高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省十校聯考2026屆高三上學期開學數學試題注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.3.本試卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.設集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，.故選：B.2.已知復數（為虛數單位），則等于（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】因為復數，所以.故選：C.3.的展開式中二項式系數的和為64，則展開式中的常數項為（）A.60 B. C.15 D.【答案】A【解析】由題可知，解得，則二項式展開式通項公式為，令，解得，所以常數項為.故選：A.4.已知，，則“”是“是奇函數”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當時，，定義域為，關于原點對稱，又，是奇函數；故充分性成立，若是奇函數，則定義域必須關于原點對稱，，故必要性成立，“”是“是奇函數”的充分必要條件.故選：C.5.已知函數在上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，，當時，，所以在單調遞減，由題意得，解得.故選：D.6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動技術比賽，決出第1名到第5名的名次，且沒有出現并列的名次.甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你沒有得到冠軍.”對乙說：“你雖然不是最差的，但你的名次沒有甲的好.”從這兩個回答分析，5人的名次排列情況的種數為（）A.12 B.18 C.27 D.36【答案】B【解析】由題意可知共有乙得第4名和乙得第3名兩種情況：當乙得第4名，有種可能；當乙得第3名，有種可能，故共有種，故B正確.故選：B.7.一圓臺的上、下底面半徑分別為1,3,體積為，則該圓臺的側面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為一圓臺的上、下底面半徑分別為1，3，所以該圓臺上底面面積為，下底面面積為；設圓臺的高為，由圓臺的體積公式可得:，解得.所以圓臺母線長為.所以圓臺的側面積為.故選：D.8.有個盲盒，其中有個內有獎品.若抽獎者選定了一個盲盒但未打開時組織方（知道盲盒內部是否有獎品）打開了一個沒有獎品的盲盒，此時抽獎者重新選定另外一個盲盒后打開，記此時中獎的概率為；若抽獎者選定了一個盲盒但未打開時有個未選的盲盒因被風吹掉而意外打開，且抽獎者發(fā)現其內部沒有獎品，此時抽獎者重新選定另外一個盲盒后打開，記此時中獎的概率為，則對任意符合題意的，，都有（）A. B.C. D.無法確定與的大小關系【答案】C【解析】設事件A為“最終中獎”，事件為“一開始選中的有獎”，則，在組織方打開無獎的盲盒后，若一開始選中的有獎，則剩余個盲盒中有個獎品，更換后，若一開始選中的無獎，則剩余個盲盒中有個獎品，則更換后，故，由于風吹掉為隨機吹掉，故所有個盲盒中有個獎品，且所有盲盒中有獎品的概率相等，，因此，故.故選：C.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.兩個變量，的相關系數為，若越小，則與之間的線性相關程度越弱B.設隨機變量，若，則C.若，且，則D.已知，之間的關系滿足，設，若，之間具有線性相關關系，且與之對應的線性回歸方程為，則【答案】ACD【解析】對于A，兩個變量，的相關系數為，越小，與之間的線性相關程度越弱，故A正確；對于B，隨機變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布概念知若，則，故B錯誤；對于C，，又，故，故C正確；對于D，，則，，故，故D正確.故選：ACD.10.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，點是這兩條曲線的一個公共點，則（）A.雙曲線的漸近線方程為 B.C.的面積為 D.【答案】BC【解析】由已知，拋物線的焦點坐標為，所以雙曲線右焦點，即.又，所以，所以雙曲線的方程為.對于A項，雙曲線的漸近線方程為，故A項錯誤；對于B項，聯立雙曲線與拋物線的方程整理可得，，解得或（舍去負值），所以，代入可得，.