2025年計算機(jī)考研數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)專項訓(xùn)練沖刺押題（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每小題2分，共20分。下列每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.在線性表的各種存儲結(jié)構(gòu)中，適合進(jìn)行快速隨機(jī)訪問的是（）。A.鏈表B.順序表C.哈希表D.樹2.設(shè)棧S和隊列Q的初始狀態(tài)都為空，依次對棧S和隊列Q進(jìn)行入棧、出棧、入隊、出隊、入隊操作，能實(shí)現(xiàn)此操作序列的輸入序列是（）。A.a,b,c,d,eB.e,d,c,b,aC.a,b,d,c,eD.a,c,b,d,e3.在具有n個結(jié)點(diǎn)的二叉樹中，其深度最多為（）。A.log?nB.nC.2??1D.n24.對于一棵具有n個結(jié)點(diǎn)的二叉搜索樹，其結(jié)點(diǎn)訪問序列的字典序最小排列是（）。A.中序遍歷序列B.前序遍歷序列C.后序遍歷序列D.層序遍歷序列5.在下列排序算法中，其時間復(fù)雜度與初始數(shù)據(jù)的排列順序無關(guān)的是（）。A.插入排序B.選擇排序C.冒泡排序D.歸并排序6.若對線性表進(jìn)行折半查找，其存儲結(jié)構(gòu)應(yīng)該是（）。A.順序存儲結(jié)構(gòu)B.鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)C.散列存儲結(jié)構(gòu)D.樹形存儲結(jié)構(gòu)7.哈希表解決沖突的鏈地址法是將所有發(fā)生沖突的元素存儲在（）。A.同一個鏈表中B.不同鏈表中C.哈希表中D.空間分離的桶中8.在下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，適合表示稀疏矩陣的是（）。A.順序表B.稀疏矩陣壓縮存儲（三元組表）C.哈希表D.樹9.在圖G=(V,E)中，如果從頂點(diǎn)v?到頂點(diǎn)v?存在路徑，則v?和v?在圖G中必定是（）。A.鄰接點(diǎn)B.獨(dú)立點(diǎn)C.同一點(diǎn)D.無關(guān)點(diǎn)10.對n個元素進(jìn)行快速排序，其平均時間復(fù)雜度是（）。A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n2)D.O(logn)二、判斷題（每小題2分，共10分。請判斷下列敘述的正確性，正確的劃√，錯誤的劃×。）1.在順序表中，邏輯上相鄰的元素物理上不一定相鄰。（）2.棧是一種先進(jìn)先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。（）3.二叉樹的滿二叉樹和完全二叉樹都是特殊形式的二叉樹。（）4.若線性表采用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)，則一定能實(shí)現(xiàn)對元素的快速插入和刪除。（）5.堆排序是一種基于堆結(jié)構(gòu)的內(nèi)部排序算法，其時間復(fù)雜度是O(nlogn)。（）三、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在橫線上。）1.一個棧的輸入序列為1,2,3,4,5，則通過棧操作可以得到1,3,5,4,2的輸出序列，這種操作序列是__________。2.深度為k的二叉樹最多有__________個結(jié)點(diǎn)。3.在二叉樹的遍歷中，若先訪問根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹，稱為__________遍歷。4.排序算法中，若排序過程中不改變相對已排好序元素的位置，則稱該排序算法是__________的。5.