2025年易考易錯(cuò)模擬試題試卷后附參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，B={x|log?(x-1)<1}，則A∩(??B)=（）A.[2,3)B.(1,2]C.[2,3]D.{3}2.函數(shù)f(x)=√(log?.?(2x-1))的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,1]B.(0.5,1]C.[1,2)D.(0.5,2]3.將函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖像向右平移φ(φ>0)個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為（）A.π/12B.π/6C.5π/12D.π/34.等比數(shù)列{a?}中，a?+a?=6，a?+a?=24，則a?+a?=（）A.48B.64C.96D.1285.已知直線l?:ax+2y+6=0與l?:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.16.若sinθ+cosθ=1/3(0<θ<π)，則tanθ=（）A.(-4±√2)/7B.(-4-√2)/7C.(-4+√2)/7D.-4/37.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（正視圖：矩形，長(zhǎng)4，寬2；側(cè)視圖：矩形，長(zhǎng)4，寬1；俯視圖：直角梯形，上底1，下底2，高4）A.8cm3B.12cm3C.16cm3D.20cm38.已知橢圓x2/16+y2/9=1的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?，點(diǎn)P在橢圓上，且|PF?|=3|PF?|，則點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為（）A.8B.12C.16D.209.若(2x-1/x)?的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為（）A.-84B.84C.-280D.28010.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)不同實(shí)根，則k的取值范圍是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.[-2,2]11.已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，且(a+2b)⊥(2a-b)，則x=（）A.-2B.1/2C.2D.-1/212.甲、乙兩人獨(dú)立破譯密碼，甲破譯成功的概率為0.6，乙破譯成功的概率為0.5，恰有一人破譯成功的概率為（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.不等式|x-1|+|x+2|≤5的解集為__________。14.已知tanα=2，則sin2α+sinαcosα-2cos2α=__________。15.已知三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，PA=3，則該三棱錐的外接球表面積為__________。16.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，則a=__________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知a=√3，b=1，B=30°，求c及△ABC的面積。18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E為PD的中點(diǎn)。（1）證明：PB∥平面AEC；（2）求三棱錐E-ABC的體積。19.（12分）已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且S?=2a?-1。（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)b?=log?a?+1，求數(shù)列{1/(b?b???)}的前n項(xiàng)和T?。20.（12分）已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=8，求直線l的方程。21.（12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+x(a∈R)。（1）若f(x)在x=1處取得極值，求a的值；（2）若f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍。22.（12分）某企業(yè)為提高生產(chǎn)效率，對(duì)兩條生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)改造，改造前兩條生產(chǎn)線的日產(chǎn)量（單位：件）分別服從正態(tài)分布N(μ?,σ?2)和N(μ?,σ?2)。改造后，分別抽取10天的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到生產(chǎn)線1的樣本均值為120，樣本方差為25；生產(chǎn)線2的樣本均值為115，樣本方差為36。（1）判斷改造后生產(chǎn)線1的日產(chǎn)量是否顯著高于改造前的μ?=115（α=0.05，Z?.??=1.645）；（2）判斷兩條生產(chǎn)線改造后的日產(chǎn)量方差是否有顯著差異（α=0.05，F(xiàn)?.???(9,9)=4.03，F(xiàn)?.???(9,9)=1/4.03≈0.248）。參考答案一、選擇題1.D2.B3.C4.C5.A6.D7.B8.A9.C10.B11.A12.C二、填空題13.[-3,2]14.4/515.28π16.1三、解答題17.由正弦定理a/sinA=b/sinB，得sinA=√3/2，故A=60°或120°。當(dāng)A=60°時(shí)，C=90°，c=2，面積=1/2×√3×1×sin90°=√3/2；當(dāng)A=120°時(shí)，C=30°，c=1，面積=1/2×√3×1×sin30°=√3/4。綜上，c=2或1，面積為√3/2或√3/4。18.（1）連接BD交AC于O，連接EO，易證EO∥PB，故PB∥平面AEC；（2）V_E-ABC=1/2V_P-ABC=1/2×(1/3×2×√3×2)=2√3/3。19.（1）當(dāng)n=1時(shí)，a?=1；當(dāng)n≥2時(shí)，a?=2a???，故a?=2??1；（2）b?=n，T?=1-1/(n+1)=n/(n+1)。20.設(shè)直線l:y=k(x-1)，聯(lián)立拋物線方程得k2x2-(2k2+4)x+k2=0，|AB|=x?+x?+2=8，故x?+x?=6，由韋達(dá)定理得(2k2+4)/k2=6，解得k=±1，故直線方程為y=±(x-1)。21.（1）f’(x)=lnx-2ax+2，f’(1)=0得a=1；（2）f’(x)≤0恒成立，即a≥(lnx+1)/(2