自考本科自動化專業(yè)2025年控制理論基礎(chǔ)試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每小題2分，共20分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。)1.已知線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，該系統(tǒng)屬于（）。A.一階系統(tǒng)B.二階系統(tǒng)C.三階系統(tǒng)D.無法確定2.若某線性系統(tǒng)的特征方程為s^3+6s^2+11s+6=0，則該系統(tǒng)（）。A.是穩(wěn)定的B.是不穩(wěn)定的C.是臨界穩(wěn)定的D.穩(wěn)定性無法確定3.在經(jīng)典控制理論中，描述系統(tǒng)在復(fù)頻域內(nèi)輸入輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)工具是（）。A.狀態(tài)空間方程B.傳遞函數(shù)C.微分方程D.頻率響應(yīng)函數(shù)4.若系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)具有第一類無阻尼振蕩形式，則該系統(tǒng)必然是（）。A.穩(wěn)定的B.不穩(wěn)定的C.臨界穩(wěn)定的D.純滯后系統(tǒng)5.在繪制根軌跡時，若某條根軌跡離開實軸，則其離開點處的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在s平面的（）上必有零點。A.負(fù)實軸B.正實軸C.虛軸D.左半平面6.利用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時，若勞斯表中第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，則系統(tǒng)（）。A.在s右半平面有根的個數(shù)等于該負(fù)數(shù)B.在s右半平面有根的個數(shù)等于該負(fù)數(shù)的絕對值C.一定是臨界穩(wěn)定D.穩(wěn)定性無法確定7.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+2))，當(dāng)K增大時，系統(tǒng)（）。A.超調(diào)量減小B.超調(diào)量增大C.調(diào)節(jié)時間縮短D.穩(wěn)態(tài)誤差減小8.對于二階系統(tǒng)，無阻尼自然頻率ωn和阻尼比ζ共同決定了系統(tǒng)的（）。A.穩(wěn)態(tài)誤差B.系統(tǒng)類型C.動態(tài)性能指標(biāo)（如超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間）D.頻率響應(yīng)特性9.在Bode圖頻率特性中，0dB線表示（）。A.系統(tǒng)幅值為1B.系統(tǒng)相角為90度C.系統(tǒng)增益為0D.系統(tǒng)帶寬頻率10.所謂線性定常系統(tǒng)，是指其系統(tǒng)特性（）。A.不隨時間變化，且滿足疊加原理B.隨時間變化，且滿足疊加原理C.不隨時間變化，且不滿足疊加原理D.隨時間變化，且不滿足疊加原理二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填寫在題中的橫線上。)1.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)=C(s)/R(s)是系統(tǒng)在______假設(shè)下，輸入R(s)與輸出C(s)之間的傳遞關(guān)系。2.使系統(tǒng)輸出響應(yīng)逐漸衰減至零的輸入信號稱為______。3.若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分母多項式無重根，則其階躍響應(yīng)可以表示為若干個______分量之和。4.根軌跡圖上的分離點是指______條根軌跡匯合后再分開的點。5.若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在s平面原點有v重極點，則該系統(tǒng)是______型系統(tǒng)。6.根據(jù)頻率響應(yīng)函數(shù)H(jω)的幅值和相角隨頻率ω的變化曲線，可以繪制出系統(tǒng)的______圖和Bode圖。7.利用狀態(tài)空間方程描述系統(tǒng)時，需要選取______個相互獨立的變量作為狀態(tài)變量。8.若系統(tǒng)狀態(tài)方程中的系數(shù)矩陣A的特征值均位于s左半平面，則該系統(tǒng)是______的。9.在狀態(tài)反饋設(shè)計中，引入反饋增益矩陣K的目的是為了改善系統(tǒng)的______。10.對于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為1/(1+G(s))，若要消除輸入信號r(t)=1/t引起的穩(wěn)態(tài)誤差，則G(s)中必須包含______環(huán)節(jié)。三、計算題（每小題10分，共40分。請寫出詳細(xì)的計算過程。)1.已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/(s(s+1))。試求：(1)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv。(2)若要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差為e_ss=0.1，求K的值。2.已知系統(tǒng)的特征方程為s^4+2s^3+3s^2+4s+2=0。