答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁遼寧省鐵嶺市部分學(xué)校2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（

）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，694．若點A(3，﹣2)與點B關(guān)于原點對稱，則B點坐標(biāo)為（

）A．(3，2) B．(﹣3，2) C．(3，﹣2) D．(﹣3，﹣2)5．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），點在該函數(shù)圖象上，則（）A． B． C． D．6．為培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力，學(xué)校七年級生物興趣小組在項目化學(xué)習(xí)“制作微型生態(tài)圈”過程中，設(shè)置了一個圓形展廳，如圖，在其圓形邊緣上的點P處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是72°，為了觀察到展廳的每個位置，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器（

）臺．A．5臺 B．4臺 C．3臺 D．2臺7．如圖，在⊙O中，點C是的中點，若，則∠D的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在正方形中，E為邊上的點，連接，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接EF，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，的半徑為，點、、、在上，且四邊形是矩形，點是劣弧上一動點，、分別與相交于點、點．當(dāng)且時，的長度為（）A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于點、兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，點的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（

）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題11．拋物線y＝2x2﹣4x+8的對稱軸是．12．如圖①是教室門鎖的局部圖，圖②是其示意圖，其中門把手，點到門框的距離為，且，當(dāng)開門時，握住門把手繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點到達(dá)點的位置，此時點到門框的距離為．13．關(guān)于x的方程x2﹣m2x+3m＝0的兩個實數(shù)根的和為4，則m的值是．14．約公元前300年，數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》一書中給出了形如（，）的方程的圖解法：如圖，在中，，，，以點為圓心，長為半徑畫圓，交于點，由此可以得出該方程的正實數(shù)根等于圖中線段的長．15．如圖，在菱形ABCD中，，，對角線AC、BD相交于點G，E是對角線BD上的一個動點，連接CE，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60得到CF，連接EF，F(xiàn)G，在點E運(yùn)動過程中，線段FG長度的最小值是．三、解答題16．解方程：(1)（公式法）(2)（因式分解法）17．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，點A，B的坐標(biāo)分別為，．(1)畫出坐標(biāo)軸，畫出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后；(2)求四邊形的面積．18．如圖，已知四邊形內(nèi)接于，，，連接，E為上一點，且．(1)求的度數(shù)；(2)求證：．19．閱讀材料，回答問題：如何確定橋下行船能否安全通過如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度為，拱高（弧的中點到水面的距離）為．任務(wù)一確定拱橋的半徑求出拱橋所在的半徑．任務(wù)二確定橋下行船能否安全通過有一艘寬為的貨船，船艙頂部為長方形，且高出水面，則此貨船能否順利通過此圓弧形拱橋？并說明理由．20．如圖，等腰中，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度（）得到，點B、C的對應(yīng)點分別是D、E．連接交于點F，連接交于點G．(1)用含的代數(shù)式表示的度數(shù)；(2)當(dāng)時，求的長．21．某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛，某超市每天購進(jìn)一批成本價為每千克4元的該大米，以不低于成本價且不超過每千克7元的價格銷售．當(dāng)每千克售價為5元時，每天售出大米；當(dāng)每千克售價為6元時，每天售出大米，通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量與每千克售價（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)超市將該大米每千克售價定為多少元時，每天銷售該大米的利潤可達(dá)到1800元？(3)當(dāng)每千克售價定為多少元時，每天獲利最大？最大利潤為多少？22．（1）如圖1，和均為等邊三角形，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至點A，D，E在同一直線上，連接．填空：①的度數(shù)為；②線段，之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，和均為等腰三角形，，A，D，E三點在同一直線上，為中邊上的高，請判斷的度數(shù)及線段，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）圖1中的和，在旋轉(zhuǎn)中當(dāng)點A，D，E不在同一直線上時，旋轉(zhuǎn)角，設(shè)直線與相交于點，嘗試在圖中探索的度數(shù)，不必說明理由．23．如圖，拋物線經(jīng)過點和點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)二次函數(shù)的自變量滿足時，函數(shù)的最小值為，求的值；(3)點是軸上的一個動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段；若線段與拋物線有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，請求出的取值范圍；《遼寧省鐵嶺市部分學(xué)校2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BAABDCCBAC1．B【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，運(yùn)用定義辨析法．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解兩個圖形的定義，逐一分析選項；易錯點是混淆兩種圖形的定義，尤其是對中心對稱圖形“旋轉(zhuǎn)重合”的條件判斷錯誤．首先明確軸對稱圖形（沿直線折疊重合）和中心對稱圖形（旋轉(zhuǎn)重合）的定義．再對選項A、B、C、D分別按定義判斷，選B．【詳解】選項A：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．