第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025-2026學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B． C． D．﹣32．（2分）單項(xiàng)式﹣2x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣2和2 B．﹣2和3 C．2和2 D．2和33．（2分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣（﹣2） B．（﹣2）2 C．|﹣2| D．﹣224．（2分）根據(jù)乘方的定義，23表示（）A．2+2+2 B．2×2×2 C．3+3+3 D．3×3×35．（2分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2a+3＝5a B．8a﹣2a＝6 C．5a+2a2＝7a3 D．5a2b﹣4ba2＝a2b6．（2分）一件運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)為a元，如果按標(biāo)價(jià)的八折出售（）A．（8a﹣200）元 B．（160﹣a）元 C．（0.8a﹣200）元 D．（1600﹣a）元7．（2分）若a＞c，ac＜0，abc＞0（）A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0 D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞08．（2分）如果在一類(lèi)數(shù)中任取兩個(gè)進(jìn)行某種運(yùn)算（除法運(yùn)算時(shí)除數(shù)不為0），結(jié)果仍然是這類(lèi)數(shù)，我們就說(shuō)這類(lèi)數(shù)對(duì)這種運(yùn)算封閉，整數(shù)2，3的商是不是整數(shù)，所以整數(shù)對(duì)除法運(yùn)算不封閉．下列結(jié)論：①整數(shù)對(duì)加法運(yùn)算封閉；③有理數(shù)對(duì)四則運(yùn)算都封閉．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．（2分）﹣2的相反數(shù)是．10．（2分）2025年國(guó)慶中秋長(zhǎng)假期間，南京市接待游客總量約為20100000人次．用科學(xué)記數(shù)法表示20100000是．11．（2分）比較大?。憨?.66（選填“＞”“＜”“＝”）．12．（2分）若單項(xiàng)式4axb與﹣a3by是同類(lèi)項(xiàng)，則x＝，y＝．13．（2分）如果非零實(shí)數(shù)a，b滿足，那么a，b互為倒數(shù)．14．（2分）與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是．15．（2分）若|x|＝5，|y|＝3，且x+y＜0．16．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|a﹣b|＝．17．（2分）當(dāng)x的值分別為﹣1，0，1，2時(shí)，代數(shù)式kx+b的值如表：x﹣1012kx+b﹣1135則代數(shù)式2k+3b的值為．18．（2分）將自然數(shù)按如圖的規(guī)律排列．如第2行、第3列的數(shù)是7，則第25行、第24列的數(shù)是．三、解答題（本大題共8小題，共64分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（5分）在數(shù)軸上畫(huà)出表示﹣3，0，4.5，﹣這些數(shù)的點(diǎn)，用“＜”號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái)．20．（12分）計(jì)算：（1）9﹣（﹣3）+（﹣7）；（2）；（3）；（4）﹣32+（﹣2）4÷（﹣2）3．21．（8分）化簡(jiǎn)：（1）3a+2b﹣2a﹣3b；（2）2a﹣（a﹣b2）+2（b2﹣a）．22．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：4（3a2b﹣2ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），其中a＝﹣1，b＝2．23．（7分）某店鋪銷(xiāo)售一款兒童平衡車(chē)，計(jì)劃每天售出100輛，實(shí)際每天的銷(xiāo)售量與計(jì)劃量不同（超額記為正，不足記為負(fù)，單位：輛）：星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值﹣12﹣3+2﹣5+6+19+13（1）計(jì)算該店這種平衡車(chē)本周的銷(xiāo)售總量；（2）該店鋪為完成本周銷(xiāo)售700輛的計(jì)劃，每銷(xiāo)售一輛平衡車(chē)獎(jiǎng)勵(lì)30元，若超額完成，則該店鋪銷(xiāo)售人員本周可獲獎(jiǎng)金多少元？