一、選擇題1．已知表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)．例如：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則的值為（）A． B． C． D．2．已知:表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例:，令關(guān)于的函數(shù)(是正整數(shù))，例：=1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．或13．對(duì)一組數(shù)(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y)，定義其變換法則如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且規(guī)定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n為大于1的整數(shù)），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2)，則P2017(1,-1)=（）．A．（0，21008）B．（0，-21008）C．（0，-21009）D．（0，21009）4．一列數(shù)，，，……，其中=﹣1，=，=，……，=，則×××…×=（）A．1 B．-1 C．2017 D．-20175．下列命題是真命題的有（）個(gè)①兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可能是無(wú)理數(shù)；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)．A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在數(shù)軸上表示的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A． B． C． D．7．有下列四種說(shuō)法：①數(shù)軸上有無(wú)數(shù)多個(gè)表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)；②帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)；③平方根等于它本身的數(shù)為0和1；④沒(méi)有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)；其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．48．現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“*”，規(guī)定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，則(－2*5)*6等于()A．120 B．125 C．－120 D．－1259．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）．（）的立方根是；（）的算術(shù)平方根是；（）的立方根為；（）是的平方根．A． B． C． D．10．已知(取的末位數(shù)字)，(取的末位數(shù)字)，(取的末位數(shù)字)，…，則的值為（）A．4036 B．4038 C．4042 D．4044二、填空題11．已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，則________．12．觀察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則第20個(gè)等式為_(kāi)____．13．觀察下列各式：＝＝＝2，即＝2＝＝＝3，即＝3，那么＝_____．14．某校數(shù)學(xué)課外小組利用數(shù)軸為學(xué)校門口的一條馬路設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第棵樹(shù)種植在點(diǎn)處，其中，當(dāng)時(shí)，，表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，.按此方案，第6棵樹(shù)種植點(diǎn)為_(kāi)_______；第2011棵樹(shù)種植點(diǎn)________.15．現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：對(duì)任意有理數(shù)a、b，都有a?b=a2﹣b，例如3?2=32﹣2=7，2?（﹣1）=_____．16．如圖，按照程序圖計(jì)算，當(dāng)輸入正整數(shù)時(shí)，輸出的結(jié)果是，則輸入的的值可能是__________．17．我們可以用符號(hào)f(a)表示代數(shù)式．當(dāng)a是正整數(shù)時(shí)，我們規(guī)定如果a為偶數(shù)，f(a)＝0.5a；如果a為奇數(shù)，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．設(shè)a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)：a1，a2，a3，a4…(n為正整數(shù))，則2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．18．若．則＝______．19．定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：x@y=，則2@6=____．20．規(guī)定：用符號(hào)[x]表示一個(gè)不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按這個(gè)規(guī)定，[﹣﹣1]＝_____．三、解答題21．我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：（p，q是正整數(shù)，且），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的完美分解．并規(guī)定：．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因?yàn)?8－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．（1）F（13）＝，F(xiàn)（24）＝；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，其個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字為，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“和諧數(shù)”，求所有“和諧數(shù)”；（3）在（2）所得“和諧數(shù)”中，求F（t）的最大值．22．觀察下面的變形規(guī)律：；；；…．解答下面的問(wèn)題：（1）仿照上面的格式請(qǐng)寫出=；（2）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想=；（3）基礎(chǔ)應(yīng)用：計(jì)算：．（4）拓展應(yīng)用1：解方程：=2016（5）拓展應(yīng)用2：計(jì)算：．23．閱讀型綜合題對(duì)于實(shí)數(shù)我們定義一種新運(yùn)算（其中均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運(yùn)算，由這種運(yùn)算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中叫做線性數(shù)的一個(gè)數(shù)對(duì)．若實(shí)數(shù)都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時(shí)的叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對(duì)．（1）若，則，；（2）已知，．若正格線性數(shù)，（其中為整數(shù)），問(wèn)是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對(duì)？若有，請(qǐng)找出；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（，是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果，兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如：可分解成，或，因?yàn)?