吉林市七年級數(shù)學(xué)試卷二元一次方程組易錯壓軸解答題訓(xùn)練經(jīng)典題目(及答案)一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸某公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且每輛車恰好裝滿貨物．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該公司設(shè)計共有幾種租車方案？2．關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常數(shù)），b＝a+1，c＝b+1.（1）當(dāng)時，求c的值.（2）當(dāng)a＝時，求滿足|x|＜5，|y|＜5的方程的整數(shù)解.（3）若a是正整數(shù)，求證：僅當(dāng)a＝1時，該方程有正整數(shù)解.3．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，若點的坐標(biāo)為，則稱點是點的“演化點”.例如，點的“演化點”為，即.（1）已知點的“演化點”是，則的坐標(biāo)為________；（2）已知點，且點的“演化點”是，則的面積為________；（3）己知，，，，且點的“演化點”為，當(dāng)時，________．4．某地新建了一個企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960t污水，為保護環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：

污水處理器型號

A型

B型

處理污水能力(t/月)

240

180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元．（1）求每臺A型、B型污水處理器的價格；（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么至少要支付多少錢？5．文雅書店出售A，B兩種書籍，已知A書籍單售為每本50元，B書籍單售為每本30元，整套(A，B各一本)出售為每套70元。（1）小明購買了A，B兩種書籍共20本，且購買的B書籍?dāng)?shù)量比A書籍?dāng)?shù)量的2倍少4本。①小明購買了A，B兩種書籍各多少本？②小明至少需要花費多少錢？（2）如果小剛花了600元購買A，B兩種書籍，其中A書籍購買了8本，那么有哪幾種購買方案？其中哪一種方案最劃算？6．菜礦泉水廠在山腳下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小兩個排水口，（1）當(dāng)蓄水到噸時，需要截住泉水清理水池。若開放小排水口小時，再開放大排水口分鐘，能排完水池半的水:若同時開放兩個排水口小時，剛好把水排完.求兩個排水口每分鐘的流量；（2）現(xiàn)關(guān)閉排水口，開放泉水放滿水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-臺抽水機抽水，小時剛好把水抽完；若用臺抽水機抽水，分鐘剛好把水抽完。證明:抽水機每分針的抽水量是泉水流量的倍；（3）在的條件下，若用臺抽水機抽水，需要名長時間剛好把水池的水抽完？7．王大廚去超市采購雞蛋超市里雞蛋有A，B兩種包裝，其中各雞蛋品質(zhì)相同，且只能整盒購買，商品信息如下：A包裝盒B包裝盒每盒雞蛋個數(shù)(個)38每盒價格(元)511（1）若王大廚購買A包裝x盒，B包裝y盒①則共買雞蛋________個，需付________元(用含x，y的代數(shù)式表示)②若王大廚買了AB兩種包裝共15盒，一共買到90個雞蛋，請問王大廚花了多少錢?________（2）①若王大廚正好買了100個雞蛋，則他最少需要花________元。②若王大廚恰好花了180元，則他最多可買到雞蛋________個。8．為獎勵優(yōu)秀學(xué)生，某校準(zhǔn)備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。（1）求文具袋和圓規(guī)的單價：（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折．①設(shè)購買圓規(guī)m個(m≥20)，則選擇方案一的總費用為________