選項B：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．選項C：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．選項D：既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故選：B．2．A【分析】本題考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程．據(jù)此逐一分析各選項是否一定滿足條件．【詳解】解：A、是一元二次方程，符合題意；B、，展開之后二次項抵消，是一元一次方程，不符合題意；C、等號左邊不是整式，不是一元二次方程，不符合題意；D、，未強(qiáng)調(diào)，即不一定是一元二次方程，不符合題意；故選：A．3．A【分析】根據(jù)配方法步驟解題即可．【詳解】解：移項得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故選：A【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是配方：在二次項系數(shù)為1時，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．4．B【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)求解即可．【詳解】若點A(3，﹣2)與點B關(guān)于原點對稱，則B點坐標(biāo)為(﹣3，2)故選B【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中對稱點的坐標(biāo)特點，掌握關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷的大小關(guān)系，本題得以解決．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小，函數(shù)有最小值，頂點坐標(biāo)為，∵點兩點都在二次函數(shù)的圖象上，，∴，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握利用函數(shù)的增減性來判斷函數(shù)值的大小是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)監(jiān)控角度可推出該角對應(yīng)的弧的度數(shù)，而圓的度數(shù)是360度，由此可求出最少需要多少臺這樣的監(jiān)視器．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理，一臺監(jiān)視器所對應(yīng)的弧的度數(shù)為：，∵，∴至少需要3臺．故選C．【點睛】本題主要考查圓周角定理的實際應(yīng)用，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】利用等弧對相等的圓周角可求得，然后在中利用三角形的內(nèi)角和即可求得，最后利用同弧所對的圓周角相等即可求解．【詳解】解：∵點C是的中點，∴，∴AC＝BC，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．根據(jù)正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等腰直角三角形，即得結(jié)果．【詳解】解：∵將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，，∴，，，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故選：B9．A【分析】作輔助線，構(gòu)建矩形的對角線，根據(jù)等邊對等角得∠ABP=∠APB，由同弧所對的圓周角相等可得∠ACB=∠ACP，進(jìn)而得到AF=FC．根據(jù)矩形的四個角都是直角得∠ABC=90°，AE=EF=FD得FC=2FD，∠DCF=30°，得出∠ACB=30°，求出BC的長，AD的長，再三等分即可．【詳解】解：連接AC、BD．∵PA=AB，∴∠ABP=∠APB．∵∠ABP=∠ACP，∠APB=∠ACB，∴∠ACB=∠ACP．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ACP=∠DAC，∴AF=FC．∵AE=EF=FD，設(shè)FD=x，則FC=AF=2x．∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠ADC=90°，∴AC為⊙O的直徑．在Rt△DFC中，F(xiàn)C=2FD，∴∠DCF=30°，∴∠ACB=∠ACP=30°．∵⊙O的半徑為1，∴AC=2，∴AB=1，BC=，∴AD=BC=．∵AE=EF=FD，∴AE=．故選：A.【點睛】本題是圓的綜合題．考查了矩形，直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握矩形的四個角都是直角，對角線相等且平分；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．10．C【分析】根據(jù)B點的坐標(biāo)與二次函數(shù)的對稱軸即可求出A點坐標(biāo)，即能求出AB的值，可判斷①；由二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，即可確定，可判斷②；由圖象開口向上，可確定．由二次函數(shù)對稱軸為，即可知，從而得到b的符號，即求出的符號，可判斷③；根據(jù)圖象可知，再由，即可判斷出的符號．可判斷④；【詳解】∵A、B兩點是二次函數(shù)與x軸的交點，且二次函數(shù)對稱軸為∴A、B兩點關(guān)于直線對稱．∵B(1，0)，∴A(-3，0)，∴．故①正確；∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點A點和B點，∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即．故②正確；根據(jù)圖象開口向上可知，∵二次函數(shù)對稱軸為，即，∴．∴．故③錯誤；根據(jù)圖象可知對于該二次函數(shù)，當(dāng)時有最小值，且最小值小于0，即，∵，且，∴，即．故④正確；綜上，正確的結(jié)論有①②④，共3個．故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．直線x＝1【分析】運(yùn)用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定對稱軸．【詳解】解：y＝2x2﹣4x+8＝2（x﹣1）2+6，故對稱軸是直線x＝1，故答案為直線x＝1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸，能運(yùn)用配方法把拋物線的一般式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定對稱軸是解題的關(guān)鍵12．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．過點作，，垂足分別為點，則可得四邊形為矩形，那么，然后解求出，再由即可求解．【詳解】解：過點作，，垂足分別為點∵，∴，∴四邊形為矩形，∴，由旋轉(zhuǎn)得，，，∴，∴故答案為：．13．