哈希函數(shù)H(e)計算得到的值稱為__________，它指示元素e在哈希表中的存儲位置。6.在圖G中，邊集E中的每一條邊(v,w)都表示頂點(diǎn)v與頂點(diǎn)w之間存在__________關(guān)系（有向/無向）。7.在樹形結(jié)構(gòu)中，樹根結(jié)點(diǎn)沒有__________。8.算法的時間復(fù)雜度通常用大O表示法描述，例如快速排序的平均時間復(fù)雜度可記為__________。9.基于線性表和?？梢阅M遞歸函數(shù)的執(zhí)行過程，這種技術(shù)稱為__________。10.在隊列的順序存儲結(jié)構(gòu)中，為避免“假溢出”問題，常采用__________技術(shù)。四、簡答題（每小題5分，共20分。）1.簡述棧和隊列的主要區(qū)別。2.解釋二叉搜索樹（BST）的定義及其主要性質(zhì)。3.什么是算法的時間復(fù)雜度？為什么通常只關(guān)注最壞情況或平均情況？4.什么是圖的鄰接矩陣表示法？它適用于哪種類型的圖？五、算法設(shè)計題（每小題10分，共20分。）1.編寫一個算法，利用棧結(jié)構(gòu)判斷一個給定的非空二叉樹是否是完全二叉樹。請用偽代碼或C/C++語言描述，并簡要說明思路。（假設(shè)二叉樹結(jié)點(diǎn)定義如下：structTreeNode{chardata;TreeNode*left,*right;}）2.設(shè)計算法，對一個順序存儲的線性表（存儲元素類型為整型，數(shù)組大小為n，當(dāng)前有k個元素，k<n），將線性表中的元素按照奇數(shù)在前、偶數(shù)在后的方式重新排列。要求空間復(fù)雜度為O(1)，時間復(fù)雜度盡量低。請用偽代碼或C/C++語言描述。---試卷答案一、單項選擇題1.B解析：順序表支持隨機(jī)訪問，即通過索引可以在O(1)時間內(nèi)訪問任意位置的元素。鏈表需要順序遍歷才能訪問特定位置的元素，哈希表訪問效率受哈希函數(shù)和沖突解決影響，樹結(jié)構(gòu)訪問特定節(jié)點(diǎn)通常需要遍歷路徑。2.D解析：棧是后進(jìn)先出（LIFO）結(jié)構(gòu)，隊列是先進(jìn)先出（FIFO）結(jié)構(gòu)。序列a,b入棧，b出棧，d入棧，c入棧，c出棧，e入隊，d出隊，e出隊，得到a,b,d,c,e。3.B解析：二叉樹的深度是從根到最遠(yuǎn)葉子結(jié)點(diǎn)的路徑長度。對于n個結(jié)點(diǎn)的滿二叉樹，深度為log?n+1。對于任意n個結(jié)點(diǎn)的二叉樹，其深度最多為n（退化成鏈狀）。4.D解析：層序遍歷是按樹的層次從上到下、同一層從左到右訪問結(jié)點(diǎn)，其訪問序列自然就是結(jié)點(diǎn)按字典序（字符排序）的最小排列。5.B解析：選擇排序每次從未排序部分選擇最?。ɑ蜃畲螅┰兀c初始順序無關(guān)。插入排序、冒泡排序和歸并排序的時間復(fù)雜度都與初始順序有關(guān)。6.A解析：折半查找要求數(shù)據(jù)序列有序且支持隨機(jī)訪問，順序存儲結(jié)構(gòu)滿足此條件。鏈?zhǔn)酱鎯π枰樞虿檎?，散列存儲和樹形結(jié)構(gòu)查找方式不同。7.A解析：鏈地址法將所有哈希值相同的元素（發(fā)生沖突的元素）用鏈表連接起來，存儲在同一條鏈表中，鏈表的頭指針通常存儲在哈希表的對應(yīng)位置。8.B解析：稀疏矩陣壓縮存儲（如三元組表）只存儲非零元素及其行列位置，空間利用率高，適合表示稀疏矩陣。順序表、哈希表和樹不適合直接有效表示稀疏矩陣的結(jié)構(gòu)。9.A解析：在無向圖中，存在路徑意味著兩個頂點(diǎn)直接或間接相連，即它們是鄰接點(diǎn)（直接相連）。在有向圖中，存在路徑僅表示從v?可達(dá)v?。10.B解析：快速排序平均情況下具有較好的性能，其時間復(fù)雜度為O(nlogn)。雖然最壞情況是O(n2)，但通過隨機(jī)化或三數(shù)取中等策略可以避免。二、判斷題1.