24．（7分）如圖，某校在一塊長(zhǎng)8米，寬4米的長(zhǎng)方形花圃中設(shè)計(jì)了一塊區(qū)域（陰影部分），其他長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如圖所示．（1）求種植郁金香區(qū)域的面積（用含a，b的代數(shù)式表示，需化簡(jiǎn)）；（2）若a+b＝5，則種植郁金香區(qū)域的面積為平方米．25．（9分）在比較兩個(gè)代數(shù)式的大小時(shí)，我們可以采用“作差法”．例如，比較代數(shù)式M，N的大小，并與0進(jìn)行比較．若M﹣N＞0，則M＞N；若M﹣N＝0，則M＝N；若M﹣N＜0，則M＜N．（1）比較大小：x2+2x2x﹣1（填“＞”“＜”或“＝”號(hào)）；（2）比較代數(shù)式4x+1與3x+2的大小，并說(shuō)明理由；（3）已知A，B是關(guān)于x的兩個(gè)代數(shù)式，其中A＝5x﹣4．若無(wú)論x取何值，則B所表示的代數(shù)式可以是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）26．（9分）我國(guó)很多經(jīng)典古籍中記載了“河圖洛書(shū)”（圖1），它是中國(guó)重要的文化遺產(chǎn)．?dāng)?shù)出“洛書(shū)”中實(shí)心點(diǎn)或空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按順序?qū)⑺鼈兲钊?×3的方格中【探究發(fā)現(xiàn)】在三階幻方中，每行、每列、每條對(duì)角線上數(shù)字之和都相等，這個(gè)和稱為“幻方和”，探究發(fā)現(xiàn)，幻方和是中心數(shù)的3倍．例如，幻方和15是中心數(shù)5的3倍．【嘗試運(yùn)用】（1）在圖3所示的三階幻方中，幻方和為，a＝；（2）在圖4所示的三階幻方中，若A＝﹣5，B＝t﹣1，求D所表示的代數(shù)式；【深入思考】（3）在圖5所示的三階幻方中，若A＝a，B＝a+3（k為常數(shù)），且幻方和與a的取值無(wú)關(guān)，直接寫(xiě)出k的值及該幻方和．

2025-2026學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案AB．DBDCAB一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B． C． D．﹣3【解答】解：﹣3的絕對(duì)值是3．故選：A．2．（2分）單項(xiàng)式﹣2x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣2和2 B．﹣2和3 C．2和2 D．2和3【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義2y的系數(shù)與次數(shù)分別是﹣2，2．故選：B．3．（2分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣（﹣2） B．（﹣2）2 C．|﹣2| D．﹣22【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2＞5；B、（﹣2）2＝3＞0，故B錯(cuò)誤；C、|﹣2|＝4＞0；D、﹣28＝﹣4＜0，故D錯(cuò)誤；故選：D．4．（2分）根據(jù)乘方的定義，23表示（）A．2+2+2 B．2×2×2 C．3+3+3 D．3×3×3【解答】解：23表示2×2×2．故選：B．5．（2分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2a+3＝5a B．8a﹣2a＝6 C．5a+2a2＝7a3 D．5a2b﹣4ba2＝a2b【解答】解：A、2a與3不是同類(lèi)項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、4a﹣2a＝6a；C、4a與2a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并；D、6a2b﹣4ba7＝5a2b﹣8a2b＝a2b，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．（2分）一件運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)為a元，如果按標(biāo)價(jià)的八折出售（）A．（8a﹣200）元 B．（160﹣a）元 C．（0.8a﹣200）元 D．（1600﹣a）元【解答】解：根據(jù)題意列得：a×80%﹣200＝（0.8a﹣200）（元），則利潤(rùn)為（4.8a﹣200）元．