第一章電路的基本概念和基本定律

1.1在題1.1圖中，各元件電壓為U1=-5V,U2=2V,U3=U4=-3V,指出哪些元件是電源，

哪些元件是負(fù)載？

解：元件上電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，P=UI；電壓和電流為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí),

P=UhP>0時(shí)元件吸收功率是負(fù)載,PVO時(shí)，元件釋放功率，是電源。

本題中元件1、2、4上電流和電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，元件3上電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考

方向，因此

PI=-U,X3=-(-5)X3=15W；

P2=-U2X3=-2X3=-6W；

P3=U3X(-1)=-3X(-1)=3W；

P4=-U4X(-4)=-(-3)X(-4)=-12Wo

元件2.4是電源，元件1.3是負(fù)載。

1.2在題1.2圖所示的RLC串聯(lián)電路中，已知求i、uR和uL?

解：電容上電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向,故

i=—c^~=——x—(3e,—e=(e1A

ch3dtx)')

電阻、電感上電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向

斯=&二4/一?4”

==lx—=(-e-+3e~3t}V

Ldtdt')')

1.3在題1.3圖中，已知I=2A,求Uab和Pab。

解:Uab=IR+2-4=2X4+2-4=6V,

電流I與Uab為關(guān)聯(lián)參考方向，因此

Pab=UabI=6X2=l2W

1.4在題1.4圖中，已知【S=2A,US=4V,求流過(guò)恒壓源的電流1、恒流源上的電壓U及它

們的功率，驗(yàn)證電路的功率平衡。

解：I=IS=2A.

U=IR+US=2X1+4=6V

PI=I2R=22X1=4W,

US與I為關(guān)聯(lián)參考方向，電壓源功率:PU=IUS=2X4=8W,

U與I為非關(guān)聯(lián)參考方向，電流源功率：PI=-ISU=-2X6=-l2Wt

驗(yàn)算:PU+PI+PR=8-I2+4=O

10Q3A

-----1I-----<—oa

1.5求題1.5圖中的R和ab、de。RI

d------IZZI_<-----0b

解：對(duì)d點(diǎn)應(yīng)用KCL得:I=4A,故有-4V+

U2Q

RI=4R=4,R=lQ

l7A

Uab=Uad+Udb=3x|()4-(-4)=26Vc

^=^-a<1=3x10-(-7)x2=44V題L5圖

1.6求題1.6圖中的U1.U2和U3。

解：此題由KVL求解。

對(duì)回路I,有：

Ul-10-6=0,Ul=16V

對(duì)回路II,有：

Ul+U2+3=0,U2=-U1-3=-16-3=-19V

對(duì)回路in,有：

U2+U3+10=0.U3=-U2-10=19-l0=9V

驗(yàn)算：對(duì)大回路,取順時(shí)針繞行方向,有：-3+U3-6=?3+9?6=0,KVL成立

1.7求題1.7圖中的A和

題1.7圖

解：(a)以c為電位參考點(diǎn)，則Va=2X50=100V

I3XIOO=Va=IOO,13=1A,

I2=I3+2=3A,

UX=5OI2=15OV

Vb=Ux+Va=150+1OO=25OV

HX25=Vb=250,I1=1OA,

IX=II+I2=10+3=I3A

(b)對(duì)大回路應(yīng)用KVL,得:

6X2-37+UX+3X15=0,UX=-20V

由KCL得：6+IX+8-15=0IX=1A

1.8求題L8圖中a點(diǎn)的電位Va.

題1.8圖

解：重畫(huà)電路如（b）所示，設(shè)a點(diǎn)電位為Va,則

由KCL得：11+12+13=0即

匕」匕+501匕-50

---r=0

20510

解得y=z!22y

1.9在題1.9圖中，設(shè)，求uL、iC.i和u。

解：uL=

.「du(.「du,d,八

i=C--=C—L=C—\Usincot)=cocucoscot

cdtdtdtmm

%="in.

