一、選擇題1．如圖所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，則∠4等于（）A．70° B．45° C．110° D．135°2．如圖，已知AB∥CD,EF∥CD，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．∠BCD=∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360;C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE-∠CEF=180.3．如圖所示，直線截直線，，給出下列以下條件：①；②；③；④．其中能夠說(shuō)明a∥b的條件有A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．下列幾個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②如果和是對(duì)頂角，那么；③一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角；④三角形的一個(gè)外角大于它的任一個(gè)內(nèi)角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．45．下列命題是真命題的有（）（1）相等的角是對(duì)頂角；（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）在同一平面內(nèi)，過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；（5）一個(gè)角的余角一定大于這個(gè)角．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．如圖，平面內(nèi)有五條直線、、、、，根據(jù)所標(biāo)角度，下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．7．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國(guó)的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽(yáng)光特色大課間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，則∠E的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．60° D．70°8．下列說(shuō)法：①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線平行；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．其中真命題有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．49．已知，點(diǎn)分別在直線上，點(diǎn)在之間且在的左側(cè)．若將射線沿折疊，射線沿折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或10．如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠、∠、∠三者之間的關(guān)系是()A．° B．°C．° D．二、填空題11．如圖，△ABC中，∠C90，AC5cm，CB12cm，AB13cm，將△ABC沿直線CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于點(diǎn)G，則點(diǎn)C到直線DE的距離為_(kāi)_____cm．12．如圖，△ABC的邊長(zhǎng)AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)______cm．13．某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，主道路是平行，即PQ∥MN．如圖所示，燈A射線從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)_________秒，兩燈的光束互相平行．14．如圖，兩直線AB、CD平行，則__________．15．如圖所示，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．16．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，將長(zhǎng)方形沿著方向平移得到長(zhǎng)方形．若是正方形，則四邊形的周長(zhǎng)是______．17．如圖，直線，與直線,分別交于，，與直線，分別交于，，若，，則_________度．18．如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB，CD．若CD∥BE，∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是______．19．如圖，分別作和的角平分線交于點(diǎn)，稱(chēng)為第一次操作，則_______；接著作和的角平分線交于，稱(chēng)為第二次操作，繼續(xù)作和的角平分線交于，稱(chēng)方第三次操作，如此一直操作下去，則______．20．一副直角三角板疊放如圖①，．現(xiàn)將含角的三角板固定不動(dòng)，把含角的三角板（其中）繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角．（1）如圖②，當(dāng)______度時(shí)，邊和邊所在的直線互相垂直；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角在的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，使得兩塊三角板至少有一組對(duì)應(yīng)邊（所在的直線）互相平行，此時(shí)符合條件的______．三、解答題21．已知，AB∥CD，點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)CD與AE交于點(diǎn)H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數(shù)．22．已知：如圖（1）直線AB、CD被直線MN所截，∠1＝∠2．（1）求證：AB//CD；（2）如圖（2），點(diǎn)E在AB，CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論；（3）如圖（3），在（2）的條件下，過(guò)P點(diǎn)作PH//EQ交CD于點(diǎn)H，連接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度數(shù)．23．如圖1，MN∥PQ，點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，CD∥AB，點(diǎn)E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求證：∠MCA＝∠DCE；（3）如圖3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度數(shù)．24．閱讀下面材料：小亮同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：已知：如圖甲，ABCD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮寫(xiě)出了該問(wèn)題的證明，請(qǐng)你幫他把證明過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則有∠BEF＝．∵ABCD，∴，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）請(qǐng)你參考小亮思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖乙，已知：直線ab，點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請(qǐng)你求出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．25．如圖，已知直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，平分平分，直線交于點(diǎn)．（1）若時(shí)，則___________；（2）試求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）將線段向右平行移動(dòng)，其他條件不變，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)圖形，并直接寫(xiě)出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠1＝∠5，再由等量代換得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得∠3＋∠4=180°，最后根據(jù)∠3的度數(shù)即可求出∠4的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1與∠5是對(duì)頂角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定，其中掌握平行線的性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵．2．D解析：D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出圖形中的同旁?xún)?nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角即可判斷.詳解：延長(zhǎng)DC到H∵AB∥CD，EF∥CD∴∠ABC+∠BCH=180°∠ABC=∠BCD∠CE+∠DCE=180°∠ECH=∠FEC∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC∠ABC+∠BCE-∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，同位角相等.3．D解析：D【解析】根據(jù)平行線的判定，由題意知：①∵，，∴，∴，故①對(duì)．②∵，，∴，∴，故②對(duì)．③∵，∴，故③對(duì)．④∵，，∴，∴，故④對(duì)．故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是利用圖形中的條件和已知的條件，構(gòu)造兩直線平行的條件.平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.4．