衡陽數(shù)學(xué)中考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.計(jì)算：$3+(-5)$的結(jié)果是（）A.-2B.2C.-8D.82.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$3.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\neq2$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定5.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$4$，$3$的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.56.化簡$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的結(jié)果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2$7.若點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$8.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為$720^{\circ}$，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.79.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=6$，$DB=3$，$AE=4$，則$EC$的長為（）A.1B.2C.3D.4二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形3.下列數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的有（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，174.關(guān)于一次函數(shù)$y=-2x+3$，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限B.$y$隨$x$的增大而增大C.圖象與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,3)$D.圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{3}{2},0)$5.一個(gè)不透明的袋子中裝有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸出$2$個(gè)球，下列事件是必然事件的有（）A.至少有$1$個(gè)紅球B.至少有$1$個(gè)白球C.至多有$1$個(gè)紅球D.至多有$1$個(gè)白球6.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.$x+y=5$B.$xy=3$C.$2x-y=1$D.$\frac{1}{x}+y=2$7.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的相關(guān)量正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積為$15\pi$B.圓錐的底面周長為$6\pi$C.圓錐的高為$4$D.圓錐的全面積為$24\pi$8.若$x_1$，$x_2$是一元二次方程$x^2-3x-1=0$的兩個(gè)根，則下列式子正確的是（）A.$x_1+x_2=3$B.$x_1x_2=-1$C.$x_1^2+x_2^2=11$D.$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-3$9.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$D.$x^2-x=x(x-1)$10.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，對角線$AC$、$BD$相交于點(diǎn)$O$，下列結(jié)論正確的是（）A.$OA=OC$B.$AB=CD$C.$AD\parallelBC$D.$\angleABC=\angleADC$三、判斷題（每題2分，共20分）1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）2.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）5.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）6.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）7.正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。（）8.數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的中位數(shù)是$3$。（）9.若兩個(gè)相似三角形的相似比為$1:2$，則它們的面積比為$1:4$。（）10.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$\sqrt{16}-(\frac{1}{2})^{-1}+(\pi-3.14)^0+\tan45^{\circ}$答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，$\sqrt{16}=4$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$(\pi-3.14)^0=1$，$\tan45^{\circ}=1$，則原式$=4-2+1+1=4$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的$3$倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為$n$，多邊形外角和是$360^{\circ}$，內(nèi)角和公式為$(n-2)\times180^{\circ}$。由題意得$(n-2)\times180=3\times360$，$n-2=6$，$n=8$，即邊數(shù)為$8$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，$D$為$BC$中點(diǎn)，$DE\perpAB$于點(diǎn)$E$，求$AE:BE$的值。答案：因?yàn)?AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，所以$\angleB=30^{\circ}$。又$D$為$BC$中點(diǎn)，$AD\perpBC$。設(shè)$AE=x$，在$Rt\triangleADE$中，$AD=2x$。在$Rt\triangleABD$中，$AB=4x$，則$BE=3x$，所以$AE:BE=1:3$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們知道了函數(shù)圖象能直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)。請討論一次函數(shù)$y=kx+b$（$k$、$b$為常數(shù)，$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值對函數(shù)圖象和性質(zhì)有哪些影響？答案：$k$決定函數(shù)增減性，$k\gt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大；$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而減小。$b$決定函數(shù)圖象與$y$軸交點(diǎn)位置，$b\gt0$，交點(diǎn)在$y$軸正半軸；$b=0$，圖象過原點(diǎn)；$b\lt0$，交點(diǎn)在$y$軸負(fù)半軸。2.相似三角形在生活中有很多實(shí)際應(yīng)用，請舉例說明并闡述其中的數(shù)學(xué)原理。答案：比如利用相似三角形測量旗桿高度。在同一時(shí)刻，旗桿和標(biāo)桿與各自影子構(gòu)成相似三角形。根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例原理，已知標(biāo)桿高度、標(biāo)桿影子長度和旗桿影子長度，就能算出旗桿高度。3.一元二次方程在解決實(shí)際問題中經(jīng)常出現(xiàn)，談?wù)勀銓τ靡辉畏匠探鉀Q實(shí)際問題的一般步驟的理解。答案：一般步驟為審題找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗(yàn)并作答。審題是關(guān)鍵，找出能建立方程的等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)要恰當(dāng)；列方程依據(jù)等量關(guān)系；解方程得出結(jié)果；檢驗(yàn)看結(jié)果是否符合實(shí)際意義。4.圓是一種特殊的幾何圖形，具有很多獨(dú)特的性質(zhì)。請討論圓的哪些性質(zhì)在實(shí)際生活中有重要應(yīng)用，并舉例說明。答案：圓的軸對稱性和中心對稱性在建筑設(shè)計(jì)、車輪制造等方面有應(yīng)用。如車輪做成圓形，是利用圓上各點(diǎn)到圓心距離相等，行駛時(shí)能保證車輛平穩(wěn)；建筑中的圓形拱門等利用了圓的對稱性，既美觀又穩(wěn)固。答案一、單項(xiàng)選擇題1.