RR

由KCL得：

由KVL得:

1.10求題1.10圖所示電路端口的伏安關(guān)系。

題1.10圖

解,a點(diǎn)電位Va=-Us+RI+U,對(duì)a點(diǎn)應(yīng)用KCL,得

VV-U+R/+U

乙+&=言+/=--------+/（其中Rl2=Rll|R2）

&“242

解得

U=US+R12（ISI+】S2）-（R12+R）I

第二章電路的基本分析方法

2.1求題2.1圖所示電路的等效電阻。

解：標(biāo)出電路中的各結(jié)點(diǎn)，電路可重畫(huà)如下:

(a)圖Rab=8+3||[3+4||(7+5)]=8+3||(3+3)=8+2=100

(b)圖R心=7||(4||4+10||10)=7||7=3.5Q

(c)圖Rab=5||[4||4+6||(6||6+5)]=5||(2+6||8)=5||(2+3,43)=2.6Q

(d)圖Rab=3||(4||4+4)=3||6=2。(串聯(lián)的3Q與6。電阻被導(dǎo)線短路)

2.2用電阻的丫-△的等效變換求題2.2圖所示電路的等效電阻。

(a)解：為方便求解，將a圖中3個(gè)6c電阻和b圖中3個(gè)2c電阻進(jìn)行等效變換，3

個(gè)三角形連接的6Q電阻與3個(gè)星形連接的2C電阻之間可進(jìn)行等效變換，變換后電

路如圖所示。

(b)Rab=2+(2+3)||(2+3)=4.5Q

(b)Rab=6||(3||6+3||6)=6||4=2.4Q

2.3將題2.3圖所示電路化成等效電流源電路。

解：（a）兩電源相串聯(lián)，先將電流源變換成電壓源，再將兩串聯(lián)的電壓源變換成一個(gè)電

壓源，最后再變換成電流源；等效電路為

（b）圖中與12V恒壓源并聯(lián)的6。電阻可除去（斷開(kāi)：，與5A恒流源串聯(lián)的9V電壓源亦可

除去（短接）。兩電源相并聯(lián)，先將電壓源變換成電流源，再將兩并聯(lián)的電流源變換成一個(gè)電流源,

等效電路如下:

2.4將題2.4圖所示電路化成等效電壓源電路。

S）題2.4圖

解：（a）與10V電壓源并聯(lián)的8Q電阻除去（斷開(kāi)），將電流源變換成電壓源，再將兩串聯(lián)

的電壓源變換成一個(gè)電壓源，再變換成電流源，最后變換成電壓源，等效電路如下:

（b）圖中與12V恒壓源并聯(lián)的6Q電阻可除去（斷開(kāi)），與2A恒流源串聯(lián)的4Q亦可

除去（短接），等效電路如下：

2.5用電源等效變換的方法，求題2.5圖中的電流I。

解：求電流I時(shí)，與3A電流源串聯(lián)的最左邊一部分電路可除去（短接），與24V電壓

源并聯(lián)的6Q電阻可除去（斷開(kāi)），等效電路如下，電路中總電流為，故

152

-------x----=0.5A

6+6||26+2

2.6用支路電流法求題2.6圖中的/和U。

解：對(duì)結(jié)點(diǎn)a,由KCL得,11+2-1=0

對(duì)左邊一個(gè)網(wǎng)孔，由KVL得611+31=12

對(duì)右邊一個(gè)網(wǎng)孔,由VKL得U+4-3I-2Xl=0

解方程得I=2.67A,U=6V

2.7用支路電流法求題2.7圖中的電流/和

解：與10V電壓源并聯(lián)的電阻可不考慮。設(shè)流過(guò)4Q

電阻的電流為II,則有

I+lFlO

U=1X1+10=41,

解得I=6A,I1=4A,U=16V

2.8用網(wǎng)孔電流法求題2.8圖中的電流/。

解：設(shè)1A電流源上電壓為UI,2A電流源上電

壓為U2,網(wǎng)孔a中電流為逆時(shí)針?lè)较蚓W(wǎng)孔b、c中電

流均為順時(shí)針?lè)较颍襂b=IA,Ic=2A,網(wǎng)孔a的方程為：

6I+3W8

即61+3X1+1X2=8

解得I=O.5A

2.9用網(wǎng)孔電流法求題2.9圖中的電流/和電壓U。

解：設(shè)網(wǎng)孔電流如圖所示,則加=3A,Ib=I,Ic=2A,

網(wǎng)孔b的方程為

-8Ia+15I+4Ic=-15

-8X3+15I+4X2=-15,

解得1=—A題2.9圖

15

8。電阻上的電流為

4

Ib=3——

1515

U=8x史=當(dāng)〃

1515

2.10用結(jié)點(diǎn)電壓法求題2.10圖中各支路電流。

解：以結(jié)點(diǎn)C為參考點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)方程為

(-+-)U--U=3+5，

14"4t'

