13.1三角形的概念（解析版）目錄TOC\o"1-3"\h\u類型一、三角形的表示方法 1類型二、三角形個數(shù)問題 2類型三、三角形的分類 4TOC\o"1-3"\h\u類型一、三角形的表示方法1．下面是用火柴棒圍成的圖形，其中是三角形的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查三角形的定義，根據(jù)不在同一直線上的三條線段首尾順次相接得到的封閉圖形是三角形解題即可．【詳解】解：首尾順次相接得到三角形的是B選項，故選：B．2．（1）如圖，點D在△ABC中，寫出圖中所有三角形：；（2）如圖，線段BC是和的邊；（3）如圖，的3個內(nèi)角是，三條邊是；（4）如圖，是的外角．【答案】【分析】本題考查了三角形的定義，三角形的邊、內(nèi)角與外角等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．根據(jù)三角形的定義，三角形的邊與內(nèi)角和外角，進行作答即可【詳解】解：（1）如圖，點D在△ABC中，寫出圖中所有三角形：；故答案為：；（2）如圖，線段BC是和的邊；故答案為：；；（3）如圖，的3個內(nèi)角是，三條邊是；故答案為：；；（4）如圖，是的外角．故答案為：．3．如圖，根據(jù)圖形填空．（1）以為邊的三角形是；（2）的三個內(nèi)角是，其中的對邊是；（3）以為一個內(nèi)角的三角形是；（4）圖中共有個三角形．【答案】6【分析】本題主要考查三角形的定義，熟練掌握三角形的角，邊是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的角，邊定義進行求解即可．【詳解】解：以為邊的三角形是；的三個內(nèi)角是；其中的對邊是；以為一個內(nèi)角的三角形是；圖中共有，個三角形；故答案為：；；；；；類型二、三角形個數(shù)問題4．如圖，在△ABC中，，于點，交于點，則圖中的直角三角形共有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【分析】本題考查了直角三角形的定義，垂線的定義，平行線的性質(zhì)，根據(jù)得、是直角三角形，再根據(jù)，得，即可得、是直角三角形，進而可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴△ABC是直角三角形，，∵于點，∴、是直角三角形，∵，，∴，∴△BDE、是直角三角形，綜上，直角三角形有△ABC、、、△BDE、，一共5個，故選：C．5．圖中以為邊的三角形有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了三角形的定義．根據(jù)三角形的定義（由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形）找出圖中的三角形．【詳解】解：以為邊的三角形有，共3個，故選：C．6．如圖，已知點，在直線上，點，，在直線上．以點，，，，中的任意三點作為三角形的頂點，可以組成的三角形共有（

）A．3個 B．4個 C．6個 D．9個【答案】D【分析】本題考查了三角形的概念，解題的關(guān)鍵是：不重不漏寫出所有的三角形．根據(jù)三角形的概念即可解答．【詳解】解：可以組成的三角形有：，，△ADE，，，△BDE，，，共9個，故選：D．7．如圖，在△ABC中，，是邊上的高，E是的中點，連接，則圖中的直角三角形共有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】本題主要考查了直角三角形，能根據(jù)所給條件找出圖中的所有直角三角形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有一個是直角的三角形是直角三角形，找出圖中的直角三角形即可解決問題．【詳解】解：因為，所以△ABC是直角三角形．因為是邊上的高，所以，所以都是直角三角形，所以圖中的直角三角形共有4個．故選：C．類型三、三角形的分類8．小明同學在學習了八年級上冊“三角形”、“特殊三角形”兩堂課后，發(fā)現(xiàn)學習內(nèi)容是逐步特殊化的過程，于是便整理了如圖，那么下列選項不適合填入的是（

）A．兩邊相等 B．一個角為直角C．有一個角 D．斜邊與直角邊比為【答案】C【分析】本題主要考查了三角形的分類以及性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形的定義一一判斷即可．【詳解】解：．兩邊相等，是等腰三角形，故該選項不符合題意；．有一個角是直角的三角形是直角三角形，故該選項不符合題意；．有一個角，可以是銳角三角形，也可是直角三角形，故不一定是等腰直角三角形，故該選項符合題意；．斜邊與直角邊比為的是等腰直角三角形，故該選項不符合題意；故選：C．9．下列語句中，不屬于定義的是（

