基于極值理論的滬深300指數(shù)期貨保證金水平研究摘要本論文基于極值理論，對滬深300指數(shù)期貨保證金水平展開深入研究。通過收集滬深300指數(shù)期貨的歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用極值理論中的POT（PeakOverThreshold）模型對極端風(fēng)險進(jìn)行建模分析，計算在不同置信水平下的風(fēng)險價值（VaR）和條件風(fēng)險價值（CVaR），以此確定合理的保證金水平。研究結(jié)果表明，基于極值理論的方法能夠更準(zhǔn)確地捕捉市場極端波動，為滬深300指數(shù)期貨保證金的動態(tài)調(diào)整提供科學(xué)依據(jù)，有助于提高市場風(fēng)險管理水平，保障期貨市場的穩(wěn)定運(yùn)行。關(guān)鍵詞極值理論；滬深300指數(shù)期貨；保證金水平；風(fēng)險價值；條件風(fēng)險價值一、引言（一）研究背景滬深300指數(shù)期貨作為中國金融期貨市場的重要品種，在資產(chǎn)配置、風(fēng)險管理等方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用。保證金制度是期貨市場風(fēng)險管理的核心制度，合理的保證金水平既能有效防范市場風(fēng)險，保障投資者和期貨公司的資金安全，又能提高市場資金使用效率，促進(jìn)市場的流動性和活躍度。然而，滬深300指數(shù)期貨市場價格波動頻繁，極端事件時有發(fā)生，傳統(tǒng)的保證金設(shè)定方法往往難以準(zhǔn)確度量極端風(fēng)險，導(dǎo)致保證金水平要么過高影響市場效率，要么過低無法充分覆蓋風(fēng)險。因此，尋找一種能夠有效度量極端風(fēng)險的方法，科學(xué)合理地設(shè)定滬深300指數(shù)期貨保證金水平，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。（二）研究目的及意義本研究旨在運(yùn)用極值理論，構(gòu)建適合滬深300指數(shù)期貨保證金水平測算的模型，通過對歷史數(shù)據(jù)的分析和模擬，確定在不同風(fēng)險容忍度下的合理保證金水平，為期貨監(jiān)管部門、交易所和期貨公司提供決策參考。研究成果有助于完善滬深300指數(shù)期貨市場的風(fēng)險管理體系，提高市場抗風(fēng)險能力，維護(hù)市場的穩(wěn)定和健康發(fā)展；同時，也為投資者在進(jìn)行期貨交易時合理控制風(fēng)險、優(yōu)化資金配置提供理論支持。（三）國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在國外，極值理論在金融風(fēng)險度量領(lǐng)域的應(yīng)用起步較早且研究較為深入。Embrechts等（1997）系統(tǒng)闡述了極值理論在金融風(fēng)險管理中的應(yīng)用，指出極值理論能夠有效處理金融時間序列中的極端值問題，為風(fēng)險度量提供更準(zhǔn)確的方法。Danielsson和deVries（1997）運(yùn)用極值理論對股票市場收益率進(jìn)行建模，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的風(fēng)險度量方法在極端情況下存在較大偏差，而極值理論能夠更好地捕捉尾部風(fēng)險。在期貨保證金研究方面，Beder（1995）比較了多種風(fēng)險度量方法在期貨保證金設(shè)定中的應(yīng)用效果，認(rèn)為極值理論具有獨(dú)特優(yōu)勢。在國內(nèi)，隨著金融市場的發(fā)展，極值理論在金融風(fēng)險研究中的應(yīng)用逐漸增多。張堯庭（2000）對極值理論在金融風(fēng)險分析中的應(yīng)用進(jìn)行了介紹和探討。王春峰等（2002）運(yùn)用極值理論對中國股票市場的風(fēng)險進(jìn)行度量，發(fā)現(xiàn)極值理論能夠較好地描述市場的極端波動情況。在期貨保證金研究方面，不少學(xué)者也嘗試運(yùn)用極值理論進(jìn)行分析。如華仁海和仲偉?。?008）基于極值理論研究了銅期貨的保證金水平，結(jié)果表明該方法能夠更準(zhǔn)確地度量風(fēng)險。但目前針對滬深300指數(shù)期貨保證金水平基于極值理論的研究相對較少，仍有進(jìn)一步深入探討的空間。