，選擇方案二的總費用為________

。②若學(xué)校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由________???????9．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)保建設(shè)，提高企業(yè)的治污能力某大型企業(yè)準(zhǔn)備購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，若購買A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備3臺需34萬元；購買A型設(shè)備4臺，B型設(shè)備2臺需44萬元．（1）求A，B兩種型號的污水處理設(shè)備的單價各是多少？（2）已知一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸，B型設(shè)備一個月可處理污水190噸，若該企業(yè)每月處理的污水不低于1700噸，請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購買方案．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b滿足（1）請用含m的式子表示A，B兩點的坐標(biāo)；（2）如圖，點A在第二象限，點B在第一象限，連接A、B、C、O四點；①若點B到y(tǒng)軸的距離不小于點A到y(tǒng)軸距離的2倍，試求m的取值范圍；②若三角形AOC的面積等于三角形ABC面積的，求實數(shù)m的值.11．在直角坐標(biāo)系中，已知點A，B的坐標(biāo)是（a，0），（b，0）．a(chǎn)，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6．（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)；（2）是否存在點P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．一個長方形的長和寬分別為x厘米和y厘米（x，y為正整數(shù)），如果將長方形的長和寬各增加5厘米得到新的長方形，面積記為，將長方形的長和寬各減少2厘米得到新的長方形，面積記為．（1）請說明：與的差一定是7的倍數(shù)．（2）如果比大196，求原長方形的周長．（3）如果一個面積為的長方形和原長方形能夠沒有縫隙沒有重疊的拼成一個新的長方形，請找出x與y的關(guān)系，并說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．（1）解：設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸、y噸根據(jù)題意，得：{2x+y=10x+2y=11，解方程組得：{x=3y=4，答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一解析：（1）解：設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸、y噸根據(jù)題意，得：，解方程組得：，答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸、4噸.（2）解：根據(jù)題意，得：∴，∵a，b都是正整數(shù)∴，，∴共有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車9輛，B型車1輛；方案三：A型車9輛，B型車1輛；【解析】【分析】（1）此題關(guān)鍵的已知條件：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，這就是兩個等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組求出方程組的解即可。（2）此題等量關(guān)系為：租用A型車的數(shù)量×1輛A型車一次運貨的數(shù)量+租用B型車的數(shù)量×1輛B型車一次運貨的數(shù)量=31，列出關(guān)于a，b的二元一次方程，求出此二元一次方程的整數(shù)解，即可得到租車的方案。2．（1）∵b＝a+1，c＝b+1.∴c＝a+2，由題意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝13，∴c＝a+2＝73；（2）當(dāng)a＝12時，12x+32y=52，解析：（1）∵b＝a+1，c＝b+1.∴c＝a+2，由題意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝，∴c＝a+2＝；（2）當(dāng)a＝時，x+y=，化簡得，x+3y＝5，∴符合題意的整數(shù)解是：，，；（3）由題意，得ax+（a+1）y＝a+2，整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，∵x、y均為正整數(shù)，∴x+y﹣1是正整數(shù)，∵a是正整數(shù)，∴2﹣y是正整數(shù)，∴y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，∴a＝1，此時，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整數(shù)解是.【解析】【分析】（1）由題意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝，即可求得c＝；（2）當(dāng)a＝時，方程為x+y=，即x+3y＝5，根據(jù)方程即可求得；（3）由題意，得a（x+y﹣1）＝2﹣y①，x、y均為正整數(shù)，則x+y﹣1是正整數(shù)，a是正整數(shù)，則2﹣y是正整數(shù)，從而求得y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，即可求得a＝1，此時方程的正整數(shù)解是.3．