√解析：順序存儲利用連續(xù)內(nèi)存空間存儲元素，邏輯上相鄰的元素（如A[i]和A[i+1]）物理上也相鄰。鏈?zhǔn)酱鎯κ褂弥羔樳B接元素，邏輯上相鄰的元素物理上可以相距很遠(yuǎn)。2.×解析：棧是后進(jìn)先出（LIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，隊列是先進(jìn)先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。3.√解析：滿二叉樹所有內(nèi)部結(jié)點(diǎn)都有兩個子結(jié)點(diǎn)，葉結(jié)點(diǎn)都在最底層且連續(xù)，完全二叉樹除最底層外其他層都是滿的，最底層從左到右連續(xù)填充，它們都是特殊的二叉樹。4.×解析：鏈?zhǔn)酱鎯υ诓迦牒蛣h除操作時，只需修改相鄰結(jié)點(diǎn)的指針，效率高。但查找特定位置的元素需要順序遍歷，時間復(fù)雜度為O(n)，不如順序存儲的隨機(jī)訪問快。5.√解析：堆排序首先將待排序列構(gòu)造成一個大頂堆（或小頂堆），然后依次將堆頂元素與末尾元素交換，并調(diào)整剩余元素為堆，時間復(fù)雜度為O(nlogn)。三、填空題1.后進(jìn)先出解析：棧的操作遵循后進(jìn)先出原則。要得到1,3,5,4,2的序列，可以想象將元素1,2,3,4,5依次入棧，然后出棧得到5,4,3,2，再對棧進(jìn)行一次逆序（將出棧序列反向），得到2,3,4,5，最后將2出棧，再將3,4,5依次出棧，得到1,3,5,4,2。這個過程隱含了棧操作和棧的逆序操作。2.2??1解析：深度為k的二叉樹結(jié)點(diǎn)數(shù)最多時是滿二叉樹，第i層最多有2??1個結(jié)點(diǎn)，深度為k的滿二叉樹結(jié)點(diǎn)數(shù)最多為2?+21+...+2??1=2??1。3.前序解析：前序遍歷的訪問順序是：根結(jié)點(diǎn)->左子樹->右子樹。4.穩(wěn)定解析：穩(wěn)定排序算法保持相等元素的相對順序不變。插入排序、歸并排序是穩(wěn)定的，選擇排序、冒泡排序（簡單版）、快速排序是不穩(wěn)定的。5.哈希值或散列值解析：哈希函數(shù)將輸入元素映射到一個特定的值，這個值用于指示元素在哈希表中的存儲位置。6.鄰接解析：在有向圖中，邊(v,w)表示從頂點(diǎn)v到頂點(diǎn)w的邊；在無向圖中，邊(v,w)表示頂點(diǎn)v與頂點(diǎn)w之間存在無方向的連接關(guān)系，即它們是鄰接點(diǎn)。7.父結(jié)點(diǎn)解析：樹根結(jié)點(diǎn)是樹的起點(diǎn)，沒有父結(jié)點(diǎn)。其他所有結(jié)點(diǎn)都有且僅有一個父結(jié)點(diǎn)。8.O(nlogn)解析：大O表示法描述算法增長率，快速排序在平均情況下的時間復(fù)雜度為O(nlogn)。9.棧模擬解析：遞歸函數(shù)可以通過棧來模擬執(zhí)行過程，非遞歸實(shí)現(xiàn)通常使用顯式棧或系統(tǒng)調(diào)用棧。10.循環(huán)隊列解析：循環(huán)隊列將隊列存儲空間的末尾連接到開頭，解決順序存儲中因頭尾指針移動導(dǎo)致的“假溢出”問題，提高空間利用率。四、簡答題1.答：棧是后進(jìn)先出（LIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，只允許在棧頂進(jìn)行插入和刪除操作；隊列是先進(jìn)先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，允許在隊頭進(jìn)行刪除操作，在隊尾進(jìn)行插入操作。棧適用于需要逆序處理或回溯的場景，隊列適用于需要按順序處理任務(wù)的場景。2.答：二叉搜索樹（BST）是二叉樹，滿足性質(zhì)：①若其左子樹非空，則左子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于它的根結(jié)點(diǎn)的值；②若其右子樹非空，則右子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于它的根結(jié)點(diǎn)的值；③它的左、右子樹也都是二叉搜索樹。