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以①錯(cuò)誤；如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2，所以②正確；一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角，所以③正確；三角形的外角大于任何一個(gè)與之不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，所以④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．5．B解析：B【分析】根據(jù)對(duì)頂角與同位角的定義、垂線的性質(zhì)、平行公理、余角的定義逐個(gè)判斷即可得．【詳解】解：（1）相等的角不一定是對(duì)頂角，則原命題是假命題；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則原命題是假命題；（3）在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，則原命題是假命題；（4）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，則原命題是真命題；（5）一個(gè)角的余角不一定大于這個(gè)角，如角的余角等于，則原命題是假命題；綜上，是真命題的有1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角與同位角的定義、垂線的性質(zhì)、平行公理、余角，熟練掌握各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】解：如圖所示∵∠PHD=92°∴∠GHD=180°-∠PHD=88°∵∠CDK=88°∴∠GHD=∠CDK∴l(xiāng)4∥l5（同位角相等，兩直線平行），所以D選項(xiàng)正確∴∠BCG=∠FGV=93°∵∠ABF≠∠BCG∴l(xiāng)1與l2不平行，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；又∵∠CGH=93°，∠DHP=92°，∴∠CGH≠∠DHP∴l(xiāng)2與l3不平行，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵∠IBC+∠BDK=88°+88°≠180°∴l(xiāng)1與l3不平行，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意:同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.7．A解析：A【分析】過(guò)點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論、平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】依據(jù)對(duì)頂角、同位角、平行公理以及點(diǎn)到直線的距離的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，故說(shuō)法錯(cuò)誤；②同位角不一定相等，故說(shuō)法錯(cuò)誤；③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故說(shuō)法錯(cuò)誤；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故說(shuō)法正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角、同位角、平行公理以及點(diǎn)到直線的距離的概念，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段．9．C解析：C【分析】根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)Q，根據(jù)折疊的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行分析解答．【詳解】解：根據(jù)題意，延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)Q，可畫(huà)圖如下：∵∴∵將射線沿折疊，射線沿折疊，∴，∵，如第一個(gè)圖所示，在四邊形FPEM中，，得：，∴．如第二個(gè)圖所示，在四邊形FPEM中，，得：，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角、四邊形的內(nèi)角和等知識(shí)．關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和進(jìn)行解答．10．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代換可得x=z+180°-y，再變形即可．【詳解】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°-y，∴x+y-z=180°，故選：B．二、填空題11．【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構(gòu)造梯形，利用面積相等來(lái)計(jì)算出答案．【詳解】解：如圖，連接AD、CD，作CH⊥DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED解析：【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構(gòu)造梯形，利用面積相等來(lái)計(jì)算出答案．【詳解】解：如圖，連接AD、CD，作CH⊥DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED的面積，∴，解得；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的平移和點(diǎn)到直線的距離，注意圖形平移前后的形狀和大小不變，以及平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相等．12．9【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)，可直接得出AC、DE、AD的長(zhǎng)，利用EC=BC－BE可得出EC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出陰影部分周長(zhǎng)．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平解析：9【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)，可直接得出AC、DE、AD的長(zhǎng)，利用EC=BC－BE可得出EC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出陰影部分周長(zhǎng)．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴陰影部分周長(zhǎng)=2+3+(4－a)+a=9cm故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查平移的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，得出EC=BC－BE．13．30或110【分析】分兩種情況討論：兩束光平行；兩束光重合之后（在燈B射線到達(dá)BQ之前）平行，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，即AC∥BD，①當(dāng)解析：30或110【分析】分兩種情況討論：兩束光平行；兩束光重合之后（在燈B射線到達(dá)BQ之前）平行，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，即AC∥BD，①當(dāng)0＜t≤90時(shí)，如圖1所示：∵PQ∥MN，則∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，則∠CAM＝∠BDA，∴∠PBD＝∠CAM有題意可知：2t＝30＋t解得：t＝30，②當(dāng)90＜t＜150時(shí)，如圖2所示：∵PQ∥MN，則∠PBD＋∠BDA＝180°，∵AC∥BD，則∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，∴30＋t＋（2t－180）＝180解得：t＝110綜上所述，當(dāng)t＝30秒或t＝110秒時(shí)，兩燈的光束互相平行．故答案為：30或110【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角、角的運(yùn)算、平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意分兩種情況談?wù)摚?4．【分析】根據(jù)題意，通過(guò)添加平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角，把這五個(gè)角轉(zhuǎn)化成4個(gè)的角．【詳解】分別過(guò)F點(diǎn)，G點(diǎn)，H點(diǎn)作，，平行于AB利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角，把這五個(gè)角轉(zhuǎn)化一下，可得，有4個(gè)的角，解析：【分析】根據(jù)題意，通過(guò)添加平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角，把這五個(gè)角轉(zhuǎn)化成4個(gè)的角．【詳解】分別過(guò)F點(diǎn)，G點(diǎn)，H點(diǎn)作，，平行于AB利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角，把這五個(gè)角轉(zhuǎn)化一下，可得，有4個(gè)的角，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，添加輔助線是解題關(guān)鍵．15．125°【分析】結(jié)合題意，根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，通過(guò)證明，得，再根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】如圖：∵，且∴∴∴∴故答案為：125°．【點(diǎn)睛】本題考查了解析：125°【分析】結(jié)合題意，根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，通過(guò)證明，得，再根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】如圖：∵，且∴∴∴∴故答案為：125°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線、對(duì)頂角、補(bǔ)角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，從而完成求解．