PAGE113.2畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形題型一求對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)1．（23-24八年級(jí)上·云南文山·階段練習(xí)）下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最少的圖形是（）A．

B．

C．

D．

2．（22-23八年級(jí)上·山東臨沂·期中）下列圖形中對(duì)稱(chēng)軸的數(shù)量最多的是（

）A． B．C． D．3．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）下列正多邊形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的是（）A． B． C． D．4．（2024·湖北宜昌·模擬預(yù)測(cè)）下列分子結(jié)構(gòu)模型平面圖都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸在條以上的圖形是（

）A． B．C． D．題型二車(chē)牌號(hào)碼的鏡面對(duì)稱(chēng)1．（22-23八年級(jí)下·江西新余·期末）在平面鏡中看到一輛汽車(chē)的車(chē)牌號(hào)：

，則該汽車(chē)的車(chē)牌號(hào)是．2．（22-23八年級(jí)上·江西新余·期中）如圖，從汽車(chē)的后視鏡中看見(jiàn)某車(chē)牌號(hào)的5位號(hào)碼的車(chē)牌號(hào)為．3．（22-23八年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面大鏡子，從鏡子中看到汽車(chē)的車(chē)輛號(hào)碼如圖所示，則該汽車(chē)的號(hào)碼是．4．（22-23八年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）從鏡子中看到汽車(chē)的車(chē)輛的號(hào)碼如圖所示，則該汽車(chē)的號(hào)碼是．題型三鐘表的鏡面對(duì)稱(chēng)1．（23-24八年級(jí)上·安徽·期末）如圖，這是小明在平面鏡里看到的背后墻上電子鐘顯示的時(shí)間，則此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．2．（23-24八年級(jí)上·廣東汕頭·期中）小明站在平面鏡前，從鏡中看到鏡子里對(duì)面墻上掛著的電子鐘顯示時(shí)間如圖，則電子鐘的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．3．（23-24八年級(jí)上·河南漯河·期中）平面鏡成像中，像和物成軸對(duì)稱(chēng)圖形．小芳在梳妝鏡中發(fā)現(xiàn)，放在梳妝鏡臺(tái)桌面上的手機(jī)中的時(shí)間如圖所示，則這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．4．（23-24八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）小明從平面鏡里看到鏡子對(duì)面電子鐘的示數(shù)的像如圖所示，此時(shí)的時(shí)間應(yīng)是．題型四坐標(biāo)與圖形變化1．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)作出關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連接，，求四邊形的面積．2．（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)在網(wǎng)格中畫(huà)出向右平移5個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到的；(2)在網(wǎng)格中畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使得的值最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．（23-24八年級(jí)上·廣東珠?！て谥校┤鐖D．(1)在網(wǎng)格中畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的．(2)寫(xiě)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．(3)在軸上確定一點(diǎn)，使最短．（只需作圖保留作圖痕跡）4．（24-25八年級(jí)上·重慶·開(kāi)學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C．(1)在圖中作出關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形．(2)求的面積．(3)在x軸上畫(huà)出點(diǎn)P，使最小．1．（23-24八年級(jí)上·四川南充·期末）如圖1，直線于點(diǎn)B，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，一條光線從點(diǎn)A射向D，反射后與直線l交于點(diǎn)E（提示：作法線）．(1)求證：；(2)如圖2，連接交于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)H，，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，，求的最小值．2．（23-24八年級(jí)上·重慶銅梁·期中）已知：平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，點(diǎn)，軸于點(diǎn)B，并且滿足．(1)試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．(2)如圖2，若點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，連并作，且，連交x軸于點(diǎn)E，求證:．(3)如圖3，點(diǎn)M為點(diǎn)B的左邊x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊作交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，連，將沿直線翻折，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)且的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.3．（22-23八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在圖中畫(huà)出與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱(chēng)的；(2)線段被直線l；(3)的面積為；(4)在直線l上找一點(diǎn)P，使的長(zhǎng)最短．4．（20-21八年級(jí)上·湖北十堰·期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（m，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，n），且m，n滿足：（m＋n）2＋|n－6|＝0．

