PAGE122.1.1二次函數(shù)（八大題型提分練）題型一、二次函數(shù)的識別1．（23-24九年級上·安徽安慶·階段練習(xí)）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2024九年級下·江蘇·專題練習(xí)）下列函數(shù)關(guān)系式中，二次函數(shù)的個數(shù)有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（11-12九年級上·湖南長沙·期末）下列函數(shù)①；②；③；④；⑤．其中是二次函數(shù)的是．4．（22-23九年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）關(guān)于x的函數(shù)，甲說：此函數(shù)不一定是二次函數(shù)；乙說：此函數(shù)一定是二次函數(shù)，你認(rèn)為誰的說法正確？為什么？題型二、二次函數(shù)的一般形式5．（22-23九年級上·河南駐馬店·期末）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是．6．（23-24九年級上·安徽六安·階段練習(xí)）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是．7．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）指出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)（1）（2）（3）（4）8．（20-21九年級上·安徽滁州·階段練習(xí)）把二次函數(shù)化為的形式，并分別寫出二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．題型三、根據(jù)二次函數(shù)的概念求參數(shù)的值9．（2024九年級下·全國·專題練習(xí)）若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是（）A．1 B． C． D．或10．（23-24九年級上·河南許昌·階段練習(xí)）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，那么a的值等于（

）A．0 B．1 C． D．3511．（23-24八年級下·江西宜春·期中）已知是關(guān)于的二次函數(shù)，那么的值為．12．（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)，回答下列問題：(1)m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？(2)m取什么值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？題型四、根據(jù)二次函數(shù)的概念求參數(shù)的取值范圍13．（23-24九年級上·江蘇無錫·期末）已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．（2024九年級下·江蘇·專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是二次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？15．（23-24九年級上·安徽淮北·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若這個函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，求的值．(2)若這個函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，求的取值范圍．16．（23-24九年級上·湖北襄陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若是一次函數(shù)，求的值；(2)若是二次函數(shù)，求的值滿足什么條件．題型五、判別二次函數(shù)的關(guān)系式17．（2024·北京大興·二模）下面的三個問題中都有兩個變量：①扇形的圓心角一定，面積S與半徑r；②用長度為20的線繩圍成一個矩形，矩形的面積S與一邊長；③汽車在高速公路上勻速行駛，行駛路程s與行駛時間t．其中，兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系可以利用二次函數(shù)表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③18．（23-24九年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）下列變量具有二次函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方形的周長y與邊長x B．速度v一定時，路程s與時間tC．正方形的面積y與邊長x D．三角形的高一定時，面積y與底邊長x19．（23-24九年級上·陜西西安·階段練習(xí)）下列每組變量之間的關(guān)系為二次函數(shù)的是（

）A．正方形周長與邊長的關(guān)系B．菱形面積一定時，兩條對角線的長與的關(guān)系C．速度一定時，路程與時間的關(guān)系D．等邊三角形的面積與邊長的關(guān)系20．（23-24九年級上·福建泉州·期末）如圖，分別在正方形邊上取點(diǎn)，并以的長分別作正方形．已知．設(shè)正方形的邊長為，陰影部分的面積為，則與滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）

A．一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系 C．正比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系題型六、列二次函數(shù)關(guān)系式（增長率問題）21．（21-22九年級上·河北保定·期末）某城市居民2018年人均收入30000元，2020年人均收入達(dá)到y(tǒng)元．設(shè)2018年到2020年該城市居民年人均收入平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝30000（1+2x） B．y＝30000+2xC．y＝30000（1+x2） D．y＝30000（1+x）222．（20-21八年級下·全國·課后作業(yè)）一臺機(jī)器原價100萬元，若每年的折舊率是x，兩年后這臺機(jī)器約為y萬元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）223．（22-23九年級上·四川自貢·期末）一部售價為4000元的手機(jī)，一年內(nèi)連續(xù)兩次降價，如果每次降價的百分率都是x，則兩次降價后的價格y（元）與每次降價的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．24．（23-24九年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）據(jù)省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2023年第一季度總值約為2.6千億元人民幣，若我市第三季度總值為y千億元人民幣，平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（

