第一章緒論

緒論是整個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程的綱。學(xué)好緒論，可以說(shuō)學(xué)好了課程的一半。參觀一個(gè)城市,

先站在最高處俯視，然后走街串巷；了解一座建筑，先看模型，然后走進(jìn)每一個(gè)房間，各起

一半作用。就算是我們買(mǎi)房子，也是要先看模型，對(duì)房間布局有了基本了解后，才會(huì)上樓去

看實(shí)地觀看。

緒論課的目的：了解課程的性質(zhì)和在課程體系中的地位：了解課程完整的內(nèi)容體系和將

要講授的內(nèi)容；了解課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)；了解課程的學(xué)習(xí)方法；介紹課程中不講的但是必須

了解的課程內(nèi)容0

對(duì)于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的緒論課不必全懂，只需似懂非懂。

第一節(jié)什么是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的變量、參數(shù)、模型與數(shù)據(jù)

一、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義

1.什么是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一門(mén)分支學(xué)科。

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是揭示經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中客觀存在的數(shù)量關(guān)系及其規(guī)律的經(jīng)濟(jì)學(xué)分支學(xué)科.

薩繆爾森：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)可以定義為實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量分析。

弗里希：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)可以定義為把經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)推斷作為工具，應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)

象的分析。

綜上所述，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的混合物。

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是目前經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的主流方向：

薩繆爾森曾說(shuō)過(guò)：第二次世界大戰(zhàn)后的經(jīng)濟(jì)學(xué)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的時(shí)代?？巳R因(Klein)說(shuō)

過(guò)：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中具于最重要的地位；在大多數(shù)大學(xué)和學(xué)院中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

的講授已成為經(jīng)濟(jì)學(xué)課程表中最有權(quán)威的一部分。弗里希(Frish)寫(xiě)下過(guò)這樣一段話：經(jīng)

驗(yàn)表明，統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)理論和數(shù)學(xué)這三者對(duì)于真正了解現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)生活的數(shù)量關(guān)系來(lái)說(shuō)，都是

必要的，但本身并非是充分條件，三者結(jié)合起來(lái)，就是力量，這種結(jié)合便構(gòu)成了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。

2.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的體系

△廣義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和狹義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

廣義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是利用經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)學(xué)以及統(tǒng)計(jì)學(xué)定量研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法的

統(tǒng)稱，包括回歸分析方法、投入產(chǎn)出分析方法、時(shí)間序列分析方法等。

狹義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，也就是我們通常所說(shuō)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，以揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的因果關(guān)系為

目的，在數(shù)學(xué)上主要應(yīng)用回歸分析方法。也就是說(shuō)，狹義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型指的是包含隨機(jī)方

程的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。

本課程中的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，就是狹義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。

△初、中、高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

初級(jí)以計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和經(jīng)典的線性單方程模型理論與方法為主要

內(nèi)容；

中級(jí)以用矩陣描述的經(jīng)典的線性單方程模型理論與方法、經(jīng)典的線性聯(lián)立方程模型理論

與方法，以及傳統(tǒng)的應(yīng)用模型為主要內(nèi)容；

高級(jí)以非經(jīng)典的、現(xiàn)代的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論、方法與應(yīng)用為主要內(nèi)容。

△理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以介紹、研究計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論與方法為主要內(nèi)容，側(cè)重于理論與方

法的數(shù)學(xué)證明與推導(dǎo)，叮數(shù)理統(tǒng)計(jì)聯(lián)系極為密切。除了介紹計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、

普遍應(yīng)用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的參數(shù)估計(jì)方法與檢驗(yàn)方法外,還研究特殊模型的估計(jì)方法與檢驗(yàn)

方法，應(yīng)用了廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)

應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)則以建立與應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型為主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)和

經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)，側(cè)重于建立與應(yīng)用模型過(guò)程中實(shí)際問(wèn)題的處理。

△經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)(ClassicalEconometrics)一般指20世紀(jì)70年代以前發(fā)展并廣泛應(yīng)用

的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。

經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在理論方法方面特征是：

⑴模型類(lèi)型——隨機(jī)模型；

⑵模型導(dǎo)向——理論導(dǎo)向；

⑶模型結(jié)構(gòu)——線性或者可以化為線性，因果分析，解釋變量具有同等地位，模型具

有明確的形式和參數(shù)；

(4)數(shù)據(jù)類(lèi)型——以時(shí)間序列數(shù)據(jù)或者截面數(shù)據(jù)為樣本，被解釋變量為服從正態(tài)分布的

