2026屆湖北省“荊、荊、襄、宜”四地七?？荚嚶撁藬祵W高二第一學期期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.2．在正四面體中，點為所在平面上動點，若與所成角為定值，則動點的軌跡是（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線 D.拋物線3．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，4．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，則（）A. B.1C.2 D.45．已知奇函數是定義在R上的可導函數，的導函數為，當時，有，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．如圖所示，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C.若，且，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.7．已知函數，其導函數的圖象如圖所示，則()A.在上為減函數 B.在處取極小值C.在上為減函數 D.在處取極大值8．算盤是中國傳統(tǒng)計算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎上發(fā)明的，“珠算”一詞最早見于東漢徐岳所撰的《數術記遺》，其中有云：“珠算控帶四時，經緯三才．”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的．下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位、十位、百位…，上面一粒珠（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠（簡稱下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大?。F在從個位和十位這兩組中隨機選擇往下撥一粒上珠，往上撥3粒下珠，得到的數為質數（除了1和本身沒有其它的約數）的概率是（）A. B.C. D.9．若函數恰好有個不同的零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．在平面直角坐標系xOy中，過x軸上的點P分別向圓和圓引切線，記切線長分別為．則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.511．焦點坐標為（1，0）拋物線的標準方程是（）A.y2=-4x B.y2=4xC.x2=-4y D.x2=4y12．已知不等式的解集為，關于x的不等式的解集為B，且，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數滿足：①是奇函數；②當時，．寫出一個滿足條件的函數________14．展開式中的系數是___________.15．已知偶函數部分圖象如圖所示，且，則不等式的解集為______.16．如圖，某建筑物的高度，一架無人機上的儀器觀測到建筑物頂部的仰角為，地面某處的俯角為，且，則此無人機距離地面的高度為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近年來，由于耕地面積的緊張，化肥的施用量呈增加趨勢，一方面，化肥的施用對糧食增產增收起到了關鍵作用，另一方面，也成為環(huán)境污染，空氣污染，土壤污染的重要來源之一.如何合理地施用化肥，使其最大程度地促進糧食增產，減少對周圍環(huán)境的污染成為需要解決的重要問題.研究糧食產量與化肥施用量的關系，成為解決上述問題的前提.某研究團隊收集了10組化肥施用量和糧食畝產量的數據并對這些數據作了初步處理，得到了如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值，化肥施用量為x（單位：公斤），糧食畝產量為y（單位：百公斤）.參考數據：65091.552.51478.630.5151546.5表中.（1）根據散點圖判斷與，哪一個適宜作為糧食畝產量y關于化肥施用量x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；并預測化肥施用量為27公斤時，糧食畝產量y的值；（3）經生產技術提高后，該化肥的有效率Z大幅提高，經試驗統(tǒng)計得Z大致服從正態(tài)分布N），那這種化肥的有效率超過58%的概率約為多少？附：①對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；②若隨機變量，則有，；③取.18．（12分）如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面ABCD，Q為PB中點（1）求證：平面平面PBC；（2）求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值19．（12分）已知的三個頂點的坐標分別為，，（1）求邊AC上的中線所在直線方程；（2）求的面積20．