設，又，所以，故B項正確；對于C項，易知，故C項正確；對于D項，因為，所以，由余弦定理可得，，故D項錯誤.故選：BC.11.已知函數對任意實數，都有，且，則（）A. B.C. D.若為正整數，則【答案】ACD【解析】令，得，因為，所以，故A對，令得，令得，故，故B錯誤；所以函數是周期為4的函數，又，所以，，所以，所以，故C正確；若為正整數，則，故D對.故選：ACD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.設函數的導數為，且，則___________.【答案】【解析】因為，所以.故答案為：.13.已知，向量，，若，則___________.【答案】【解析】依題意，因為，所以，化簡得，又，故，則.故答案為：.14.已知，函數，若，則的最小值為___________.【答案】8【解析】由題意可知的定義域為，令，解得；令，解得.則當時，，故，所以；當時，，故，所以，故，即，又，所以，當且僅當，即，時等號成立，所以的最小值為8.故答案為：8.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.人工智能對人們的生活有較大的影響，為了讓教師更加重視人工智能，某校隨機抽取30名男教師和20名女教師參加學校組織的“人工智能”相關知識問卷調查（滿分100分），若分數為80分及以上的為優(yōu)秀，其他為非優(yōu)秀，統(tǒng)計并得到如下列聯表：男教師女教師總計優(yōu)秀201030非優(yōu)秀101020總計302050（1）根據小概率值的獨立性檢驗，能否認為這次成績是否優(yōu)秀與性別有關？（2）從樣本中成績優(yōu)秀的30名教師中，隨機抽取2人進行調研，記抽取的2人中女教師的人數為，求的分布列和數學期望.附：，其中.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828【答案】解：（1）零假設：這次成績是否優(yōu)秀與性別無關，由列聯表中的數據，可得，因為，所以根據判斷，我們可以推斷成立，即不能認為這次成績是否優(yōu)秀與性別有關.（2）由題意得，隨機變量的可能取值為0，1，2，則；；，所以隨機變量的分布列為：012所以期望為.16.已知數列的首項，.（1）求證：是等比數列；（2）求數列的前項和；（3）令，求數列的最大項.【答案】（1）證明：因為，所以，又，所以，所以是以為首項，為公比的等比數列.（2）解：由（1）可得，所以，所以.（3）解：由（2）可得，則，令，得，所以當時，，令，得，所以當時，，即，所以數列的最大項為.17.如圖，在四棱錐中，底面，，，.（1）求證：平面平面.（2）若為的中點，且，（?。┣笞C：四棱錐的各個頂點都在一個球的球面上，并求該球的半徑；（ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明：因為，所以.因為底面，平面，所以.因為，平面，平面，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）（ⅰ）證明：連接，，因為平面，平面，所以，因為為的中點，所以，同理，有，因為底面，平面，所以，因為為的中點，所以，因此，所以為四棱錐的外接球的球心.按如圖所示建立空間直角坐標系，取的中點，連接，易知為底面四邊形外接圓的圓心.則，設，則，，，，由，得，即，得，故，.故四棱錐的外接球半徑為.（ⅱ）解：由（?。┲?，設平面的法向量為，由得則，取，，得平面的一個法向量為，設平面的法向量為，，，由得解得，令，得，故.設二面角的平面角為，則.故二面角的余弦值為.18.已知橢圓，四點，，，中恰有三點在橢圓上.（1）求橢圓的方程.（2）過點且斜率不為0的直線與橢圓相交于，兩點.（ⅰ）若為原點，求面積的最大值；（ⅱ）點，設點是線段上異于，的一點，直線，的斜率分別為，，且，求的值.【答案】解：（1）由對稱性知，和在橢圓上，所以所以，橢圓的方程為.（2）（?。┰O直線的方程為，點，，由，消去得：，則，，則或.所以，所以面積.令，則，，當且僅當，即時，面積的最大值為1.（ⅱ）因為，所以直線，的傾斜角互補，所以，所以點在線段的垂直平分線上，所以.所以，同理得，，.所以，于是，因為，所以.所以的值為1.19.給定函數，若過點恰能作曲線的條切線，則稱是的“秩點”，切點的橫坐標為的“秩數”.（1）若是函數的“秩點”，求其“秩數”；（2）證明：是函數的“0秩點”；（3）記使函數的“1秩數”小于0的“1秩點”構成的集合為.證明：對，，且，有.