2025年廣西壯族自治區(qū)高職對口中職自主招生文化課考試（數(shù)學(xué)）第一部分：單項(xiàng)選擇題（共20題，每題3分，共60分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B=？A、{1,4}B、{2,3}C、{1,2,3,4}D、{2}答案：B解析：交集是兩集合公共元素，A和B都有2、3，故正確；A無公共元素，C是并集，D遺漏3。2、不等式x2-5x+6<0的解集是？A、x<2或x>3B、2<x<3C、x≤2或x≥3D、x∈R答案：B解析：因式分解得(x-2)(x-3)<0，開口向上，解集在兩根之間，故2<x<3；A是大于0的解集。3、函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是？A、x>1B、x≥1C、x<1D、x≤1答案：B解析：根號(hào)內(nèi)非負(fù)，x-1≥0即x≥1；A漏掉x=1，C、D符號(hào)錯(cuò)誤。4、sin60°的值是？A、1/2B、√2/2C、√3/2D、√3答案：C解析：特殊角三角函數(shù)，60°正弦值為√3/2；A是30°，B是45°，D是tan60°。5、等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，a5=？A、11B、14C、17D、20答案：B解析：通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，a5=2+4×3=14；A少算1項(xiàng)，C多算1項(xiàng)。6、三角形內(nèi)角和為180°，若兩個(gè)角分別為30°和50°，第三個(gè)角是？A、80°B、100°C、120°D、150°答案：B解析：180°-30°-50°=100°；A是30+50，C、D計(jì)算錯(cuò)誤。7、長方體長寬高分別為2、3、4，體積是？A、9B、12C、24D、36答案：C解析：體積=長×寬×高=2×3×4=24；A是棱長和，B少乘1個(gè)維度。8、袋中有2紅3白共5球，隨機(jī)取1個(gè)是紅球的概率？A、2/5B、3/5C、1/2D、1/3答案：A解析：概率=紅球數(shù)/總數(shù)=2/5；B是白球概率，C、D計(jì)算錯(cuò)誤。9、函數(shù)f(x)=x3是？A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶D、既是奇又是偶答案：A解析：f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，滿足奇函數(shù)定義；偶函數(shù)需f(-x)=f(x)。10、不等式|x-2|≤1的解集是？A、x≤1或x≥3B、1≤x≤3C、x<1或x>3D、x∈R答案：B解析：|x-2|≤1等價(jià)于-1≤x-2≤1，解得1≤x≤3；A是≥1的解集。11、已知log?8=x，x=？A、2B、3C、4D、5答案：B解析：23=8，故log?8=3；A是log?4，C是log?16。12、二次函數(shù)y=x2-2x+3的最小值是？A、1B、2C、3D、4答案：B解析：配方得y=(x-1)2+2，最小值為2；A是頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，C是常數(shù)項(xiàng)。13、等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，前3項(xiàng)和S3=？A、7B、8C、9D、10答案：A解析：S3=1+2+4=7；B是a4，C、D計(jì)算錯(cuò)誤。14、直線y=2x+1的斜率是？A、1B、2C、-1D、-2答案：B解析：直線y=kx+b中k為斜率，此處k=2；A是截距，C、D符號(hào)錯(cuò)誤。15、cos90°的值是？A、0B、1C、-1D、√2/2答案：A解析：90°余弦值為0；B是cos0°，C是cos180°。16、方程2x+3=5的解是？A、x=1B、x=2C、x=3D、x=4答案：A解析：移項(xiàng)得2x=2，x=1；B是2x+3=7的解。17、若a>b，則下列不等式成立的是？A、a+2<b+2B、-a>-bC、3a>3bD、a/2<b/2答案：C解析：不等式兩邊乘正數(shù)不等號(hào)不變，3a>3b；A、D方向錯(cuò)誤，B乘負(fù)數(shù)未變號(hào)。18、圓的半徑r=5，周長是？A、5πB、10πC、25πD、50π答案：B解析：周長=2πr=10π；A是πr，C是面積。19、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，a+b=？A、(4,6)B、(2,2)C、(12,8)D、(-2,-2)答案：A解析：向量相加對應(yīng)坐標(biāo)相加，1+3=4，2+4=6；B是b-a，C是數(shù)量積。20、數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的平均數(shù)是？A、2B、3C、4D、5答案：B解析：平均數(shù)=(1+2+3+4+5)/5=15/5=3；A是前兩數(shù)平均，C是后兩數(shù)平均。第二部分：填空題（共5題，每題3分，共15分）21、因式分解：x2-4=______。答案：(x+2)(x-2)解析：平方差公式，a2-b2=(a+b)(a-b)，x2-4=x2-22。22、方程x2-5x+6=0的根是______。答案：2和3解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，故根為2和3。23、函數(shù)f(x)=2x+1在x=3處的函數(shù)值是______。答案：7解析：代入x=3，f(3)=2×3+1=7。24、直角三角形兩直角邊為3和4，斜邊長度是______。答案：5解析：勾股定理，斜邊=√(32+42)=√25=5。25、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=a1(1-q?)/(1-q)（q≠1），若a1=2，q=3，n=2，則S2=______。答案：8解析：S2=2×(1-32)/(1-3)=2×(-8)/(-2)=8。第三部分：解答題（共2題，每題5分，共10分）26、某商品成本價(jià)每件10元，售價(jià)每件x元，每天銷量為(100-x)件，求每天利潤最大時(shí)的售價(jià)。答案：步驟1：利潤=（售價(jià)-成本）×銷量=(x-10)(100-x)步驟2：展開得-x2+110x-1000步驟3：二次函數(shù)開口向下，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-b/(2a)=110/2=55解析：利潤函數(shù)為二次函數(shù)，頂點(diǎn)處取得最大值，計(jì)算得售價(jià)55元時(shí)利潤最大，易錯(cuò)點(diǎn)是正確構(gòu)建利潤公式。27、甲、乙兩人從相距30公里的兩地同時(shí)出發(fā)相向