，所以是的最佳分解，所以?）填空：；；（2）一個(gè)兩位正整數(shù)（，，，為正整數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為，求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值；（3）填空：①；②；25．[閱讀材料]∵，即，∴，∴的整數(shù)部分為1，∴的小數(shù)部分為[解決問(wèn)題]（1）填空：的小數(shù)部分是__________；（2）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根為_(kāi)_____．26．閱讀材料：求值：，解答：設(shè)，將等式兩邊同時(shí)乘2得：，將得：，即．請(qǐng)你類比此方法計(jì)算：．其中n為正整數(shù)27．閱讀下面文字：對(duì)于可以如下計(jì)算：原式上面這種方法叫拆項(xiàng)法，你看懂了嗎？仿照上面的方法，計(jì)算：（1）（2）28．規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把個(gè)記作a?，讀作“a的圈n次方”（初步探究）（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③，（﹣）③．（深入思考）2④我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（2）試一試，仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．5⑥；（﹣）⑩．（3）猜想：有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式等于多少．(4)應(yīng)用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧29．規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈

n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=___，（）⑤=___；（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是___A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

B．對(duì)于任何正整數(shù)n，1?=1；C．3④=4③；

D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．（-3）④=___；

5⑥=___；（-）⑩=___．（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于___；（3）算一算：÷(?)④×(?2)⑤?(?)⑥÷30．閱讀理解：計(jì)算×﹣×?xí)r，若把與分別各看著一個(gè)整體，再利用分配律進(jìn)行運(yùn)算，可以大大簡(jiǎn)化難度．過(guò)程如下：解：設(shè)為A，為B，則原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．請(qǐng)用上面方法計(jì)算：①×-×②-．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】本題分別計(jì)算的x值，找到滿足條件的x值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，不合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問(wèn)題，解決此題時(shí)，注意分類思想的運(yùn)用．2．C解析：C【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.【詳解】A.==0-0=0，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B.===，=，所以，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C.=，=，當(dāng)k=3時(shí)，==0，==1，此時(shí)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D.設(shè)n為正整數(shù)，當(dāng)k=4n時(shí)，==n-n=0，當(dāng)k=4n+1時(shí)，==n-n=0，當(dāng)k=4n+2時(shí)，==n-n=0，當(dāng)k=4n+3時(shí)，==n+1-n=1，所以或1，故D選項(xiàng)正確，不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，明確運(yùn)算的法則，運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.3．D解析：D【解析】分析：用定義的規(guī)則分別計(jì)算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，觀察所得的結(jié)果，總結(jié)出規(guī)律求解.詳解：因?yàn)镻1（1，-1）=（0，2）；P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；……P2n-1（1，-1）=……=(0,2n)；P2n（1，-1）=……=(2n,-2n).因?yàn)?017=2×1009-1，所以P2017=P2×1009-1=（0，21009）.故選D.點(diǎn)睛：對(duì)于新定義，要理解它所規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則，再根據(jù)這個(gè)規(guī)則進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算；探索數(shù)字的變化規(guī)律通常用列舉法，按照一定的順序列舉一定數(shù)量的運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果，從運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果中歸納出運(yùn)算結(jié)果或運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律.4．B解析：B【詳解】因?yàn)?﹣1,所以=,=,=,通過(guò)觀察可得:,,,……的值按照﹣1,,三個(gè)數(shù)值為一周期循環(huán),將2017除以3可得672余1,所以的值是第673個(gè)周期中第一個(gè)數(shù)值﹣1,因?yàn)槊總€(gè)周期三個(gè)數(shù)值的乘積為:,所以×××…×=故選B.5．B解析：B【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、同位角的定義、平行線的判定逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可能是無(wú)理數(shù)，比如：π＋π＝2π，故①是真命題；②兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故②是假命題；③同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故③是真命題；④在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④是假命題；⑤無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，都是無(wú)限小數(shù)，故⑤是真命題．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)及判定、無(wú)理數(shù)的定義，難度不大．6．C解析：C【分析】首先根據(jù)表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B可以求出線段AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，求出AC的長(zhǎng)度，最后可以計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，∴AB＝?1，∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，∴CA＝AB，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：1?（?1）＝2?．