答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁第六章反比例函數(shù)（必備知識6大易錯易錯訓練）（知識清單）數(shù)學北師大版九年級上冊學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．若是反比例函數(shù)，那么的值是．2．若反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是．3．若函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)的值隨值的增大而減小，則的取值范圍是．二、單選題4．受到壓力為（F為常數(shù)）的物體，所受的壓強與受力面積的函數(shù)表達式為，則這個函數(shù)的圖象為（）A． B． C． D．5．如圖，兩個反比例函數(shù)和（其中）在第一象限內(nèi)的圖象依次是和，設點在上，軸于點，交于點，軸于點，交于點，下列說法正確的是（

）①與的面積相等；②四邊形的面積始終等于矩形面積的一半，且為；③與始終相等；④當點A是的中點時，點一定是的中點A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④三、解答題6．如圖，在坐標系中有一矩形，滿足，，點為上一點，關于折疊得到，點落于邊上．

(1)求的長度；(2)若關于的反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，與另一交點記為點；①求該反比例函數(shù)解析式；②在上有一動點，當點坐標為多少時，的周長最小？四、單選題7．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為（

）A．0 B．1 C．或1 D．或8．若雙曲線的圖像分布在第二、四象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．反比例函數(shù)的圖像在每一個象限內(nèi)，都隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，已知兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，設點P在上，軸于點C，交于點軸于點D，交于點B，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．11．學校科技小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地．根據(jù)物理學原理，當人和木板對濕地的壓力（單位：N）一定時，人和木板對地面的壓強（單位：）是木板面積S（單位：）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，12．如圖所示，正方形與（其中邊，分別在，軸的正半軸上），公共點在反比例函數(shù)的圖象上，直線與，軸分別相交于點，．若兩個正方形的面積之和是，且，則的值是（

）A．5 B．4 C．3 D．2五、填空題13．已知函數(shù)是關于的反比例函數(shù)，則的值為．14．若反比例函數(shù)的圖象的分支位于第一、三象限，則的取值范圍是．15．已知兩點在雙曲線上，且，則m的取值范圍是．16．在恒溫下，氣體對汽缸壁的壓強p（）與汽缸內(nèi)氣體體積V（）的函數(shù)關系如圖所示．若壓強由加壓到，則氣體體積壓縮了mL．17．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作軸，垂足為B，交反比例函數(shù)的圖象于點C，P為y軸上一點，連接、，則的面積為．18．如圖，平行四邊形的頂點O為坐標原點，點C在x軸上，坐標為，雙曲線經(jīng)過點A和的中點D，連接，，則．六、解答題19．如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線之上，且軸，，在軸上，若四邊形為矩形，求它的面積．20．已知函數(shù)(1)若y是x的正比例函數(shù)，求m的值．(2)若y是x的反比例函數(shù)，求m的值．21．已知反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限．(1)求k的取值范圍；(2)若，此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的兩點，，且，求a的取值范圍．22．已知反比例函數(shù)（為常數(shù)）．(1)若該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，求的取值范圍；(2)當時，隨的值增大而減小，求的取值范圍．23．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點的坐標為，頂點的坐標為，對角線軸，邊所在的直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點．(1)求和的函數(shù)表達式．(2)是x軸上一動點，當是以為斜邊的直角三角形時，點的坐標為_______．24．