16．28【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出，再由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：由題意可知，四邊形是正方形，∴，，又∵長(zhǎng)方形由長(zhǎng)方形平移得到，∴∵∴四邊形的周長(zhǎng)為：故答案為：28【點(diǎn)解析：28【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出，再由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：由題意可知，四邊形是正方形，∴，，又∵長(zhǎng)方形由長(zhǎng)方形平移得到，∴∵∴四邊形的周長(zhǎng)為：故答案為：28【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，求出是解答此題的關(guān)鍵．17．131【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH∥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠NEC即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CH∥MN，∵，∴CH∥PQ，∴，∵，∴，∵CH∥MN，∴,∴故答案為：131．解析：131【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH∥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠NEC即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CH∥MN，∵，∴CH∥PQ，∴，∵，∴，∵CH∥MN，∴,∴故答案為：131．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算．18．56°【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝28°，從而求得∠4＝56°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求出∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，最后再根據(jù)平行線性質(zhì)定理求出∠2＝56°．【詳解】解：如解析：56°【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝28°，從而求得∠4＝56°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求出∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，最后再根據(jù)平行線性質(zhì)定理求出∠2＝56°．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)，可得∠3＝∠1＝28°，∴∠4＝∠1+∠3＝56°，∵CD∥BE，AC∥BD，∴∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，又∵CD∥BE，∴∠2＝180°﹣∠CBD＝180°﹣124°＝56°．故答案為：56°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．19．90°【分析】過(guò)P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，結(jié)合角平分線的定義可計(jì)算∠E解析：90°【分析】過(guò)P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，結(jié)合角平分線的定義可計(jì)算∠EP1F，再同理求出∠P2，∠P3，總結(jié)規(guī)律可得．【詳解】解：過(guò)P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，∵和的角平分線交于點(diǎn)，∴∠EP1F=∠EP1Q+∠FP1Q=∠AEP1+∠CFP1=（∠AEF+∠CFE）=90°；同理可得：∠P2=（∠AEF+∠CFE）=45°，∠P3=（∠AEF+∠CFE）=22.5°，...，∴，故答案為：90°，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，規(guī)律性問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行計(jì)算求解．20．60°或105°或135°【分析】（1）根據(jù)條件只需證BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情況畫(huà)出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：（解析：60°或105°或135°【分析】（1）根據(jù)條件只需證BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情況畫(huà)出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：（1）在△ABC中，AC⊥BC，AE與AC重合，則AE⊥BC，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°，∴當(dāng)α=15°時(shí)，BC⊥AE．故答案為15；（2）當(dāng)BC∥AD時(shí)，∠C=∠CAD=90°，∴α=∠BAD=90°-30°=60°；如圖，當(dāng)AC∥DE時(shí)，∠E=∠CAE=90°，則α=∠BAD=45°+60°=105°，此時(shí)∠BAE=90°-30°=60°=∠B，則AE∥BC；如圖，當(dāng)AB∥DE時(shí)，∠E=∠BAE=90°，∴α=∠BAD=45°+90°=135°；綜上：符合條件的α為60°或105°或135°，故答案為：（1）15；（2）60°或105°或135°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的角度計(jì)算，正確確定△ABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中可以依次出現(xiàn)幾次平行的情況是關(guān)鍵．三、解答題21．（1）70°；（2），證明見(jiàn)解析；（3）122°【分析】（1）過(guò)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過(guò)過(guò)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過(guò)三角形內(nèi)角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過(guò)三角形內(nèi)角和求．【詳解】解：（1）過(guò)作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過(guò)作，，，，，，，；（3），設(shè)，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（1）見(jiàn)解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先證明∠1＝∠3，易證得AB//CD；（2）如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行線的性質(zhì)即可證明；（3）如圖3中，設(shè)∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，想辦法構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）如圖1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）結(jié)論：如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可證：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如圖3中，設(shè)∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y(tǒng)+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y(tǒng)+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)．（2）中能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵；（3）中能熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）120°．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AD∥MN，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根據(jù)角的和差等量代換即可得解；（2）由兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由鄰補(bǔ)角定義得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代換即可得解；（3）由平行線的性質(zhì)得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°即可求解．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD∥MN，∵M(jìn)N∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，線段、角、相交線與平行線，準(zhǔn)確的推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵．24．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，參考小亮思考問(wèn)題的方法即可求∠BED的度數(shù)；②如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小亮思考問(wèn)題的方法即可求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案為：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度數(shù)為65°；②如圖2，過(guò)點(diǎn)E作E