14.2（第5課時(shí)）斜邊直角邊（解析版）目錄TOC\o"1-3"\h\u類型一、判定方法HL的識(shí)別 1類型二、用HL證明全等 5類型三、全等的性質(zhì)和HL綜合 8TOC\o"1-3"\h\u類型一、判定方法HL的識(shí)別1．如圖，在與中，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，，，則可判定的理由是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查全等三角形判定．根據(jù)題意利用判定即可得到本題答案．【詳解】證明：∵，，∴，在和中，，∴．故選：C．2．如圖，在的兩邊上，分別取，再分別過點(diǎn)M、N作的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線，則平分的依據(jù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用以及基本作圖，利用判定方法“”證明和全等，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴是的平分線．故選：D．3．如圖，在和中，，，，則能直接判斷的理由是（

）A． B． C．SAS D．【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．對(duì)于直角三角形和斜邊和一組直角邊對(duì)應(yīng)相等，可以用判定兩個(gè)三角形全等．【詳解】解：，和均為直角三角形，其中和為斜邊，和為直角邊，在和中，，能直接判斷的理由是．故選：A．4．如圖，，若，則的理由是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，能熟練地運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∵在和中，∴．故選：C．5．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，，則可得到的依據(jù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)題目中的條件，可以寫出判斷的依據(jù)，即可解答．解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法．【詳解】解：，，故選：D．6．用三角尺可以畫角平分線：如圖所示，在已知的兩邊上分別取點(diǎn)M，N，使，再過點(diǎn)畫的垂線，過點(diǎn)畫的垂線，兩垂線交于點(diǎn)，那么射線就是的平分線．小明發(fā)現(xiàn)說明此畫法的合理性時(shí)需要證明與全等，其依據(jù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)判定定理“”即可求證，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，，∵，∴，故選：．7．如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，過M，N分別作OA，OB的垂線，兩線相交于點(diǎn)P，畫射線OP．可判定△OMP≌△ONP，依據(jù)是（請(qǐng)從“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中選擇一個(gè)填入）．【答案】HL【分析】由垂直可知兩個(gè)三角形為直角三角形，再由斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等可得兩三角形全等．【詳解】由作法得OM＝ON，PM⊥OA，PN⊥OB∴∠PMO＝∠PNO＝90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．故答案為：HL．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定方法HL，解題關(guān)鍵是正確地尋找兩三角形全等的條件．類型二、用HL證明全等8．如圖，，垂足為，且，點(diǎn)在上，若用“”證明，則需添加的條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查運(yùn)用“”證明三角形全等，根據(jù)“”證明三角形全等的條件即可解答．【詳解】解：∵，∴，當(dāng)時(shí)，在和中，∴．故選：B9．如圖，已知，若用“”判定和全等，則可以添加的條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等求解即可．【詳解】解：由題意可，，即兩直角三角形斜邊相等，若用“”判定和全等，則還需一組直角邊相等，即或，只有B選項(xiàng)符合，故選：B．10．如圖，已知，垂足為點(diǎn)O，，要根據(jù)“”證明，還需要添加的一個(gè)條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查添加條件使三角形全等，根據(jù)為兩條斜邊和一組直角邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形全等，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，；故選D．11．如圖，，，，求證：．【答案】證明過程見解析【分析】本題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用“斜邊、直角邊”判定和全等，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，即．∵，∴和是直角三角形．在和中，，∴．∴．12．如圖，已知在和中，點(diǎn)在邊上，，，，求證：．【答案】證明見解析．【分析】本題考查全等三角形的判定，全等三角形的常用方法有：、、、及，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)判定方法是解題關(guān)鍵．直接利用證明即可．【詳解】證明：在和中，，∴．13．已知：如圖，，求證：．【答案】證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)，證明，得出，從而證出,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．14．如圖，已知，在線段上，相交于點(diǎn)，且．求證：．【答案】見解析【分析】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：．由，得到，即可證明．【詳解】證明：，，，又，，．15．如圖，．求證：．【答案】證明見解析【分析】本題主要考查了直角三角形全等的判定，先根據(jù)，可得，再根據(jù)“斜邊，直角邊”證明即可．【詳解】證明：，，即．，和都是直角三角形，在和中，，∴．類型三、全等的性質(zhì)和HL綜合16．如圖，在中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作交AB于點(diǎn)E，若AB＝8cm，則△BDE的周長(zhǎng)為（

