試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省綿陽市三臺中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期高考模擬（四）考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，則M∩N=（

）A．｛-2，-1，0,1｝ B．｛-3，-2，-1，0｝ C．{-2，-1，0} D．{-3，-2，-1}2．若，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四3．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．4．某批產(chǎn)品檢驗(yàn)后的評分，由統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法中正確的是（

）A． B．評分的眾數(shù)估值為70C．評分的第25百分位數(shù)估值為67.5 D．評分的平均數(shù)估值為765．平行四邊形中，,點(diǎn)P在邊CD上，則的取值范圍是（

）A．[-1,8] B． C．[0,8] D．[-1,0]6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，且，則（

）A． B．C． D．7．設(shè)A，B是半徑為3的球體O表面上兩定點(diǎn)，且，球體O表面上動點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡長度為（

）A． B． C． D．8．已知橢圓：的離心率為，左頂點(diǎn)是A，左、右焦點(diǎn)分別是，，是在第一象限上的一點(diǎn)，直線與的另一個交點(diǎn)為．若，則直線的斜率為（）．A． B． C． D．二、多選題9．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則（

）A．?dāng)?shù)列，，成等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列，，成等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列，，成等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列，，成等比數(shù)列10．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察它落地時朝上的面的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件“點(diǎn)數(shù)為1或2”，事件“點(diǎn)數(shù)為2或3或4”，則（

