試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)江蘇省鎮(zhèn)江市2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期期初監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，，則A． B． C． D．2．“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．下列函數(shù)為偶函數(shù)是（

）A． B．C． D．4．已知隨機(jī)變量，則（

）A． B． C． D．5．已知，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．已知平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)在平面內(nèi)，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A． B． C．5 D．107．已知函數(shù)，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．8．已知對(duì)于，恒有，且當(dāng)時(shí)，.對(duì)于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列求導(dǎo)結(jié)果正確的有（

）A． B．C． D．10．某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植同一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量與田塊數(shù)的關(guān)系（單位：），并整理下表畝產(chǎn)量田塊數(shù)61218302410據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于B．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于的稻田所占比例低于C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于至之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于至之間11．邊長(zhǎng)為1的正方體中，向量，則（

）A．若，則存在點(diǎn)，有B．若，則C．若，則的最小值為D．若，則三棱錐的體積為定值三、填空題12．已知的取值如下表：0134從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則.13．某數(shù)學(xué)興趣小組的6名同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙兩名同學(xué)必須彼此相鄰，丙不在隊(duì)伍兩頭的安排方式共有（用數(shù)字作答）種.14．商場(chǎng)為了迎接促銷，舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)池內(nèi)有編號(hào)為的大小相同、質(zhì)地均勻的4個(gè)乒乓球.乒乓球上的編號(hào)對(duì)應(yīng)著獲獎(jiǎng)等級(jí)：一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)（鼓勵(lì)獎(jiǎng)）.規(guī)則是：每人可連續(xù)抽獎(jiǎng)2次，每次抽完后將乒乓球放回獎(jiǎng)池，記第次抽到的獎(jiǎng)品等級(jí)為，某顧客第一次沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，且第二次抽到一等獎(jiǎng)的概率是；用表示“兩次抽到的等級(jí)差”，則的數(shù)學(xué)期望為.四、解答題15．已知函數(shù).(1)求在處的切線方程；(2)當(dāng)，求的最值.16．已知.(1)當(dāng)時(shí)，，求中的最大值；(2)若，求.17．已知函數(shù).(1)若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，對(duì)任意的都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．2025年9月3日，紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利80周年閱兵式在天安門廣場(chǎng)隆重舉行.某部隊(duì)觀看閱兵直播結(jié)束后，就舉行了射擊比賽.每個(gè)參賽隊(duì)由兩名戰(zhàn)士組成，比賽分為兩個(gè)階段.比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊(duì)中一名戰(zhàn)士射擊3次，若3次都未射中靶子，則該隊(duì)被淘汰，比賽成績(jī)?yōu)?分；若至少射中靶子一次，則該隊(duì)進(jìn)入第二階段.第二階段由該隊(duì)的另一名戰(zhàn)士射擊3次，每次射中靶子得5分，未射中靶子得0分.該隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)榈诙A段的得分總和.某參賽隊(duì)由甲?乙兩名戰(zhàn)士組成，甲每次射中靶子的概率為，乙每次射中靶子的概率為，各次射擊中靶與否均相互獨(dú)立.(1)若，甲參加第一階段比賽，求甲?乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)不少于5分的概率.(2)假設(shè)，（i）在比賽成績(jī)中，為使得甲?乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)?5分的概率最大，應(yīng)該由哪位戰(zhàn)士參加第一階段比賽？（ii）在比賽成績(jī)中，為使得甲?乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)該由哪位戰(zhàn)士參加第一階段比賽？19．已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中，二面角的大小為，平面平面.