某品牌熱水器中，原有水的溫度為，開機通電，熱水器啟動開始加熱（加熱過程中水溫與開機時間分鐘滿足一次函數(shù)關系），當加熱到時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（水溫下降過程中水溫與開機時間分鐘成反比例函數(shù)關系）．當水溫降至時，熱水器又自動以相同的功率加熱至重復上述過程，如圖所示，當開機時間為分鐘時，水溫第一次由降至．(1)當時，水溫與開機時間分鐘的函數(shù)表達式．(2)求的值．(3)求開機50分鐘時熱水器中水的溫度．25．如圖，已知點在y軸上，在x軸上，以為邊在第一象限內(nèi)作正方形，此時反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象恰好經(jīng)過點C，D．(1)直接寫出：點D的坐標，；(2)將正方形繞點B按順時針方向旋轉，當點C的對應點落在x軸上時，判斷點D的對應點是否落在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．26．在矩形中，，．分別以，所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系．F是邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點E．(1)若，當點F運動到邊的中點時，①則點E的坐標為______；②連接、，則和的關系是______；(2)如圖2，將沿折疊，點C恰好落在邊上的點G處，若F是的三等分點，求此時反比例函數(shù)的解析式．《第六章反比例函數(shù)（必備知識6大易錯易錯訓練）（知識清單）數(shù)學北師大版九年級上冊》參考答案題號45789101112答案BBBBDDDC1．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的概念：形如的函數(shù)，其中k為常數(shù)；掌握此概念是解題的關鍵；由題意知，結合即可求解．【詳解】解：∵是反比例函數(shù)，∴且，解得：；故答案為：．2．【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可列出不等式進行求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，∴，∴；故答案為：．3．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，反比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象是雙曲線，當，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一，三象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減??；當，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二，四象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可求解．【詳解】解：∵函數(shù)的圖像在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，，，故答案為：．4．B【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限；根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，可判斷圖象是雙曲線，根據(jù)以及自變量的取值范圍即可進行判斷；【詳解】，F(xiàn)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，且雙曲線的圖象在第一、三象限，，雙曲線的圖象在一象限,故選：．5．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)所表示的意義，對①②③④分別進行判斷．【詳解】解：設A點坐標為，則P點坐標為，B點坐標為，①A、為上的兩點，則，正確；②四邊形的面積，只有時，即，四邊形的面積始終等于矩形面積的一半才能成立，故選項錯誤；③只有當?shù)臋M縱坐標相等時，，錯誤；④當點A是的中點時，即，即，此時點坐標為，即，，故當點A是的中點時，點一定是的中點，正確．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引軸、軸垂線，所得矩形面積為，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點．6．(1)(2)①；②【分析】（1）由四邊形是矩形，所以，，，由折疊可知，，，所以；（2）①由折疊可知，，在中，由勾股定理可得，，所以，解之可得，將點代入反比例函數(shù)解析式可得，；②由待定系數(shù)法可得，，令，解得或，則；由折疊可知，，如圖，延長至點，使得，則，連接交于點，點即為所求；利用待定系數(shù)法可得，，及直線的解析式，令，解得，則，時，的周長最?。驹斀狻浚?）解：，，，，四邊形是矩形，，，，，，關于折疊得到，，，；（2）①，，，由折疊可知，，在中，，，，，關于的反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，，該反比例函數(shù)解析式為；②設直線的解析式為：，，，，解得，，令，解得或，；；由折疊可知，，如圖，延長至點，使得，則，連接交于點，點即為所求；