主要性質(zhì)還包括：任何結(jié)點(diǎn)都沒有兩個以上的子結(jié)點(diǎn)（二叉性），存在唯一根結(jié)點(diǎn)，沒有重復(fù)值（嚴(yán)格搜索樹）。3.答：算法的時間復(fù)雜度描述算法執(zhí)行時間隨輸入規(guī)模增長的變化趨勢。關(guān)注最壞情況或平均情況是為了確保算法在所有可能的輸入下都能表現(xiàn)合理，或者提供一種普遍適用的性能保證。最壞情況復(fù)雜度給出算法執(zhí)行時間的上限，平均情況復(fù)雜度給出期望執(zhí)行時間。通常忽略常數(shù)因子和低階項，關(guān)注主導(dǎo)項。4.答：圖的鄰接矩陣表示法使用一個n×n的二維數(shù)組A來表示包含n個頂點(diǎn)的圖G=(V,E)。數(shù)組元素A[i][j]的值表示頂點(diǎn)v?與頂點(diǎn)v?之間是否存在邊。對于無向圖，A[i][j]=A[j][i]=1（有邊）或0（無邊）。對于有向圖，A[i][j]=1表示存在從v?到v?的邊，A[i][j]=0表示不存在該邊。鄰接矩陣表示法適用于邊數(shù)較少或稠密的圖，以及需要頻繁檢查頂點(diǎn)間是否存在邊的場景。五、算法設(shè)計題1.偽代碼：```functionIsCompleteBinaryTree(root):ifrootisNULL:returnTrue//空樹視為完全二叉樹queue=InitializeQueue()//存儲結(jié)點(diǎn)對（結(jié)點(diǎn)指針,層次）queue.enqueue((root,0))found_non_full=False//標(biāo)記是否遇到過非滿結(jié)點(diǎn)whilenotqueue.is_empty():node,level=queue.dequeue()//如果之前遇到過非滿結(jié)點(diǎn)，后續(xù)結(jié)點(diǎn)不能有子結(jié)點(diǎn)iffound_non_full:ifnode.leftisnotNULLornode.rightisnotNULL:returnFalse//發(fā)現(xiàn)不滿結(jié)點(diǎn)后有滿結(jié)點(diǎn)//如果當(dāng)前結(jié)點(diǎn)右子結(jié)點(diǎn)存在，但左子結(jié)點(diǎn)不存在，不是完全二叉樹ifnode.rightisnotNULLandnode.leftisNULL:returnFalse//如果當(dāng)前結(jié)點(diǎn)不是最底層結(jié)點(diǎn)，但左右子結(jié)點(diǎn)都不存在，不是完全二叉樹iflevel>0andnode.leftisNULLandnode.rightisNULL:returnFalse//標(biāo)記遇到第一個非滿結(jié)點(diǎn)ifnode.leftisNULLornode.rightisNULL:found_non_full=True//將子結(jié)點(diǎn)入隊，層次加1ifnode.leftisnotNULL:queue.enqueue((node.left,level+1))ifnode.rightisnotNULL:queue.enqueue((node.right,level+1))returnTrue```思路：利用層序遍歷（廣度優(yōu)先搜索）二叉樹。在遍歷過程中，檢查結(jié)點(diǎn)間的順序是否符合完全二叉樹的特性。關(guān)鍵點(diǎn)：一旦遇到左右子結(jié)點(diǎn)不全的結(jié)點(diǎn)，后續(xù)所有結(jié)點(diǎn)都不能有子結(jié)點(diǎn)；最底層允許缺少右側(cè)的結(jié)點(diǎn)，但必須從左到右連續(xù)缺少。2.偽代碼：```functionReorderOdd