【答案】（1）解：設切點為，由已知得，所以切線方程為，又切線過點，將其代入切線方程得，即，所以或2，則“秩數”為0和2.（2）證明：假設過點存在切線與函數相切，設切點為，且有，所以切線方程為，又切線過點，所以，令，，則.令，解得，，0，或，當時，，當時，，故在區(qū)間，，上單調遞減，在區(qū)間，，上單調遞增，所以，又，，故，故，，即方程無實數解，假設不成立.故是的“0秩點”.（3）證明：由已知得，則曲線在點處的切線方程為.故點當且僅當關于的方程，即恰有一個實數解，且該解為負值.設，則點當且僅當恰有一個零點，且該零點小于0.①若，則在上是增函數，，要想恰有一個零點，且該零點小于0，需滿足；②若，因為，令，解得或，列表如下：000極大值極小值所以，即；③若，同理可得，即.綜上所述，，所以對，，若，則；若，則（）.①當時，，所以，即.②當時，，所以.令，，則，令，得，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.所以，所以.③當時，，所以.令，，則，所以單調遞增，所以，所以.綜上所述，對，，且，有.河北省十校聯考2026屆高三上學期開學數學試題注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.3.本試卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.設集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，.故選：B.2.已知復數（為虛數單位），則等于（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】因為復數，所以.故選：C.3.的展開式中二項式系數的和為64，則展開式中的常數項為（）A.60 B. C.15 D.【答案】A【解析】由題可知，解得，則二項式展開式通項公式為，令，解得，所以常數項為.故選：A.4.已知，，則“”是“是奇函數”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當時，，定義域為，關于原點對稱，又，是奇函數；故充分性成立，若是奇函數，則定義域必須關于原點對稱，，故必要性成立，“”是“是奇函數”的充分必要條件.故選：C.5.已知函數在上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，，當時，，所以在單調遞減，由題意得，解得.故選：D.6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動技術比賽，決出第1名到第5名的名次，且沒有出現并列的名次.甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你沒有得到冠軍.”對乙說：“你雖然不是最差的，但你的名次沒有甲的好.”從這兩個回答分析，5人的名次排列情況的種數為（）A.12 B.18 C.27 D.36【答案】B【解析】由題意可知共有乙得第4名和乙得第3名兩種情況：當乙得第4名，有種可能；當乙得第3名，有種可能，故共有種，故B正確.故選：B.7.一圓臺的上、下底面半徑分別為1,3,體積為，則該圓臺的側面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為一圓臺的上、下底面半徑分別為1，3，所以該圓臺上底面面積為，下底面面積為；設圓臺的高為，由圓臺的體積公式可得:，解得.所以圓臺母線長為.所以圓臺的側面積為.故選：D.8.有個盲盒，其中有個內有獎品.若抽獎者選定了一個盲盒但未打開時組織方（知道盲盒內部是否有獎品）打開了一個沒有獎品的盲盒，此時抽獎者重新選定另外一個盲盒后打開，記此時中獎的概率為；若抽獎者選定了一個盲盒但未打開時有個未選的盲盒因被風吹掉而意外打開，且抽獎者發(fā)現其內部沒有獎品，此時抽獎者重新選定另外一個盲盒后打開，記此時中獎的概率為，則對任意符合題意的，，都有（）A. B.C. D.無法確定與的大小關系【答案】C【解析】設事件A為“最終中獎”，事件為“一開始選中的有獎”，則，在組織方打開無獎的盲盒后，若一開始選中的有獎，則剩余個盲盒中有個獎品，更換后，若一開始選中的無獎，則剩余個盲盒中有個獎品，則更換后，故，由于風吹掉為隨機吹掉，故所有個盲盒中有個獎品，且所有盲盒中有獎品的概率相等，，因此，故.故選：C.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.兩個變量，的相關系數為，若越小，則與之間的線性相關程度越弱B.