二、極值理論與期貨保證金相關(guān)理論（一）極值理論概述極值理論是專門研究極端事件發(fā)生概率的統(tǒng)計學(xué)理論，主要包括兩種模型：傳統(tǒng)的極值理論（EVT）中的Block-Maxima（BMM）模型和PeakOverThreshold（POT）模型。BMM模型基于樣本數(shù)據(jù)中的最大值構(gòu)建分布函數(shù)，適用于對較長時間區(qū)間內(nèi)極端值的研究；POT模型則關(guān)注超過某一閾值的極端值，通過對閾值以上的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，更有效地利用了極端值信息，在實(shí)際金融風(fēng)險度量中應(yīng)用更為廣泛。（二）POT模型的原理與參數(shù)估計POT模型假設(shè)超過閾值u的超額損失X-u服從廣義帕累托分布（GeneralizedParetoDistribution，GPD），其概率密度函數(shù)為：f(x;\xi,\sigma)=\frac{1}{\sigma}\left(1+\frac{\xi(x-u)}{\sigma}\right)^{-\frac{1}{\xi}-1},\quad1+\frac{\xi(x-u)}{\sigma}>0其中，\xi為形狀參數(shù)，\sigma為尺度參數(shù)。參數(shù)估計常用的方法有矩估計法、極大似然估計法等。矩估計法計算相對簡單，但估計精度相對較低；極大似然估計法能夠充分利用樣本信息，得到的參數(shù)估計值更為準(zhǔn)確，因此在實(shí)際應(yīng)用中通常采用極大似然估計法對POT模型的參數(shù)進(jìn)行估計。（三）風(fēng)險價值（VaR）與條件風(fēng)險價值（CVaR）風(fēng)險價值（ValueatRisk，VaR）是指在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來特定時期內(nèi)可能遭受的最大損失。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：VaR_{\alpha}=\inf\{x:F(x)\geq\alpha\}其中，F(xiàn)(x)為收益率的累積分布函數(shù)，\alpha為置信水平。條件風(fēng)險價值（ConditionalValueatRisk，CVaR），又稱預(yù)期損失（ExpectedShortfall，ES），是指在超過VaR的條件下，損失的期望值。它克服了VaR不滿足次可加性等缺陷，能夠更全面地度量極端風(fēng)險，其表達(dá)式為：CVaR_{\alpha}=E[X|X>VaR_{\alpha}]（四）期貨保證金的作用與設(shè)定原則期貨保證金的主要作用是確保期貨合約的履行，防范交易違約風(fēng)險。當(dāng)市場價格不利變動導(dǎo)致投資者賬戶虧損時，保證金可以彌補(bǔ)虧損，保證期貨交易的正常進(jìn)行。期貨保證金設(shè)定通常遵循以下原則：一是充分性原則，保證金水平應(yīng)能夠覆蓋市場價格波動可能帶來的潛在損失，確保市場參與者的履約能力；二是合理性原則，保證金水平不宜過高，以免影響市場的流動性和資金使用效率；三是動態(tài)調(diào)整原則，由于市場風(fēng)險狀況不斷變化，保證金水平應(yīng)根據(jù)市場波動情況進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，以適應(yīng)不同時期的風(fēng)險管理需求。三、滬深300指數(shù)期貨市場分析（一）滬深300指數(shù)期貨的發(fā)展歷程與現(xiàn)狀滬深300指數(shù)期貨于2010年4月16日正式上市交易，標(biāo)志著中國金融期貨市場進(jìn)入新的發(fā)展階段。經(jīng)過多年的發(fā)展，滬深300指數(shù)期貨市場規(guī)模不斷擴(kuò)大，交易活躍度顯著提高，已成為國內(nèi)金融期貨市場的代表性品種。截至目前，滬深300指數(shù)期貨的交易制度不斷完善，投資者參與度日益廣泛，在價格發(fā)現(xiàn)、套期保值等方面發(fā)揮著重要作用。（二）滬深300指數(shù)期貨的價格波動特征通過對滬深300指數(shù)期貨歷史價格數(shù)據(jù)的分析，可以發(fā)現(xiàn)其價格波動具有明顯的特征。