試用勞斯判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=K(s+1)/(s(s-1)(s+2))。試?yán)L制該系統(tǒng)的根軌跡圖（只需繪制主要特征）。4.已知某二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為C(s)/R(s)=ωn^2/(s^2+2ζωns+ωn^2)，其中ωn=10rad/s，ζ=0.5。試求該系統(tǒng)在單位階躍輸入下的超調(diào)量σ_p%和調(diào)節(jié)時間t_s（取δ=0.02）。四、分析題（每小題15分，共30分。請寫出分析過程和主要結(jié)論。)1.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=K/(s(s+2)(s+5))?，F(xiàn)設(shè)計一個比例微分控制器PD(s)=αs+β，串聯(lián)在系統(tǒng)前向通路中，形成PD控制。試分析加入PD控制器后，系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化趨勢（僅從頻率域角度分析）。2.已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：x?=[-11]x+[1]u[0-2][0]y=[10]x[01]其中x為2維狀態(tài)向量，u為輸入向量，y為2維輸出向量。(1)判斷該系統(tǒng)是否滿足能控性條件？(2)判斷該系統(tǒng)是否滿足能觀性條件？試卷答案一、單項選擇題1.B2.A3.B4.A5.A6.A7.B8.C9.A10.A二、填空題1.零初始條件2.階躍信號3.指數(shù)函數(shù)4.兩條5.v6.對數(shù)7.n8.穩(wěn)定9.動態(tài)性能10.積分三、計算題1.解：(1)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=lim(s->0)sG(s)=lim(s->0)s*K/(s(s+1))=K。(2)對于I型系統(tǒng)（v=1），要求穩(wěn)態(tài)速度誤差e_ss=1/Kv=0.1。由Kv=K，得K=10。答：Kv=K=10。2.解：系統(tǒng)特征方程D(s)=s^4+2s^3+3s^2+4s+2=0。勞斯表：s^4|132s^3|240s^2|120(第一列無負(fù)數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定)答：系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3.解：開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=K(s+1)/(s(s-1)(s+2))。開環(huán)極點p1=0,p2=-1,p3=1,p4=-2；開環(huán)零點z1=-1。根軌跡繪制：(1)實軸上：-2,-1,0,1為根軌跡段。(2)漸近線：n-z=4-1=3條，漸近線與實軸交點σ_a=(實部之和-零點實部之和)/n-z=(0+(-1)+1+(-2)-(-1))/3=-1/3，漸近線與實軸夾角θ_a=π+2kπ/3(k=0,1,2)，即60°,180°,300°。(3)出射角：根軌跡離開復(fù)數(shù)極點處角度β=180°-(入射角之和)。p2=-1處入射角為0°，故β=180°-0°=180°。p3=1處入射角為0°，故β=180°-0°=180°。(4)與虛軸交點：令s=jω，代入D(s)=0得(jω)^4+2(jω)^3+3(jω)^2+4(jω)+2=0，即(ω^4-3ω^2+2)+j(2ω^3-4ω)=0。令實部虛部為0，解得ω^4-3ω^2+2=0，(2ω^3-4ω)=0。由2ω(ω^2-2)=0得ω=0或ω=±√2。代入實部方程驗證，ω=√2和-√2時實部為0。交點為±√2j。答：根軌跡主要特征如上所述。4.解：ωn=10rad/s,ζ=0.5。超調(diào)量σ_p%=exp(-ζπ/sqrt(1-ζ^2))*100%=exp(-0.5π/sqrt(1-0.5^2))*100%≈exp(-0.5π/sqrt(0.75))*100%≈exp(-0.5π/0.866)*100%≈exp(-1.8137)*100%≈0.163*100%≈16.3%。調(diào)節(jié)時間t_s=4/(ζωn)=4/(0.5*10)=4/5=0.8s(取δ=0.02)。答：σ_p%≈16.3%，t_s=0.8s。四、分析題1.解：原系統(tǒng)G(s)=1/(s(s+2)(s+5))，臨界穩(wěn)定（極點在s=-2,-5,0）。加入PD控制器后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)GPD(s)H(s)=K(αs+β)/(s(s+2)(s+5))。開環(huán)傳遞函數(shù)在s=0處有v=1重極點，系統(tǒng)為I型，穩(wěn)態(tài)速度誤差e_ss=1/Kv=1/(Kα)(若α≠0)。若α>0，隨著K增大，e_ss=1/(Kα)減小。此時，系統(tǒng)的根軌跡將隨K的增大而向s左半平面移動。只要根軌跡全部進(jìn)入s左半平面，系統(tǒng)就變?yōu)榉€(wěn)定系統(tǒng)。因此，加入PD控制器可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，甚至使臨界穩(wěn)定或右半平面極點的系統(tǒng)變得穩(wěn)定。答：加入PD控制器后，若α>0，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度增加，可能使系統(tǒng)穩(wěn)定。2.解：(1)系統(tǒng)狀態(tài)方程A=[-11;0-2]，B=[1;0]。系統(tǒng)能控性矩陣U=[BAB]=[[11];[0-2]]。