）A． B．C． D．題型七、列二次函數(shù)關(guān)系式（面積問題）25．（23-24七年級下·遼寧本溪·期中）已知一正方體的棱長是3cm，設(shè)棱長增加時，正方體的表面積增加，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B．C． D．26．（23-24九年級上·安徽滁州·期末）在一個邊長為5的正方形中挖去一個邊長為的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（

）A． B． C． D．27．（2024·北京朝陽·一模）如圖，在中，．動點(diǎn)M，N分別從A，點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)C以每秒1個單位長度的速度移動，點(diǎn)N從點(diǎn)C開始沿向點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度移動．設(shè)運(yùn)動時間為t，M、C之間的距離為y，的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系28．（23-24九年級上·北京·期中）如圖，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動至點(diǎn)．設(shè)，，四邊形的面積為，在運(yùn)動過程中，下列說法正確的是（）A．y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值B．y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最小值C．y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值D．y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最小值題型八、列二次函數(shù)關(guān)系式（銷售問題）29．（23-24九年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）已知某種產(chǎn)品的成本價為30元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w（元），則w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．30．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）某商店購進(jìn)某種商品的價格是7.5元/件，在一段時間里，單價是13.5元，銷售量是500件，而單價每降低1元就可多售出200件，當(dāng)銷售價為元/件（）時，獲取利潤元，則與的函數(shù)關(guān)系為（）A． B．C． D．以上答案都不對31．（23-24九年級上·云南昭通·階段練習(xí)）某商品現(xiàn)在的售價為每件50元，每星期可賣出90件．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每星期可多賣出15件，已知商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)每件降價元，每星期售出商品的利潤為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．32．（23-24九年級上·浙江寧波·期末）慈城某店家銷售特產(chǎn)印花糕，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每盒印花糕售價為元時，日銷售量為盒，當(dāng)每盒售價每下降元時，日銷售量會增加盒．已知每盒印花糕的成本為元，設(shè)每盒降價元，商家每天的利潤為元，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．1．（23-24九年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為（

）A． B．或 C． D．不存在2．（23-24七年級上·廣東廣州·期中）已知和時，多項(xiàng)式的值相等，且，則當(dāng)時，多項(xiàng)式的值等于()A．7 B．9 C．3 D．53．（23-24九年級上·北京朝陽·期中）某超市一種干果現(xiàn)在的售價是每袋30元，每星期可賣出100袋．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價格，每漲價1元，每星期就少賣出5袋．已知這種干果的進(jìn)價為每袋20元，設(shè)每袋漲價x（元），每星期的銷售量為y（袋），每星期銷售這種干果的利潤為z（元）．則y與x，z與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系4．（22-23九年級上·山東日照·階段練習(xí)）對于關(guān)于x的函數(shù)，下列說法錯誤的是(