=-5+2

4"24'

解方程得

Ua=6V,Ub=-2V

/,=2=64,/,=^-=-\A

1-2

￡^=6-(-2)=2/4

44

驗(yàn)算：II.12.13滿足結(jié)點(diǎn)a、b的KCL方程

2.11用結(jié)點(diǎn)電壓法求題2.11圖所示電路各結(jié)點(diǎn)電壓。

解：以結(jié)點(diǎn)a,b,c為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，將電壓源變換為電流源，結(jié)點(diǎn)方程為

111、〃L,3036

(一+—+一)%——u——u=—+—

322a22hcc22

1.11136

——U+(-+-+\)U——U=-----

2a“22h〃2'c2

一鼻_"+(g+fu.=2-史

2

解方程得

Ua=21V,Ub=-5V,Uc=-5V

2.12用彌爾曼定理求題2.12圖所示電路中開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)和閉合時(shí)的各支路電流。

解：以0點(diǎn)為參考點(diǎn),S斷開(kāi)時(shí)，

必200100100

〃三_一&_工50工5三0一50_亍400

Ri505050

,ZOO-4—",100-f/._24

11---------——A9/,---------v-A9

,IN=0,

S合上時(shí)

200100100

--+---+---

UR=『0]50]SO】=goy

—+—+--F--

50505025

3=吐絲=0.44，“=-”=-3.24

5025

2.13在題2.13圖所示的加法電路中,A為集成運(yùn)算放大器，流入運(yùn)算放大器的電流

IN=IP=O,且UN=UP,證明:

也十%

。。=冊(cè)+)Rf

火2%

解：由于IP=O,所以UP=IPR=O,UN=UP=O.

由于IN=O,對(duì)結(jié)點(diǎn)N,應(yīng)用KCL得：IfMl+12+13,即

2—S+空+%

RfNR2R3

U。償+A都，

2.14利用疊加定理求題2.14圖所示電路中電流源上的電壓U。

解：12V電壓源單獨(dú)作用時(shí)電路如圖a所示

3Q

U'=U,-U.=^—X12-----x12=-2V

?h氏6+38+8

2A電流源單獨(dú)作用時(shí)電路如圖b、c所示

U〃=2x(6||3-8||8)=2x(2+4)=12V

U=U'+U"=-2+12=10V

6c

a

3c

8Q

T&Q一」

(c)

2.15在題2.15圖所示電路中,兩電源US和US2對(duì)負(fù)載RL供電，已知當(dāng)US2=0時(shí),

I=20mA,當(dāng)US2=-6V時(shí)，I=-40mA,求

(1)若此時(shí)令US1=O,I為多少？

(2)若將US2改為8V,I又為多少?

解：此題用符加定理和齊性原理求解

(1)US1單獨(dú)作用即US2=0時(shí)，I,=20mAo

設(shè)US2單獨(dú)作用即US1=0時(shí),負(fù)載電流為1〃，兩電源共同作用時(shí),I=-40mA。

由疊加定理得

r+i”=-40,

I"=-40-I;=-40-20=-60mA

(2)由齊性原理,US2改為8V單獨(dú)作用時(shí)的負(fù)載電流為

-60

r=—xS=S0mA

-6

1=1?+1"=20+80=100mA

2.16在題2.16圖所示電路中，當(dāng)2A電流源沒(méi)接入時(shí),3A電流源對(duì)無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)N提供54W

功率，U1=12V；當(dāng)3A電流源沒(méi)接入時(shí)，2A電流源對(duì)網(wǎng)絡(luò)提供28W功率，U2為8V,求兩個(gè)電流