（1）求：①m，n的值；②S△ABE的值；（2）D為OA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為直角邊作等腰直角△BDE，連接EA，求直線EA與y軸交點(diǎn)F的坐標(biāo)．（3）如圖2，點(diǎn)E為y軸正半軸上一點(diǎn)，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，點(diǎn)M是射線AF上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，試求OM＋MN的最小值（圖1與圖2中點(diǎn)A的坐標(biāo)相同）．13.2畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形題型一求對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)1．（23-24八年級(jí)上·云南文山·階段練習(xí)）下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最少的圖形是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】此題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確找出各個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的概念、結(jié)合圖形分別找出各個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，即可得到答案．【詳解】解：A．圖中有四條對(duì)稱(chēng)軸；B．圖中有三條對(duì)稱(chēng)軸；C．圖中有四條對(duì)稱(chēng)軸；D．圖中有四條對(duì)稱(chēng)軸；綜上分析可知：對(duì)稱(chēng)軸最少的圖形是B選項(xiàng)中的圖形．故選：B．2．（22-23八年級(jí)上·山東臨沂·期中）下列圖形中對(duì)稱(chēng)軸的數(shù)量最多的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念分別確定出各選項(xiàng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)，然后選擇即可．【詳解】解：A、有4條對(duì)稱(chēng)軸；B、有6條對(duì)稱(chēng)軸；C、有4條對(duì)稱(chēng)軸；D、有2條對(duì)稱(chēng)軸．故選：B3．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）下列正多邊形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了求軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)問(wèn)題，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就叫做對(duì)稱(chēng)軸，據(jù)此求出每個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)即可得到答案．【詳解】解：A、正三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，故本選項(xiàng)不符合題意；B、正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正五邊形有5條對(duì)稱(chēng)軸，故本選項(xiàng)不符合題意；D、正六邊形有6條對(duì)稱(chēng)軸，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（2024·湖北宜昌·模擬預(yù)測(cè)）下列分子結(jié)構(gòu)模型平面圖都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸在條以上的圖形是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了對(duì)稱(chēng)軸，在軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸把圖形分成完全相等的兩份，找到對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)在軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，找到對(duì)稱(chēng)軸即可解答．【詳解】、圖形中有一條對(duì)稱(chēng)軸，不符合題意．、圖形中有兩條對(duì)稱(chēng)軸，不符合題意．、圖形中有兩條對(duì)稱(chēng)軸，不符合題意．、圖形中有六條對(duì)稱(chēng)軸，符合題意．故選．題型二車(chē)牌號(hào)碼的鏡面對(duì)稱(chēng)1．（22-23八年級(jí)下·江西新余·期末）在平面鏡中看到一輛汽車(chē)的車(chē)牌號(hào)：