(1)證明：；(2)若，求直線與平面所成角的大??；(3)如圖，若，平面平面為上一動(dòng)點(diǎn).平面與平面夾角的大小為，求的最小值.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《江蘇省鎮(zhèn)江市2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期期初監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDCCDACBBDBC題號(hào)11答案BC1．B【詳解】試題分析：由題意知，故選B.【考點(diǎn)定位】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于容易題.2．D【分析】利用充分條件和必要條件的定義求解即可.【詳解】當(dāng)，時(shí)，滿足，此時(shí)，當(dāng)，時(shí)，滿足，此時(shí)，所以“”是“”的既不充分又不必要條件，故選：D3．C【分析】根據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)奇偶性的定義判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以為偶函?shù)，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以不是偶函?shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.4．C【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性結(jié)合隨機(jī)事件的關(guān)系運(yùn)算即可得答案.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以，又，所以，則.故選：C.5．D【分析】由題意可得，利用基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：D.6．A【分析】首先求出，再根據(jù)點(diǎn)到的距離計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?、，所以，又平面的一個(gè)法向量，所以點(diǎn)到的距離.故選：A7．C【分析】先利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷單調(diào)性，進(jìn)而求出最值可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以的定義域?yàn)?，令，即，得，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；所以時(shí)取得最大值，即，又，即最小值為.所以的值域?yàn)?故選：C8．B【分析】利用已知條件，恒有，運(yùn)用特殊值法推出函數(shù)奇偶性，利用當(dāng)時(shí)，，結(jié)合推出函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合上述性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)后構(gòu)造函數(shù)并求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)分情況討論得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】已知對(duì)于，恒有，令，則，令，則，所以為奇函數(shù).任取，則，已知當(dāng)時(shí)，，則，又，則，，故為上的減函數(shù)，因，由可得，因?yàn)樯系臏p函數(shù)，故對(duì)于恒成立，令，則對(duì)于恒成立.求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.在處取最小值，要使恒成立，需使，即，解得；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閷?duì)于恒成立，符合題意.綜上，.故選：B.9．BD【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算一一計(jì)算即可.【詳解】對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，故D正確.故選：BD.10．BC【分析】對(duì)于A，計(jì)算出前三段頻數(shù)即可判斷；對(duì)于B，計(jì)算出低于1100kg的頻數(shù)，再計(jì)算比例即可判斷；對(duì)于C，根據(jù)極差計(jì)算方法即可判斷；對(duì)于D，根據(jù)平均值計(jì)算公式即可判斷．【詳解】對(duì)于A，根據(jù)頻數(shù)分布表可知，，所以畝產(chǎn)量的中位數(shù)不小于1050kg，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，畝產(chǎn)量不低于1100kg的頻數(shù)為，所以低于1100kg的稻田占比為，故B正確；對(duì)于C，稻田畝產(chǎn)量的最大在區(qū)間內(nèi)，最小在區(qū)間內(nèi)，故極差在范圍內(nèi)，故C正確；對(duì)于D，由頻數(shù)分布表可得，平均值為，故D錯(cuò)誤。故選：BC．11．BC【分析】根據(jù)空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，和空間向量基本定理，空間中四點(diǎn)共面的判定方法，以及空間向量的共線、模長(zhǎng)的表示方法，和三棱錐體積的求法，逐一判斷各選項(xiàng)的正誤，求出結(jié)果；【詳解】如圖所示：已知，當(dāng)時(shí)，即，解得，由，所以不滿足條件，不存在點(diǎn)使得，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，，所以，所以B正確；由題意知，所以，由不等式可知，因?yàn)?，所以，所以；由均值不等式可知，所以，所以C正確；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與三點(diǎn)共面，即面，由正方體的性質(zhì)可知，所以面面，可得三棱錐的體積為定值；即，正方體棱長(zhǎng)為1，則，所以D錯(cuò)誤；故選：BC.12．【分析】由表中數(shù)據(jù)計(jì)算出，，根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)即可求解.【詳解】由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得：，，又線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以，解得.故答案為：13．144【分析】利用捆綁法、分步乘法計(jì)數(shù)原理和間接法求解.【詳解】6名同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙相鄰的安排方式有（種），6名同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙相鄰，丙在隊(duì)伍兩頭的安排方式有（種），所以6名同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙兩名同學(xué)彼此相鄰，丙不在隊(duì)伍兩頭的安排方式共有（種）.故答案為：144.14．；/.【分析】第一次沒(méi)抽到一等獎(jiǎng)和第二次抽到一等獎(jiǎng)，為相互獨(dú)立事件，根據(jù)古典概型和相互獨(dú)立事件的概率乘法即可求解；對(duì)于隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，先確定隨機(jī)變量的取值，再根據(jù)古典概型分別計(jì)算每個(gè)取值的對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槊看纬橥旰髮⑵古仪蚍呕鬲?jiǎng)池，所以每次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立.