廣東廣州市增城區(qū)2026屆數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“”的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.2．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3．若，，，則（）A. B.C. D.4．命題“任意實(shí)數(shù)”的否定是（）A.任意實(shí)數(shù) B.存在實(shí)數(shù)C.任意實(shí)數(shù) D.存實(shí)數(shù)5．樣本，，，的平均數(shù)為，樣本，，，的平均數(shù)為，則樣本，，，，，，，的平均數(shù)為A B.C. D.6．設(shè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④7．已知函數(shù)以下關(guān)于的結(jié)論正確的是（）A.若，則B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞增D.的解集為8．設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.9．關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k滿足（）A. B.C. D.10．在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，則函數(shù)在上的最大值是3的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知命題“?x∈R，e?x≥a”12．已知函數(shù)，的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.13．扇形的半徑為2，弧長(zhǎng)為2，則該扇形的面積為_(kāi)_____14．，，則的值為_(kāi)_________.15．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為：____________16．寫(xiě)出一個(gè)能說(shuō)明“若函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù)：______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（Ⅰ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)實(shí)數(shù)取最小值時(shí)，討論函數(shù)在時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).18．已知直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為6（Ⅰ）若直線l過(guò)點(diǎn)（3，1），求原點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）是否存在直線l同時(shí)滿足點(diǎn)（1，1）到直線l的距離為1，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)A（4，0），B（0，3）.（1）求直線AB方程；（2）若直線l平行于直線AB，且到直線AB的距離為2，求直線l的方程.20．已知x∈R,集合A中含有三個(gè)元素3,x,x2-2x.(1)求元素x滿足的條件;(2)若-2∈A,求實(shí)數(shù)x.21．近年來(lái)，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對(duì)民生越來(lái)越關(guān)注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地（如圖所示），其邊長(zhǎng)為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場(chǎng)，即扇形和，其中與、分別相切于點(diǎn)，且與無(wú)重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪.設(shè)長(zhǎng)為（單位：百米），草坪面積為（單位：萬(wàn)平方米）.（1）試用分別表示扇形和的面積，并寫(xiě)出的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，草坪面積最大？并求出最大面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用充分條件，必要條件的定義判斷即得.【詳解】由，可得，所以是的充要條件；所以是既不充分也不必要條件；所以是的必要不充分條件；所以是的充分不必要條件.故選：D.2、C【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定形式，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，可得答案.【詳解】命題：“，”是全稱(chēng)命題，它的否定是特稱(chēng)命題：，，故選：C3、A【解析】先變形，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，所以，故選：A4、B【解析】根據(jù)含全稱(chēng)量詞的命題的否定求解.【詳解】根據(jù)含量詞命題的否定，命題“任意實(shí)數(shù)”的否定是存在實(shí)數(shù)，故選：B5、D【解析】樣本，，，的總和為，樣本，，，的總和為，樣本，，，，，，，的平均數(shù)為，選D.6、B【解析】因?yàn)?，所以①為增函?shù)，故=1，故錯(cuò)誤②函數(shù)為減函數(shù)，故，所以正確③函數(shù)為增函數(shù)，故，故，故正確④函數(shù)為增函數(shù)，，故，故錯(cuò)誤點(diǎn)睛：結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性可以逐一分析得出四個(gè)結(jié)論的真假性.7、B【解析】A選項(xiàng)逐段代入求自變量的值可判斷;B選項(xiàng)分別求各段函數(shù)的值域再求并集可判斷;C選項(xiàng)取特值比較大小可判斷不單調(diào)遞增;D選項(xiàng)分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【詳解】解:A選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng):當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故的值城為,B正確;C選項(xiàng):當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,在上不單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故的解集為,故D錯(cuò)誤;故選:B.8、B【解析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立故選：.9、C【解析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.10、A【解析】設(shè)函數(shù)，求出時(shí)的取值范圍，再根據(jù)討論的取值范圍，判斷是否能取得最大值,從而求出對(duì)應(yīng)的概率值【詳解】在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，基本事件空間對(duì)應(yīng)區(qū)間的長(zhǎng)度是，由，得，∴，∴的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，∴；∴當(dāng)時(shí)，，∴在上的最大值是，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上的最大值是，由，得，的最大值不是；二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、a≤0【解析】根據(jù)?x∈R，e?x≥a成立，【詳解】因?yàn)?