源同時(shí)接入時(shí)，各電源的功率。

解：由題意知,3A電流源單獨(dú)作用時(shí)，

U[=12V,=^=18V>

2A電流源單獨(dú)作用時(shí)，

4=空=14丫，t/；=8V,

12-

兩電源同時(shí)接入時(shí)，

U1=U：+U：=26V,U2=（/；+^：=26V,

故，

2.17用戴維寧定理求題2.17圖所示電路中的

解?：斷開(kāi)一條8c支路后，并不能直接求出端口開(kāi)路電壓，如將兩條8Q支路同

時(shí)斷開(kāi)，如圖a所示，則問(wèn)題要簡(jiǎn)便得多，

Ug=Uac+Ucb=-----X6+10=6V?

6+3

RO=3||6=2Q,

戴維寧等效電路如圖b所示,

26

=2,2+8||8=0.5A

2.18在題2.18圖所示電路中,N為含源二端電路,現(xiàn)測(cè)得R短路時(shí)，1=10A；R=8Q

時(shí)，I=2A,求當(dāng)R=4Q時(shí),I為多少？

解：設(shè)有源二端電路N的端口開(kāi)路電壓為UOc,端口等效電阻為RO,則等效電路如圖

⑶所示，由已知條件可得：

Uoc=10R（）,Uoc=2（R（）+8）

題2.18圖

解得

Uoc=20V,RO=2Q,

因此,當(dāng)R=4Q時(shí)，

/二上j=工

R(,+R2+43

2.19題2.19圖所示電路中D為二極管,當(dāng)UabX)時(shí),二極管導(dǎo)通,當(dāng)Uab<0時(shí),二極管截

止(相當(dāng)于開(kāi)路)。設(shè)二極管導(dǎo)通時(shí)的壓降為0.6V,試?yán)么骶S寧定理計(jì)算電流I。

解：將二極管斷開(kāi)，求端口a、b間的開(kāi)路電壓和等效電阻，電路如圖a所示,

Uoc=Uac-Ubc=6-2=4V

RO=(6+2)||(2+6)=4Q,

等效電路如圖b所示，二極管D導(dǎo)通，導(dǎo)通后,Uab=0.6V

/=4-0：6=085A

4

2.20用戴維寧定理求題2.20圖所示電路中的電流/0

解：將待求支路1C電阻斷開(kāi)后，由彌爾曼定理可得：

24812-9

+——十——

124

V___________61/'

aI1I

一+—+-—+-4--

1243236

故Uoc=Va-Vb=7V,

RO=Rab=2||3||6+12||4||3=2||2=2.5Q,

由戴維寧等效電路可得

/=4=上口

Ro+12.5+1

2.21用疊加定理求題2.21圖所示電路中的“

題2.21圖

解:3A電流源單獨(dú)作用時(shí)，電路如圖a所示，iQ電阻上電流為U'

U'=21r+21',

解得U'=2V,f=0.5A

12V電壓源單獨(dú)作用時(shí)電路如圖b所示，1C電阻上電流為U”

對(duì)左邊一個(gè)網(wǎng)孔有：U"=21"+21”

對(duì)右邊一個(gè)網(wǎng)孔有：21"=-2X(I"+U")+12

解得U"=4V,1〃=1A

故U=U'+U"=6V

2.22求題2.22圖所示電路的戴維南等效電路。

解：端口開(kāi)路時(shí),1=0,受控電流源電流等于零，故U0c=9V,用外加電源法求等效電阻，電路如圖

所示。

UT=4X(1T-0.5IT)+81T

R=互=10。

0lr

2.23求題2.23圖所示電路的戴維南等效電路。

解：端口開(kāi)路時(shí)，流過(guò)2。電阻的電流為3UOC,流過(guò)6

。電阻的為，故

^=2x3^+—x6

6+3

解得：UOC=-0.8V

用短路電流法求等效電阻.電路如下圖所示。

/、=―-—x-^—=lA

聯(lián)3+2||66+2

冗心=_08c

2.24求題2.24圖所示電路從ab端看入的等效電阻。

解：用外加電源法求等效電阻，電路如圖⑸所示，設(shè)，流過(guò)RE的電流為iT+ib+Bib,故有

UT=RE&+h)+%)