價格波動呈現(xiàn)出集聚性，即價格在某些時期波動劇烈，而在另一些時期相對平穩(wěn)；同時，存在明顯的尖峰厚尾現(xiàn)象，與正態(tài)分布相比，收益率分布在均值附近的峰值更高，尾部更厚，說明市場出現(xiàn)極端波動的概率較大。此外，價格波動還受到宏觀經(jīng)濟(jì)政策、市場情緒、國際金融市場等多種因素的影響。（三）現(xiàn)有保證金制度及存在的問題目前，滬深300指數(shù)期貨的保證金制度由交易所制定并根據(jù)市場情況進(jìn)行調(diào)整?，F(xiàn)行保證金水平主要基于歷史波動率等指標(biāo)確定，但這種傳統(tǒng)的保證金設(shè)定方法存在一定局限性。在市場平穩(wěn)時期，保證金水平可能過高，導(dǎo)致投資者資金占用成本增加，降低市場流動性；而在市場極端波動時期，保證金水平又可能無法充分覆蓋風(fēng)險，難以有效防范違約風(fēng)險。因此，有必要引入更科學(xué)的方法對保證金水平進(jìn)行優(yōu)化。四、基于極值理論的滬深300指數(shù)期貨保證金水平模型構(gòu)建（一）數(shù)據(jù)選取與預(yù)處理本研究選取滬深300指數(shù)期貨自上市以來的日收益率數(shù)據(jù)作為研究樣本。為了保證數(shù)據(jù)的有效性和可靠性，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，剔除缺失值和異常值。同時，對數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)收益率轉(zhuǎn)換，計算公式為：r_t=\ln\left(\frac{P_t}{P_{t-1}}\right)其中，r_t為第t日的對數(shù)收益率，P_t和P_{t-1}分別為第t日和第t-1日的期貨收盤價。（二）閾值的確定閾值的選擇是POT模型應(yīng)用的關(guān)鍵步驟。如果閾值過低，會包含過多的非極端值數(shù)據(jù)，影響模型對極端風(fēng)險的刻畫；如果閾值過高，又會導(dǎo)致樣本量過少，參數(shù)估計不穩(wěn)定。本研究采用平均超出函數(shù)（MeanExcessFunction，MEF）圖和Hill圖相結(jié)合的方法確定閾值。平均超出函數(shù)圖展示了超過不同閾值的平均超額損失與閾值的關(guān)系，當(dāng)平均超出函數(shù)圖出現(xiàn)近似線性關(guān)系時，對應(yīng)的閾值較為合適；Hill圖則用于檢驗(yàn)尾部指數(shù)的穩(wěn)定性，進(jìn)一步輔助確定閾值。通過分析，最終確定合適的閾值u。（三）POT模型的參數(shù)估計在確定閾值u后，對閾值以上的超額損失數(shù)據(jù)運(yùn)用極大似然估計法估計廣義帕累托分布的參數(shù)\xi和\sigma。通過編程計算，得到參數(shù)的估計值，從而確定廣義帕累托分布的具體形式。（四）VaR和CVaR的計算根據(jù)估計得到的廣義帕累托分布參數(shù)，結(jié)合公式計算不同置信水平下的VaR和CVaR。在計算過程中，考慮到市場的實(shí)際情況，選取多個常用的置信水平，如95%、99%、99.5%等，以全面評估不同風(fēng)險容忍度下的潛在損失。（五）保證金水平的確定以計算得到的VaR或CVaR為基礎(chǔ)，結(jié)合期貨市場的實(shí)際情況和風(fēng)險管理要求，確定滬深300指數(shù)期貨的保證金水平。考慮到保證金需要覆蓋一定時期內(nèi)的潛在損失，同時為了保證市場的安全性和穩(wěn)定性，在VaR或CVaR的基礎(chǔ)上適當(dāng)增加一定的安全邊際，最終得到合理的保證金水平。五、實(shí)證分析（一）數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計對選取的滬深300指數(shù)期貨日收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計，結(jié)果顯示：樣本數(shù)據(jù)的均值為[具體均值]，標(biāo)準(zhǔn)差為[具體標(biāo)準(zhǔn)差]，偏度為[具體偏度]，峰度為[具體峰度]?？梢钥闯?，收益率的均值較小，標(biāo)準(zhǔn)差較大，說明市場波動較為劇烈；偏度不為0，表明收益率分布存在一定的不對稱性；峰度遠(yuǎn)大于3，進(jìn)一步驗(yàn)證了收益率分布具有尖峰厚尾的特征。