PAGE1PAGE2積的變化規(guī)律拓展課（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版課題積的變化規(guī)律拓展課（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版設(shè)計(jì)思路本課以“積的變化規(guī)律”為主題，通過拓展練習(xí)，幫助學(xué)生深入理解積的變化規(guī)律，提高學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題的能力。設(shè)計(jì)思路圍繞以下幾點(diǎn)展開：首先，通過回顧已學(xué)知識(shí)，喚醒學(xué)生對(duì)積的變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)；其次，通過一系列變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律在不同情境下的應(yīng)用；最后，結(jié)合生活實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過探究積的變化規(guī)律，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)規(guī)律在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，提升邏輯推理能力；通過變式練習(xí)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力；通過實(shí)際問題的解決，增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的靈活性和準(zhǔn)確性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)。

學(xué)生已具備整數(shù)乘法的基本運(yùn)算能力，了解因數(shù)與積之間的關(guān)系，能夠根據(jù)積的變化規(guī)律推斷出因數(shù)的變化。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格。

四年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)仍然保持著較高的興趣，尤其是與生活實(shí)踐相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在解決問題時(shí)表現(xiàn)出一定的獨(dú)立思考能力，但部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，可能會(huì)顯得缺乏條理性和耐心。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有動(dòng)手操作型、形象思維型和抽象思維型學(xué)生。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

學(xué)生在理解積的變化規(guī)律時(shí)，可能難以把握規(guī)律在不同情境下的適用性。在解決實(shí)際問題時(shí)，可能會(huì)因?yàn)槿狈ι罱?jīng)驗(yàn)而難以將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合。此外，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，可能會(huì)因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤而影響解題的準(zhǔn)確性。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)人教版教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備積的變化規(guī)律的圖片、圖表，以及與生活實(shí)際相關(guān)的數(shù)學(xué)問題視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備計(jì)算器、計(jì)數(shù)器等輔助計(jì)算工具。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，布置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，營(yíng)造互動(dòng)學(xué)習(xí)氛圍。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法，知道兩個(gè)數(shù)相乘可以得到一個(gè)積。今天我們要繼續(xù)探究積的變化規(guī)律，看看在什么情況下積會(huì)發(fā)生變化。

2.學(xué)生回答：如果其中一個(gè)因數(shù)增加或減少，或者兩個(gè)因數(shù)同時(shí)增加或減少，積也會(huì)發(fā)生變化。

二、探究新知

1.老師出示問題：假設(shè)我們有兩個(gè)因數(shù)分別是2和3，它們的積是6?，F(xiàn)在，我們將其中一個(gè)因數(shù)增加1，另一個(gè)因數(shù)保持不變，看看積會(huì)發(fā)生怎樣的變化。

2.學(xué)生動(dòng)手操作：學(xué)生使用計(jì)算器或手算，將2增加1得到3，3保持不變，計(jì)算新的積。

3.老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：當(dāng)一個(gè)因數(shù)增加1，另一個(gè)因數(shù)保持不變時(shí)，積從6變?yōu)?，增加了3。

4.老師提問：如果我們將兩個(gè)因數(shù)同時(shí)增加1，積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

5.學(xué)生動(dòng)手操作：學(xué)生將兩個(gè)因數(shù)2和3都增加1，得到新的因數(shù)3和4，計(jì)算新的積。

6.老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)因數(shù)同時(shí)增加1時(shí)，積從6變?yōu)?2，增加了6。

7.老師出示問題：如果我們將兩個(gè)因數(shù)同時(shí)減少1，積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

8.學(xué)生動(dòng)手操作：學(xué)生將兩個(gè)因數(shù)2和3都減少1，得到新的因數(shù)1和2，計(jì)算新的積。

9.老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)因數(shù)同時(shí)減少1時(shí)，積從6變?yōu)?，減少了4。

10.老師總結(jié)：通過上面的探究，我們發(fā)現(xiàn)了積的變化規(guī)律：當(dāng)一個(gè)因數(shù)增加或減少時(shí)，積也會(huì)相應(yīng)地增加或減少。

三、鞏固練習(xí)

1.老師出示練習(xí)題：給定兩個(gè)因數(shù)，分別進(jìn)行增加、減少或同時(shí)增加、減少的操作，計(jì)算新的積，并觀察積的變化規(guī)律。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，老師巡視指導(dǎo)。

3.老師邀請(qǐng)學(xué)生展示解題過程，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律。

