第七章概率

§1隨機現(xiàn)象與隨機事件

1.1隨機現(xiàn)象1.2樣本空間

1.3隨機事件

C5爭分奪秒一刻沖.狠抓&Q零失誤

必備知識-基礎練

水平1

1.試驗的樣本點個數(shù)是有限的.()

2.拋擲一枚骰子，向上的點數(shù)構(gòu)成的樣本空間為口，2,…，6}.()

3.〃明天會下雪〃是不可能事件.()

4.長度為6,8,10的三條線段可以構(gòu)成一個三角形是必然事件.()

5.上學路上遇到紅燈為隨機事件.()

【解析】L提示：x.比如(0,1)內(nèi)隨機取一個數(shù)，樣本點就是無限個.

2.V.

3.提示：x.天氣情況是隨機的，明天可能下雪，為隨機事件.

4.V.

5.V

?題組一隨機現(xiàn)象和確定性現(xiàn)象的判斷

1.下列事件中，是確定性現(xiàn)象的是（）

A.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)

B.13個人中至少有兩個人生肖相同

C.車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈

D.明天一定會下雨

【解析】選BA"任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)〃是隨機現(xiàn)象,

故此選項錯誤；

B―13個人中至少有兩個人生肖相同〃是確定性現(xiàn)象，故此選項正確；

C.〃車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈〃是隨機現(xiàn)象,故此選項錯誤；

D.〃明天一定會下雨〃是隨機現(xiàn)象,故此選項錯誤.

2,下列現(xiàn)象是確定性現(xiàn)象的是（）

A.某人回家途中購買一張彩票中獎

B.某人下班回家打開電視機，正好播放新聞

C.不透明的袋子中有10個黃球，任取一個是黃球

D.小明準備一顆小辣椒種子，10天后小織椒苗破土而出

【解析】選C.購買彩票是否中獎、電視機是否播放新聞、種子是否破

土而出都不確定，是不確定現(xiàn)象.

3.下列現(xiàn)象中，確定性現(xiàn)象的個數(shù)為（）

①三角形內(nèi)角和為180。；

②三角形中大邊對大角，大角對大邊；

③三角形中兩個內(nèi)角和小于90°；

④三角形中任意兩邊的和大于第三邊.

A.1B.2

C.3D.4

【解析】選C.若兩內(nèi)角的和小于90。，則第三個內(nèi)角必大于90。，故不

是銳角三角形，所以③為隨機現(xiàn)象，而①、②、④均為確定性現(xiàn)象.

?題組二樣本空間

1.袋子中有4個大小和質(zhì)地相同的球，分別標號為1,2,3,4,從中

隨機摸出一個球，記錄球的編號，先后摸兩次.

⑴若第一次摸出的球不放回，則樣本空間為

⑵若第一次摸出的球放回，則樣本空間為

【解析】用m表示第一次摸出球的編號，用n表示第二次摸出球的編

號，樣本點用（m，川，m,nG｛l,2,3,4｝表示.

⑴若摸出的球不放回，則m^n,此時的樣本空間可表示為

|(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),

[(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)

(2)若第一次摸出的球放回，則m=〃得

(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),)

CT(3,1M3,2),(3,3)<3,4),(4,1),(4NM4,3),(4,4)J

答案：

⑴。二

J(1z2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),

[(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)

(2)

((1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),

°一((3.1).(3,2),(3,3)<3,4),(4.1).(4,2)<4,3),(4,4))

2.從裝有紅，黃,黑三種顏色的小球各1個的袋子中，若任取2個小

球，則樣本空間為

答案：｛（紅球，黃球），（紅球,黑球），（黃球,黑球）｝

3.若從1,3,7,10四個數(shù)中任取兩個數(shù)（不重復）作差，則結(jié)果的樣

本空間為

【解析】1-3=-2,3-1=2,7-10二-3,10-7=3,7-3=4,3

-7=-4,7-1=6,1-7二-6,10-3=7,3-10=-7z10-1=9z

1-10=-9z所以結(jié)果的樣本空間。={-2,2,3,-3,4,-4,6,

-6,7,-7,9,-9).

答案：{?2,2,3,-3,4,-4,6,-6,7,-7,9,-9)

?題組三三種事件的判斷

1.下列事件必然事件為不可能事件為隨機事件

為.(填序號)

⑴任取一個整數(shù)，被3整除；

⑵明天太陽從西邊升起；

⑶同時拋擲兩枚硬幣一次，都出現(xiàn)正面向上；

⑷當圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍時，圓的面積是原來的4倍.

【解析】⑴任取一個整數(shù)，可以是3的倍數(shù)，也可能不是3的倍數(shù)，

所以為隨機事件.

⑵太陽東升西落，從西邊升起為不可能事件；

⑶可能兩個正面向上，也可能一正一反，或兩個反面向上，故都出現(xiàn)

正面向上為隨機事件；

⑷因為s="2,故半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，面積變?yōu)樵瓉淼?倍為必然

事件.

答案：⑷(2)⑴⑶

2.給出下列命題：

①集合｛x||x|<0｝為空集是必然事件；

②V=/(x提奇函數(shù),則/(0)=0是隨機事件；

③若l0ga(X-1)>0,則X>1是必然事件；

④對頂角不相等是不可能事件.

其中正確命題是.

【解析】因為岡20恒成立，所以①正確；奇函數(shù)y=/(x)只有當x=0

有意義時才有/(0)=0,所以②正確；由logu(x-1)>0知，當。>1時,

X-1>1BPX>2；

當。時即

所以③正確,④正確.

答案：①②③④

3?從100個同類產(chǎn)品中(其中有2個次品)任取3個.

①三個正品；②兩個正品,一個次品；③一個正品,兩個次品；④

三個次品；⑤至少一個次品；⑥至少一個正品.

