試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁陜西省咸陽市秦都區(qū)咸陽彩虹學校2025-2026學年八年級上學期11月期中數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若直角三角形的一個銳角為，則另一個銳角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．下列圖形是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．現(xiàn)用三根木棒搭一個三角形，其中兩根木棒的長分別是和，那么第三根的長可能是（

）A． B． C． D．4．如圖，為測量湖兩端的距離，某課外實踐小組在湖旁的空地上選了一點，測得的度數(shù)．在的另一側(cè)測得，，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可知，測得的長，即為的長，那么判定的依據(jù)是（

）A． B． C． D．5．如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖其中分別表示一樓、二樓地面的水平線，，的長是，則乘電梯從點到點上升的高度是（

）A． B． C． D．6．如圖，是等邊三角形，以為邊在邊的左側(cè)作，且，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，已知等邊的邊長為，點為上一點，過點作于點，過點作于點，連接．若也是等邊三角形，則的長為（

）A． B． C． D．8．如圖，為內(nèi)一點，連接，且平分，連接，延長交于點，若，則的長為（）A．4 B． C．5 D．7二、填空題9．命題“等邊三角形是等腰三角形”的逆命題是命題（填“真”或“假”）10．在平面直角坐標系中，若點在軸上，則點關于軸的對稱點的坐標為．三、解答題11．如圖，在中，平分交于點D，過點D作交點E，，求的度數(shù)．

四、填空題12．如圖，在中，，點在邊上，連接，點為外部一點，連接BF，CF，若，，則的度數(shù)為．13．邊長為的等邊在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點在軸上，交軸于點、軸，為坐標原點，連接，若，則點的坐標為．14．如圖，在中，的平分線和邊的垂直平分線交于點（點在上），過點作，交的延長線于點，作于點，連接．若，則的長為．五、解答題15．已知在中，，求的度數(shù)．16．已知在中，，若是等腰三角形，求的周長．17．如圖，在中，，是邊上一點，連接，，，，求點到的距離．18．如圖，線段與線段交于點，現(xiàn)要在內(nèi)部作一點，連接、，使得點到的距離與點到的距離相等，且，請你利用尺規(guī)作圖法找出點的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）19．如圖，在中，點為邊上一點，連接，以為邊向上作，點為邊上一點，連接，且，求證：．20．在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，三個頂點的坐標依次為、、，畫出關于軸對稱的，點、、的對應點分別為點、、，并直接寫出點、的坐標．21．如圖，在中，，為的高線，已知，求證：．22．如圖，在中，，是邊上的中線，作的垂直平分線交于點，交于點，連接，試判斷的形狀，并說明理由．23．如圖，小明和小華住在同一個小區(qū)不同的單元樓，他們想要測量小明家所在單元樓的高度．首先他們在兩棟單元樓之間選定一點，然后小華在自己家陽臺處測得與小明在處望向樓頂測得的互余，于點．已知米，米，米，點、、在同一條直線上，，，，試求單元樓的高．（注：，，與互余）24．如圖，在中，，的平分線交于點，過點作于點，延長交于點．(1)求證：為等腰三角形；(2)連接，若，求的度數(shù)．25．如圖，點在的邊的延長線上，點在邊上，連接交于點，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．26．【探究證明】（1）如圖，在中，，點為邊上一動點，連接，過點作于點，以為邊向右作，使，連接，且，延長交于點．求證：；試判斷與是否相等，并說明理由．【靈活應用】（2）如圖，在某校園中心，有一片三角形的綠化區(qū)域，其中，，為了美化環(huán)境，學校在邊上安置了一個噴水裝置點，點滿足，為綠化區(qū)域內(nèi)一點，在邊上有一盞路燈，連接，且，是的中點，為了擴大噴水范圍，現(xiàn)需鋪設管線和，當管線總長度最小時，求的度數(shù)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《陜西省咸陽市秦都區(qū)咸陽彩虹學校2025-2026學年八年級上學期11月期中數(shù)學試題》參考答案題號12345678答案CDCACDBC1．C【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求解，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關鍵．【詳解】解：直角三角形的一個銳角為，則另一個銳角的度數(shù)為，故選：C．2．D【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．直接根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、B、C選項都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：D．3．C【分析】本題考查了三角形三邊關系，能夠根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式是解題的關鍵．根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，即可選出答案．【詳解】解：設第三根長為，則由三角形三邊關系定理得：，即．故選：C．4．A【分析】本題考查了全等三角形的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、．利用，，加上公共邊可根據(jù)“”判斷．【詳解】解：在和中，，．故選：A．5．C【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，過點作的延長線于點，由可得，進而利用直角三角形的性質(zhì)解答即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，過點作的延長線于點，則，，∵，∴，∵，∴，故選：．6．D【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握相關性質(zhì)定理是解題的關鍵．由等邊三角形的性質(zhì)推出，，得到，推出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，進而即可得到的度數(shù)．【詳解】解：是等邊三角形，，，，，，，．故選：D．7．B【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形度角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．先根據(jù)等邊三角形和垂直的性質(zhì)證明，推出，在中，易知，可得，從而推出，從而可求得的長．【詳解】解：為等邊三角形，．為等邊三角形，．，，．在和中，，，，在中，，，，即，，