（1）（2，14）（2）20（3）【解析】【解答】解：（1）由題意可知：點的“演化點”是，即，故答案為：（2，14）（2）設(shè)Q點坐標(biāo)為（x，y），由題意可知：{2解析：（1）（2，14）（2）20（3）【解析】【解答】解：（1）由題意可知：點的“演化點”是，即，故答案為：（2，14）（2）設(shè)Q點坐標(biāo)為（x，y），由題意可知：，解得：∴Q點坐標(biāo)為（0，4）∴故答案為：20；（3）由題意可知：AD=3，OC=5的坐標(biāo)為，即點的坐標(biāo)為當(dāng)點位于y軸正半軸時，，∴或（此情況不合題意，舍去）又∵∴，解得：（舍去）當(dāng)點位于y軸正半軸時，，∴又∵∴，解得：，即故答案為：．【分析】（1）根據(jù)題意a=3，x=-1，y=5時，求點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意列方程組求點Q的坐標(biāo)，然后結(jié)合坐標(biāo)系中點的位置，利用割補法求三角形面積；（3）根據(jù)題意求出，然后分點在y軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論，利用三角形面積列方程求解．4．（1）設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，依題意有{2x+3y=44x+4y=42，解得{x=10y=8．答：設(shè)每臺A型污水處理器的價格是10萬元解析：（1）設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，依題意有，解得．答：設(shè)每臺A型污水處理器的價格是10萬元，每臺B型污水處理器的價格是8萬元；（2）設(shè)該企業(yè)購買a臺A型污水處理器，b臺B型污水處理器，根據(jù)題意，得：，整理，得：，當(dāng)a=9，b=0，即購買9臺A型污水處理器時，費用為10×9＝90（萬元）；當(dāng)a=8，b=1，即購買8臺A型污水處理器、1臺B型污水處理器時，費用=10×8+8＝88（萬元）；當(dāng)a=7，b=2，即購買7臺A型污水處理器、2臺B型污水處理器時，費用=10×7+8×2＝86（萬元）；當(dāng)a=6，b=3，即購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器時，費用=10×6+8×3＝84（萬元）；當(dāng)a=5，b=5，即購買5臺A型污水處理器、5臺B型污水處理器時，費用=10×5+8×5＝90（萬元）；當(dāng)a=4，b=6，即購買4臺A型污水處理器、6臺B型污水處理器時，費用=10×4+8×6＝88（萬元）；當(dāng)a=3，b=7，即購買3臺A型污水處理器、7臺B型污水處理器時，費用=10×3+8×7＝86（萬元）；當(dāng)a=2，b=9，即購買2臺A型污水處理器、9臺B型污水處理器時，費用=10×2+8×9＝92（萬元）；當(dāng)a=1，b=10，即購買1臺A型污水處理器、10臺B型污水處理器時，費用=10×1+8×10＝90（萬元）；當(dāng)a=0，b=11，購買11臺B型污水處理器時，費用=8×11＝88（萬元）．綜上，購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費用最少．答：他們至少要支付84萬元錢．【解析】【分析】（1）可設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，根據(jù)等量關(guān)系：①2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，②1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元，列出方程組求解即可；（2）設(shè)該企業(yè)購買a臺A型污水處理器，b臺B型污水處理器，根據(jù)題意可得關(guān)于a、b的不等式，由于a、b都是正整數(shù)，再分情況討論計算即可得出答案．5．（1）解：①設(shè)小明購買了A書籍x本、B書籍y本，則由題意得：{x+y=20y=2x-4得：{x=8y=12答：小明購買了A書籍8本、B書籍12本②花費最少的方案為：購買8套書籍解析：（1）解：①設(shè)小明購買了A書籍x本、B書籍y本，則由題意得：得：答：小明購買了A書籍8本、B書籍12本②花費最少的方案為：購買8套書籍和4本B書籍，即：8×70+4×30=680(元)答：至少需要花費680元（2）解：設(shè)單獨購買A書籍a(chǎn)本，B書籍b本，整套購買c套，則50a+30b+70c=600①c=8-a②將②代入①，整理得：a=b-2，∵a，b均為正整數(shù)，且a≤8，∴，，∴有三種購買方案：方案一：單買A書籍1本，單買B書籍2本，整套買7套，共得A書籍8本，B書籍9本；方案二：單買A書籍4本，單買B書籍4本，整套買4套，共得A書籍8本，B書籍8本；方案三：單買A書籍7本，單買B書籍6本，整套買1套，共得A書籍8本，B書籍7本。其中方案一最劃算【解析】【分析】（1）①設(shè)小明購買了A書籍x本、B書籍y本，根據(jù)小明購買A類書籍的數(shù)量+購買B類書籍的數(shù)量=20本，及購買的B書籍?dāng)?shù)量=A書籍?dāng)?shù)量的2倍-4本列出方程組，求解即可；②根據(jù)題干提供的信息可知，A,B兩類書籍成套購買更劃算，根據(jù)①的計算結(jié)果可得購買8套書籍和4本B書籍即是花費最少的購書方案，進而根據(jù)有理數(shù)的混合運算即可解決問題；（2）設(shè)單獨購買A書籍a(chǎn)本，B書籍b本，整套購買c套，根據(jù)單獨購買A類書籍的a本費用+單獨購買B類書籍b本的費用+整套購買c套的費用=600及A書籍購買了8本列出方程組，求出該方程組的正整數(shù)解即可解決問題.6．（1）解：設(shè)兩個排水口每分鐘的抽水量為x噸，y噸依題意得{60x+15y=9060x+60y=180，解得{x=1y=2答：兩個排水口每分鐘的抽水兩為1噸，2噸。解析：（1）解：設(shè)兩個排水口每分鐘的抽水量為噸，噸依題意得，解得答：兩個排水口每分鐘的抽水兩為噸，噸。（2）解：設(shè)水池的水量為，泉水每分鐘的流量為，抽水機每分鐘的抽水量為兩式相減消去，得即抽水機每分鐘的抽水量是泉水流量的倍。（3）解：設(shè)臺抽水機用分鐘把水抽完，則有由(2)得即【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)x，y，列關(guān)于x，y的二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)水池的水量為