﹣2【分析】關(guān)于x的方程x2﹣m2x+3m＝0的兩個實數(shù)根的和為4，得到m＝±2，把m＝2代入x2﹣m2x+3m＝0得，x2﹣4x+6＝0，由△＝16﹣24＜0，得到方程x2﹣m2x+3m＝0無實數(shù)根，把m＝﹣2代入x2﹣m2x+3m＝0得，x2﹣4x+6＝0，方程x2﹣m2x+3m＝0有實數(shù)根，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣m2x+3m＝0的兩個實數(shù)根的和為4，∴m2＝4，解得：m＝±2，把m＝2代入x2﹣m2x+3m＝0得，x2﹣4x+6＝0，∵△＝16﹣24＜0，∴方程x2﹣m2x+3m＝0無實數(shù)根，把m＝﹣2代入x2﹣m2x+3m＝0得，x2﹣4x+6＝0，方程x2﹣m2x+3m＝0有實數(shù)根，故答案為：﹣2．【點睛】本題考查了一元二次方程的實數(shù)根的和的關(guān)系，掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵14．【分析】本題考查了勾股定理及公式法解一元二次方程，圓的基本性質(zhì)，熟記求根公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理先求得的長，再表示出的長，然后解一元二次方程可得其中的正根與的長相等，即的長是該方程的正根．【詳解】解：∵，，，而對于方程，整理得，，應(yīng)用求根公式得：，∴的長是該方程的正根，故選：．15．【分析】取的中點，連接，過作于，證明出，由性質(zhì)得，即知線段長度最小即是線段長度最小，此時運(yùn)動到，最小值即是的長度，根據(jù)是的中位線，即可得答案．【詳解】解：取的中點，連接，過作于，如圖：菱形中，，是等邊三角形，，，，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，線段長度最小即是線段長度最小，當(dāng)運(yùn)動到時，最小，即是最小，最小值即是的長度，是中點，，而，是的中位線，，最小值是，故答案為：．【點睛】本題考查菱形中的旋轉(zhuǎn)問題、等邊三角形、中位線，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．16．(1)，(2)，【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握公式法和因式分解法是解題的關(guān)鍵．（1）先將方程化為一般式，再求出的值，然后利用求根公式求解即可；（2）先移項，然后利用平方差公式和提取公因式法進(jìn)行因式分解求解．【詳解】（1）解：，，，，；（2）解：或∴，．17．(1)見解析(2)8【分析】（1）把三角形的A、B頂點繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)點，順次連接即可；（2）把四邊形分成三個三角形和一個正方形，分別計算面積，相加即可．【詳解】（1）解：所畫圖形如下所示：（2）解：如圖，把四邊形分成三個三角形和一個正方形，故四邊形的面積為：．【點睛】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖及利用網(wǎng)格計算面積的能力，難度不大，掌握旋轉(zhuǎn)作圖的步驟是關(guān)鍵．18．(1)(2)見詳解【分析】該題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．（1）根據(jù)四邊形為的內(nèi)接四邊形，，得出，證明為等邊三角形，得出，再根據(jù)圓周角定理即可求出．（2）如圖，連接，由（1）知，證明為等邊三角形，得出，從而得，根據(jù)圓周角定理得出，證明，即可證明．【詳解】（1）解：∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，，，，∴為等邊三角形，，．（2）證明：如解圖，連接，由（1）知，又，∴為等邊三角形，，∴，又，，，，在和中，，，．【點睛】19．（1）半徑為；（2）能通過，見解析【分析】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．（1）連接并延長至點，連接，使得，根據(jù)垂徑定理推論可得為中點，設(shè)，則，勾股定理建立方程，解方程即可求解；（2）在中，勾股定理求得，進(jìn)而求得，與比較即可求解．【詳解】解：連接并延長至點，連接，使得，∵是的中點，為半徑，∴，，又∵，設(shè)，則．在中，根據(jù)勾股定理得：，解得；（2）能通過，理由如下：如圖，連接，∵，船艙頂部為長方形并高出水面，∴，∴，在中，，∴．∴．∴此貨船能順利通過這座拱橋．20．(1)(2)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可求，由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度α（）得到，∴，，，，∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴，∴．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)6元(3)當(dāng)每千克售價定為7元時，每天獲利最大，最大利潤為2550元【分析】（1）根據(jù)題意可得，該函數(shù)經(jīng)過點，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，求出k和b的值，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售量，列出方程求解即可；（3）設(shè)利潤為w，根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售量，列出w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】（1）解∶根據(jù)題意可得，該函數(shù)經(jīng)過點，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，（2）解；根據(jù)題意可得：，∴，整理得：，解得：，∵售價不低于成本價且不超過每千克7元，∴每千克售價定為6元時，利潤可達(dá)到1800元；（3）解：設(shè)利潤為w，，∵，函數(shù)開口向下，∴當(dāng)時，w隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時，w有最大值，此時，∴當(dāng)每千克售價定為7元時，每天獲利最大，最大利潤為2550元．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一元二次方程的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟，正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程和函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．22．（1）①；②；（2）；，理由見解析；（3）的度數(shù)是或【分析】（1）①由條件易證，從而得到：．由點，，在同一直線上和等邊三角形性質(zhì)可求出，從而可以求出的度數(shù)．②由①得，即可得出；（2）由“”可證，可得，，根據(jù)直角三角形中線的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系求解即可；（3）分兩種情況求解，由（1）知，得，由，可知，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知∠．【詳解】解：（1）①如圖，

和均為等邊三角形，，，．．在和中，，∴，為等邊三角形，．點，，在同一直線上，．．．故答案為：．②≌，．故答案為．解：（2）；，理由如下：∵和均為等腰直角三角形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，∵為等腰直角三角形，∴，∵點A，D，E在同一直線上，∴，∴，∴，∵為