福建省漳州市薌城區(qū)第二中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1.在下面四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是()A.3√8B.3.14159263.公元3世紀(jì)初，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”,它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形.如圖，設(shè)勾a=3,弦c=5,則A.√34-3B.14.點(diǎn)(2,b)在一次函數(shù)y=2x-5的圖象上，則b的值為()A.9B.1C.-1A.√2+√3=√5B.√49=±7C.2√3-√3=26.以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，不能組成直角三角形的是()A.5,12,13B.1,√3,2C.1,√2,37.如圖所示，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A(-1,1)和B(-2,0),則藏A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,8.與√4×9的結(jié)果不相等的是()A.√(-4)×(-9)B.2×3C.√4+√9D.(-√6)29.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-2),點(diǎn)B是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(0,-2)B.(-2,0)C.(0,-3)10.我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李銳借助三個(gè)正方形用出入相補(bǔ)證明了勾股定理，如圖，設(shè)直角三角形的邊長(zhǎng)分別是a,b(b>a),斜邊的長(zhǎng)為c,作三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b,c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使A,C,E三點(diǎn)在一條直線上.若AB+AC=10,四邊形ABHJ與△CFK面積之和為37,則正方形BCIH的面積為()A.100B.63二、填空題 12.已知點(diǎn)(m-1,m)在函數(shù)的圖象上，則m的值為13.已知點(diǎn)P(a,a+4)在x軸上，則a的值是答案第2頁(yè)，共24頁(yè)15.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=9016.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(m,0),B(2m+3,0),P(2m+1,0),PQ⊥x軸，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為m,則有以下結(jié)論：①當(dāng)m=-5,點(diǎn)B是線段AP的中點(diǎn)；②無(wú)論m取何值，BP都為定值；③存在唯一一個(gè)m的值，使得AB=PQ;④存在唯一一個(gè)m的值，使得AB=2PQ.其中正確的結(jié)論是_.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題(2)(√3+1)2-(√7+√3)(√7-√J3).18.某滑雪臺(tái)的截面示意圖如圖所示，已知滑雪臺(tái)的高度AC為7米，滑雪臺(tái)的長(zhǎng)度AB為25米，則滑雪臺(tái)水平距離BC長(zhǎng)為多少米?19.漳州市平和縣是柚子之鄉(xiāng)，今年柚子收成大漲，農(nóng)民收益頗豐，某天一農(nóng)戶采收A級(jí)、B級(jí)柚子共2000斤，A級(jí)柚子售價(jià)每斤1.2元，B級(jí)柚子售價(jià)每斤0.9元.(1)求該農(nóng)戶全部售出這些柚子的收入y(元)與采收的A級(jí)柚子數(shù)量x(斤)之間的函數(shù)關(guān)(2)若當(dāng)天全部售出這些柚子的總收入為2040元，求售出的A級(jí)柚子的數(shù)量.20.在8×8的網(wǎng)格中建立如圖所示的平坐標(biāo)是A(3,4),BC=5.僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，并回答下列問(wèn)題.答案第4頁(yè)，共24頁(yè)(1)VABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△DEF,(點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,E,F),請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△DEF;并直接寫出點(diǎn)E,F的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)O到線段BC的距離為.21.三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”,例如：-3、-12、-27這三個(gè)數(shù)，√(-3)×(-12)=6,√(-3)×(-27)=9,√(-12)×(-27)=18,其結(jié)果6、9、18都是整數(shù)，所以-3、-12、-27這三個(gè)數(shù)稱為“完美組合數(shù)”(1)-2、-8、-18這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由：(2)若三個(gè)數(shù)-5、m、-20是“完美組合數(shù)”,其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為20,求m的答案第6頁(yè)，共24頁(yè)22.閱讀下列一段文字，回答問(wèn)題.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)M(x?,y),N(x?,y?),連接M,N,則線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為.例如，點(diǎn)M(-1,2),N(3,4),則線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為即的中線，求CD的長(zhǎng).題風(fēng)箏離地面垂直高度探究問(wèn)題背風(fēng)箏由中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期，距今已2000多年，相傳墨翟以景木頭制成木鳥(niǎo)，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起想測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度.模型假設(shè)風(fēng)箏放飛時(shí)風(fēng)箏線在空中被拉直(線段AB).