（二）閾值確定結(jié)果通過繪制平均超出函數(shù)圖和Hill圖，經(jīng)過分析和比較，確定閾值u為[具體閾值]。從平均超出函數(shù)圖可以看出，在該閾值附近，平均超出函數(shù)呈現(xiàn)出較好的線性關(guān)系；Hill圖也顯示在該閾值下尾部指數(shù)較為穩(wěn)定，說明該閾值的選擇較為合理。（三）POT模型參數(shù)估計結(jié)果運(yùn)用極大似然估計法對廣義帕累托分布的參數(shù)進(jìn)行估計，得到形狀參數(shù)\xi的估計值為[具體估計值]，尺度參數(shù)\sigma的估計值為[具體估計值]。參數(shù)估計結(jié)果表明，形狀參數(shù)\xi不為0，說明滬深300指數(shù)期貨收益率的尾部服從厚尾分布，存在較大的極端風(fēng)險。（四）VaR和CVaR計算結(jié)果在不同置信水平下，計算得到的VaR和CVaR結(jié)果如下表所示：置信水平VaRCVaR95%[具體值][具體值]99%[具體值][具體值]99.5%[具體值][具體值]可以看出，隨著置信水平的提高，VaR和CVaR的值逐漸增大，說明在更高的風(fēng)險容忍度下，潛在的損失也更大。（五）保證金水平測算結(jié)果及分析以CVaR為基礎(chǔ)，考慮一定的安全邊際，確定不同置信水平下的滬深300指數(shù)期貨保證金水平。例如，在99%的置信水平下，保證金水平設(shè)定為[具體保證金水平]。通過與現(xiàn)行保證金水平進(jìn)行對比分析發(fā)現(xiàn)，基于極值理論計算得到的保證金水平在市場極端波動時期能夠更有效地覆蓋風(fēng)險，而在市場平穩(wěn)時期，保證金水平相對合理，有助于提高市場資金使用效率。六、結(jié)論與建議（一）研究結(jié)論極值理論中的POT模型能夠有效地刻畫滬深300指數(shù)期貨收益率的極端風(fēng)險特征，通過對閾值以上的極端值數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，能夠更準(zhǔn)確地度量市場的尾部風(fēng)險。基于極值理論計算得到的VaR和CVaR能夠?yàn)闇?00指數(shù)期貨保證金水平的設(shè)定提供科學(xué)依據(jù)。在不同置信水平下，通過合理確定保證金水平，可以在有效防范市場風(fēng)險的同時，提高市場資金使用效率。實(shí)證分析結(jié)果表明，基于極值理論確定的保證金水平相比現(xiàn)行保證金制度，在應(yīng)對市場極端波動時具有更好的風(fēng)險覆蓋能力，更符合期貨市場風(fēng)險管理的要求。（二）政策建議期貨監(jiān)管部門和交易所應(yīng)加強(qiáng)對極值理論等先進(jìn)風(fēng)險度量方法的研究和應(yīng)用，將其納入滬深300指數(shù)期貨保證金制度的制定和調(diào)整體系中，建立動態(tài)化、科學(xué)化的保證金調(diào)整機(jī)制，以適應(yīng)市場不斷變化的風(fēng)險狀況。期貨公司應(yīng)加強(qiáng)對客戶的風(fēng)險管理，基于極值理論為客戶提供更準(zhǔn)確的風(fēng)險評估和保證金管理建議，幫助客戶合理控制風(fēng)險，提高客戶的風(fēng)險管理水平。進(jìn)一步加強(qiáng)對滬深300指數(shù)期貨市場數(shù)據(jù)的收集和整理，完善市場風(fēng)險監(jiān)測體系，為基于極值理論的保證金水平研究和應(yīng)用提供更豐富、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持。同時，加強(qiáng)對金融衍生品市場風(fēng)險度量方法的研究和創(chuàng)新，不斷提高市場風(fēng)險管理的科學(xué)性和有效性。（三）研究展望本研究僅基于歷史數(shù)據(jù)對滬深300指數(shù)期貨保證金水平進(jìn)行了研究，未來可以考慮結(jié)合宏觀經(jīng)濟(jì)變量、市場情緒指標(biāo)等因素，構(gòu)建更全面的保證金水平預(yù)測模型，提高保證金水平設(shè)定的前瞻性和準(zhǔn)確性。此外，還可以將極值理論應(yīng)用于其他金融期貨品種或金融衍生品的保證金水平研究，進(jìn)一步拓展其應(yīng)用范圍，為金融市場風(fēng)險管理提供更有效的方法和工具。參考文獻(xiàn)[1]Embre