）A．與是互斥事件 B．與是相互獨(dú)立事件C． D．11．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出．反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)過上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，經(jīng)過點(diǎn)，則（）A．B．延長交直線于點(diǎn)，則，，三點(diǎn)共線C．D．若平分，則三、填空題12．曲線在點(diǎn)處的切線方程是.13．在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為14．牛頓切線法是牛頓在《流數(shù)法與無窮級數(shù)》一書中提出的一種用導(dǎo)數(shù)求方程近似解的方法，具體步驟如下：設(shè)是函數(shù)的一個零點(diǎn)，任意選取作為的初始近似值，曲線在點(diǎn)處的切線為，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的1次近似值；曲線在點(diǎn)處的切線為，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱為的2次近似值.一直繼續(xù)下去，得到，，，……，.一般地，作點(diǎn)處曲線的切線，記與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的次近似值，稱數(shù)列為牛頓數(shù)列.函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為，，數(shù)列為函數(shù)的牛頓數(shù)列，若數(shù)列滿足，，.求.四、解答題15．在銳角中，角的對邊分別為，已知．(1)求證：．(2)若，求的取值范圍．16．已知數(shù)列滿足：(1)求的值．(2)證明是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式．(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17．在平面四邊形中，，，將沿翻折至，其中為動點(diǎn).(1)設(shè)，（ⅰ）證明：平面；（ⅱ）求三棱錐的體積；(2)求直線與平面所成角的正弦值的最大值.18．已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，過左焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn).當(dāng)軸時，，的面積為3.(1)求的方程；(2)證明：以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn).19．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)的個數(shù)并證明；(2)函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.①證明：；②問是否存在使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省綿陽市三臺中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期高考模擬（四）考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案CDCCACDABDBD題號11答案AB1．C【詳解】因?yàn)榧螹=，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故選C.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查集合的運(yùn)算（交集），屬容易題，掌握一元二次不等式的解法與集合的基本運(yùn)算是解答好本類題目的關(guān)鍵.2．D【分析】先進(jìn)行復(fù)數(shù)化簡，再根據(jù)幾何意義得解.【詳解】，化簡，即,即.根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義知道，對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選：D.3．C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)椤啊钡姆穸ㄊ恰啊?故選：C.4．C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為得到方程，求出，再根據(jù)平均數(shù)、百分位數(shù)及眾數(shù)的計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】由題意：，解得，A錯誤，所以平均數(shù)為，故D錯誤；眾數(shù)為，故B錯誤；因?yàn)椋诎俜治粩?shù)估計(jì)為，故C正確；故選：C5．A【詳解】∵,，∴，∴，A=60°，以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為軸，以AB的垂線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∴A(0,0),B(4,0),，設(shè)，∴，∴，設(shè)，∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)的最小值為：，函數(shù)的最大值為，則的取值范圍是[?1,8]，本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：在利用平面向量的數(shù)量積解決平面幾何中的問題時，首先要想到是否能建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算題目會容易的多．6．C【分析】利用賦值法，可判斷A、B；利用賦值法，可得，又進(jìn)而可得，可判斷C；由及可判斷D.【詳解】對于A，令，則，又，則，所以，故A錯誤；對于B，令，則，又，，所以，則，故B錯誤；對于C，令，則，又，則，由上可知，故，，所以，故C正確；對于D，由，則，所以，，由選項(xiàng)C中分析知，所以，故D錯誤.故選：C.7．D【分析】建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)確定軌跡為圓，轉(zhuǎn)化到空間得到軌跡為兩球的交線，計(jì)算球心距，對應(yīng)圓的半徑為，再計(jì)算周長得到答案.【詳解】以所在的平面建立直角坐標(biāo)系，為軸，的垂直平分線為軸，，則，，設(shè)，，則，整理得到，故軌跡是以為圓心，半徑的圓，轉(zhuǎn)化到空間中：當(dāng)繞為軸旋轉(zhuǎn)一周時，不變，依然滿足，故空間中的軌跡為以為球心，半徑為的球，同時在球上，故在兩球的交線上，為圓.球心距為，為直角三角形，對應(yīng)圓的半徑為，周長為.故選：D8．A【分析】利用相似關(guān)系可得，再利用直線方程和橢圓方程后可求直線的斜率.【詳解】因?yàn)殡x心率為，故可設(shè)，故，故橢圓方程為：，而，，故，因，故.故直線與軸不垂直也不重合，故可設(shè)，，，則，由可得，因在橢圓內(nèi)部，故恒成立，且，故，因，故，此時，，故在第一象限，符合條件，的斜率為，故選：A.9．BD【分析】根據(jù)比數(shù)列的定義，逐一判斷選項(xiàng).【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，A.由等比數(shù)列的性質(zhì)知，，當(dāng)時，，故A錯誤；B.可知數(shù)列，，每項(xiàng)都不為0，且，故B正確．C.當(dāng)數(shù)列為1，，1，，1……時，，故C錯誤；D.數(shù)列，，的每一項(xiàng)都不為0，且，故D正確.故選：BD10．BD【分析】根據(jù)互斥事件與獨(dú)立事件定義可判斷A，B，由條件概率公式計(jì)算可判斷C，再由對立事件與獨(dú)立事件的關(guān)系計(jì)算可判斷D．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，事件“點(diǎn)數(shù)為1或2”，事件“點(diǎn)數(shù)為2或3或4”，則“點(diǎn)數(shù)為2”，事件，可以同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；對于B，由于，滿足，故與是相互獨(dú)立事件，故B正確；對于C，由B可知，故C錯誤；對于D，由于與是相互獨(dú)立事件，所以與，與是相互獨(dú)立事件，所以，，則，故D正確．