（12分）某企業(yè)新研發(fā)了一種產品，產品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產品的非原料成本（元）與生產該產品的數量（千件）有關，經統(tǒng)計得到如下數據：x12345678y56.53122.7517.815.9514.51312.5根據以上數據繪制了散點圖觀察散點圖，兩個變量間關系考慮用反比例函數模型和指數函數模型分別對兩個變量的關系進行擬合.已求得用指數函數模型擬合的回歸方程為，與x的相關系數.（1）用反比例函數模型求y關于x的回歸方程；（2）用相關系數判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.001），并用其估計產量為10千件時每件產品非原料成本；（3）根據企業(yè)長期研究表明，非原料成本y服從正態(tài)分布，用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差s作為的估計值，若非原料成本y在之外，說明該成本異常，并稱落在之外的成本為異樣成本，此時需尋找出現異樣成本的原因.利用估計值判斷上述非原料成本數據是否需要尋找出現異樣成本的原因？參考數據（其中）：0.340.1151.531845777.55593.0630.70513.9參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，相關系數.21．（12分）已知雙曲線，拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，點為拋物線上一點.（1）求雙曲線的焦點坐標；（2）若點到拋物線的焦點的距離是5，求的值.22．（10分）北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估.該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件.（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到x元.公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用.試問：當該商品改革后的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用導數判斷函數的單調性，根據單調性即可解不等式【詳解】由則函數在上單調遞增又，所以，解得故選：A2、B【解析】把條件轉化為與圓錐的軸重合，面與圓錐的相交軌跡即為點的軌跡后即可求解.【詳解】以平面截圓錐面，平面位置不同，生成的相交軌跡可以為拋物線、雙曲線、橢圓、圓.令與圓錐的軸線重合，如圖所示，則圓錐母線與所成角為定值，所以面與圓錐的相交軌跡即為點的軌跡.根據題意，不可能垂直于平面即軌跡不可能為圓.面不可能與圓錐軸線平行，即軌跡不可能是雙曲線.可進一步計算與平面所成角為，即時，軌跡為拋物線，時，軌跡為橢圓，，所以軌跡為橢圓.故選：B.【點睛】本題考查了平面截圓錐面所得軌跡問題，考查了轉化化歸思想，屬于難題.3、D【解析】根據含有量詞的命題的否定即可得出結論.【詳解】命題為全稱命題，則命題的否定為：，.故選：D.4、C【解析】直接運用正弦定理可得，解得詳解】由正弦定理，得，所以故選：C5、B【解析】根據給定的不等式構造函數，再探討函數的性質，借助性質解不等式作答.【詳解】依題意，令，因是R上的奇函數，則，即是R上的奇函數，當時，，則有在單調遞增，又函數在R上連續(xù)，因此，函數在R上單調遞增，不等式，于是得，解得，所以原不等式的解集是.故選：B6、A【解析】分別過點作準線的垂線，分別交準線于點，,設，推出；根據，進而推導出，結合拋物線定義求出；最后由相似比推導出，即可求出拋物線的方程.【詳解】如圖分別過點作準線的垂線，分別交準線于點，,設與交于點.設，,，由拋物線定義得：，故在直角三角形中，，，，，，，∥，，，即，，所以拋物線的方程為.故選：A7、C【解析】首先利用導函數的圖像求和的解，進而得到函數的單調區(qū)間和極值點.【詳解】由導函數的圖象可知:當時，或；當時，或，所以的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為和，故在處取得極大值，在處取得極小值，在處取得極大值.故選：C.8、B【解析】根據古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】依題有，算盤所表示的數可能有：17，26，8，35，62，71，80，53，其中是質數的有：17，71，53，故所求事件的概率為故選：B9、D【解析】分析可知，直線與函數的圖象有個交點，利用導數分析函數的單調性與極值，數形結合可求得實數的取值范圍.【詳解】令，可得，構造函數，其中，由題意可知，直線與函數的圖象有個交點，，由，可得或，列表如下：增極大值減極小值增所以，，，作出直線與函數的圖象如下圖所示：由圖可知，當時，即當時，直線與函數的圖象有個交點，即函數有個零點.故選：D.10、D【解析】利用兩點間的距離公式，將切線長的和轉化為到兩圓心的距離和，利用三點共線距離最小即可求解.