國家開放大學電大《機電控制工程基礎》期末題庫及答案一、選擇題1.關于反饋控制的描述，正確的是（）。A.反饋控制是開環(huán)控制B.反饋控制能夠消除系統(tǒng)誤差C.反饋控制不依賴于系統(tǒng)輸出D.反饋控制不需要測量元件答案：B。反饋控制是根據(jù)系統(tǒng)輸出與期望輸出的偏差來進行控制的閉環(huán)控制方式，它可以通過不斷調(diào)整輸入來減小或消除系統(tǒng)誤差。而開環(huán)控制沒有反饋環(huán)節(jié)，不依據(jù)系統(tǒng)輸出進行調(diào)整；反饋控制依賴于系統(tǒng)輸出，并且需要測量元件來獲取輸出信息。2.二階系統(tǒng)的阻尼比ζ=0.5時，系統(tǒng)的響應為（）。A.欠阻尼響應B.臨界阻尼響應C.過阻尼響應D.無阻尼響應答案：A。對于二階系統(tǒng)，當0<ζ<1時為欠阻尼響應，此時系統(tǒng)的響應會出現(xiàn)衰減振蕩；ζ=1為臨界阻尼響應，系統(tǒng)響應最快且無振蕩；ζ>1為過阻尼響應，系統(tǒng)響應無振蕩且較慢；ζ=0為無阻尼響應，系統(tǒng)會產(chǎn)生等幅振蕩。3.某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{5}{s(s+2)}\)，則該系統(tǒng)的類型為（）。A.0型系統(tǒng)B.Ⅰ型系統(tǒng)C.Ⅱ型系統(tǒng)D.Ⅲ型系統(tǒng)答案：B。傳遞函數(shù)分母中\(zhòng)(s\)的冪次決定了系統(tǒng)的類型，該傳遞函數(shù)分母中\(zhòng)(s\)的一次冪，所以為Ⅰ型系統(tǒng)。二、填空題1.控制系統(tǒng)的基本要求可歸結(jié)為穩(wěn)定性、快速性和準確性。解釋：穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的首要條件，確保系統(tǒng)在受到干擾后能夠恢復到平衡狀態(tài)；快速性要求系統(tǒng)能夠快速響應輸入信號，減少過渡過程時間；準確性則是指系統(tǒng)的輸出能夠準確跟蹤期望輸出，減小穩(wěn)態(tài)誤差。2.線性定常系統(tǒng)的重要特性是滿足疊加原理和時不變性。解釋：疊加原理意味著系統(tǒng)對多個輸入信號的響應等于各個輸入信號單獨作用時響應的總和；時不變性表示系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間變化，系統(tǒng)的特性在任何時刻都是相同的。3.根軌跡是指當系統(tǒng)的某個參數(shù)（通常是開環(huán)增益\(K\)）從0變化到\(+\infty\)時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在復平面上的軌跡。解釋：根軌跡是分析和設計控制系統(tǒng)的一種重要工具，通過研究根軌跡可以直觀地了解系統(tǒng)參數(shù)變化對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能的影響。三、簡答題1.簡述開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的區(qū)別。答：開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)主要有以下區(qū)別：結(jié)構(gòu)方面：開環(huán)控制系統(tǒng)沒有反饋環(huán)節(jié)，其控制作用直接由輸入信號決定；而閉環(huán)控制系統(tǒng)有反饋環(huán)節(jié)，通過測量系統(tǒng)的輸出并將其反饋到輸入端與輸入信號進行比較，形成偏差信號來進行控制。控制精度方面：開環(huán)控制系統(tǒng)的控制精度取決于系統(tǒng)的校準精度和元件的穩(wěn)定性，對系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化和外部干擾沒有補償能力，控制精度相對較低；閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠根據(jù)輸出與輸入的偏差自動調(diào)整控制作用，對系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化和外部干擾有一定的補償能力，控制精度較高。穩(wěn)定性方面：開環(huán)控制系統(tǒng)不存在穩(wěn)定性問題，因為它沒有反饋，不會形成自激振蕩；閉環(huán)控制系統(tǒng)由于存在反饋，可能會因為參數(shù)選擇不當而產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象，需要進行穩(wěn)定性分析和設計。成本和復雜性方面：開環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，成本較低；閉環(huán)控制系統(tǒng)由于增加了反饋環(huán)節(jié)和比較環(huán)節(jié)，結(jié)構(gòu)相對復雜，成本也較高。2.什么是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差？影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素有哪些？答：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時，輸出的期望值與實際值之間的差值。它是衡量系統(tǒng)控制精度的一個重要指標。影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素主要有以下幾個方面：系統(tǒng)類型：不同類型的系統(tǒng)（如0型、Ⅰ型、Ⅱ型系統(tǒng)等）對不同輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差表現(xiàn)不同。