故選：C．7．（2分）若a＞c，ac＜0，abc＞0（）A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0 D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0【解答】解：∵a＞c，ac＜0，∴a＞0，c＜8，∵abc＞0，∴b＜0．故選：A．8．（2分）如果在一類(lèi)數(shù)中任取兩個(gè)進(jìn)行某種運(yùn)算（除法運(yùn)算時(shí)除數(shù)不為0），結(jié)果仍然是這類(lèi)數(shù)，我們就說(shuō)這類(lèi)數(shù)對(duì)這種運(yùn)算封閉，整數(shù)2，3的商是不是整數(shù)，所以整數(shù)對(duì)除法運(yùn)算不封閉．下列結(jié)論：①整數(shù)對(duì)加法運(yùn)算封閉；③有理數(shù)對(duì)四則運(yùn)算都封閉．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：①整數(shù)+整數(shù)＝整數(shù)，所以整數(shù)對(duì)加法運(yùn)算封閉；②3﹣3＝6，0不是正數(shù)；③有理數(shù)對(duì)四則運(yùn)算都封閉，故該項(xiàng)正確．故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．（2分）﹣2的相反數(shù)是2．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2．故答案為：6．10．（2分）2025年國(guó)慶中秋長(zhǎng)假期間，南京市接待游客總量約為20100000人次．用科學(xué)記數(shù)法表示20100000是2.01×107．【解答】解：20100000＝2.01×107．故答案為：8.01×107．11．（2分）比較大小：＜﹣0.66（選填“＞”“＜”“＝”）．【解答】解：∵|﹣|＝，＞0.66，∴﹣＜﹣0.66．故答案為：＜．12．（2分）若單項(xiàng)式4axb與﹣a3by是同類(lèi)項(xiàng)，則x＝3，y＝1．【解答】解：由同類(lèi)項(xiàng)的定義可知x＝3，y＝1．故答案為：3，1．13．（2分）如果非零實(shí)數(shù)a，b滿足ab＝1，那么a，b互為倒數(shù)．【解答】解：如果非零實(shí)數(shù)a，b滿足ab＝1，b互為倒數(shù)．故答案為：ab＝1．14．（2分）與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣6或4．【解答】解：由題知，﹣1﹣5＝﹣5，﹣1+5＝3，所以與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣8或4．故答案為：﹣6或4．15．（2分）若|x|＝5，|y|＝3，且x+y＜0﹣8或﹣2．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3，∵x+y＜0，∴x＝﹣4，y＝3或x＝﹣5，當(dāng)x＝﹣8，y＝3時(shí)；當(dāng)x＝﹣5，y＝﹣5時(shí)；綜上，x﹣y的值是﹣8或﹣2，故答案為：﹣3或﹣2．16．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|a﹣b|＝2a．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴a+b＞5，a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣（b﹣a）＝a+b﹣b+a＝2a．故答案為：2a．17．（2分）當(dāng)x的值分別為﹣1，0，1，2時(shí)，代數(shù)式kx+b的值如表：x﹣1012kx+b﹣1135則代數(shù)式2k+3b的值為7．【解答】解：由表格可知：當(dāng)x＝0時(shí)，kx+b＝1，kx+b＝3，把x＝0代入kx+b＝1得：b＝5，把b＝1，x＝1代入kx+b＝2得：k+1＝3，解得：k＝4，∴2k+3b＝5×2+3×3＝4+3＝7，故答案為：7．18．（2分）將自然數(shù)按如圖的規(guī)律排列．如第2行、第3列的數(shù)是7，則第25行、第24列的數(shù)是599．【解答】解：由所給數(shù)陣可知，第1行的第1列數(shù)為4＝02，第2行的第1列數(shù)為4＝22，第5行的第5列數(shù)為16＝42，第3行的第1列數(shù)為36＝65，…，所以第（2n﹣1）行的第7列數(shù)為（2n﹣2）6，當(dāng)2n﹣1＝25，即n＝13時(shí)，（4n﹣2）2＝576，所以第25行的第2列數(shù)為576．又因?yàn)榈冢?n﹣1）行從左往右至第（8n﹣1）個(gè)數(shù)依次增加1，則576+（24﹣2）＝599，所以第25行、第24列的數(shù)是599．