設直線的解析式為：，，解得，，同理可得直線的解析式為：，令，解得，，，即時，的周長最小．【點睛】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，矩形的性質，勾股定理，折疊問題，軸對稱求最值問題等相關知識，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．7．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟悉的形式的反比例函數(shù)是解題的關鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴，且，∴且，∴，故選：B．8．B【分析】本題考查反比例函數(shù)圖像的分布與系數(shù)符號的關系，掌握反比例函數(shù)圖像的分布規(guī)律是解題的關鍵．根據(jù)圖像分布在第二、四象限。則，從而求解m的取值范圍．【詳解】解：雙曲線的圖像分布在第二、四象限，,．故選：B．9．D【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質是解題的關鍵．由題意易得，然后進行求解即可．【詳解】解：由題意得：，∴；故選：D．10．D【分析】本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，，然后利用矩形面積分別減去兩個三角形的面積即可得到四邊形的面積．【詳解】解：∵點在上，軸于點，交于點軸于點，交于點，，，四邊形的面積，故選：D．11．D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，正確理解題意是解題的關鍵．根據(jù)函數(shù)圖象結合各選項逐一判斷即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象得隨的增大而減小，且滿足反比例函數(shù)關系，A、當時，，不符合圖象，錯誤；B、當時，，不符合圖象，錯誤；C、，則當時，，錯誤；,D、，當時，，正確；故選：D．12．C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖形與性質，反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，利用線段的長度表示出點的坐標是解題的關鍵．設，，利用正方形的性質和相似三角形的判定與性質得到a，b的關系式，再利用求得a，b值，則點A坐標可求，最后利用待定系數(shù)法解答即可得出結論．【詳解】解：設，，由題意得：，∵正方形與（其中邊，分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選：C．13．【分析】本題考查了反比例函數(shù)“一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)”，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題關鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得，由此即可得．【詳解】解：∵函數(shù)是關于的反比例函數(shù)，∴，解得，故答案為：．14．【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的系數(shù)與圖象分布關系是解決問題的關鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可列出不等式進行求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象的分支位于第一、三象限，，．故答案為：．15．【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)的增減性是解題的關鍵．先題意判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限，故可得出的正負，進而確定m的取值范圍．【詳解】解：∵兩點在雙曲線上，且，∴反比例函數(shù)圖象在二、四象限，∴，解得：．故答案為：．16．20【分析】本題考查反比例函數(shù)的實際應用，涉及從圖象中獲取信息、待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式，數(shù)形結合，熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式是解決問題的關鍵．根據(jù)題意壓強p與汽缸內(nèi)氣體體積V成反比例函數(shù)，設，代入點可得，再求兩種氣壓下對應氣體體積即可求解．【詳解】由圖可知，氣體對汽缸壁的壓強p（）與汽缸內(nèi)氣體體積V（）成反比例函數(shù)關系，設，∵函數(shù)圖象過點，∴，解得，∴，當時，，解得，當時，，解得，，氣體體積壓縮了L．故答案為：20．17．5【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，連接，可證明軸，得到；再由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，則，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖所示，連接，∵軸，∴軸，∴；∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，故答案為：．18．8【分析】過點D作于點E，延長交x軸于點F，延長交y軸于點M，過點B作軸于點N，根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，求出A點的縱坐標為4，D點的縱坐標為2，證明，根據(jù)平行線分線段成比例，得出，得出，設，則，求出，根據(jù)兩個點在反比例函數(shù)圖像上，得出，求出m的值，得出答案即可．【詳解】解：過點D作于點E，延長交x軸于點F，延長交y軸于點M，過點B作軸于點N，如圖所示：∵點C在x軸上，坐標為，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵，∴，即，解得：，∵為的中點，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴A點的縱坐標為4，D點的縱坐標為2，∵軸，∴軸，∴，∵，∴四邊形為矩形，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，設，則，∴，∴，∴，∵點A、D均在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得：，∴．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何綜合，矩形的判定和性質，平行四邊形的性質，三角形全等的判定和性質，平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握相關的判定和性質．19．2【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，根據(jù)雙曲線上的點向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積與的關系：即可判斷，即過雙曲線上任意一點引軸、軸垂線，所得矩形面積為，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．【詳解】解：延長交軸于，軸，垂直于軸，即，四邊形為矩形，∴，，四邊形為矩形，點在雙曲線上，四邊形的面積為1，，四邊形為矩形，點在雙曲線上，四邊形的面積為3，矩形的面積為．20．(1)(2)【分析】該題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，掌握基本定義是解題的關鍵．（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的定義求解即可；【詳解】（1）解：由題意得，，解得，；答：當時，是的正比例函數(shù)；（2）解：由題意得，，解得，；答：當時，是的反比例函數(shù)．21．(1)(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解答的關鍵．（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質得到，進而解不等式即可求解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小得到，進而解不等式即可求解．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∴，解得，即k的取值范圍是；（2）解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限的兩點，，且，∴，解得，又∵，∴a的取值范圍是．22．(1)(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質，熟記反比例函數(shù)的圖象和性質，是解題的關鍵：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得到，求解即可；（2）根據(jù)時，隨的值增大而減小，得到，求解即可．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，解得，∴的取值范圍是；（2）∵反比例函數(shù)（為常數(shù)），當時，隨的值增大而減小，∴，解得，∴的取值范圍是．23．(1)，(2)或【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質、菱形的性質、勾股定理的運用，掌握利用菱形對角線平行、邊長相等的性質確定點的坐標以求解函數(shù)表達式，結合勾股定理列方程求軸上動點的坐標是解題的關鍵.（1）由圖形的對稱性知，點、關于對稱，則點的坐標為，進而求解；（2）由，即，即可求解．【詳解】（1）解：連接，如圖，四邊形為菱形，軸，由圖形的對稱性可知，點關于對稱．又點B的坐標為，點C的坐標為，點的坐標為．將點的坐標分別代入，得解得．將點的坐標代入：，得，解得．故和的解析式分別為：，．（2）或，設點的坐標為．由點的坐標，得．由題意，得，即，解得．故點的坐標為或．24．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，求一次函數(shù)關系式，求反比例函數(shù)關系式，對于（1），將點代入關系式，解方程組求出解即可；對于（2），將點代入反比例函數(shù)求出關系式，再令可得答案；對于（3），先求出直線關系式，再求出時函數(shù)值即可.【詳解】（1）解：當時，將點代入直線關系式，得，解得，∴直線關系式為；（2）解：將點代入反比例函數(shù)，得，解得，∴反比例函數(shù).當時，（分），所以；（3）解：當時，直線的關系式為，將點代入