連續(xù)隨機(jī)變量；

⑸估計(jì)方法——僅利用樣本信息，采用最小二乘方法或者最大似然方法估計(jì)模型。

經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在應(yīng)用方面的特征是：

⑴應(yīng)用模型方法論基礎(chǔ)——實(shí)證分析、經(jīng)驗(yàn)分析、歸納；

⑵應(yīng)用模型的功能——結(jié)構(gòu)分析、政策評(píng)價(jià)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、理論檢驗(yàn)與發(fā)展；

⑶應(yīng)用模型的領(lǐng)域——傳統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域，例如生產(chǎn)、需求、消費(fèi)、投資、貨幣需求，

以及宏觀經(jīng)濟(jì)等。

非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一般指20世紀(jì)70年代以來(lái)發(fā)展的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論、方法及應(yīng)用模型,

也稱為現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。

非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)主要包括：微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、非參數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)

學(xué)和動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等。

非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容體系：模型類(lèi)型非經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題、模型導(dǎo)向非經(jīng)典的

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題、模型結(jié)構(gòu)非經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題、數(shù)據(jù)類(lèi)型非經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題和

估計(jì)方法非經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題。

本課程以經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)為主，適當(dāng)引入一些簡(jiǎn)單的、應(yīng)用較多的現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論

方法。理由：

一方面，從理論方法角度，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法是非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法的基

礎(chǔ)；另一方面，從應(yīng)用的角度，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型仍然是H前應(yīng)用最為普遍的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

模型。

△微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)于2000年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)公報(bào)中正式提出；

微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容集中于“對(duì)個(gè)人和家庭的經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分析”；

“微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的原材料是微觀數(shù)據(jù)”，微觀數(shù)據(jù)表現(xiàn)為截面數(shù)據(jù)和平行(penal)數(shù)據(jù);

赫克曼(J.Heckman)和麥克法登(D.McFaddan)對(duì)微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)作出原創(chuàng)性貢獻(xiàn)。

微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要內(nèi)容包括：

平行(penal)數(shù)據(jù)模型的理論方法

離散選擇模型的理論方法

選擇性樣本模型的理論方法

宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)名稱由來(lái)已久，但是它的主要內(nèi)容和研究方向發(fā)生了變化。

經(jīng)典宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法，建立宏觀經(jīng)濟(jì)模型，對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)進(jìn)行

分析、評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)。

現(xiàn)代宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要研究方向：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)、協(xié)整理論以及動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。

55位獲獎(jiǎng)?wù)咧?0位直接因?yàn)閷?duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)而獲獎(jiǎng)

1969R.FrishJ.Tinbergen

1973W.Leotief

1980L.R.Klein

1984R.Stone

1989T.Haavelmo

2000J.J.HeckmanD.L.McFadden

2003R.F.EngleC.W.J.Granger

近20位擔(dān)任過(guò)世界計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)

30余位左右在獲獎(jiǎng)成果中應(yīng)用了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

3.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中的地位

許多學(xué)者認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)學(xué)是其他社會(huì)科學(xué)的基礎(chǔ)，類(lèi)似于物理學(xué)在自然科學(xué)中的地位。在

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用已成為一種普遍趨勢(shì)。經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)，如果從亞當(dāng)斯

密1776年的《國(guó)富論》算起，也不過(guò)200多年的歷史，經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的數(shù)學(xué)化和定量化是經(jīng)

濟(jì)學(xué)迅速科學(xué)化的重要標(biāo)志。當(dāng)然，數(shù)學(xué)僅僅是一種工具，而不是經(jīng)濟(jì)學(xué)理論本身。但正是

這種工具，推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的發(fā)展。翻開(kāi)任何??本經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書(shū)或任何一份經(jīng)濟(jì)學(xué)刊物，

無(wú)不用數(shù)學(xué)語(yǔ)言闡述經(jīng)濟(jì)理論，用定量的方法描述和討論人們關(guān)心的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。許多一

流大學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)院系在其教學(xué)計(jì)劃的培養(yǎng)目標(biāo)中，都對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具的能力提出明確要

求。例如，“學(xué)生必須學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)分析的一個(gè)基本工具，去思考利描述經(jīng)濟(jì)問(wèn)題和

政策”。于是，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)成為學(xué)生必須學(xué)習(xí)的核心課程。以上這些特征，決定了計(jì)量經(jīng)濟(jì)

學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中的重要地位。

二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的變量、參數(shù)與數(shù)據(jù)

1.變量與參數(shù)