則根據(jù)題意，第一次沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)的概率為，第二次抽到一等獎(jiǎng)的概率為.由于兩次抽獎(jiǎng)是相互獨(dú)立事件，根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式，可得某顧客第一次沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，第二次抽到一等獎(jiǎng)的概率是.根據(jù)題意，隨機(jī)變量，、分別表示第一次和第二次抽獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)等級(jí)，則、，所以的取值可能為0、1、2、3，兩次抽獎(jiǎng)等級(jí)共有種情況，則表示兩次抽獎(jiǎng)等級(jí)相同，共有4種情況，即，，，，所以，表示兩次抽獎(jiǎng)等級(jí)相差1，共有6種情況，即，，，，，，所以，表示兩次抽獎(jiǎng)等級(jí)相差為2，共有4種情況，即，，，，所以，表示兩次抽獎(jiǎng)等級(jí)相差為3，共有2種情況，即，，所以，所以，的數(shù)學(xué)期望.故答案為：；15．(1)(2)最大值為；最小值為.【分析】（1）求出的值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得出所求切線的方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，再利用單調(diào)性結(jié)合給定區(qū)間求出的最值.【詳解】（1）依題意，，則，又，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，故所求切線方程為：，即.（2）由.令，得.當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，故是的極小值，也是最小值.又，而，即.故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.16．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)展開式得，則，分析為偶數(shù)時(shí)，取得最大值，再列出不等式組，解出即可；（2）法一：兩邊同時(shí)求導(dǎo)后再代入即可；法二：首先得，，再根據(jù)恒等式計(jì)算即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，則，顯然為奇數(shù)時(shí)，；為偶數(shù)時(shí)，；則當(dāng)取到最大值時(shí)，為偶數(shù)，設(shè)為最大項(xiàng)，其中．當(dāng)時(shí)，得，即，解得，又因?yàn)?，?jīng)驗(yàn)證得：．又因?yàn)?，所以最大?xiàng)為．（2）法一：因?yàn)?，，令，得：，所以：．法二：則，因?yàn)?，所以，所?7．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，和參數(shù)的范圍，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的值域，求出參數(shù)的值；（2）根據(jù)參數(shù)的范圍，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，根據(jù)最小值的正負(fù)，討論目標(biāo)函數(shù)值的正負(fù)情況，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】（1）由可知，函數(shù)對(duì)稱軸為，因?yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞減，的定義域和值域均是，可得，即，解得.（2）由可知，函數(shù)對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞減，，由可知恒成立，當(dāng)時(shí)，即，在上恒大于零，則此時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故且，對(duì)任意的都有恒成立；當(dāng)時(shí)，，則，不符合題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榍遥源嬖?，使得，則當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，不符合題意；綜上所述，的取值范圍為.18．(1)(2)（i）由甲參加第一階段比賽；（ii）由甲參加第一階段比賽；【分析】（1）根據(jù)對(duì)立事件的求法和獨(dú)立事件的乘法公式即可得到答案；（2）（i）首先各自計(jì)算出，，再作差因式分解即可判斷；(ii)首先得到和的所有可能取值，再按步驟列出分布列，計(jì)算出各自期望，再次作差比較大小即可.【詳解】（1）甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)不少于5分，則甲第一階段至少投中1次，乙第二階段也至少投中1次，比賽成績(jī)不少于5分的概率.（2）（i）若甲先參加第一階段比賽，則甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)?5分的概率為，若乙先參加第一階段比賽，則甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)?5分的概率為，，，，應(yīng)該由甲參加第一階段比賽.（ii）若甲先參加第一階段比賽，比賽成績(jī)的所有可能取值為0，5，10，15，，，，，記乙先參加第一階段比賽，比賽成績(jī)的所有可能取值為0，5，10，15，同理，因?yàn)椋瑒t，，則，應(yīng)該由甲參加第一階段比賽.19．(1)證明見(jiàn)解析；(2)或；(3).【分析】（1）作出合理輔助線，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得平面，再根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可證明；（2）方法一：作出二面角的平面角，再利用余弦定理求出或，再分別討論即可；方法二：建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)法向量則可得到點(diǎn)，再分別討論即可；（3）方法一：建立合適的空間直角坐標(biāo)系求出，再利用空間向量法寫出面面角余弦的表達(dá)式，最后利用換元法和基本不等式即可求出最值；方法二：首先同法一求出，再通過(guò)補(bǔ)形法，再找到二面角的平面角，最后利用余弦定理和不等式性質(zhì)即可求出最值.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，在平面內(nèi)過(guò)作，垂足為，因?yàn)?，所以垂足不與點(diǎn)重合，如圖：又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫嫫矫?，則平面，又因?yàn)槠矫妫裕谡叫沃?，．平面平面，則平面，又因?yàn)槠矫?，所以?/p>

（2）方法一：在平面內(nèi)，過(guò)作，垂足為，連接，由（1）得，平面，因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)?，且平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以．所以易知是二面角的平面角，，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，，所以，在Rt中，，在中，，，解得或，（i）當(dāng)，又因?yàn)椋谥?，滿足，則．又因?yàn)槠矫?，所以平面．因?yàn)槠矫?，則，所以，又因?yàn)槠矫?，所以到平面的距離與到平面的距離相等，過(guò)作，垂足為．又因?yàn)橐鬃C平面，所以平