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤012、【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖像，對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進(jìn)而得到參數(shù)范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線為對(duì)稱(chēng)的拋物線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值2，令，則，或，若函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.13、2【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，弧長(zhǎng)為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.14、#0.3【解析】利用“1”的代換，構(gòu)造齊次式方程，再代入求解.【詳解】，故答案為：15、【解析】先根據(jù)圖象得到振幅和周期，即求得，再根據(jù)圖象過(guò)，求得，得到解析式.【詳解】由圖象可知，，故，即.又由圖象過(guò)，故，解得，而，故，所以.故答案為：.16、（答案不唯一）【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以的周期?，所以余弦型函數(shù)都滿足，但不是奇函數(shù)故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）由可知，區(qū)間是不等式解集的子集，由此可得出實(shí)數(shù)的不等式，解出即可；（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對(duì)實(shí)數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，先討論方程的根的個(gè)數(shù)及根的范圍，進(jìn)而得出方程的根個(gè)數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒有成立，則區(qū)間是不等式解集的子集，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（Ⅱ），由題意可知，，，令，得，令，則，作出函數(shù)和函數(shù)在時(shí)的圖象如下圖所示：作出函數(shù)在時(shí)的圖象如下圖所示：①當(dāng)或時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程根為，而方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程有兩根、，且，，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程有兩根分別為、，方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；⑤當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根，且，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；⑥當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根，方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查利用二次不等式求參數(shù)，同時(shí)也考查了復(fù)合型二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的分類(lèi)討論，解題時(shí)要將函數(shù)分解為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)來(lái)分析，考查數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于難題.18、（I）（，）（Ⅱ）直線l的方程為4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【解析】（I）設(shè)A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）．直線l的方程為：，直線l過(guò)點(diǎn)（3，1），代入可得．與ab=12聯(lián)立解得：a，b．即可得出直線l的方程．設(shè)原點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出（Ⅱ）假設(shè)存在直線l同時(shí)滿足點(diǎn)（1，1）到直線l的距離為1，可得，與ab=12聯(lián)立解得a，b即可得出【詳解】（I）設(shè)A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）直線l的方程為：=1，∵直線l過(guò)點(diǎn)（3，1），∴=1與ab=12聯(lián)立解得：a=6，b=2∴直線l的方程為：=1化為：x+3y-6=0設(shè)原點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則×=-1，-6=0，化為：m+3n-12=0聯(lián)立解得m=，n=∴原點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（Ⅱ）假設(shè)存在直線l同時(shí)滿足點(diǎn)（1，1）到直線l的距離為1，則=1，與ab=12聯(lián)立解得：，或可得：直線l的方程，4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、截距式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19、（1）（2）或【解析】（1）由直線方程的兩點(diǎn)式可求解；（2）根據(jù)直線的平行關(guān)系及平行直線之間的距離公式可求解.【小問(wèn)1詳解】∵A（4，0），B（0，3）由兩點(diǎn)式可得直線AB的方程為，即.【小問(wèn)2詳解】由（1）可設(shè)直線l：，∴，解得或.∴直線l的方程為或.20、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解析】(1)由集合中元素的互異性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x滿足的條件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,則x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0無(wú)解,所以x=-2.點(diǎn)睛：已知一個(gè)元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．具體解法：(1)確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值．(2)互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)21、（1），，；（2）時(shí)，草坪面積最大，最大面積為萬(wàn)平方米.【解析】（1）因?yàn)?，所以可得三個(gè)扇形的半徑