，則該汽車(chē)的車(chē)牌號(hào)是．【答案】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得出：實(shí)際車(chē)牌號(hào)是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了鏡面反射的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而得到相應(yīng)數(shù)字．2．（22-23八年級(jí)上·江西新余·期中）如圖，從汽車(chē)的后視鏡中看見(jiàn)某車(chē)牌號(hào)的5位號(hào)碼的車(chē)牌號(hào)為．【答案】BA629【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．【詳解】解：∵是從汽車(chē)的后視鏡中看見(jiàn)某車(chē)牌的5位號(hào)碼，∴原號(hào)碼與看見(jiàn)的號(hào)碼是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴車(chē)牌號(hào)為BA629，故答案為：BA629．【點(diǎn)睛】此題主要考查了鏡面對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．3．（22-23八年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面大鏡子，從鏡子中看到汽車(chē)的車(chē)輛號(hào)碼如圖所示，則該汽車(chē)的號(hào)碼是．【答案】B6395【分析】利用鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．【詳解】解：題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“B6395”成軸對(duì)稱(chēng)，則該汽車(chē)的號(hào)碼是B6395．故答案為：B6395．【點(diǎn)睛】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類(lèi)題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧，理解軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．（22-23八年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）從鏡子中看到汽車(chē)的車(chē)輛的號(hào)碼如圖所示，則該汽車(chē)的號(hào)碼是．【答案】B9365【分析】根據(jù)抽對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，題中顯示的圖片中的數(shù)字“”成對(duì)稱(chēng)，則該汽車(chē)的號(hào)碼為B9365．故答案為：B9365．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．題型三鐘表的鏡面對(duì)稱(chēng)1．（23-24八年級(jí)上·安徽·期末）如圖，這是小明在平面鏡里看到的背后墻上電子鐘顯示的時(shí)間，則此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．【答案】【分析】本題考查鐘表的鏡面對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，屬于左右對(duì)稱(chēng)，數(shù)字的鏡面對(duì)稱(chēng)數(shù)字是，據(jù)此即可求解．【詳解】解：此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是，故答案為：2．（23-24八年級(jí)上·廣東汕頭·期中）小明站在平面鏡前，從鏡中看到鏡子里對(duì)面墻上掛著的電子鐘顯示時(shí)間如圖，則電子鐘的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．【答案】【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)．由軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得到正確答案．【詳解】解：∵實(shí)際時(shí)間和鏡子中的時(shí)間關(guān)于豎直的線成軸對(duì)稱(chēng)，∴電子鐘的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是，故答案為：．3．（23-24八年級(jí)上·河南漯河·期中）平面鏡成像中，像和物成軸對(duì)稱(chēng)圖形．小芳在梳妝鏡中發(fā)現(xiàn)，放在梳妝鏡臺(tái)桌面上的手機(jī)中的時(shí)間如圖所示，則這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．【答案】【分析】此題主要考查了鏡面對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，解決此類(lèi)問(wèn)題要注意所學(xué)知識(shí)與實(shí)際情況的結(jié)合．根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，因此的真實(shí)圖像應(yīng)該是．故答案為：4．（23-24八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）小明從平面鏡里看到鏡子對(duì)面電子鐘的示數(shù)的像如圖所示，此時(shí)的時(shí)間應(yīng)是．【答案】【分析】本題考查了鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，根據(jù)在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻與成軸對(duì)稱(chēng)，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為，故答案為：．題型四坐標(biāo)與圖形變化1．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)作出關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連接，，求四邊形的面積．【答案】(1)圖見(jiàn)解析，(2)12【分析】此題考查軸對(duì)稱(chēng)的作圖、點(diǎn)的坐標(biāo)、利用網(wǎng)格面積等知識(shí)．（1）找到關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接得到，再寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）利用梯形面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求．則點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）解：四邊形的面積2．（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)在網(wǎng)格中畫(huà)出向右平移5個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到的；(2)在網(wǎng)格中畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使得的值最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移和軸對(duì)稱(chēng)，軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題：（1）根據(jù)所給平移方式得到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描出，再順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描出，再順次連接即可；（3）由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，由于，故當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)有最大值，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求．3．（23-24八年級(jí)上·廣東珠海·期中）如圖．(1)在網(wǎng)格中畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的．(2)寫(xiě)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．(3)在軸上確定一點(diǎn)，使最短．（只需作圖保留作圖痕跡）【答案】(1)見(jiàn)解析(2)，，(3)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形的變換，對(duì)稱(chēng)最短路徑的作圖方法，掌握以上知識(shí)的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）先確定點(diǎn)的位置，然后連接各點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)題意，分別寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，即可求出的坐標(biāo)；（3）根據(jù)對(duì)稱(chēng)求最短路徑的方法即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，，，，∵點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)是橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，∴，，，如圖所示，連接，