即，．故選：B．8．C【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，證明是等腰三角形，得到，由角平分線的性質(zhì)得到，再證明，得到，即可求解，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：，是等腰三角形，，，，平分，，在和中，，，，，，，，故選：C．9．假【分析】本題考查的是命題與定理，根據(jù)等腰三角形的定義，等腰三角形只需兩邊相等，而等邊三角形需三邊相等，即可得出答案，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：“等邊三角形是等腰三角形”的逆命題是：“等腰三角形是等邊三角形”，該逆命題是假命題，故答案為：假．10．【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，熟練掌握軸上點的橫坐標為以及關于軸對稱的點的坐標特征（橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)）是解題的關鍵．先根據(jù)點在軸上的坐標特征求出的值，確定點的坐標，再依據(jù)關于軸對稱的點的坐標特征求出對稱點的坐標．【詳解】解：∵點在軸上，∴，解得，∴點的坐標為．點關于軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，∴對稱點的坐標為．故答案為：．11．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，利用角平分線定義求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴∵，∴．【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，正確理解平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．12．【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形對應角相等是解題的關鍵．先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用全等三角形的性質(zhì)得到的度數(shù)，最后在中根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵，，∴，在中，，故答案為：．13．【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練應用相關性質(zhì)定理是解題的關鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)易知，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)得到，根據(jù)，得到，即可得解．【詳解】解：點在軸上，交軸于點、軸，，是邊長為的等邊三角形，，，，點的坐標為．故答案為：．14．【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)并證明三角形全等是解題的關鍵．先利用角平分線的性質(zhì)得到，垂直平分線的性質(zhì)得到，再證明，得出；接著證明，得出，最后結(jié)合、的長度建立等式求解．【詳解】解：∵平分，，，∴，∵是的垂直平分線，∴，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，且，∴，∵，，∴，解得，故答案為：．15．．【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴．16．的周長為．【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關系，分兩種情況討論，結(jié)合三角形三邊關系可得答案，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：當時，符合三邊關系，∴的周長，當時，，不符合三邊關系，∴的周長為．17．【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．過點作于點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，，，，，即，，，即點到的距離是．18．見解析【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，作角平分線，作線段垂直平分線，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關鍵．結(jié)合角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，作的平分線和線段的垂直平分線，交點即為所求的點．【詳解】解：如圖，作的平分線和線段的垂直平分線，相交于點，則點即為所求．19．見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理（、等）是解題的關鍵．要證明，可先證明，得到，再證明（或），從而得出．【詳解】解：在和中，，，，，，，，．20．作圖見解析，、【分析】本題主要考查了作軸對稱圖形、平面直角坐標系等知識點，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．先作出點、、的對應點分別為點、、，然后順次連接即可完成作圖，再直接讀出點、的坐標即可．【詳解】解：如圖：即為所求；點、的坐標分別為：、．21．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握相關判定與性質(zhì)定理，是解決問題的關鍵．易知和均為直角三角形，依據(jù)“”判定，得到，然后再根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)論．【詳解】證明：，為的高線，，，和均為直角三角形，在和中，，，，．22．是等邊三角形．理由見解析【分析】由已知判定是等腰三角形，得，由等腰三角形性質(zhì)得，由線段垂直平分線性質(zhì)得，由三角形外角性質(zhì)和余角定義得，即得是等邊三角形．【詳解】解：是等邊三角形．理由：∵在中，，∴，∵是邊上的中線，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形外角性質(zhì)，余角定義．掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．23．單元樓的高為米【分析】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)的應用，熟練掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．根據(jù)題意易證，（米），從而證得，進而得到，進而根據(jù)求得的值．【詳解】解：由題意可知，，，，，，，米，，（米），在與中，，，（米），（米）．答：單元樓的高為米．24．(1)證明見解析(2)【分析】（）證明即可求證；（）由已知可得，即得，進而得到，再由垂直平分得到，即得到，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解；本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等，掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】（1）證明：平分，，，，∴，即，為等腰三角形；（2）解：，，由（）得，為等腰三角形，∴，∴，，為等腰三角形，∴，∴垂直平分，，∴，∴．25．(1)見解析(2)【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和是，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．（1）利用三角形的外角性質(zhì)，可得出，，再結(jié)合，即可證出；（2）由可求出的度數(shù)，再由，可求出的度數(shù)，在中，利用三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合，即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：，，，；（2）解：，，，，在中，，即，．26．（1）見解析；，理由見解析；（2）【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關系，三角