1.1內(nèi)生變量與外生變量

內(nèi)生變量是具有一定概率分布的隨機(jī)變量，其數(shù)值由模型自身決定。外生變量由模型以

外的因素決定。內(nèi)生變量既影響模型中其他內(nèi)生變量，同時(shí)乂受模型中其他內(nèi)生、外生變量

的影響；外生變量只影響模型中的內(nèi)生變量，不受模型中如何變量影響。

例(收入決定模型)：

其中，C,^a,+a2Yt+Ut](1.2.1)

/,=4+貼+仇心+。,20.2.2)

Y,=C,+I,+G,(1.2.3)

Y-收入C-消費(fèi)支出I-投資G-政府支出Utl,Ut2-隨機(jī)干擾項(xiàng)

Y、C、I之間相互影響、相互制約，同時(shí)又都受到G的影響，因?yàn)檎С龅臄?shù)值是通

過(guò)計(jì)劃或預(yù)算來(lái)決定的。因此，在此模型中，Y、C、I是內(nèi)生變量，G是外生變量。由此看

出，外生變量是由模型之外的因素所決定，內(nèi)生變量由模型本身決定。

1.2解釋變量與被解釋變量

例如在模型122中：

仇+帖+帖T+4(122)

等號(hào)左邊的1—投資，在數(shù)學(xué)上稱之為因變量，也就是被解釋變量，等號(hào)右邊的Y—收

入，稱之為解釋變量，也叫做自變量。由多個(gè)方程組成的模型中，一個(gè)方程的被解釋變量可

以是其他方程中的解釋變量，被解釋變量一定是模型中的內(nèi)生變量，而解釋變量既包括外生

變量，也包括一部分內(nèi)生變量（在單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，內(nèi)生變量只能作為被解釋變量,

而解釋變量要求全部為外生變量，或滯后的被解釋變量）。

1.3滯后變量與前定變量

將內(nèi)生變量滯后一期作為模型的解釋變量，稱之為滯后變量。例如，模型122中，將

前期收入Yt-1作為解釋變量來(lái)考慮。滯后變量在求解模型之前是確定的量，因此，通常將

外生變量和滯后變量合成為前定變量或先決變量。

1.4控制變量與政策變量

控制變量和政策變量在模型中一般表現(xiàn)為外生變量。

1.5經(jīng)濟(jì)參數(shù)

方程的系數(shù)都有,定的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，稱之為經(jīng)濟(jì)參數(shù)。外生參數(shù)一經(jīng)濟(jì)法規(guī)人為確定的

參數(shù)：固定資產(chǎn)折舊率、稅率、利息率等。內(nèi)生參數(shù)一依據(jù)樣本觀察數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法估

計(jì)得到的參數(shù)。

在所有的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)變量中，變量與變量之間存在兩大類(lèi)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系（因果關(guān)系）

和相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系指的是變量之間存在對(duì)應(yīng)的因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系指的是變量間所表

現(xiàn)出來(lái)的隨機(jī)數(shù)學(xué)關(guān)系，在進(jìn)行相關(guān)性分析的時(shí)候，要首先假定兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量。

2.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)據(jù)

經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)是擬合經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的原料。

常用的樣本數(shù)據(jù)有四大類(lèi)：

2.1時(shí)間序列數(shù)據(jù)

時(shí)間序列數(shù)據(jù)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)按照時(shí)間順序記錄的數(shù)據(jù)列。時(shí)間序列數(shù)據(jù)可以是時(shí)間區(qū)

間指標(biāo)數(shù)據(jù)，也可以是時(shí)間點(diǎn)指標(biāo)數(shù)據(jù)。

2.2截面數(shù)據(jù)

截面數(shù)據(jù)是在同一時(shí)間不同統(tǒng)計(jì)單位的相同統(tǒng)計(jì)指標(biāo)組成的數(shù)據(jù)列。與時(shí)序數(shù)據(jù)比較，

其區(qū)別在于組成數(shù)據(jù)列的各數(shù)據(jù)的排列標(biāo)準(zhǔn)不同，時(shí)序數(shù)據(jù)是按時(shí)間順序排列，截面數(shù)據(jù)則

是按照統(tǒng)計(jì)單位排列。因此，截面數(shù)據(jù)不要求統(tǒng)計(jì)對(duì)象及其范圍相同，但要求統(tǒng)計(jì)的時(shí)間相

同，也就是說(shuō)，必須是同一時(shí)間截面上的數(shù)據(jù)。

2.3混合數(shù)據(jù)

混合數(shù)據(jù)指的是既有時(shí)間序列數(shù)據(jù)也有截面數(shù)據(jù)所組成的數(shù)據(jù)列。

2.4虛變量數(shù)據(jù)