四、應(yīng)用新知

1.老師出示生活實(shí)例：小明有2個(gè)蘋果，小華有3個(gè)蘋果，他們的蘋果總數(shù)是多少？

2.學(xué)生根據(jù)積的變化規(guī)律，將2和3相乘，得出答案6。

3.老師提問：如果小明再買1個(gè)蘋果，小華再買2個(gè)蘋果，他們的蘋果總數(shù)會(huì)變成多少？

4.學(xué)生運(yùn)用積的變化規(guī)律，將新的因數(shù)3和5相乘，得出答案15。

五、課堂小結(jié)

1.老師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：積的變化規(guī)律，即當(dāng)一個(gè)因數(shù)增加或減少時(shí)，積也會(huì)相應(yīng)地增加或減少。

2.學(xué)生總結(jié)：當(dāng)一個(gè)因數(shù)增加或減少時(shí)，積的變化規(guī)律可以幫助我們快速計(jì)算新的積。

3.老師強(qiáng)調(diào)：掌握積的變化規(guī)律對(duì)于解決實(shí)際問題非常有幫助，希望大家能夠熟練運(yùn)用。

六、布置作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)：完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

2.學(xué)生認(rèn)真閱讀作業(yè)要求，確保理解作業(yè)內(nèi)容。

3.老師強(qiáng)調(diào)作業(yè)的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真完成。知識(shí)點(diǎn)梳理1.積的變化規(guī)律：

-當(dāng)一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），另一個(gè)因數(shù)不變時(shí)，積也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

-當(dāng)兩個(gè)因數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（0除外），積擴(kuò)大的倍數(shù)等于兩個(gè)因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積。

-當(dāng)兩個(gè)因數(shù)都縮小相同的倍數(shù)（0除外），積縮小的倍數(shù)等于兩個(gè)因數(shù)縮小倍數(shù)的乘積。

-當(dāng)兩個(gè)因數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)（0除外），積擴(kuò)大的倍數(shù)等于兩個(gè)因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積。

-當(dāng)兩個(gè)因數(shù)都縮小相同的倍數(shù)（0除外），積縮小的倍數(shù)等于兩個(gè)因數(shù)縮小倍數(shù)的乘積。

2.因數(shù)與積的關(guān)系：

-兩個(gè)數(shù)的積等于其中一個(gè)因數(shù)乘以另一個(gè)因數(shù)。

-任意一個(gè)因數(shù)等于積除以另一個(gè)因數(shù)。

3.整數(shù)乘法運(yùn)算：

-整數(shù)乘法的基本運(yùn)算規(guī)則，包括交換律、結(jié)合律和分配律。

-乘法的性質(zhì)，如乘法的封閉性、乘法的交換性等。

4.乘法估算：

-估算乘法的結(jié)果，通過近似計(jì)算來快速得到乘法的大致結(jié)果。

-估算的方法，如四舍五入、估算因數(shù)的近似值等。

5.乘法應(yīng)用題：

-分析乘法應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，確定已知條件和所求問題。

-應(yīng)用乘法解決實(shí)際問題，如計(jì)算商品總價(jià)、計(jì)算人數(shù)等。

6.乘法與除法的關(guān)系：

-乘法與除法互為逆運(yùn)算，乘法運(yùn)算可以通過除法來驗(yàn)證。

-除法是乘法的逆運(yùn)算，可以通過乘法來求解。

7.乘法在生活中的應(yīng)用：

-乘法在購物、烹飪、建筑設(shè)計(jì)等生活中的應(yīng)用。

-乘法在科學(xué)計(jì)算、工程計(jì)算等領(lǐng)域的應(yīng)用。

8.乘法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

-分?jǐn)?shù)可以看作是乘法的一種形式，分子乘以分母得到分?jǐn)?shù)的值。

-分?jǐn)?shù)乘法的基本運(yùn)算規(guī)則，包括分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)等。

9.乘法與面積的關(guān)系：

-長(zhǎng)方形的面積可以通過長(zhǎng)乘以寬得到。

-正方形的面積可以通過邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)得到。

10.乘法與體積的關(guān)系：

-長(zhǎng)方體的體積可以通過長(zhǎng)乘以寬乘以高得到。

-正方體的體積可以通過邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)得到。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合生活實(shí)例：在教學(xué)過程中，我嘗試將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的日常生活緊密聯(lián)系起來，通過實(shí)際問題的解決來幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，比如通過計(jì)算家庭購物中的總價(jià)來應(yīng)用乘法。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體資源，如動(dòng)畫和視頻，來演示積的變化規(guī)律，讓學(xué)生在直觀形象中理解抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生的計(jì)算能力有待提高：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法計(jì)算時(shí)存在錯(cuò)誤，這表明他們的基本計(jì)算能力需要進(jìn)一步加強(qiáng)。