)A．當(dāng)時，該函數(shù)為正比例函數(shù) B．當(dāng)時，該函數(shù)為一次函數(shù)C．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時，或 D．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時，5．（21-22九年級上·北京海淀·階段練習(xí)）邊長為5的正方形，點(diǎn)F是上一動點(diǎn)，過對角線交點(diǎn)E作，交于點(diǎn)G，設(shè)的長為x，的面積為y，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上都不是6．（20-21九年級上·湖北黃石·階段練習(xí)）已知函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五個數(shù)中取值，則不同的二次函數(shù)的個數(shù)共有（）A．125個 B．100個 C．48個 D．10個7．（23-24九年級上·安徽滁州·期中）若是關(guān)于的二次函數(shù)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第象限．8．（2023·四川南充·一模）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于．9．（22-23九年級上·遼寧大連·期中）已知有n個球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)為m，則m關(guān)于n的函數(shù)解析式為．10．（21-22九年級上·遼寧大連·期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，設(shè)BC＝x，AD＝y(tǒng)，當(dāng)x＞時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．11．（2022·四川成都·模擬預(yù)測）定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)叫做一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax＋b叫做二次函數(shù)的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且）．若一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”是，那么二次函數(shù)的“本源函數(shù)”是．12．（21-22九年級上·山東青島·階段練習(xí)）圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，則第n個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)m與n的解析式是．13．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·三模）如圖，和是邊長分別為5和2的等邊三角形，點(diǎn)、、、都在直線上，固定不動，將在直線上自左向右平移．開始時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)點(diǎn)移動到與點(diǎn)重合時停止．設(shè)移動的距離為，兩個三角形重疊部分的面積為，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．14．（23-24九年級上·山東棗莊·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，求的值：(2)當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時，求的值．15．（23-24九年級上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期中）如圖，利用一面墻（墻的長度為），用長的籬笆圍成兩個雞場，中間用一道籬笆隔開，每個雞場均留一道寬的門，設(shè)的長為．(1)若兩個雞場的面積和為，求關(guān)于的關(guān)系式；(2)兩個雞場面積和可以等于（）嗎？如果可以，求出此時的值．22.1.1二次函數(shù)（八大題型提分練）題型一、二次函數(shù)的識別1．（23-24九年級上·安徽安慶·階段練習(xí)）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如（、b、c為常數(shù)，）的函數(shù)叫二次函數(shù)．根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、函數(shù)是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、函數(shù)根號內(nèi)含有x，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、函數(shù)分母中含有x，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．（2024九年級下·江蘇·專題練習(xí)）下列函數(shù)關(guān)系式中，二次函數(shù)的個數(shù)有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如為常數(shù)，的函數(shù)叫做二次函數(shù)．判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項(xiàng))后，能寫成為常數(shù)，的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是．【詳解】解：（1）是二次函數(shù)，故符合題意；（2），不是二次函數(shù)，故不符合題意；（3）是二次函數(shù)，故符合題意；（4）不是二次函數(shù)，故不符合題意；（5）不是二次函數(shù)，故不符合題意；（6），不確定m是否為0，不一定是二次函數(shù)，故不符合題意；綜上所述，二次函數(shù)有2個．故選：B．3．（11-12九年級上·湖南長沙·期末）下列函數(shù)①；②；③；④；⑤．其中是二次函數(shù)的是．【答案】②④/④②【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，函數(shù)式為整式且自變量的最高次數(shù)為2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，逐一判斷．【詳解】解：①為一次函數(shù)；②為二次函數(shù)；③自變量次數(shù)為3，不是二次函數(shù)；④為二次函數(shù)；⑤函數(shù)式為分式，不是二次函數(shù)．故答案為②④．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，能夠根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷函數(shù)是否屬于二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．4．（22-23九年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）關(guān)于x的函數(shù)，甲說：此函數(shù)不一定是二次函數(shù)；乙說：此函數(shù)一定是二次函數(shù)，你認(rèn)為誰的說法正確？為什么？【答案】乙的說法對．理由見解析【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，配方法的應(yīng)用．只需要判斷含x的二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0即可．【詳解】解：乙的說法對．理由如下：對配方可得，因?yàn)闊o論a取何值，，所以，故無論a取何值，該函數(shù)一定是二次函數(shù)．題型二、二次函數(shù)的一般形式5．（22-23九年級上·河南駐馬店·期末）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的定義即可進(jìn)行解答．【詳解】解：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的相關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)中，a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)．6．（23-24九年級上·安徽六安·階段練習(xí)）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是．【答案】【分析】先進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)化成一般式即可．【詳解】解：，，∴二次項(xiàng)系數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的一般形式，解題的關(guān)鍵是掌握化成一般形式，確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．7．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）指出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)（1）（2）（3）（4）【答案】見解析【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的解析式處理．【詳解】解：函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)（1）2（2）0（3）10（4）100【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，理解二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．8．（20-21九年級上·安徽滁州·階段練習(xí)）把二次函數(shù)化為的形式，并分別寫出二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．【答案】；二次項(xiàng)為，一次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的一般式解答即可．【詳解】解：二次函數(shù)即為，∴二次項(xiàng)為，一次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是0．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的一般形式，叫做二次函數(shù)的一般形式，其中分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．題型三、根據(jù)二次函數(shù)的概念求參數(shù)的值9．（2024九年級下·全國·專題練習(xí)）若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是（）A．1 B． C． D．或【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義等知識點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)定義可得且，求解即可．【詳解】∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴且，解得，故選：B．10．（23-24九年級上·河南許昌·階段練習(xí)）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，那么a的值等于（