故選：BD．11．AB【分析】根據(jù)題設(shè)和拋物線的性質(zhì)得到點(diǎn)，，將點(diǎn)代入拋物線的方程得到，從而求出直線的方程，聯(lián)立直線和拋物線得到點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷選項(xiàng)A和C，又結(jié)合直線和直線得到點(diǎn)，即可判斷B選項(xiàng)，若平分，得到，轉(zhuǎn)化為直線斜率和直線的斜率的關(guān)系式即可求出.【詳解】由題意知，點(diǎn)，，如圖：將代入，得，所以，則直線的斜率，則直線的方程為，即，聯(lián)立，得，解得，，又時，，則所以，所以A選項(xiàng)正確；又，所以C選項(xiàng)錯誤；又知直線軸，且，則直線的方程為，又，所以直線的方程為，令，解得，即，在直線上，所以，，三點(diǎn)共線，所以B選項(xiàng)正確；設(shè)直線的傾斜角為（），斜率為，直線的傾斜角為，若平分，即，即，所以，則，且，解得，又，解得：，所以D選項(xiàng)錯誤；故選：AB.12．【分析】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程即可.【詳解】由題設(shè)，則切線斜率，又，得，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，所以切線方程為.故答案為：13．【分析】先由二項(xiàng)式系數(shù)最大確定,再由通項(xiàng)公式求含項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】由只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可得：.∴通項(xiàng)公式，令，解得.∴展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.14．【分析】求出過點(diǎn)的切線方程，令，得，變形得到，故數(shù)列為等比數(shù)列，故，利用等比數(shù)列求和公式得到答案.【詳解】因?yàn)?，則，可得，，過點(diǎn)作曲線的切線，令，得，則，又因?yàn)?，是函?shù)的兩個零點(diǎn)，則，且，則，可得，故數(shù)列為等比數(shù)列，又，故，所以.故答案為：15．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由題意和正弦定理及兩角和的正弦公式，化簡得到，即可求解；（2）根據(jù)是銳角三角形，求得，由正弦定理化簡得到，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】（1）解：因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，因?yàn)?，所以，則或，即或（舍去），故.（2）解：因?yàn)槭卿J角三角形，所以，解得，所以，由正弦定理可得：，則，所以.16．(1).(2)證明見解析．.(3).【分析】(1)分別將代入遞推公式可得的值.(2)由遞推公式構(gòu)造與的關(guān)系,并求出的值,可根據(jù)等比數(shù)列的定義證明是等比數(shù)列,,并求出其通項(xiàng)公式,進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.(3)把由(2)得到的的通項(xiàng)公式,代入，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而判斷數(shù)列是等差數(shù)列.根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,求得數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列滿足：，所以,.（2）證明：因?yàn)?，所?所以.因?yàn)?所以.所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.所以.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（3）由(2)知:.因?yàn)楫?dāng)時,.所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列.所以數(shù)列的前項(xiàng)和故.17．(1)（?。┳C明見解析；（ⅱ）(2)【分析】（1）（?。└鶕?jù)線面垂直，可證線面垂直；（ⅱ）利用可求三棱錐的體積.（2）建立空間真假坐標(biāo)系，利用空間向量表示出直線與平面所成角的正弦值，再結(jié)合換元法和基本不等式可求其最大值.【詳解】（1）（ⅰ）在中，，，所以.因?yàn)?，，所以，所?又因?yàn)?，平面，，所以平?（ⅱ）.（2）如圖，建立以為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)二面角的平面角為，則，，，.所以.平面的法向量為.設(shè)直線與平面所成角為，則.設(shè)，設(shè)，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），即.直線與平面所成角的正弦值的最大值為.18．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意，可得，，進(jìn)而求解；（2）設(shè)方程為，，聯(lián)立直線和雙曲線方程組，可得，以為直徑的圓的方程為，由對稱性知以為直徑的圓必過軸上的定點(diǎn)，進(jìn)而得到，進(jìn)而求解.【詳解】（1）當(dāng)軸時，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為，代入雙曲線方程，可得，，即，由題意，可得，解得，，，雙曲線的方程為：；（2）方法一：設(shè)方程為，，以為直徑的圓的方程為，由對稱性知以為直徑的圓必過軸上的定點(diǎn)，令，可得，而，，對恒成立，，以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)；方法二：設(shè)方程為，由對稱性知以為直徑的圓必過軸上的定點(diǎn).設(shè)以為直徑的圓過，，而，，，即對恒成立，，即以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn).19．(1)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個極值點(diǎn)，證明見解析(2)①證明見解析；②不存在，理由見解析【分析】（1）求函數(shù)在給定區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)，以分子整式構(gòu)造函數(shù)，再次求導(dǎo)，研究該導(dǎo)數(shù)在給定區(qū)間上與零的大小關(guān)系，以判斷構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和變號零點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)極值的定義，可得答案；（2）①根據(jù)（1）可得所在區(qū)間，根據(jù)極值點(diǎn)的必要條件，進(jìn)一步縮小其所在區(qū)間，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，將變?yōu)?，使其在同一個單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得與大小關(guān)系，可得答案；②由①可得相鄰兩個極值之和與零的大小關(guān)系，進(jìn)而得到當(dāng)為偶數(shù)時，和與零大小關(guān)系，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得到奇數(shù)時極值與零的大小關(guān)系，可得答案.【詳解】（1），設(shè)，又，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，在上無零點(diǎn)；當(dāng)時