）A．8cm B．16cm C．6cm D．10cm【答案】A【分析】本題易證，得到，，則的周長(zhǎng)．【詳解】解：，，又平分，．在和中，，．，又，．的周長(zhǎng)．，的周長(zhǎng)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，解題的關(guān)鍵是正確證明．17．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為12，則的周長(zhǎng)為4，則為（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，證得，可得，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)可得，即可求解．【詳解】解：∵平分，，，∴，，又∵，∴，∴，∵的周長(zhǎng)為4，的周長(zhǎng)為12，∴，，∴，∴，故選：B．18．如圖，在中，是邊上的高，是邊上一點(diǎn)，且，若，則．【答案】4【分析】本題重點(diǎn)考查三角形的高的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．由是邊上的高，推導(dǎo)出，即可證明，則，于是得到問題的答案．【詳解】∵在中，是邊上的高，是邊上一點(diǎn)，∴于點(diǎn)，，在和中，，，．故答案為：4．19．如圖，于點(diǎn)D，于，交于，,求證：【答案】見解析【分析】本題考查了垂直的定義、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的判定得出，即可證明【詳解】證明：于，于，，∵，，，，，．20．如圖，，．試問：與相等嗎？為什么？【答案】，見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明是關(guān)鍵；連接，如圖，然后即可證明，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】解：，理由如下：證明：連接，如圖，則在直角三角形和直角三角形中，∴，∴.21．如圖，，求證：．【答案】見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用證明，即可解決問題．解決本題的關(guān)鍵是得到．【詳解】證明：，在和中，，，．22．如圖，在和中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．求證：．【答案】見解析【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，證明，得到，進(jìn)而推出，即可．【詳解】證明：，，，在和中，，；，在中，，，即；．1．如圖，直線于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在直線，上，，三角形向右平移得三角形，線段與直線交于點(diǎn).若圖中陰影部分的面積為，則.【答案】【分析】本題考查平移、全等三角形的判定和性質(zhì)．證明，，則，根據(jù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵直線于點(diǎn)，∴∵三角形向右平移得三角形，，∴，，，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．2．如圖，在中，平分，，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．若，，則的長(zhǎng)為．【答案】2【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知利用證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．由角平分線的性質(zhì)得到，利用證明，即可證明，設(shè)，則，再利用證明，得到，即，解方程即可得到答案．【詳解】∵平分，于點(diǎn)E，∴．在與中，，∴，∴．設(shè)，則，在與中，，∴，∴，即，解得，即．故答案為：2．3．按要求完成下列各小題：(1)在中，，，求的度數(shù)；(2)如圖，，，．求證：．【答案】(1)(2)見解析【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可；（2）先證明，根據(jù)證明三角形全等即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，在中，∵，∴，解得；（2）解：∵，，∴，即，在和中，，∴．4．如圖，在中，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，求證：．【答案】見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)證明，再由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可證明．【詳解】證明：∵是的中點(diǎn)，∴，∵，，又∵，∴，∴．5．如圖，在四邊形中，，是上的一點(diǎn)，且，連接，，．求證：(1)．(2)．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．（1）根據(jù)證明直角三角形全等的“”定理，證明即可．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，然后求出即可．【詳解】（1）解：，和均為直角三角形．在和中，，．（2），∴，，，，，∴．6．如圖，點(diǎn)C，D均在線段上，且，分別過點(diǎn)C，D在的異側(cè)作，連接交于點(diǎn)G，．(1)求證：．(2)求證：G是線段的中點(diǎn)．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．（1）由得，證明，即可證明；（2）證明，得到即可．【詳解】（1）∵，∴，∵，，∴，∴；（2）∵，，，∴，∴，即G是線段的中點(diǎn)．7．如圖，于，于，若，．(1)求證：；(2)已知，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．（1）求出，根據(jù)全等三角形的判定定理得出，推出；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，由線段的和差關(guān)系求出答案．【詳解】（1）證明：，，，在和中，，，；（2）解：，，，，在和中，，，．1．已知：如圖，，，．

(1)當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；(2)求證：．【答案】(1)(2)詳見解析【分析】本題考查全等三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，即可．（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和為，，求出的角度，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出，根據(jù)全等三角形的判定，則，則，最后根據(jù)是三角形的外角和，即可；（2）由（1）得，根據(jù)全等三角形的判定，即可．【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，∵．（2）由（1）得，，在和中，，∴．2．已知點(diǎn)為平分線上一點(diǎn)，于，于，點(diǎn)，分別是射線，上的點(diǎn)，且．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上時(shí)，易證得；（要證明）(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中結(jié)論是否還成立？如果成立，請(qǐng)你證明，如果不成立，請(qǐng)說明理由；(3)在（2）的條件下，直接寫出線段，與之間的數(shù)量關(guān)系______；(4)如圖③，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段上時(shí)，若，且，求四邊形的面積．【答案】(1)證明見解析(2)仍成立，見解析(3)(4)四邊形的面積為32【分析】（1）根據(jù)DB=PC，，利用直角三角形的判定方法證明，即可得到；（2）為平分線上一點(diǎn)，又于，于，得到，再證明即可；（3）先由已知條件得到AD平分，再根據(jù)，得到AB=AC，再由BM=CN，得到即可；（4），且，即可得到AC的長(zhǎng)，又由，即可求得四邊形ANDM的面積．【詳解】（1）如圖1：由為平分線上一點(diǎn)，于，于，，在中，，，；（2）（2）仍成立點(diǎn)為平分線上一點(diǎn)，又于，于，，又（3）（3）；,又點(diǎn)為平分線上一點(diǎn)，即AP平分，，，，（4）（4）四邊形的面積為32點(diǎn)為平分線上一點(diǎn)，又于，于，又（已證）又，且【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的綜合題，主要考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積問題，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與轉(zhuǎn)化思想將四邊形AN