）A．0 B．1 C． D．35【答案】C【分析】本題考查了拋物線與點(diǎn)的關(guān)系，熟練掌握把代入函數(shù)解析式，求解關(guān)于a的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得：，故選C．11．（23-24八年級下·江西宜春·期中）已知是關(guān)于的二次函數(shù)，那么的值為．【答案】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于的不等式組并求解，即可獲得答案．【詳解】解：∵是關(guān)于的二次函數(shù)，∴且，解得．故答案為：．12．（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)，回答下列問題：(1)m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？(2)m取什么值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？【答案】(1)(2)或或或或【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義；（1）由二次函數(shù)的定義得，即可求解；（2）由一次函數(shù)的定義得①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，進(jìn)行求解，即可求解；理解二次函數(shù)的定義：“一般地，形如（a、b、c是常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．”，能根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得，解得：；故時，此函數(shù)是二次函數(shù)；（2）解：①當(dāng)時，解得：；②當(dāng)時，解得：，；③當(dāng)時，解得：，；綜上所述：取或或或或，此函數(shù)為一次函數(shù)．題型四、根據(jù)二次函數(shù)的概念求參數(shù)的取值范圍13．（23-24九年級上·江蘇無錫·期末）已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的一般式為是解本題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，解得：，故選C．14．（2024九年級下·江蘇·專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是二次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0列方程求解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的自變量系數(shù)不為0，次數(shù)為1，列方程求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時，則，即．（2）解：當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，則，解得：．15．（23-24九年級上·安徽淮北·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若這個函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，求的值．(2)若這個函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，求的取值范圍．【答案】(1)當(dāng)時，這個函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)(2)當(dāng)且時，這個函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解決問題；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可解決問題．【詳解】（1）解：依題意，得，解得，∴當(dāng)時，這個函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)．（2）解：依題意，得，解得且，∴當(dāng)且時，這個函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考常考題型．16．（23-24九年級上·湖北襄陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若是一次函數(shù)，求的值；(2)若是二次函數(shù)，求的值滿足什么條件．【答案】(1)(2)且【分析】（1）由一次函數(shù)的定義求解可得；（2）由二次函數(shù)的定義求解可得．【詳解】（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，則且，解得；（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則，解得且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．題型五、判別二次函數(shù)的關(guān)系式17．（2024·北京大興·二模）下面的三個問題中都有兩個變量：①扇形的圓心角一定，面積S與半徑r；②用長度為20的線繩圍成一個矩形，矩形的面積S與一邊長；③汽車在高速公路上勻速行駛，行駛路程s與行駛時間t．其中，兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系可以利用二次函數(shù)表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：①扇形的面積，扇形的圓心角n一定，面積S與半徑r兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系可以利用二次函數(shù)表示，符合題意，②矩形的面積，矩形的面積S與一邊長兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系可以利用二次函數(shù)表示，符合題意，③行駛路程，行駛路程s與行駛時間t兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系可以利用一次函數(shù)表示，不符合題意，則①②符合題意，故選：A．18．（23-24九年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）下列變量具有二次函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方形的周長y與邊長x B．速度v一定時，路程s與時間tC．正方形的面積y與邊長x D．三角形的高一定時，面積y與底邊長x【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，掌握形如的函數(shù)是二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，是一次函數(shù)，錯誤；B、，v一定，是一次函數(shù)，錯誤；C、，是二次函數(shù)，正確；D、，h一定，是一次函數(shù)，錯誤；故選C．19．（23-24九年級上·陜西西安·階段練習(xí)）下列每組變量之間的關(guān)系為二次函數(shù)的是（