二0

R：+L+(I+0RE.

r_"_(凡+

"一［用+加+(1+0&

2.25題2.25圖所示電路中,RL為何值時(shí)，它吸收的功率最大？此最大功率等于多少？

解：將RL斷開(kāi)，則端口開(kāi)路電壓UOC=2I1-2I1+6=6V,用外加電源法求等效電阻，電路如下

圖所示，對(duì)大回路有

UT=4IT+2II-2II=4IT

兒=牛=4。

/T

因此，當(dāng)RL=R0=4Q時(shí)，它吸收的功率最大，最大功率為

迄=￡=2.25W

4R(,4x4

第三章正弦交流電路

3.1兩同頻率的正弦電壓，，求出它們的有效值和相位差。

解：將兩正弦電壓寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式

%=10sin(a+30°+180°)V

%=4sin(<yr+60°+90°)y,

其有效值為

104

5=7.07V，%=2.83V

6=210?；蛞?50。,外=150°

=(p\—(p]—60°

3.2已知相量，試寫(xiě)出它們的極坐標(biāo)表示式。

解：

4=4Z600

4=A+4=275+2+/(2+2百)=2(6+1)(1+/)=2&(1+75)/45。

4=A?A?=4X4/30。+60°=16/90。=；16

3.3已知兩電流，若，求i并畫(huà)出相圖。

解：，兩電流的幅值相量為

Z,?.=2Z30M,l2m=5Z135°A

總電流幅值相量為

2(cos30°+jsin30°)+5(cos135°+ysin1350)

tn=iim+i2m=

、行-平+川+

-1.80+,4.53=4.85/112。

Z(r)=4.85sin(314z+112°)A

相量圖如右圖所示。

3.4某二端元件，已知其兩端的電壓相量為，電流相量為，f=50HZ,試確定元件的

種類，并確定參數(shù)值。

解：元件的阻抗為

0

QU220Z120

Z=—=---------44/90。=；44

5Z30°

元件是電感、，

4444八…,

Lr=—=---------=0.14H

co2,Tx50

3.5有一lOuF的電容，其端電壓為，求流過(guò)電容的電流i無(wú)功功率Q和平均儲(chǔ)能

WC,畫(huà)出電壓、電流的相最圖。

解：，

、笈=翼泊°6必50M

i(l)=0.695/2sin(314/+150°)A

電流超前電壓90°,相最圖如右圖所示。

QC=-UI=-220X0.69=-152Var

VK.=ict72=-xl0xl0-6x22()2=o242/

22

3.6?線圈接在120V的直流電源匕流過(guò)的電流為20A,若接在220V50HZ的交流電

源上、流過(guò)的電流為22A,求線圈的電阻R和電感L。

解：線圈可看作是電感L與電阻R的串聯(lián)，對(duì)直流電，電感的感抗等于0,故電阻為

通以50Hz的交流電時(shí)，電路的相量模型如右圖所示

0=UH+UL=Ri+jXLi=(R+jXL)i

U=^R2+X[I

X「櫛2一中=槎2—6、8Q

XQ

L=—^=——=0,025H=25.5〃舊

co314

3.7在題3.7圖所示的電路中，電流表A1和A2的讀數(shù)分別為I1=3A,I2=4A,

(1)設(shè)Z1=R,Z2=jXC,則電流表A0的讀數(shù)為多少？

(2)設(shè)Z1=R.則Z2為何種元件、取何值時(shí)，才能使A0的讀數(shù)最大？最大值是多少？

(3)設(shè)Zl=jXL,則Z2為何種兀件時(shí)，才能使A0的讀數(shù)為最??？最小值是多少？

解：Zl、Z2并聯(lián)，其上電壓相同

(I)由于Z1是電阻,Z2是電容，所以Z1與Z2中的電流相位相差90°,故總電流為，A0

讀數(shù)為5A。

(2)Zl、Z2中電流同相時(shí)，總電流最大，因此Z2為電阻R2時(shí),A0讀數(shù)最大，最大電

流是7A,且滿足RI1=R2I2,因此

I3

R、=」R='R

I4

(3)ZLZ2中電流反相時(shí).，總電流最小，現(xiàn)ZI為電感，則Z2為容抗為XC的

電容時(shí),A0讀數(shù)最小，最小電流是1A,且滿足3XL=4XC,因此

3

X=-X.