小組成員測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫(huà)如圖示意圖，測(cè)得水平距離BC的長(zhǎng)為80米，且線圈里的100米風(fēng)箏線已全部放出，牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.5米.問(wèn)題產(chǎn)生(1)根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏離地面的垂直高度；(2)若通過(guò)操控手中風(fēng)箏線使風(fēng)箏距離放風(fēng)箏人的水平距離縮短30米，且手中仍無(wú)余線，此時(shí)風(fēng)箏上升了多少米?問(wèn)題解決請(qǐng)你根據(jù)報(bào)告單內(nèi)容完成問(wèn)題解決，并寫出完整的解答過(guò)程.24.【問(wèn)題背景】(1)如圖1,△ABO和△COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°,連接AC、BD相【遷移應(yīng)用】(2)如圖2,在VABC中，∠BAC=90°,AB=AC=1,分別以線段AB,BC為直角邊向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形BCE.連接CD,AE交于點(diǎn)F.①連接DE,求DE的長(zhǎng)；圖(1)圖(2)25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(8,0),B(0,6),OA的垂直平分線1交OA于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在點(diǎn)E的上方，SABP=8.(3)在第一象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)C,使得△ACP是等腰直角三角形，且∠ACP=90°.若存在，請(qǐng)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案第8頁(yè)，共24頁(yè)《福建省漳州市薌城區(qū)第二中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題》參考答123456789DDBCDCBCDC【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義.根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【分析】根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.故選D.題關(guān)鍵.【分析】本題考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理計(jì)算即可解題.【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得b=√c2-a2=√52-32=4,∴小正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4-3=1,【分析】本題考查了求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，解方程即可求出b的值即可.答案第10頁(yè)，共24頁(yè)【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一解答即可.【詳解】解：A.√2,√3不能合并，不符合題意；B.√49=7,不符合題意；C.2√3-√3=√3,不符合題意；D.√3×√2=√6,符合題意；【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于對(duì)勾股定理逆定理的理解.根據(jù)勾股定理逆定理，若三角形三邊滿足較短兩邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，則該三角形為直角三角形；同時(shí)需先驗(yàn)證三邊能否組成三角形(任意兩邊之和大于第三邊);逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)即可.【詳解】A、∵52+122=25+144=169,132=169,∴52+122=132,且5+12>13,能組成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；B、,22=4,∴2,且1+√3≈2.732>2,能組成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；C、∵1+√2≈2.414<3,∴不能組成三角形，故不能組成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；D、Q32+42=9+16=25,52=25,∴32+42=52,且3+4>5,能組成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，由此即可求.已知點(diǎn)A(-1,1)和B(-2,0),畫(huà)出直角坐標(biāo)系，即可求解.【詳解】解：已知點(diǎn)A(-1,1)和B(-2,0),建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先計(jì)算出√4×9=√36=6,再計(jì)算各選項(xiàng)所給式子，進(jìn)而得到答案，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.故選：C.【分析】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、垂線段最短，根據(jù)當(dāng)ABIx軸于點(diǎn)B時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離最短，即可得到答案，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-2),點(diǎn)B在x軸上，∴當(dāng)AB⊥x軸于點(diǎn)B時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離最短，此時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3,0),故選：D.答案第12頁(yè)，共24頁(yè)【分析】作IP⊥EC于點(diǎn)P,根據(jù)四邊形BCIH、四邊形DBAE、四邊形ACFG都是正方形，DH=AC=a,DB=AB=b,證明△CIP≌△BCA(AAS),再證明△PIJ≌【詳解】解：如圖，作IP⊥EC于點(diǎn)P,則∠IPE=∠IPC=90°,∴△PIJ≌△FCK(ASA),由①+②得3(a2+b2)=174,故答案為：58.公式等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.先計(jì)算平方運(yùn)算，再求算術(shù)平方根.