故答案為：599．三、解答題（本大題共8小題，共64分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（5分）在數(shù)軸上畫(huà)出表示﹣3，0，4.5，﹣這些數(shù)的點(diǎn)，用“＜”號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái)．【解答】解：把各數(shù)在數(shù)軸上表示為：用“＜”把這些數(shù)連接為：．20．（12分）計(jì)算：（1）9﹣（﹣3）+（﹣7）；（2）；（3）；（4）﹣32+（﹣2）4÷（﹣2）3．【解答】解：（1）原式＝9+3﹣6＝5；（2）原式＝4×7×4＝64；（3）原式＝（﹣24）×﹣（﹣24）×＝﹣18+8+12＝3；（4）原式＝﹣9+16÷（﹣8）＝﹣5﹣2＝﹣11．21．（8分）化簡(jiǎn)：（1）3a+2b﹣2a﹣3b；（2）2a﹣（a﹣b2）+2（b2﹣a）．【解答】解：（1）原式＝a﹣b；（2）原式＝2a﹣a+b2+8b2﹣2a＝7b2﹣a．22．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：4（3a2b﹣2ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），其中a＝﹣1，b＝2．【解答】解：原式＝12a2b﹣8ab4+3ab2﹣2a2b＝6a4b﹣5ab2，當(dāng)a＝﹣5，b＝2時(shí)，原式＝6×（﹣3）2×2﹣4×（﹣1）×27＝12+20＝32．23．（7分）某店鋪銷(xiāo)售一款兒童平衡車(chē)，計(jì)劃每天售出100輛，實(shí)際每天的銷(xiāo)售量與計(jì)劃量不同（超額記為正，不足記為負(fù)，單位：輛）：星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值﹣12﹣3+2﹣5+6+19+13（1）計(jì)算該店這種平衡車(chē)本周的銷(xiāo)售總量；（2）該店鋪為完成本周銷(xiāo)售700輛的計(jì)劃，每銷(xiāo)售一輛平衡車(chē)獎(jiǎng)勵(lì)30元，若超額完成，則該店鋪銷(xiāo)售人員本周可獲獎(jiǎng)金多少元？【解答】解：（1）100×7+（﹣12﹣3+5﹣5+6+19+13）＝700+20＝720（輛），即該店這種平衡車(chē)本周的銷(xiāo)售總量為720輛；（2）720×30+（720﹣700）×15＝21600+300＝21900（元），即該店鋪銷(xiāo)售人員本周可獲獎(jiǎng)金21900元．24．（7分）如圖，某校在一塊長(zhǎng)8米，寬4米的長(zhǎng)方形花圃中設(shè)計(jì)了一塊區(qū)域（陰影部分），其他長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如圖所示．（1）求種植郁金香區(qū)域的面積（用含a，b的代數(shù)式表示，需化簡(jiǎn)）；（2）若a+b＝5，則種植郁金香區(qū)域的面積為18平方米．【解答】解：（1）S陰影部分＝S長(zhǎng)方形﹣S三角形＝4×8﹣﹣＝32﹣2（8﹣a）﹣2（2﹣b）＝32﹣16+2a﹣8+2b＝2a+2b+6；答：種植部分的面積為（2a+2b+6）平方米；（2）當(dāng)a+b＝5時(shí)，原式＝2（a+b）+3＝18（平方米），答：種植部分的面積為18平方米，故答案為：18．25．（9分）在比較兩個(gè)代數(shù)式的大小時(shí)，我們可以采用“作差法”．例如，比較代數(shù)式M，N的大小，并與0進(jìn)行比較．若M﹣N＞0，則M＞N；若M﹣N＝0，則M＝N；若M﹣N＜0，則M＜N．（1）比較大?。簒2+2x＞2x﹣1（填“＞”“＜”或“＝”號(hào)）；（2）比較代數(shù)式4x+1與3x+2的大小，并說(shuō)明理由；（3）已知A，B是關(guān)于x的兩個(gè)代數(shù)式，其中A＝5x﹣4．若無(wú)論x取何值，則B所表示的代數(shù)式可以是5x﹣6（答案不唯一）．（寫(xiě)出一個(gè)即可）【解答】解：（1）x2+2x﹣（3x﹣1）＝x2+6x﹣2x+1＝x3+1≥1＞2，則x2+2x＞6x﹣1，故答案為：＞；（2）4x+7﹣（3x+2）＝2x+1﹣3x﹣7＝x﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，8x+1＞3x+6，當(dāng)x＝1時(shí)，4x+3＝3x+2，當(dāng)x＜4時(shí)，4x+1＜2x+2；（3）當(dāng)B＝5x﹣8時(shí)，A﹣B＝5x﹣4﹣（5x﹣6）＝5x﹣3﹣5x+6＝5＞0，則A＞B，即B所表示的代數(shù)式可以是5x﹣4，故答案為：5x﹣6（答案不唯一）．26．（9分）我國(guó)很多經(jīng)典古籍中記載了“河圖洛書(shū)”（圖