'c4L

3.8在題3.8圖所示的電路中，I1=5A,12=5A,U=220V,R=XL,求XC.XL、R和I。

解：由于R=XL,故滯后，各電壓電流的相景圖如圖所示。由于Il=I2sin450,所以II、

12和I構(gòu)成直角三角形。與同相，且I=I1=5A。

44

R=X,=—=220.

L2

3.9在題3.9圖所示的電路中,已知R1=R2=1OQ,L=31.8mH,C=3I8uF,f=50HZ,U=10V,

求各支路電流、總電流及電容電壓。

解：XL=3L=314X31.8X10-3=10。，

X(.=—=----------!----------=i()Q

CMC314X318X10-6

電路的總阻抗

Z=(Ri+jXi.)||(Ra-jXc)

一(10+加)(10-/10)

--------------------------------=1US.2

10+；10+10-J10

設(shè)U=io/(yv,則

.u

/=—=1ZO04>

Z

在N-45%

R】+jX、10+J102

Uc=-jXch=-ylOXZ45°=5V2Z-45°V

3.10阻抗Zl=l+jQ,Z2=3-jQ并聯(lián)后與Z3=l-jO.5a串聯(lián)。求整個(gè)電路的等效阻抗和等

效導(dǎo)納。若接在的電源上，求各支路電流，并畫(huà)出相量圖。

解：等效阻抗

77II7,7（1+J）（3_j）］

Z=4||Z2+Z3=-———r+l-j0.5=2Q

>+7+3-J

等效導(dǎo)納

y=-=0.55

Z

接上電源后

/4崢=5/30。

Z2

———I=^-x5/30。=3.95/11.6%

Z,+Z24

1*

/,=——!—1=X5Z3O0=1.77N750A

，Z1+Z?4

電壓、電流相量圖如圖所示。

3.11在題3.11圖所示的移相電路中，若C=0.318uF,輸入電壓為，欲使輸出電壓超前輸

入電壓，求R的值并求出。

4

解：xc=—=-------!-----不=i。c

CDC314X0.318X10-6

由分壓公式得

.R.R

u、=-------u、=-----------U、

R-jXc/?-yi（X）OO

欲使超前，復(fù)數(shù)R-j10000的輻角應(yīng)為-30°,即

10000

arctS-R~=30°

R=15991=io4V3Q=17.3AC

爾30。

U、=———4Z0°=2A/3Z30OV

-1O4V3-71D4

3.12已知阻抗Zl=2+j3。和Z2=4+j5。相串聯(lián)，求等效串聯(lián)組合電路和等效并聯(lián)組合

電路，確定各元件的值。設(shè)3=10rad/s。

解:Z=Zl+Z2=6+j8Q,等效串聯(lián)組合電路參數(shù)為

R=6Q,X=8Q

電抗元件為電感，

XQ

L=—^=——=0.0255"=25.5mH

。314

等效并聯(lián)組合電路參數(shù)

R

G=,6=（）.065，R=—=16.7Q

R2+X62+82G

-X

B==-0.08S,

R2+X

電抗元件為電感,

L=—-——=0.0398H=39.8〃?”

coB314x0.08

3.13在題3.13圖所示電路中,U=20V,Il=I2=2A,u與i同相,求I、R、XC和XL。

解：與相位相差90°,故，由11=12得，超前45°,由于與同相，而垂直

，所以垂直，又二+,所以、、構(gòu)成直角三角形，相量圖如圖所示。

Uc=V2(7=2(X/2V,%=U=20Y,

=2OV2/?=^=10V2Q

A2/.