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點(diǎn)間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離．7．C解析：C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的定義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，平方根的定義可得答案．【詳解】①數(shù)軸上有無(wú)數(shù)多個(gè)表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)是正確的；②帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)是正確的，如：；③平方根等于它本身的數(shù)只有0，故本小題是錯(cuò)誤的；④沒(méi)有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)，是正確的．綜上，正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8．D解析：D【詳解】根據(jù)題目中的運(yùn)算方法a*b=ab+a-b，可得（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了新定義運(yùn)算，根據(jù)題目所給的規(guī)律（或運(yùn)算方法），利用有理數(shù)的混合法則計(jì)算正確是解題關(guān)鍵．9．C解析：C【詳解】根據(jù)立方根的意義，可知，故（）對(duì)；根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，可知的算術(shù)平方根是，故（）錯(cuò)；根據(jù)立方根的意義，可知的立方根是，故（）對(duì)；根據(jù)平方根的意義，可知是的平方根．故（）對(duì)；故選C.10．C解析：C【分析】先計(jì)算部分?jǐn)?shù)的乘積，觀察運(yùn)算結(jié)果，發(fā)相規(guī)律，每運(yùn)算5次后結(jié)果重復(fù)出現(xiàn)，求出++++和，再求2021次運(yùn)算重復(fù)的次數(shù)，用除數(shù)5，商和余數(shù)表示2021=5×404+1，說(shuō)明重復(fù)404次和的結(jié)果，（++++）×10+2計(jì)算結(jié)果即可．【詳解】解：，，，，，，，，，，，每5次運(yùn)算一循環(huán)，++++=2+6+2+0+0=10，2021=5×404+1，=10×404+2=4040+2=4042．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，讀懂題目的含義與要求，掌握運(yùn)算的方法，觀察部分運(yùn)算結(jié)果，從中找出規(guī)律，用規(guī)律解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．二、填空題11．1【分析】根據(jù)4＜7＜9可得，2＜＜3，從而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分a用5+減去其整數(shù)部分即可，同理可得b的值，再將a，b的值代入所求式子即可得出結(jié)果．【詳解】解析：1【分析】根據(jù)4＜7＜9可得，2＜＜3，從而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分a用5+減去其整數(shù)部分即可，同理可得b的值，再將a，b的值代入所求式子即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，∴5+的整數(shù)部分是7，5-的整數(shù)部分為2，∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，∴12019=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．12．20﹣．【分析】觀察已知等式，找出等式左邊和右邊的規(guī)律，再歸納總結(jié)出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察已知等式，等式左邊的第一個(gè)數(shù)的規(guī)律為，第二個(gè)數(shù)的規(guī)律為：分子為，分母為等式右邊的解析：20﹣．【分析】觀察已知等式，找出等式左邊和右邊的規(guī)律，再歸納總結(jié)出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察已知等式，等式左邊的第一個(gè)數(shù)的規(guī)律為，第二個(gè)數(shù)的規(guī)律為：分子為，分母為等式右邊的規(guī)律為：分子為，分母為歸納類推得：第n個(gè)等式為（n為正整數(shù)）當(dāng)時(shí)，這個(gè)等式為，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律型問(wèn)題，從已知等式中歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．13．n．【分析】根據(jù)已知等式，可以得出規(guī)律，猜想出第n個(gè)等式，寫出推導(dǎo)過(guò)程即可．【詳解】解：＝n．故答案為：n．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的性質(zhì)，利用已知得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)解析：n．【分析】根據(jù)已知等式，可以得出規(guī)律，猜想出第n個(gè)等式，寫出推導(dǎo)過(guò)程即可．【詳解】解：＝n．故答案為：n．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的性質(zhì)，利用已知得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．403【解析】當(dāng)k=6時(shí)，x6=T（1）+1=1+1=2，當(dāng)k=2011時(shí),=T()+1=403.故答案是:2,403.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達(dá)解析：403【解析】當(dāng)k=6時(shí)，x6=T（1）+1=1+1=2，當(dāng)k=2011時(shí),=T()+1=403.故答案是:2,403.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達(dá)式并寫出用T表示出的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．15．5【解析】利用題中的新定義可得：2?（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案為：5．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解析：5【解析】利用題中的新定義可得：2?（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案為：5．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；解析：、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；如果四次才輸出結(jié)果：則x=(5-2)÷3=1；則滿足條件的整數(shù)值是：53、17、5、1．故答案為53、17、5、1．點(diǎn)睛：此題的關(guān)鍵是要逆向思維．它和一般的程序題正好是相反的．17．7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f（a）的運(yùn)算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個(gè)數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結(jié)論解析：7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f（a）的運(yùn)算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個(gè)數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=6，a2=f（a1）=3，a3=f（a2）=16，a4=f（a3）=8，a5=f（a4）=4，a6=f（a5）=2，a7=f（a6）=1，a8=f（a7）=6，…，∴數(shù)列a1，a2，a3，a4…（n為正整數(shù)）每7個(gè)數(shù)一循環(huán)，∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0，∵2015=2016-1=144×14-1，∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7．