設隨機變量，若，則C.若，且，則D.已知，之間的關系滿足，設，若，之間具有線性相關關系，且與之對應的線性回歸方程為，則【答案】ACD【解析】對于A，兩個變量，的相關系數為，越小，與之間的線性相關程度越弱，故A正確；對于B，隨機變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布概念知若，則，故B錯誤；對于C，，又，故，故C正確；對于D，，則，，故，故D正確.故選：ACD.10.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，點是這兩條曲線的一個公共點，則（）A.雙曲線的漸近線方程為 B.C.的面積為 D.【答案】BC【解析】由已知，拋物線的焦點坐標為，所以雙曲線右焦點，即.又，所以，所以雙曲線的方程為.對于A項，雙曲線的漸近線方程為，故A項錯誤；對于B項，聯立雙曲線與拋物線的方程整理可得，，解得或（舍去負值），所以，代入可得，.設，又，所以，故B項正確；對于C項，易知，故C項正確；對于D項，因為，所以，由余弦定理可得，，故D項錯誤.故選：BC.11.已知函數對任意實數，都有，且，則（）A. B.C. D.若為正整數，則【答案】ACD【解析】令，得，因為，所以，故A對，令得，令得，故，故B錯誤；所以函數是周期為4的函數，又，所以，，所以，所以，故C正確；若為正整數，則，故D對.故選：ACD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.設函數的導數為，且，則___________.【答案】【解析】因為，所以.故答案為：.13.已知，向量，，若，則___________.【答案】【解析】依題意，因為，所以，化簡得，又，故，則.故答案為：.14.已知，函數，若，則的最小值為___________.【答案】8【解析】由題意可知的定義域為，令，解得；令，解得.則當時，，故，所以；當時，，故，所以，故，即，又，所以，當且僅當，即，時等號成立，所以的最小值為8.故答案為：8.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.人工智能對人們的生活有較大的影響，為了讓教師更加重視人工智能，某校隨機抽取30名男教師和20名女教師參加學校組織的“人工智能”相關知識問卷調查（滿分100分），若分數為80分及以上的為優(yōu)秀，其他為非優(yōu)秀，統(tǒng)計并得到如下列聯表：男教師女教師總計優(yōu)秀201030非優(yōu)秀101020總計302050（1）根據小概率值的獨立性檢驗，能否認為這次成績是否優(yōu)秀與性別有關？（2）從樣本中成績優(yōu)秀的30名教師中，隨機抽取2人進行調研，記抽取的2人中女教師的人數為，求的分布列和數學期望.附：，其中.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828【答案】解：（1）零假設：這次成績是否優(yōu)秀與性別無關，由列聯表中的數據，可得，因為，所以根據判斷，我們可以推斷成立，即不能認為這次成績是否優(yōu)秀與性別有關.（2）由題意得，隨機變量的可能取值為0，1，2，則；；，所以隨機變量的分布列為：012所以期望為.16.已知數列的首項，.（1）求證：是等比數列；（2）求數列的前項和；（3）令，求數列的最大項.【答案】（1）證明：因為，所以，又，所以，所以是以為首項，為公比的等比數列.（2）解：由（1）可得，所以，所以.（3）解：由（2）可得，則，令，得，所以當時，，令，得，所以當時，，即，所以數列的最大項為.17.如圖，在四棱錐中，底面，，，.（1）求證：平面平面.（2）若為的中點，且，（?。┣笞C：四棱錐的各個頂點都在一個球的球面上，并求該球的半徑；（ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明：因為，所以.因為底面，平面，所以.因為，平面，平面，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）（?。┳C明：連接，，因為平面，平面，所以，因為為的中點，所以，同理，有，因為底面，平面，所以，因為為的中點，所以，因此，所以為四棱錐的外接球的球心.按如圖所示建立空間直角坐標系，取的中點，連接，易知為底面四邊形外接圓的圓心.則，設，則，，，，由，得，即，得，故，.故四棱錐的外接球半徑為.（ⅱ）解：由（ⅰ）知，，設平面的法向量為，由得則，取，，得平面的一個法向量為，設平面的法向量為，，，由得解得，令，得，故.設二面角的平面角為，則.故二