X,=5=2=5。2。

心/2V2

3.14用電源等效變換的方法求題3.14圖所示電路中的，已知。

解:等效電路如圖所示

。=川。一(一砍)：＜5=j150V=150Z90°V

曲-J2+J5-J2

3.15求題3.15圖所示電路的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。

題3.15圖

解：(a)由彌爾曼定理可得

10，八

--+10

10

u0c=^1=(-10-7100)V

---+----

J10_j5

Zo=1O+J1O||(-；5)=(1O-J1O)Q

(b)ab端開(kāi)路時(shí)，，故

^c=6/+(-j6)./=(6-y6)V

用短路電流法求等效阻抗，電路如圖所示，對(duì)大回路有:

i=，A，/=里=1/0。4，

76

T號(hào)g

3.16求題3.16圖所示電橋的平衡條件。

解：由電橋平衡條件公式得

J3cA?/比3

旦_/也_jsC、_j_,c/e

及3+jsR'RG-j44

凡凡I◎GG>

1+及3

R4+—!—

>c4

由復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則得

旦=&+邑

&&G

1

CO&R4c4=?即CD=

^“4

3.17題3.17圖所示電路中，，，用疊加定理求

解：?jiǎn)为?dú)作用時(shí)

『二UsJ。/。。

-5+J5-j5~5

單獨(dú)作用時(shí)，由分流公式得

題3.17圖

5+7*/=x&N45。=2/90%

5+J5-J555

i=r+r=2+;2=2V2Z45o/4

3.18題3.18圖所示電路中，IS=10A,3=5000rad/s,Rl=R2=10C,C=10uF,u=0.5,求電阻

R2中的電流I。

解：設(shè),則

對(duì)右邊一個(gè)網(wǎng)孔，有

//?2=—RUc+(—7)RI

1

二五/ua

-0.5x㈠200,1+10x10=5及/45%

10+10

3.19題3.19圖所示電路中，U=120V,求（I）各支路電流及總電流；（2）電路的平均功率、

無(wú)功功率、視在功率和功率因數(shù)。

解:設(shè),則

（1）,

-^―=jl2=12Z90°A,

-jio

U

3=—=-/6=6Z-9004

'J20

/=4+/2+Z5=8+J12-./6=84-J6=10Z36.90/1

電流超前電壓36.9°,電路呈容性。

(2)P-UIcos(p-120xl0xcos(-36.9°)=960VV

Q=U/sin°=120x10xsin(-36.9°)=-720var

S=L7=120xl0=1200VA

A=cos(—36.9°)=0.8

3.20題3.20圖所示電路中，，，020uF,求總電路和二端電路N的有功功率、無(wú)功功

率和功率因素

解：，,

由于電容的有功功率等于0,無(wú)功功率

U222（）2

Q=--=-------------------=-304var

（cXc_____L

314x20x10-6

故PN=P=UIrnx(p=220x5x15°=1062W

Q=UIsin(p=220x5xs加15°=285var

QN=Q-QC=285-(-304)=589v?r

3.21三個(gè)負(fù)載并接在220V的正弦電源上，其功率和電流分別為Pl=4.4kW,

11=44.7慶(感性)12=8.81<\乂12=5(從(感性),P3=6.6kW,I=66A(容性)。求各負(fù)載的功率因數(shù)、整

個(gè)電路的功率因數(shù)及電源輸出的電流。

解：設(shè)各負(fù)載的視在功率為S1.S2和S3,則

、心A6.6X103

A-2=—―=----=----------=0.454

S3UI3220x66

負(fù)載為容性，故

q)3--arccos0.454=-63°

各負(fù)載的無(wú)功功率為

。3=——=-13x1。3var,

根據(jù)有功功率守恒和無(wú)功功率守恒，得：

3

0=01+e2+e3=2.4xiovarP=勺+七+八=19.8x1()3卬

，=,P==0.993,

總電流即電源電流為

P19.8xlQ3

=90.6A

Ucos-220x0.993

3.22?額定容量為10kAV,額定電壓為220V,額定頻率為50HZ的交流電源,

如向功率為8kW、功率因數(shù)數(shù)為0.6的感性負(fù)載供電，電源電流是否超過(guò)額定電流值？如

要將功率因數(shù)提高到0.95,需并聯(lián)多大的電容？并聯(lián)電容后，電源電流是多少？還可

以接多少只220V,40W的燈泡？

解：電源額定電流為，負(fù)載電流為，超過(guò)電源額定甩流。

將負(fù)載的功率為數(shù)從0.6提高到0.95,需并聯(lián)的電容容量為

P

C=---y(Wo

MU

8x]03

=----------[(arccos0.6)-tg(arccos0.95)1

314x2202

二528"