）A．正方形周長與邊長的關(guān)系B．菱形面積一定時，兩條對角線的長與的關(guān)系C．速度一定時，路程與時間的關(guān)系D．等邊三角形的面積與邊長的關(guān)系【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義．分別列出關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的定義，進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：A.正方形周長與邊長的關(guān)系，是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.菱形面積一定時，兩條對角線的長與的關(guān)系，是反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.速度一定時，路程與時間的關(guān)系，是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.等邊三角形的面積與邊長的關(guān)系，是二次函數(shù)關(guān)系，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．20．（23-24九年級上·福建泉州·期末）如圖，分別在正方形邊上取點(diǎn)，并以的長分別作正方形．已知．設(shè)正方形的邊長為，陰影部分的面積為，則與滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）

A．一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系 C．正比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系【答案】A【分析】本題考查函數(shù)關(guān)系的識別，完全平方公式，列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意表示出、的長度，再結(jié)合陰影部分的面積等于以的長的正方形的面積之差可得，理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：，，則陰影部分的面積為，即：，為一次函數(shù)，故選：A．題型六、列二次函數(shù)關(guān)系式（增長率問題）21．（21-22九年級上·河北保定·期末）某城市居民2018年人均收入30000元，2020年人均收入達(dá)到y(tǒng)元．設(shè)2018年到2020年該城市居民年人均收入平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝30000（1+2x） B．y＝30000+2xC．y＝30000（1+x2） D．y＝30000（1+x）2【答案】D【分析】2020年人均收入y=2018年人均收入×(1+年人均收入平均增長率為x)2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)2018年到2020年該城市居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為:y＝30000（1+x）2故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二次函數(shù)的知識點(diǎn)，解決這類問題所用的等量關(guān)系一般是：增長前的量×(1+平均增長率)2=增長后的量．22．（20-21八年級下·全國·課后作業(yè)）一臺機(jī)器原價100萬元，若每年的折舊率是x，兩年后這臺機(jī)器約為y萬元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2【答案】D【分析】根據(jù)兩年后機(jī)器價值＝機(jī)器原價值×（1﹣折舊百分比）2可得函數(shù)解析式．【詳解】解：根據(jù)題意知y＝100（1﹣x）2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)實(shí)際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖像要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．23．（22-23九年級上·四川自貢·期末）一部售價為4000元的手機(jī)，一年內(nèi)連續(xù)兩次降價，如果每次降價的百分率都是x，則兩次降價后的價格y（元）與每次降價的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩次降價后的價格等于原價乘以（每次降價的百分率），列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：∵每次降價的百分率都是x，∴兩次降價后的價格y（元）與每次降價的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（23-24九年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）據(jù)省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2023年第一季度總值約為2.6千億元人民幣，若我市第三季度總值為y千億元人民幣，平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】第二季度總值為，第三季度為，得解；【詳解】解：第三季度總值為；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查增長率問題，理解固定增長率下增長一期、二期后的代數(shù)式表達(dá)是解題的關(guān)鍵．題型七、列二次函數(shù)關(guān)系式（面積問題）25．（23-24七年級下·遼寧本溪·期中）已知一正方體的棱長是3cm，設(shè)棱長增加時，正方體的表面積增加，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意直接列式即可作答．【詳解】根據(jù)題意有：，故選：D．26．（23-24九年級上·安徽滁州·期末）在一個邊長為5的正方形中挖去一個邊長為的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：設(shè)剩下部分的面積為y，則：，故選：B．27．（2024·北京朝陽·一模）如圖，在中，．動點(diǎn)M，N分別從A，點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)C以每秒1個單位長度的速度移動，點(diǎn)N從點(diǎn)C開始沿向點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度移動．設(shè)運(yùn)動時間為t，M、C之間的距離為y，的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)．熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分別求出y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系式，然后判定作答即可．【詳解】解：由題意知，，∴，，∴y是t的一次函數(shù)，S是t的二次函數(shù)，故選：D．