一般來說，系統(tǒng)的型別越高，對某些特定輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差越小。開環(huán)增益：開環(huán)增益越大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小。但開環(huán)增益過大可能會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。輸入信號的形式：不同形式的輸入信號（如階躍信號、斜坡信號、加速度信號等）會使系統(tǒng)產(chǎn)生不同的穩(wěn)態(tài)誤差。例如，0型系統(tǒng)對階躍輸入有穩(wěn)態(tài)誤差，對斜坡輸入和加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大；Ⅰ型系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為0，對斜坡輸入有穩(wěn)態(tài)誤差，對加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大。系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)的變化和外部干擾：系統(tǒng)內(nèi)部元件參數(shù)的變化和外部干擾會影響系統(tǒng)的輸出，從而產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。閉環(huán)控制系統(tǒng)可以通過反饋作用對這些因素引起的誤差進行一定的補償，但并不能完全消除。四、計算題1.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，試繪制系統(tǒng)的根軌跡草圖。解：（1）確定開環(huán)極點和零點：開環(huán)極點為\(p_1=0\)，\(p_2=1\)，\(p_3=2\)，無開環(huán)零點。（2）根軌跡的分支數(shù)：根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)極點的個數(shù)，即\(n=3\)。（3）根軌跡的起點和終點：根軌跡起始于開環(huán)極點，即\(s=0\)，\(s=1\)，\(s=2\)；終止于開環(huán)零點，由于無開環(huán)零點，所以有3條根軌跡分支趨向于無窮遠處。（4）實軸上的根軌跡：實軸上根軌跡的區(qū)間為\((\infty,2]\)和\([1,0]\)。判斷方法是：實軸上某區(qū)間右側(cè)開環(huán)零、極點個數(shù)之和為奇數(shù)時，該區(qū)間為根軌跡。（5）根軌跡的漸近線：漸近線的條數(shù)\(nm=3\)（\(m\)為開環(huán)零點個數(shù)，這里\(m=0\)）。漸近線與實軸的交點\(\sigma_a=\frac{\sum_{i=1}^{n}p_i\sum_{j=1}^{m}z_j}{nm}=\frac{0+(1)+(2)0}{3}=1\)。漸近線的傾角\(\varphi_a=\frac{(2k+1)\pi}{nm}\)，\(k=0,1,2\)。當\(k=0\)時，\(\varphi_a=60^{\circ}\)；當\(k=1\)時，\(\varphi_a=180^{\circ}\)；當\(k=2\)時，\(\varphi_a=300^{\circ}\)。（6）分離點和會合點：由\(\fracfj3icgz{ds}[G(s)H(s)]=0\)，即\(\fracyuwz32y{ds}[\frac{K}{s(s+1)(s+2)}]=0\)，\(K\)為常數(shù)，可轉(zhuǎn)化為\(\frackdwjwa3{ds}[s(s+1)(s+2)]=0\)。\(s(s+1)(s+2)=s^3+3s^2+2s\)，求導得\(3s^2+6s+2=0\)。解得\(s=\frac{6\pm\sqrt{3624}}{6}=\frac{6\pm2\sqrt{3}}{6}=1\pm\frac{\sqrt{3}}{3}\)。其中\(zhòng)(s=1+\frac{\sqrt{3}}{3}\approx0.42\)在根軌跡上，是分離點；\(s=1\frac{\sqrt{3}}{3}\approx1.58\)不在根軌跡上，舍去。根據(jù)以上信息，可以繪制出系統(tǒng)的根軌跡草圖。2.已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{10}{s(s+2)}\)，求系統(tǒng)在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：首先判斷系統(tǒng)的類型，該系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分母中\(zhòng)(s\)的一次冪，為Ⅰ型系統(tǒng)。對于單位負反饋系統(tǒng)，其誤差傳遞函數(shù)\(\Phi_e(s)=\frac{1}{1+G(s)}\)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{10}{s(s+2)}=\frac{10}{s^2+2s}\)。根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的計算公式，對于單位階躍輸入\(R(s)=\frac{1}{s}\)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss}=\lim_{s\rightarrow0}sE(s)=\lim_{s\rightarrow0}s\Phi_e(s)R(s)\)。\(\Phi_e(s)=\frac{1}{1+\frac{10}{s(s+2)}}=\frac{s(s+2)}{s^2+2