虛變量數(shù)據(jù)也稱為二進(jìn)制數(shù)據(jù),一般取0或1.虛變量通常在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中用以表示政策、

條件、屬性等因素。

本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容回顧：

1.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中所處的重要地位

2.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中變量的分類(lèi)（內(nèi)生、外生，解釋、被解釋，前定、滯后，控制、

政策，經(jīng)濟(jì)參數(shù)）

3.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)據(jù)的分類(lèi)（時(shí)序、截面、混合、虛變量）

第二節(jié)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型及其構(gòu)建方法

本節(jié)以經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型為對(duì)象，介紹建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的過(guò)程。這里的計(jì)

量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，按照上節(jié)的定義，是指揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中客觀存在的因果關(guān)系，并主要采用回

歸分析方法的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。

一、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

1.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論形式

y=&+舟x+〃

其中，u為隨機(jī)干擾項(xiàng)，代表的對(duì)Y有影響，但影響程度不如X顯著，且可以忽略的其

他解釋變量。

構(gòu)建計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的原則：

令理論分析先導(dǎo)性（在定性分析指導(dǎo)下進(jìn)行定量分析）

令模型規(guī)模的簡(jiǎn)潔性（不能過(guò)于簡(jiǎn)單，也不能過(guò)于復(fù)雜）

令模型的可處理性（數(shù)據(jù)能夠獲得、模型能夠計(jì)算）

2.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的模型分類(lèi)

單一方程模型：一個(gè)函數(shù)所描述的數(shù)量關(guān)系模型，包括一元方程和多元方程。計(jì)量經(jīng)濟(jì)

學(xué)模型?般是由多個(gè)方程或經(jīng)濟(jì)函數(shù)構(gòu)成的聯(lián)立方程組。如果現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)簡(jiǎn)單，研究H的

單一，一個(gè)函數(shù)就可以描述其數(shù)量關(guān)系，我們就稱此模型是單一方程模型。反之，由多個(gè)方

程組成的方程組，稱之為聯(lián)立方程模型。

聯(lián)立方程模型中的方程可以劃分為：隨機(jī)方程和非隨機(jī)方程。隨機(jī)方程是根據(jù)經(jīng)濟(jì)機(jī)能

或經(jīng)濟(jì)行為所構(gòu)建的經(jīng)濟(jì)函數(shù)關(guān)系式。被解釋變量是服從某種概率分布的隨機(jī)變量，且假設(shè)

解釋變量是非隨機(jī)變量。非隨機(jī)方程是根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論、政策、法規(guī)的規(guī)定而構(gòu)建的反映某些

經(jīng)濟(jì)變量關(guān)系的恒等式。由于非隨機(jī)方程是根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論、政策、法規(guī)確定的，因此，在計(jì)

量經(jīng)濟(jì)學(xué)中有時(shí)也稱之為“定義方程”、“制度方程”或“政策方程”。

二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程

1.理論模型的設(shè)計(jì)

根據(jù)研究的目的，對(duì)所要研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行深入的分析，從而選擇模型中將包含的因

素，根據(jù)數(shù)據(jù)的可得性選擇適當(dāng)?shù)淖兞縼?lái)表征這些因素，并根據(jù)經(jīng)濟(jì)行為理論和樣本數(shù)據(jù)顯

示的變量間的關(guān)系，設(shè)定描述這些變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即理論模型，也稱為總體回

歸模型。例如，生產(chǎn)函數(shù)：

O丫-一AprK。。就是一個(gè)理論模型。在這個(gè)模型

中有四個(gè)待估參數(shù)：A是效率系數(shù)，Y近似為技術(shù)進(jìn)步速度，a是資本的產(chǎn)出彈性，B是勞

動(dòng)的產(chǎn)出彈性。

理論模型的設(shè)計(jì)主要包括三個(gè)部分的工作，即選擇變量，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，擬

定模型中待估參數(shù)的數(shù)值范圍。

理論模型的設(shè)計(jì)必須遵循“從一般到簡(jiǎn)單”的原則，即作為建模起點(diǎn)的總體模型必須能

夠包含所有經(jīng)過(guò)約化得到的“簡(jiǎn)潔”模型。具體講，它應(yīng)該包含所有對(duì)被解釋變量產(chǎn)生影響

的變量，盡管其中的某些變量會(huì)因?yàn)轱@著性不高或者不滿足正交性條件等在后來(lái)的約化過(guò)程

中被排除。（這個(gè)原則，在后面幾章中會(huì)陸續(xù)講到）

1.1確定模型所包含的變量

在單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，變量可以分為兩大類(lèi)。作為研究對(duì)象的變量，也就是因果