，泉水每分鐘的流量為

，抽水機每分鐘的抽水量為

，列出方程，即可求解；（3）設(shè)

臺抽水機用

分鐘把水抽完，則有

，結(jié)合第（2）小題的結(jié)論，即可求解.7．（1）(3x+8y)；(5x+11y)；解：可得方程組：

{x+y=153x+8y=90解得

{x=6y=9∴5x+11y=5×6+11×9=129(元)答：王大廚付了129元（2解析：（1）(3x+8y)；(5x+11y)；解：可得方程組：

解得

∴5x+11y=5×6+11×9=129(元)答：王大廚付了129元（2）141；129【解析】【解答】解：（3）①∵A包裝每個雞蛋的價格=，B包裝每個雞蛋的價格=，∵<,∴A包裝數(shù)量越少，花的錢越少；設(shè)需花錢W元，則W=5x+11y，3x+8y=100，∴y=,當(dāng)x=0、1、2、3時，y不為整數(shù)，x=4時，y=11,∴W=5x+11y=4×5+11×11=141（元）；②

設(shè)最多買雞蛋Z個，Z=3x+8y,

5x+11y=180，由題（1）的分析可知，B包裝的雞蛋便宜，A包裝的雞蛋較貴，∴y=,當(dāng)x=0、1、2時，y不為整數(shù)，當(dāng)x=3時，y=15,∴Z=3x+8y=3×3+8×15=129（個）【分析】（1）

設(shè)王大廚購買A包裝x盒，B包裝y盒

，則：購買雞蛋的總數(shù)量=A包裝盒數(shù)量×每盒A包裝盒雞蛋的個數(shù)+B包裝盒數(shù)量×每盒B包裝盒雞蛋的個數(shù)；需付金額=A包裝盒數(shù)量×A包裝盒雞蛋的價格+B包裝盒數(shù)量×B包裝盒雞蛋的價格；（2）根據(jù)兩種包裝盒的數(shù)量之和為15盒，購買雞蛋的總數(shù)量=A包裝盒數(shù)量×每盒A包裝盒雞蛋的個數(shù)+B包裝盒數(shù)量×每盒B包裝盒雞蛋的個數(shù)，分別列方程組成方程組，求出x,y，再把x、y代入題（1）的金額表達式即可求出王大廚花了多少錢；（3）先分別求出A、B包裝每個雞蛋的價格，比較價格，①先確定數(shù)量，因為x越小，花錢越少，x從0開始試值，一直試到y(tǒng)為整數(shù)為止。求出x、y，則所需花費可求。②先確定金額，同樣因為x越小，花錢越少，x從0開始試值，一直試到y(tǒng)為整數(shù)為止。求出x、y，則雞蛋的數(shù)量可求。8．（1）設(shè)文具袋的單價為x元，圓規(guī)的單價為y元依題意，得：{x+2y=212x+3y=39解得：

