2025年高中物理競賽專題訓(xùn)練二十一：圖像法在物理中的應(yīng)用一、運動學(xué)中的圖像法應(yīng)用（一）v-t圖像與追及問題的綜合分析在勻變速直線運動中，v-t圖像的斜率表示加速度，與時間軸圍成的面積表示位移。對于兩物體的追及問題，需重點關(guān)注速度相等的臨界時刻及圖像面積差與初始距離的關(guān)系。典型例題：兩物體A、B在同一直線上運動，其v-t圖像如圖1所示。已知t=0時A在B前方10m處，求t=2s時兩物體的距離及相遇時刻。圖像關(guān)鍵信息提?。篈物體做勻減速直線運動，初速度v?=8m/s，加速度a?=(0-8)/4=-2m/s2；B物體做勻加速直線運動，初速度為0，加速度a?=(8-0)/4=2m/s2；圖線交點（t=2s）表示此時兩物體速度相等（均為4m/s）。解題步驟：位移計算：A的位移：x?=v?t+?a?t2=8×2+?×(-2)×22=12mB的位移：x?=?a?t2=?×2×22=4m相對距離：Δx=10+x?-x?=10+12-4=18m相遇條件分析：當(dāng)A停止運動時（t=4s），A的總位移x?總=8×4+?×(-2)×42=16m，此時B的位移x?=?×2×42=16m，兩物體距離為10+16-16=10m，未相遇；A停止后，B繼續(xù)運動，設(shè)再經(jīng)過t'時間相遇：10=?×2×t'2→t'=√10≈3.16s，總時間t=4+3.16=7.16s。易錯點警示：忽略A物體停止運動后B的單獨運動階段，直接聯(lián)立方程可能得到t=5s的錯誤結(jié)果（此時A已停止）。（二）a-t圖像與運動學(xué)公式的轉(zhuǎn)換a-t圖像的面積表示速度變化量Δv，需結(jié)合初始速度通過分段積分求解末速度及位移。能力提升訓(xùn)練：某物體的a-t圖像如圖2所示，已知t=0時物體靜止，求t=6s時的速度和位移。圖像特征：0-2s：a=3m/s2（正向恒定）；2-4s：a=0（勻速階段）；4-6s：a=-2m/s2（反向恒定）。速度計算：Δv?=3×2=6m/s→v?=6m/s；Δv?=0→v?=6m/s；Δv?=-2×2=-4m/s→v?=6-4=2m/s。位移計算：0-2s：v-t圖像為過原點的傾斜直線，位移x?=?×2×6=6m；2-4s：勻速運動，x?=6×2=12m；4-6s：勻減速運動，x?=6×2+?×(-2)×22=8m；總位移x=6+12+8=26m。二、電磁學(xué)中的圖像法應(yīng)用（一）電磁感應(yīng)中的Φ-t與E-t圖像轉(zhuǎn)換根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，E=nΔΦ/Δt，Φ-t圖像的斜率絕對值與感應(yīng)電動勢大小成正比，斜率正負決定電動勢方向。典型例題：單匝線圈在勻強磁場中，磁通量Φ隨時間變化規(guī)律如圖3所示，求0-2s、2-5s、5-7s內(nèi)的感應(yīng)電動勢。圖像分析：0-2s：Φ從0均勻增加到4Wb，斜率k?=4/2=2Wb/s→E?=2V；2-5s：Φ恒定，斜率k?=0→E?=0；5-7s：Φ從4Wb均勻減小到0，斜率k?=-4/2=-2Wb/s→E?=2V（方向與0-2s相反）。（二）U-I圖像與電源輸出功率分析電源的U-I圖像中，縱軸截距為電動勢E，斜率絕對值為內(nèi)阻r，圖像上某點橫、縱坐標乘積UI表示輸出功率。能力提升訓(xùn)練：某電源的U-I圖像如圖4所示，外電路接一滑動變阻器R，求R=2Ω時的輸出功率及最大輸出功率。圖像信息提?。篍=6V（縱軸截距），r=|ΔU/ΔI|=(6-0)/(3-0)=2Ω（斜率絕對值）。功率計算：電流I=E/(R+r)=6/(2+2)=1.5A→輸出功率P=UI=I2R=(1.5)2×2=4.5W；最大輸出功率條件R=r=2Ω，此時Pmax=E2/(4r)=62/(4×2)=4.5W（恰好與R=2Ω時相等）。（三）帶電粒子在復(fù)合場中的運動軌跡圖像結(jié)合電場力與洛倫茲力平衡條件，通過軌跡彎曲方向判斷受力方向，進而分析場強或磁場方向。典型例題：帶電粒子在正交電磁場中做直線運動，突然撤去磁場后軌跡如圖5所示，判斷粒子電性及電場方向。軌跡分析：撤磁場后粒子向下偏轉(zhuǎn)，說明電場力豎直向下；若粒子帶正電，則電場方向豎直向下；若帶負電，電場方向豎直向上。結(jié)合原直線運動條件（qvB=qE），磁場方向垂直紙面向外（左手定則）。三、熱學(xué)中的圖像法應(yīng)用（一）氣體實驗定律的p-V、p-T圖像分析等溫過程：p-V圖像為雙曲線，pV=恒量，圖像上點與原點連線斜率k=p/V∝T；等容過程：p-T圖像為過原點的直線，斜率k=p/T∝1/V；等壓過程：V-T圖像為過原點的直線，斜率k=V/T∝1/p。典型例題：一定質(zhì)量理想氣體經(jīng)歷a→b→c→a的循環(huán)，p-V圖像如圖6所示，其中a→b為等溫過程，已知T?=300K，V?=1m3，V?=3m3，求b→c等容過程的溫度變化及c→a等壓過程的體積變化。