并聯(lián)電容后,電源電流為

兇「8.34

（7x0.95220x0.95

設(shè)并聯(lián)電容后還可接入n只40W燈泡，接入n只燈泡后的功率因數(shù)角為,則

有功功率8000+40n^104cos^

無(wú)功功率8(X)0sin(arccos0.95)=104sin(p

解得=14.5°,n<42.07

故還可接42只燈泡。

3.23有一RLC串聯(lián)電路，與10V,50HZ的正弦交流電源相連接。已知R=5Q,L=0.2H,

電容C可調(diào)。今調(diào)節(jié)電容，使電路產(chǎn)生諧振。求（1）產(chǎn)生諧振時(shí)的電容值。（2）電路的品

質(zhì)因數(shù)。（3）諧振時(shí)的電容電壓。

解：（I）由

C=-21

^L314X0.2F=50.74

酗=必出=「2.56

(2)Q=

R5

(3)%=QU0=12.56x10=125.6^

3.24一個(gè)電感為0.25mH,電阻為13.7。的線圈與85pF的電容并聯(lián)，求該并聯(lián)電路的

諧振頻率、品質(zhì)因數(shù)及諧振時(shí)的阻抗。

解：由于，故諧振頻率為

1

fo紀(jì)-1.09MHz

2n厄2x37o.25xlO_3x85xlO-12

CDL2X3.14X1.09XI06X0.25XI0-3…

品質(zhì)因數(shù)Q=---0-=------------------------------------=123

R13.7

諧振時(shí)，等效電導(dǎo)為

等效阻抗為

4=六=生蔗注=R+R爺1=&1+。2)=13.7x(1+125?)=214/。

3.25題3.25圖電路中，，電源電壓為110V,頻率為50HZ,與同相。求：（I）各支

路電流及電路的平均功率、畫(huà)出相量圖。（2）電容的容量C。

解：由于Z的阻抗角為45°,故滯后45°,各支路電流及電壓的相量圖如圖所示。

(1)

p=8=u/2cos45。=110x5x21-=385VV

(2)由得:

3.26寫(xiě)出題3.26圖所示電路兩端的伏安關(guān)系式。

解：(a)圖中，與為非關(guān)聯(lián)參考方向，故線圈1的自感電壓取負(fù)號(hào)，又、均從同

名端流出，故兩線圈中互感電壓與自感電壓符號(hào)相同。

力2出1

2~dtdt

(b)圖中與為非關(guān)聯(lián)參考方向，故線圈2中的自感電壓取負(fù)號(hào)，又、均從

同名端流入，故兩線圈中互感電壓與自感電壓符號(hào)相同。

…包+&

11dtdt

_Tdi2“叫

--dtdt

3.27求題3.27圖所示電路的等效阻抗。已知R1=18Q,,^L2=10Q,3M=6。。

解：各支路電壓、電流如圖所示，由于和一個(gè)從同名端流出，一個(gè)從同名端流入，故

兩線圈中互感電壓與自感電壓符號(hào)相反

U2=jcoLj2

又：

/|=i2+JCDCLZ2

代入數(shù)據(jù)可解得u=iS(\+j)i]

電路的等效阻抗

Z=p=18(l+J)=18V2Z45°Q

3.28求題3.28圖所示電路的等效阻抗Zab。j5Q

解：，C

反映阻抗

525

reJ

Z225+j\51+J3

題3.28圖

“Zu+Z.小人=<0.5+j6.5)C

jS，/

3.29題3.29圖所示電路中，R1=R2=IOQ,wLl=30

Q,3L2=3M=20Q,，求輸出電壓和R2的功率P2。

解：ZM=7?,+ja)L[=(10+J30)Q?

Z22=R2+jcoL,=(10+y2())0，

(①202

=(8-；16)Q

10+J20

KM)