28．（23-24九年級上·北京·期中）如圖，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動至點(diǎn)．設(shè)，，四邊形的面積為，在運(yùn)動過程中，下列說法正確的是（）A．y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值B．y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最小值C．y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值D．y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最小值【答案】A【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)求最值．由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再由，，推出和是等腰直角三角形，四邊形是矩形，進(jìn)而可得y與x的關(guān)系，再根據(jù)矩形的面積公式可得S與x的關(guān)系式，化為頂點(diǎn)式，即可得到最值．【詳解】解：是等腰直角三角形，，，，，和是等腰直角三角形，四邊形是矩形，，，，即，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，，最大值為1，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值．故選：A．題型八、列二次函數(shù)關(guān)系式（銷售問題）29．（23-24九年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）已知某種產(chǎn)品的成本價為30元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w（元），則w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用這種產(chǎn)品每天的銷售利潤等于每千克的銷售利潤乘以每天的銷售量，即可得出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：根據(jù)題意得，，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．30．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）某商店購進(jìn)某種商品的價格是7.5元/件，在一段時間里，單價是13.5元，銷售量是500件，而單價每降低1元就可多售出200件，當(dāng)銷售價為元/件（）時，獲取利潤元，則與的函數(shù)關(guān)系為（）A． B．C． D．以上答案都不對【答案】D【分析】當(dāng)銷售價為元件時，每件利潤為元，銷售量為，根據(jù)利潤每件利潤銷售量列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意得，故選：D．【點(diǎn)睛】題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，用含的代數(shù)式分別表示出每件利潤及銷售量是解題的關(guān)鍵．31．（23-24九年級上·云南昭通·階段練習(xí)）某商品現(xiàn)在的售價為每件50元，每星期可賣出90件．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每星期可多賣出15件，已知商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)每件降價元，每星期售出商品的利潤為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查由實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．設(shè)每件降價元，則每件的利潤是元，所售件數(shù)是件，根據(jù)利潤＝每件的利潤×所售的件數(shù)，即可列出函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)每件降價元，每星期售出商品的利潤為元，依題意得，故選：A．32．（23-24九年級上·浙江寧波·期末）慈城某店家銷售特產(chǎn)印花糕，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每盒印花糕售價為元時，日銷售量為盒，當(dāng)每盒售價每下降元時，日銷售量會增加盒．已知每盒印花糕的成本為元，設(shè)每盒降價元，商家每天的利潤為元，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題可查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，由“利潤銷售額成本”則可列出（元）與實(shí)際銷售價（件）的函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)數(shù)量關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意得：，故選：．1．（23-24九年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為（

）A． B．或 C． D．不存在【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)的定義可得且即可，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)．【詳解】解：由題意得，解得：，故選：．2．（23-24七年級上·廣東廣州·期中）已知和時，多項(xiàng)式的值相等，且，則當(dāng)時，多項(xiàng)式的值等于()A．7 B．9 C．3 D．5【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及多項(xiàng)式求值，難度中等．將和時，多項(xiàng)式的值相等理解為和時，二次函數(shù)的值相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵和時，多項(xiàng)式的值相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，又∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，∴，∴，，∴當(dāng)時，．故選：C．3．（23-24九年級上·北京朝陽·期中）某超市一種干果現(xiàn)在的售價是每袋30元，每星期可賣出100袋．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價格，每漲價1元，每星期就少賣出5袋．已知這種干果的進(jìn)價為每袋20元，設(shè)每袋漲價x（元），每星期的銷售量為y（袋），每星期銷售這種干果的利潤為z（元）．則y與x，z與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】B【分析】根據(jù)題意列出y與x，z與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】由題意得，∴y是x的一次函數(shù)。