∴即為所求圖形．（2）解：由（1）可知，，，，∵點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，∴，，．（3）解：如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，連接，則與軸交于點(diǎn)，∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)可得，，∴，∵點(diǎn)兩點(diǎn)之間線段最短，∴最短，即的值最小，∴如圖所示，點(diǎn)的位置即為所求點(diǎn)的位置．4．（24-25八年級(jí)上·重慶·開(kāi)學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C．(1)在圖中作出關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形．(2)求的面積．(3)在x軸上畫(huà)出點(diǎn)P，使最?。敬鸢浮?1)圖見(jiàn)解析(2)4(3)圖見(jiàn)解析【分析】本題考查坐標(biāo)與軸對(duì)稱(chēng)：（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，畫(huà)出；（2）分割法求出三角形的面積即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，利用將軍飲馬模型畫(huà)出點(diǎn)即可．【詳解】（1）解：∵的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，∴它們關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，∴的圖形如下圖所示，（2）解：；（3）解：如下圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，即為所求作的點(diǎn)．1．（23-24八年級(jí)上·四川南充·期末）如圖1，直線于點(diǎn)B，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，一條光線從點(diǎn)A射向D，反射后與直線l交于點(diǎn)E（提示：作法線）．(1)求證：；(2)如圖2，連接交于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)H，，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，，求的最小值．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)8【分析】（1）由可證，可得；（2）由可證，可得，由余角的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）由可證，可得，則當(dāng)點(diǎn)E，點(diǎn)P，點(diǎn)D三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即有最小值為的長(zhǎng)，由面積法可以求解．【詳解】（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)D作，由題意可得：，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴；（2）證明∶∵，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（3）解∶在和中，，∴，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)E，點(diǎn)P，點(diǎn)D三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即有最小值為的長(zhǎng)，∵，∴，∵，∴，∴，∴．∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，尋找條件證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2．（23-24八年級(jí)上·重慶銅梁·期中）已知：平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，點(diǎn)，軸于點(diǎn)B，并且滿足．(1)試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．(2)如圖2，若點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，連并作，且，連交x軸于點(diǎn)E，求證:．(3)如圖3，點(diǎn)M為點(diǎn)B的左邊x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊作交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，連，將沿直線翻折，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)且的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.【答案】(1)是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性可求出a，b的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可判斷的形狀；（2）由點(diǎn)C是的中點(diǎn)，可得，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，根據(jù)同角的余角相等可得，又有，，從而證得，因此，，，又，，證得，從而得到，得證；（3）由可得點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，，連接，交x軸于點(diǎn)，此時(shí)的周長(zhǎng)最小．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)Q，則，，，又，因此有，從而求得，．由翻折可得，因此，又，根據(jù)同角的余角相等得到，又，，證得，因此，．所以求得．【詳解】（1）∵，，且，∴，，∴，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)，∵軸于點(diǎn)B，∴，，∴，∴是等腰直角三角形．（2）∵，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵軸，軸，∴，∴在和中∴，∴，，∴，∵，∴，∵軸，軸，∴，在和中∴∴，∵，∴，∴．（3）∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，，連接，交x軸于點(diǎn)，則，由于為定值，此時(shí)的周長(zhǎng)最?。^(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)Q，∴，，∵，又，∴，∴，∴．∵∴由翻折可得，∴，∴∵∴，∵，由翻折有，∴在和中，，∴∴，∴，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，等腰三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，最短路徑問(wèn)題，三角形的面積，綜合運(yùn)用各個(gè)知識(shí)，在第（3）題中利用面積求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3．（22-23八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在圖中畫(huà)出與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱(chēng)的；(2)線段被直線l；(3)的面積為；(4)在直線l上找一點(diǎn)P，使的長(zhǎng)最短．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)垂直平分(3)3(4)見(jiàn)解析【分析】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，熟記軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、的位置，在于點(diǎn)（即）順