【詳解】解：√(-3)2=√9=3(算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)).故答案為：3.【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)(m-1,m)代入一次函數(shù)解析式解答即可求解，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵點(diǎn)(m-1,m)在函數(shù)的圖象上，故答案為：-1.【分析】本題主要考查數(shù)軸，在x軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為0.答案第14頁(yè)，共24頁(yè)解得故答案為：-4【分析】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形面積公式求解，通過(guò)計(jì)算三邊的平方關(guān)系判斷三角形是否為直角三角形，再利用三角形面積的兩種不同表示方法建立等式求解CD的長(zhǎng)即可.【詳解】解：∵AB=15,AC=12,BC=9,∴VABC是直角三角形，故答案為：【分析】本題考查了軸對(duì)稱一最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線構(gòu)造全等以及線段和差極值問(wèn)題.利用角平分線構(gòu)造全等，使兩線段可以合二為一，則BE+EF的最小值即為點(diǎn)B到AC的垂線段長(zhǎng)度.【詳解】解：在AB上取一點(diǎn)G,使AG=AF,則BE+EF最小值時(shí)即BG垂直AC時(shí)，等于BG的長(zhǎng)度，相關(guān)線段長(zhǎng)度，并判斷各結(jié)論是否正確，①通過(guò)計(jì)算中點(diǎn)坐標(biāo)驗(yàn)證；②直接計(jì)算BP長(zhǎng)度；③④通過(guò)解絕對(duì)值方程判斷解的個(gè)數(shù).【詳解】解：點(diǎn)A(m,0),B(2m+3,0),P(2m+1,0),PQ⊥x軸，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為故與點(diǎn)B坐標(biāo)相同，故B是AP的中點(diǎn)，①正確；②BP=|(2m+3)-(2m+1)=|2|=2,為定值，與m無(wú)關(guān)，故②正確；一解),故③正確；④設(shè)AB=2PQ,即|m+3|=2|m,解得m=3或m=-1,有兩個(gè)解，故④錯(cuò)誤.綜上所述，正確結(jié)論為①②③.故答案為：①②③.答案第16頁(yè)，共24頁(yè)【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式性質(zhì)與運(yùn)算法則.(1)先化簡(jiǎn)√32,再進(jìn)行乘除法計(jì)算，最后進(jìn)行加減計(jì)算；(2)先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算括號(hào)，再進(jìn)行加減計(jì)算.=4.18.24米【分析】本題考查勾股定理，直接運(yùn)用勾股定理求解即可.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=25,AC=7,由勾股定理得：BC=√AB2-AC2=√252-72=24.答：滑雪臺(tái)整體的水平距離BC為24米(2)售出的A級(jí)柚子800斤【分析】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵.(1)根據(jù)題意列出收入與數(shù)量間的關(guān)系，并進(jìn)行化簡(jiǎn)；(2)將y=2040代入一次函數(shù)即可求得答案.【詳解】(1)解：依題意，A級(jí)柚子數(shù)量為x斤，則B級(jí)柚子數(shù)量為(2000-x)斤。收入y=1.2x+0.9(2000-x),故y與x的關(guān)系式為y=0.3x+1800.x=800.答：售出的A級(jí)柚子800斤.20.(1)作圖見(jiàn)詳解，E(-1,3),F(-5,0)稱的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可；(2)先求得△OBC的面積然后利用等面積法求解即可；【詳解】(1)解：如圖，△DEF即為所求：(2)解：連接OB,根據(jù)網(wǎng)格，∴點(diǎn)O到線段BC的距離為故答案為：3.【分析】本題考查算術(shù)平方根.(1)對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這(2)分兩種情況討論：①當(dāng)-5m=400時(shí)，②當(dāng)-20m=400時(shí)，分別計(jì)算即可.【詳解】(1)解：-2、-8、-18三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”,理由如下：∵-2、-8、-18三個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)，結(jié)果4、6、12都是整數(shù)，(2)解：∵-5、-20這兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為10,∴①若-5、m這兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為20,則-5m=400,解得m=-80,②若-20、m這兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為20,則-20m=400,解得m=-20,綜上所述，m=-80.關(guān)鍵.(1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到結(jié)論；(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于E,根據(jù)A,B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論.【詳解】(1)解：∵P(-2,6),Q(0,2),∴線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo),即(-1,4),(2)解：過(guò)點(diǎn)作DE⊥x軸于E,答案第18頁(yè)，共24頁(yè)∴AB中點(diǎn)D的坐標(biāo),即(-1,2),∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0),23.(1)61.5米；(2)(50√3-60)米【分析】本題主要考查勾股定理的運(yùn)用，理解并掌握勾股定理的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.(1)在Rt△ABC中，運(yùn)用勾股定理得到AC的值，由此即可求解；【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=80米，AB=100米，由勾股定理，可得AC=√AB2-BC2=60米，∴AD=AC+CD=60+1.5=61.5(米),答：風(fēng)箏離地面的