a→b等溫過程：p?V?=p?V?→p?=p?V?/V?=1×1/3=1/3atm；b→c等容過程：p?/T?=pc/Tc→Tc=Tc=p?/pc×T?=（1/3）/1×300=100K（溫度從300K降至100K）；c→a等壓過程：V?/T?=Vc/Tc→Vc=V?Tc/T?=1×100/300=1/3m3（體積從1m3降至1/3m3）。（二）熱力學(xué)過程中的p-T圖像與內(nèi)能變化理想氣體內(nèi)能僅與溫度有關(guān)，p-T圖像中溫度變化量ΔT直接反映內(nèi)能變化ΔU，結(jié)合熱力學(xué)第一定律ΔU=Q+W可分析吸放熱情況。能力提升訓(xùn)練：氣體從狀態(tài)A（p?=2atm，T?=300K）經(jīng)等壓過程到狀態(tài)B（T?=600K），再經(jīng)等容過程到狀態(tài)C（p?=1atm），p-T圖像如圖7所示，求A→B與B→C過程中的內(nèi)能變化及吸放熱。A→B等壓過程：ΔT=300K→ΔU?=CVΔT（CV為定容比熱容）；體積V增大，氣體對外做功W?=-pΔV=-nRΔT；由熱力學(xué)第一定律Q?=ΔU?-W?=CPΔT（CP為定壓比熱容，CP=CV+R），吸熱。B→C等容過程：ΔT=600K→T?=300K（由p?/T?=p?/T?→T?=300K），ΔU?=-CVΔT；體積不變，W?=0→Q?=ΔU?=-CVΔT，放熱。四、光學(xué)中的圖像法應(yīng)用（一）光的折射與全反射的臨界角圖像通過光路圖結(jié)合折射定律n=sinθ?/sinθ?，分析入射角與折射角關(guān)系，臨界角C滿足sinC=1/n。典型例題：三棱鏡橫截面為等腰直角三角形ABC（∠C=90°），折射率n=√2，一束光從AB邊中點垂直入射，如圖8所示，判斷光線能否從AC邊射出。光路分析：光垂直AB邊入射，在AC邊入射角θ?=45°（幾何關(guān)系）；臨界角C=arcsin(1/n)=arcsin(1/√2)=45°；θ?=45°=C，恰好發(fā)生全反射，光線不能從AC邊射出，從BC邊垂直射出。（二）雙縫干涉的條紋間距圖像雙縫干涉條紋間距Δx=λL/d，條紋間距與波長λ成正比，通過條紋分布圖像可判斷波長大小或雙縫間距變化。能力提升訓(xùn)練：雙縫干涉實驗中，光屏上條紋圖像如圖9所示，已知L=1m，d=0.5mm，相鄰亮紋間距Δx=1.2mm，求入射光波長λ。公式應(yīng)用：λ=Δxd/L=1.2×10?3m×0.5×10?3m/1m=6×10??m=600nm。五、跨模塊綜合應(yīng)用與圖像轉(zhuǎn)換技巧（一）力學(xué)與電磁學(xué)的圖像綜合典型例題：導(dǎo)體棒在傾斜導(dǎo)軌上由靜止釋放，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，其v-t圖像如圖10所示，已知導(dǎo)軌傾角θ=30°，磁感應(yīng)強度B=0.5T，棒長L=1m，電阻R=1Ω，質(zhì)量m=0.1kg，求動摩擦因數(shù)μ及最大速度vm。圖像分析：最終勻速運動，vm=4m/s（圖像水平段），此時合力為零：mgsinθ=μmgcosθ+F安，F(xiàn)安=BIL=B2L2vm/R；代入數(shù)據(jù)：0.1×10×0.5=μ×0.1×10×(√3/2)+(0.52×12×4)/1→0.5=0.866μ+1→μ≈0.577。（二）非常規(guī)圖像的轉(zhuǎn)換策略v2-x圖像：斜率k=2a（由v2=v?2+2ax）；F-x圖像面積：表示力做的功W=∫Fdx；a-1/m圖像：斜率k=F（由a=F/m）。能力提升訓(xùn)練：物體在恒力F作用下運動，a-1/m圖像如圖11所示，求F及m=2kg時的加速度a。圖像分析：a=k·(1/m)，斜率k=F=Δa/Δ(1/m)=(6-0)/(3-0)=2N；m=2kg時，1/m=0.5kg?1→a=2×0.5=1m/s2。六、競賽真題實戰(zhàn)演練真題1（2024年全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽）：兩物體在光滑水平面上沿同一直線運動，v-t圖像如圖12所示，t=0時A在B后方5m處，求兩物體相遇次數(shù)及第三次相遇的時刻。圖像面積差分析：0-1s：A位移4m，B位移1m，Δx=4-1=3m<5m，未相遇；1-3s：A位移(4+0)×2/2=4m，B位移(1+3)×2/2=4m，Δx=4-4=0，累計差3m，仍未相遇；3-5s：A反向運動位移-2m，B位移(3+5)×2/2=8m，Δx=-2-8=-10m，累計差3-10=-7m<-5m，相遇2次；5s后：A勻速，B勻加速，面積差繼續(xù)增大，第三次相遇在t=7s（計算過程略）。真題2（2023年國際物理奧林匹克競賽）：帶電粒子在電場中運動，電勢能Ep隨位置x變化如圖13所示，已知q=1C，求x=2m處的電場強度E及粒子從x=0到x=4m的過程中電場力做的功。圖像斜率分析：E=-