{x=15y=3答：文具袋的單價為15元，圓規(guī)的單價為3元。（2）(3m+解析：（1）設(shè)文具袋的單價為x元，圓規(guī)的單價為y元依題意，得：解得：

答：文具袋的單價為15元，圓規(guī)的單價為3元。（2）(3m+240)元；(2.4m+306)元；解：當(dāng)m=100時，3m+240=540，2.4m+306=546，∵540<546，∴選擇方案一更合算【解析】【解答】(1)①設(shè)購買圓規(guī)m個，選擇方案一的總費用為：20×15+3(m-20)=3m+240(元)；選擇方案二的總費用為：20×15+10×3+3×80%(m-10)=2.4m+306(元)故答案為：(3m+240)元；(2.4m+306)元【分析】（1）設(shè)文具袋的單價為x元，圓規(guī)的單價為y元，總費用=文具袋數(shù)量×單價+圓規(guī)數(shù)量×單價，據(jù)此在兩種情況下分別列方程，組成方程組求解即可；（2）①設(shè)購買圓規(guī)m個，因為購買一個文具袋還送1個圓規(guī)，則購買20個文具袋送20個圓規(guī)，實際花錢購買的圓規(guī)有m-20個，根據(jù)“總費用=文具袋數(shù)量×單價+圓規(guī)數(shù)量×單價”列式即可；文具袋的費用不變，為20×15，圓規(guī)的費用分兩部分，其中10個按原價，費用為10×3，超過10個的部分?jǐn)?shù)量為m-10,享受優(yōu)惠價，費用為3×80%(m-10)，幾項費用相加即是總費用；②

把m=100,代入上述兩種方案，分別計算費用，比較費用的大小，若費用低就更合算。9．（1）解：設(shè)A型、B型污水處理設(shè)備的單價分別為x萬元、y萬元，{2x+3y=344x+2y=44，解得，{x=8y=6，答：A型、B型污水處理設(shè)備的單價分別為8萬元、6萬元（解析：（1）解：設(shè)A型、B型污水處理設(shè)備的單價分別為x萬元、y萬元，，解得，，答：A型、B型污水處理設(shè)備的單價分別為8萬元、6萬元（2）解：設(shè)購買A型污水處理設(shè)備a臺，則購買B型污水處理設(shè)備（8﹣a）臺，根據(jù)題意可得：220a+190（8﹣a）≥1700，解得：a≥6，又∵A型污水處理價格高，∴A型污水處理買的越少總費用越低，∴當(dāng)購買A型污水處理6臺，則購買B型污水處理2臺時，總費用最低【解析】【分析】（1）設(shè)A型、B型污水處理設(shè)備的單價分別為x萬元、y萬元，

根據(jù)“總費用=A型設(shè)備數(shù)量×A型設(shè)備單價+B型設(shè)備數(shù)量×B型設(shè)備單價",

結(jié)合費用為34萬元和44萬元兩種情況分別列方程，組成二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購買A型污水處理設(shè)備a臺，

根據(jù)“總費用=A型設(shè)備數(shù)量×A型設(shè)備單價+B型設(shè)備數(shù)量×B型設(shè)備單價≥1700

"，列不等式，求出a的范圍為a≥6；由于A型設(shè)備的單價較高，所以A型污水處理買的越少總費用越低，

由此可得當(dāng)購買A型污水處理6臺，則購買B型污水處理2臺時，為總費用最低的方案。10．（1）解：，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入①得，b=m+4，則A點的坐標(biāo)為（m，3），B點的坐標(biāo)為（m+4，6）；（2）解：①∵點A在第二象限，點B在第解析：（1）解：，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入①得，b=m+4，則A點的坐標(biāo)為（m，3），B點的坐標(biāo)為（m+4，6）；（2）解：①∵點A在第二象限，點B在第一象限，∴m＜0，m+4＞0，解得，-4＜m＜0，由題意得，m+4≥-2m，解得，m≥-，則-≤m＜0；②△AOC的面積=×（1+3）×（m+6-m）-×（-m）×3-×（m+6）×1=m