故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的變化找出變換規(guī)律，并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0來(lái)解決問(wèn)題．18．1【分析】根據(jù)平方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性即可求得a、b的值，再帶入求值即可.【詳解】∵，∴，∴a-2＝0，b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考解析：1【分析】根據(jù)平方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性即可求得a、b的值，再帶入求值即可.【詳解】∵，∴，∴a-2＝0，b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握偶次乘方的非負(fù)性和算數(shù)平方根的非負(fù)性.19．4【分析】把x=2，y=6代入x@y=中計(jì)算即可．【詳解】解：∵x@y=，∴2@6==4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算能力，注意能由代數(shù)式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)計(jì)算的式子．解析：4【分析】把x=2，y=6代入x@y=中計(jì)算即可．【詳解】解：∵x@y=，∴2@6==4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算能力，注意能由代數(shù)式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)計(jì)算的式子．20．－5【詳解】∵3<<4，∴?4<?<?3，∴?5<??1<?4，∴[??1]=?5.故答案為?5.點(diǎn)睛：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是求出的范圍.解析：－5【詳解】∵3<<4，∴?4<?<?3，∴?5<??1<?4，∴[??1]=?5.故答案為?5.點(diǎn)睛：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是求出的范圍.三、解答題21．（1），（2）所以和諧數(shù)為15，26，37，48，59；（3）F（t）的最大值是．【分析】(1)根據(jù)題意,按照新定義的法則計(jì)算即可.(2)根據(jù)新定義的”和諧數(shù)”定義,將數(shù)用a,b表示列出式子解出即可.(3)根據(jù)(2)中計(jì)算的結(jié)果求出最大即可.【詳解】解：（1）F（13）＝，F(xiàn)（24）＝;（2）原兩位數(shù)可表示為新兩位數(shù)可表示為∴∴∴∴∴（且b為正整數(shù)）∴b=2,a=5;b=3,a=6,b=4,a=7,b=5,a=8b=6,a=9所以和諧數(shù)為15，26，37，48，59(3)所有“和諧數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值是．【點(diǎn)睛】本題為新定義的題型,關(guān)鍵在于讀懂題意,按照規(guī)定解題.22．(1)；(2)；（3）；（4）x=2017；（5）【分析】（1）類比題目中方法解答即可；（2）根據(jù)題目中所給的算式總結(jié)出規(guī)律，解答即可；（3）利用總結(jié)的規(guī)律把每個(gè)式子拆分后合并即可解答；（4）方程左邊提取x后利用（3）的方法計(jì)算后，再解方程即可；（5）類比（3）的方法，拆項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】（1）故答案為：；（2）=故答案為：；（3）計(jì)算：==1﹣=；（4）=2016=2016，x=2017；（5）．=+（）+（）+…+（）．=（1﹣）．=．【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字規(guī)律探究題，解決問(wèn)題基本思路是正確找出規(guī)律，根據(jù)所得的規(guī)律解決問(wèn)題．23．（1）5，3；（2）有正格數(shù)對(duì)，正格數(shù)對(duì)為【分析】（1）根據(jù)定義，直接代入求解即可；（2）將代入求出b的值，再將代入，表示出kx，再根據(jù)題干分析即可．【詳解】解：（1）∵∴5，3故答案為：5，3；（2）有正格數(shù)對(duì)．將代入，得出，，解得，，∴，則∴∵，為正整數(shù)且為整數(shù)∴，，，∴正格數(shù)對(duì)為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解新定義是解此題的關(guān)鍵．24．（1），1；（2）兩位正整數(shù)為39，28，17，的最大值為；（3）①；②【分析】（1）仿照樣例進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題設(shè)可以看出交換前原數(shù)的十位上數(shù)字為a，個(gè)位上數(shù)字為b，則原數(shù)可以表示為，交換后十位上數(shù)字為b，個(gè)位上數(shù)字為a，則交換后數(shù)字可以表示為，根據(jù)“交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54”確定出a與b的關(guān)系式，進(jìn)而求出所有的兩位數(shù)，然后求解確定出的最大值即可；（3）根據(jù)樣例分解計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，∴；∵，∴，故答案為：；1；（2）由題意可得：交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：，∴，∵，∴或或，∴t為39，28，17；∵39＝1×39＝3×13，∴；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴＝；17＝1×17，∴；∴的最大值．（3）①∵∴；②∴；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，理解最佳分解的定義，并將其轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．25．（1）；（2）±3．【分析】（1）由于4＜7＜9，可求的整數(shù)部分，進(jìn)一步得出的小數(shù)部分；（2）先求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵4＜7＜9，∴，即，∴，∴的整數(shù)部分為2，∴的小數(shù)部分為；（2）∵是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，9＜10＜16，∴，即，∴，∴的整數(shù)部分為3，的小數(shù)部分為，即有，，∴9的平方根為±3．∴的平方根為±3．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算．26．（1）；（2）．【解析】【分析】設(shè)，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；同理即可得到所求式子的值．【詳解】解：設(shè)，將等式兩邊同時(shí)乘2得：，將下式減去上式得：，即，則；設(shè)，兩邊同時(shí)乘3得：，得：，即，則．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，運(yùn)用題目中的解題方法，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想解答問(wèn)題．27．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)例子將每項(xiàng)的整數(shù)部分相加，分?jǐn)?shù)部分相加即可解答；（2）根據(jù)例子將每項(xiàng)的整數(shù)部分相加，分?jǐn)?shù)部分相加即可解答.【詳解】（1）（2）原式【點(diǎn)睛】此題考察新計(jì)算方法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，根據(jù)例子即可仿照計(jì)算.28．（1），-2；（