2.學(xué)生對(duì)乘法規(guī)律的理解不夠深入：有些學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的乘法問題時(shí)，不能靈活運(yùn)用乘法規(guī)律，這說明他們對(duì)乘法規(guī)律的理解還不夠深入。

3.課堂互動(dòng)不足：雖然我在課堂上嘗試了一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，但學(xué)生的參與度還有待提高，課堂氣氛可以更加活躍。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)基本計(jì)算能力的訓(xùn)練：在接下來的教學(xué)中，我將增加基本計(jì)算練習(xí)的時(shí)間，通過反復(fù)練習(xí)來提高學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確性和速度。

2.深化乘法規(guī)律的理解：我會(huì)通過更多的實(shí)例和練習(xí)來幫助學(xué)生深入理解乘法規(guī)律，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生提問和討論，以加深他們對(duì)規(guī)律的理解。

3.豐富課堂互動(dòng)形式：為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃引入更多的課堂互動(dòng)活動(dòng)，如小組討論、游戲等，以創(chuàng)造一個(gè)更加活躍和互動(dòng)的課堂氛圍。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成教材中的練習(xí)題，包括積的變化規(guī)律的變式練習(xí)和實(shí)際應(yīng)用題。

2.選擇兩個(gè)生活中的場(chǎng)景，如購物、烹飪等，設(shè)計(jì)一個(gè)乘法問題，并嘗試使用積的變化規(guī)律來解決問題。

3.寫一篇小論文，總結(jié)你從本節(jié)課中學(xué)到的積的變化規(guī)律，并舉例說明如何在生活中應(yīng)用這些規(guī)律。

作業(yè)反饋：

1.在學(xué)生提交作業(yè)后，我會(huì)盡快進(jìn)行批改，確保每個(gè)學(xué)生都能及時(shí)得到反饋。

2.對(duì)于計(jì)算錯(cuò)誤，我會(huì)指出具體錯(cuò)誤并解釋正確的計(jì)算方法，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤。

3.對(duì)于應(yīng)用題，我會(huì)評(píng)價(jià)學(xué)生的解題思路和計(jì)算過程，指出其中的亮點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

4.對(duì)于小論文，我會(huì)評(píng)估學(xué)生對(duì)積的變化規(guī)律的理解深度和表達(dá)能力，給出改進(jìn)建議，如如何更清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，如何更生動(dòng)地舉例說明。

5.我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在作業(yè)中提出問題，并在下一節(jié)課上一起討論解決，以此促進(jìn)學(xué)生的思考和探究能力。典型例題講解例題1：

已知兩個(gè)因數(shù)分別是4和5，它們的積是20。如果其中一個(gè)因數(shù)增加2，另一個(gè)因數(shù)保持不變，求新的積。

解答：

新的積=(4+2)×5=6×5=30

例題2：

兩個(gè)因數(shù)分別是3和8，它們的積是24。如果兩個(gè)因數(shù)都增加2，求新的積。

解答：

新的積=(3+2)×(8+2)=5×10=50

例題3：

兩個(gè)因數(shù)分別是6和7，它們的積是42。如果兩個(gè)因數(shù)都減少1，求新的積。

解答：

新的積=(6-1)×(7-1)=5×6=30

例題4：

兩個(gè)因數(shù)分別是2和9，它們的積是18。如果其中一個(gè)因數(shù)增加3，另一個(gè)因數(shù)減少3，求新的積。

解答：

新的積=(2+3)×(9-3)=5×6=30

例題5：

兩個(gè)因數(shù)分別是7和8，它們的積是56。如果兩個(gè)因數(shù)都擴(kuò)大到原來的2倍，求新的積。

解答：

新的積=(7×2)×(8×2)=14×16=224板書設(shè)計(jì):①知識(shí)點(diǎn)：積的變化規(guī)律

-因數(shù)擴(kuò)大/縮小若干倍，積擴(kuò)大/縮小相同的倍數(shù)（0除外）

-兩個(gè)因數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積擴(kuò)大倍數(shù)的乘積

-兩個(gè)因數(shù)都縮小相同的倍數(shù)，積縮小倍數(shù)的乘積

-兩