）A．有一個角是直角的三角形是直角三角形B．有一個角是銳角的三角形稱為銳角三角形C．有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形D．等邊三角形的三條邊是相等的【答案】D【分析】本題考查了三角形的定義，熟知各個類型三角形的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，是定義，故A不符合題意；B．有一個角是銳角的三角形稱為銳角三角形，是定義，故B不符合題意；C．有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形，是定義，故C不符合題意；D．等邊三角形的三條邊是相等的，是性質(zhì)，故D符合題意．故選：D．10．下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了三角形的分類．根據(jù)三角形的分類：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形進行判斷即可．【詳解】解：A、知道兩個角，可以計算出第三個角的度數(shù)，因此可以判斷出三角形類型；B、露出的角是直角，因此是直角三角形；C、露出的角是銳角，其他兩角都不知道，因此不能判斷出三角形類型；D、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；故選：C．11．下列關(guān)于三角形按邊分類的圖示中，正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題主要考查了三角形按邊分類，根據(jù)分類情況分為三邊不相等的三角形和等腰三角形，而等腰三角形分為腰和底不相等的三角形、等邊三角形，根據(jù)分類的情況即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)三角形按邊分類情況：等邊三角形應該分在等腰三角形里，故選項A錯誤，不符合題意；等腰三角形包含等邊三角形，故選項B錯誤，不符合題意；分類混亂，故選項C錯誤，不符合題意；分類正確，故選項D正確，符合題意．故選項為：D．12．在△ABC中，的補角是，則△ABC是三角形．【答案】鈍角【分析】本題考查了補角的定義、三角形的分類，熟練掌握補角的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)補角的定義和三角形的分類即可解答．【詳解】解：的補角是，，，是鈍角三角形．故答案為：鈍角．1．如圖，一張三角形紙片被不小心撕掉一個角，則這個三角形是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形【答案】D【分析】本題考查等腰三角形的分類和三角形的內(nèi)角和，現(xiàn)根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出另一個角的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的分類解題即可．【詳解】解：三角形的另一個角的度數(shù)為，∴這個三角形是等腰三角形，故選：D．2．如圖，這是一個三角形裁剪后剩余的部分圖形，則原三角形不可能為（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形【答案】D【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和三角形的分類，會應用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的分類求解是解答的關(guān)鍵.根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的分類判斷即可.【詳解】解：等邊三角形的每一個內(nèi)角均為，由圖可知該三角形有一個內(nèi)角為，故不可能為等邊三角形，故選項D符合題意.故選：D．3．有若干個三角形，這些三角形的所有內(nèi)角中，有個直角，個鈍角，個銳角，則在這些三角形中銳角三角形有（）A．個 B．個 C．個或個 D．個【答案】B【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)三角形內(nèi)角的概念求出三角形的總數(shù)，再根據(jù)直角三角形和鈍角三角形的個數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵這些三角形的所有內(nèi)角中，有個直角，個鈍角，個銳角，∴共有個三角形，且有個直角三角形，個鈍角三角形，∴有個銳角三角形，故選：B．1．下列說法：①三角形按邊分類可分為三邊不相等的三角形、等腰三角形和等邊三角形；②等邊三角形是特殊的等腰三角形；③三角形按邊分類可分為等腰三角形、直角三角形、銳角三角形；④有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形，其中正確的是．（請?zhí)顚懶蛱枺敬鸢浮竣冖?④②【分析】本題考查了三角形的分類，以及等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系．理解等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的分類方法逐項判斷即可；【詳解】解：①因為等邊三角形是特殊的等腰三角形，應歸類于等腰三角形，故原說法錯誤；②等邊三角形是特殊的等腰三角形，原說法正確；③三角形按角分類可分為鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形，按照邊分類可分為三邊不相等的三角形、等腰三角形，故原說法錯誤；④有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形，該說法正確．綜上所述：說法正確的有②④．答案為：②④．2．如圖，過A、B、C、D、E五個點中的任意三點畫三角形．(1)以為邊畫三角形，能畫幾個？將其畫出來并寫出各三角形的名稱；(2)分別指出（1）中的三角形中的等腰三角形和鈍角三角形．【答案】(1)3個，見解析；各三角形的名稱分別為(2)是等腰三角形，是鈍角三角形【分析】本題考查本題考查了三角形的定義，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出圖形并回答問題；（2）根據(jù)等腰三角形的定義和鈍角三角形的定義分別作答．【詳解】（1）解：以為邊的三角形能畫3個，如圖所示，即為所求；（2）解：是等腰三角形，是鈍角三角形．3．在如圖所示的方格中，以為一邊，以小正方形的格點為頂點，畫出符合下列條件的三角形，并把相應的三角形用字母表示出來．(1)鈍角三角形；(2)等腰直角三角形；(3)等腰三角形．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了等腰三角形的定義，鈍