詳解】，圓心，半徑，圓心，半徑設點P，則，即到與兩點距離之和的最小值，當、、三點共線時，的和最小，即的和最小值為.故選：D【點睛】本題考查了兩點間的距離公式，需熟記公式，屬于基礎題.11、B【解析】由題意設拋物線方程為y2=2px（p＞0），結合焦點坐標求得p，則答案可求【詳解】由題意可設拋物線方程為y2=2px（p＞0），由焦點坐標為（1，0），得，即p=2∴拋物的標準方程是y2=4x故選B【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，其中解答中熟記拋物線的幾何性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題12、B【解析】解出不等式可得集合，由可得，然后可得在上恒成立，然后分離參數求解即可.【詳解】由得，，解得，因為，所以所以可得在上恒成立，即在上恒成立，故只需，，當時，，故故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】利用函數的奇偶性及其單調性寫出函數解析式即可.【詳解】結合冪函數的性質可知是奇函數，當時，，則符合上述兩個條件，故答案為：（答案不唯一）.14、【解析】根據二項展開式的通項公式，可知展開式中含的項，以及展開式中含的項，再根據組合數的運算即可求出結果.【詳解】解：由題意可得，展開式中含的項為，而展開式中含的項為，所以的系數為.故答案為：.15、【解析】由函數的圖象得出當時，，再由函數是偶函數，其圖象的性質，即可得出答案.【詳解】是偶函數，且，所以，由圖象得當時，.又函數是偶函數，其圖像關于y軸對稱，當時，，所以不等式的解集為.故答案為：.16、200【解析】在Rt△ABC中求得AC的值，△ACQ中由正弦定理求得AQ的值，在Rt△APQ中求得PQ的值【詳解】根據題意，可得Rt△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝300，∴AC200；△ACQ中，∠AQC＝45°+15°＝60°，∠QAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠QCA＝180°﹣∠AQC﹣∠QAC＝45°，由正弦定理，得，解得AQ200，在Rt△APQ中，PQ＝AQsin45°＝200200m故答案為200【點睛】本題考查了解三角形的應用問題，考查正弦定理，三角形內角和問題，考查轉化化歸能力，是基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；810公斤；（3）.【解析】（1）根據散點圖的變化趨勢，結合給定模型的性質直接判斷適合的模型即可.（2）將（1）中模型取對得，結合題設及表格數據求及參數，進而可得參數c，即可確定回歸方程，進而估計時糧食畝產量y的值.（3）由題設知，結合特殊區(qū)間的概率值及正態(tài)分布的對稱性求即可.【小問1詳解】根據散點圖，呈現非線性的變化趨勢，故更適合作為關于的回歸方程類型.【小問2詳解】對兩邊取對數，得，即，由表中數據得：，，，則，∴關于的回歸方程為，當時，，∴當化肥施用量為27公斤時，糧食畝產量約為810公斤.小問3詳解】依題意，，則有，∴，則，∴這種化肥的有效率超過58%的概率約為.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點為，連接，可證，從而可利用面面垂直的判定定理可證平面平面.（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的法向量、平面的法向量后可得二面角的正弦值.【小問1詳解】如圖，取的中點為S，連接，因為為等邊三角形，故，，而平面平面ABCD，平面平面，平面，故平面，而平面，故，而，故，因，故平面，因平面，故，因，故平面，而平面，故平面平面.【小問2詳解】連接，因為，故四邊形為平行四邊形，而，故四邊形為矩形，所以，由（1）可得平面，故建立如圖所示的空間直角坐標系，則所以，，設平面的法向量為，則即，取，則，設平面的法向量為，則即，取，則，故，故平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值為.19、（1）（2）【解析】（1）先求得的中點，由此求得邊AC上的中線所在直線方程.（2）結合點到直線距離公式求得的面積.【小問1詳解】的中點為，所以邊AC上的中線所在直線方程為.【小問2詳解】直線的方程為，到直線的距離為，，所以.20、（1）（2）反比例函數模型擬合效果更好，產量為10千件時每件產品的非原料成本約為11元，（3）見解析【解析】（1）令，則可轉化為，求出樣本中心，回歸方程的斜率，轉化求回歸方程即可，（2）求出與的相關系數，通過比較，可得用反比例函數模型擬合效果更好，然后將代入回歸方程中可求結果（3）利用已知數據求出樣本標準差s，從而可得非原料成本y服從正態(tài)分布，再計算，然后各個數據是否在此范圍內，從而可得結論【小問1詳解】令，則可轉化為，因為，所以，所以，所以，所以y關于x的回歸方程為【小問2詳解】與的相關系數為因為，所以用反比例函數模型擬合效果更好，把代入回歸方程得（元），所以產量為10千件時每件產品的非原料成本約為11元【小問3詳解】因為，所以，因為樣本標準差