，∴z是x的二次函數(shù)．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義并且正確的列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4．（22-23九年級上·山東日照·階段練習(xí)）對于關(guān)于x的函數(shù)，下列說法錯誤的是(

)A．當(dāng)時，該函數(shù)為正比例函數(shù) B．當(dāng)時，該函數(shù)為一次函數(shù)C．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時，或 D．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時，【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】、當(dāng)時，該函數(shù)為正比例函數(shù)，故不符合題意；、當(dāng)時，，即，該函數(shù)為一次函數(shù)，故不符合題意；、當(dāng)時，該函數(shù)為正比例函數(shù)，故符合題意；、當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時，，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．5．（21-22九年級上·北京海淀·階段練習(xí)）邊長為5的正方形，點(diǎn)F是上一動點(diǎn)，過對角線交點(diǎn)E作，交于點(diǎn)G，設(shè)的長為x，的面積為y，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上都不是【答案】C【分析】先利用正方形的性質(zhì)證明，可得，再利用勾股定理表示，再利用等腰直角三角形的面積公式可得函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案．【詳解】解：∵四邊形為正方形，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∵，∴在中，在中，∴，∴，∴，即，∴y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，列二次函數(shù)關(guān)系式，證明是解本題的關(guān)鍵．6．（20-21九年級上·湖北黃石·階段練習(xí)）已知函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五個數(shù)中取值，則不同的二次函數(shù)的個數(shù)共有（）A．125個 B．100個 C．48個 D．10個【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到，依據(jù)a、b、c的選法通過計算即可得到答案【詳解】由題意，∴a有四種選法：1、2、3、4，∵b和c都有五種選法：0、1、2、3、4，∴共有=100種，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的定義，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)題意得到a、b、c的選法是解題的關(guān)鍵．7．（23-24九年級上·安徽滁州·期中）若是關(guān)于的二次函數(shù)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第象限．【答案】四【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的圖像，由二次函數(shù)的定義得出即可得到答案．【詳解】解：由于是關(guān)于的二次函數(shù)，且，，故一次函數(shù)的解析式為，故一次函數(shù)過一、二、三象限，故答案為：四．8．（2023·四川南充·一模）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于．【答案】3【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，，則代數(shù)式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9．（22-23九年級上·遼寧大連·期中）已知有n個球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)為m，則m關(guān)于n的函數(shù)解析式為．【答案】【分析】根據(jù)n個球隊都要與除自己之外的球隊個打一場，因此要打場，然而有重復(fù)一半的場次，即可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．10．（21-22九年級上·遼寧大連·期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，設(shè)BC＝x，AD＝y(tǒng)，當(dāng)x＞時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．【答案】【分析】由BD=1，AD=y，可得AB=AC=y+1，在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2=2y+1，在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2=x2-1，即得2y+1=x2-1，可得答案．【詳解】解：∵BD=1，AD=y，∴AB=y+1，∵AB=AC，∴AC=y+1，在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2=（y+1）2-y2=2y+1，在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2=x2-12=x2-1，∴2y+1=x2-1，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將CD2作等量，列出y與x的關(guān)系式．11．（2022·四川成都·模擬預(yù)測）定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)叫做一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax＋b叫做二次函數(shù)的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且）．若一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”是，那么二次函數(shù)的“本源函數(shù)”是．【答案】【分析】由“滋生函數(shù)”和“本源函數(shù)”的定義，運(yùn)用待定系數(shù)法求