其中必然事件是不可能事件是隨機事件是

【解析】從100個產(chǎn)品（其中2個次品）中取3個可能結(jié)果是：〃三個正

品〃〃二個正品，一個次品〃〃一個正品，兩個次品〃.

答案：⑥④①②③⑤

易錯點樣本空間個數(shù)確定錯誤

拋擲骰子兩次，兩次擲出的點數(shù)之差大于等于5的樣本空間個數(shù)為

（）

A.1B.2C.3D.4

【解析】選B.由題意可知兩次拋出的點數(shù)需要滿足一次拋出6點，一

次拋出1點.所以樣本空間個數(shù)應該是2個.

【易錯誤區(qū)】在確定樣本空間個數(shù)時，一定要考慮順序?qū)颖镜挠绊懀?/p>

一般一次拋出兩個相同的骰子是沒有順序的，只要有先后或骰子不同，

則需要考慮先后.

仃疣間小練半小時,突破課堂土瑕點！/

/關(guān)鍵能力-綜合練

水平1、2限時30分鐘分值60分戰(zhàn)報得分

一、選擇題（每小題5分，共30分）

1.以下現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象的是（）

A.標準大氣壓下，水加熱到100°C,必會沸騰

B.長和寬分別為a,b的矩形，其面積為ab

C.走到十字路口，遇到紅燈

D.四邊形內(nèi)角和為360°

【解析】選C.ABD選項都是必然事件，走到十字路口可能是紅燈、綠

燈、黃燈.

2.下列事件中，隨機事件的個數(shù)為（）

①在學校明年召開的田徑運動會上，學生張濤獲得100米跑冠軍；②

在體育課上，體育老師隨機抽取一名學生去拿體育器材，抽到李凱；

③從標有1,2,3,4的四張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼?號簽；④在標

準大氣層下，水在4P時結(jié)冰.

A.1B.2C.3D.4

【解析】選C.①張濤有可能獲得冠軍為隨機事件；②抽到的學生可能

是李凱也可能不是，為隨機事件；③1號簽可能抽到也可能抽不到，

為隨機事件；④在標準大氣壓下，水在4T時不會結(jié)冰，為不可能事

件.

3.一個家庭有兩個小孩，把第一個孩子的性別寫在前邊，第二個孩子

的性別寫在后邊，則所有的樣本點有（）

A.（男，女），（男，男），（女，女）

B.（男，女），（女，男）

C.（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）

D.（男，男），（女，女）

【解析】選C.第一個孩子可能是男孩，也可能是女孩，第二個孩子同

樣可能是男孩或女孩，所以所有的樣本點為（男，男），（男，女），（女,

男），（女，女）.

4.有兩個事件，事件4：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù)；

事件B：367人中至少有2人生日相同.下列說法正確的是（）

A.事件4,8都是隨機事件

B.事件都是必然事件

C.事件4是隨機事件，事件B是必然事件

D.事件人是必然事件，事件B是隨機事件

【解析】選C.事件4為隨機事件，可能是偶數(shù)也可能是奇數(shù).B為必

然事件，因為一年最多有366天，367人至少有兩個人同一天生日.

5.將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b.c,則方程

x2+

bx+c=O有實數(shù)根的樣本點的個數(shù)為（）

A.18B.19C.20D.21

【解析】選B.一枚骰子拋兩次，樣本點一共36個，方程有實數(shù)根，需

要;兩足

〃-4c純樣本點滿足b2-4c>0的有（2,1）,（3,1）,（3,2）,（4,1）,（4,

2），

(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,

1),

(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共19個.

6.(多選題)已知非空集合A,B,且集合A是集合B的真子集,則下列

命題為真命題的是()

A.〃若,貝［Jx￡B〃是必然事件

B.〃若xCA,則x￡B〃是不可能事件

C.〃若XWB,則x曰〃是隨機事件

D.〃若京8,則點4〃是必然事件

【解析】選ACD.對于A,符合真子集的定義，故A正確；

對于B,若點八，貝心￡8也可能成立，故B錯誤；

對于C,若x￡B,則成立，也可能點入，故C正確；

對于D,若處8,則於4,由Venn圖可以理解,故D正確.

二、填空題(每小題5分，共20分)

7.在裝有4個紅球和2個白球的盒子中，任意取一球,則事件“取出

的球是白球〃為事件(填〃必然〃、〃隨機〃或〃不可能〃).

【解析】可能取出白球，也可能取出來紅球，所以取出來的球是白球

為隨機事件.

答案：隨機

8.從1,2,3,4這4個數(shù)中，任取2個數(shù)求和,那么〃這2個數(shù)的和

大于4〃包含的樣本點共有個.

【解析】

1+2=3z1+3=4,1+4=5,2+3=5,3+4=7,2+4=6.

答案：5

9.從四雙不同的襪子中，任取五只，其中至少有兩只襪子是一雙，這

個事件

是（填”必然〃、〃不可能〃或''隨機〃）事件.

【解析】四雙襪子任取5個必有一雙襪子被取出來.

答案：必然

10.從1,2,3，…，10中任意選一個數(shù)，這個樣本空間為

滿足〃它是偶數(shù)〃的樣本點個數(shù)為.

答案：Q={1,2,10）5

三、解答題

11.（10分）現(xiàn)在甲乙丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳游戲，觀察其出

拳情況.

⑴寫出該試驗的樣本空間；

（2）〃三人出拳相同〃包含的樣本點有哪些？

【解析】以U,S,B）表示三人中甲乙丙分別出剪刀、石頭、布,

⑴。二

,(7,5,7),(7,5,5),

3,S,B),(J,B,J),3,B,S),(J,B,B),

(S,J〃)，(S,J,S),(S,J,B),(S,S,J),