關(guān)系中的“果”，如生產(chǎn)函數(shù)中的產(chǎn)出量，是模型中的被解釋變量（也叫做因變量）：而作為

“原因”的變量，如生產(chǎn)函數(shù)中的資本、技術(shù)、勞動(dòng)，是模型中的解釋變量（也叫做自變量）。

確定模型所包含的變量，主要是指確定解釋變量。可以作為解釋變量的有下列兒類(lèi)變量：外

生經(jīng)濟(jì)變量、外生條件變量、外生政策變量和滯后被解釋變量，其中有些變量，如政策變量、

條件變量經(jīng)常以虛變量的形式出現(xiàn)。

在確定了被解釋變量之后，怎樣才能正確選擇解釋變量。

第一，需要正確理解和把握所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中暗含的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和經(jīng)濟(jì)行為規(guī)律。

第二，選擇變量要考慮數(shù)據(jù)的可得性。

第三，選擇變量時(shí)要考慮所有入選變量之間的關(guān)系，使得每一個(gè)解釋變量都是獨(dú)立的，

這是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型技術(shù)所要求的。

在選擇變量時(shí)經(jīng)常容易發(fā)生錯(cuò)誤，下面幾個(gè)例子都是從已有的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用研究成果

中發(fā)現(xiàn)的，代表了幾類(lèi)容易發(fā)生的錯(cuò)誤。例如：

CZSR=4219.1+4.729GPRZ

其中，CZSR代表財(cái)政收入，GPRZ代表股票融資額。這里遺漏了重要的變量。顯然，

影響財(cái)政收入的因素較多，最重要的因素是各項(xiàng)稅收。股票融資額肯定不是垂要的因素，更

不是唯一的因素。又如：

NFCK=-107.66+0.13SSLS+0.22NFSG

其中，NFCK代表農(nóng)副產(chǎn)品出口額，SSLS代表社會(huì)商品零售總額，NFSG代表農(nóng)副產(chǎn)品

收購(gòu)額。這里選擇了無(wú)關(guān)的變量，因?yàn)樯鐣?huì)商品零售總額與農(nóng)副產(chǎn)品出口額之間并無(wú)直接關(guān)

系，更不是影響農(nóng)副產(chǎn)品出口額的原因。再如：

SZJK=0.73QGTZ+0.21CK+0.18SCXF+67.6D

其中，SZJK代表生產(chǎn)資料進(jìn)口額，QGTZ代表輕工業(yè)投資，CK代表出口額，SCXF代

表生產(chǎn)消費(fèi)，D代表進(jìn)出口政策。這里選擇了不重要的變量，因?yàn)檩p工業(yè)投資對(duì)生產(chǎn)資料進(jìn)

口額雖然有影響，但不是重要的，或者說(shuō)是不完全的，重要的是全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額，應(yīng)

該選擇這個(gè)變量。再如：

NYCZ=0.78+0.24LSCL+0.05NJDL-0.21SZMJ

其中，NYCZ代表農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，LSCL代表糧食產(chǎn)量，NJDL代表農(nóng)機(jī)動(dòng)力，SZMJ代表

受災(zāi)面積。這里選擇了不獨(dú)立的變量，因?yàn)榧Z食產(chǎn)量是受農(nóng)機(jī)動(dòng)力和受災(zāi)面積影響的，它們

之間存在相關(guān)性。

綜上所述，變量的選擇不是一次完成的，往往需要經(jīng)過(guò)多次反復(fù)進(jìn)行。

1.2確定模型的數(shù)學(xué)形式

選擇了適當(dāng)?shù)淖兞浚酉聛?lái)就要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式描述這些變量之間的關(guān)系，也就是

建立理論模型。

選擇模型的數(shù)學(xué)形式的主要依據(jù)是經(jīng)濟(jì)行為理論。需要特別指出的是，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)尤其

注重實(shí)證研究，任何建立在一定經(jīng)濟(jì)理論假設(shè)基礎(chǔ)上的理論模型,如果不能很好的解釋過(guò)去,

尤其是歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，那么它就不能為人們所接受。這就要求理論模型的建立要在參數(shù)估計(jì)

和模型檢驗(yàn)的全過(guò)程中反復(fù)修改，以得到?種既能較好地解釋經(jīng)濟(jì)行為乂能較好地反映歷史

上己經(jīng)發(fā)生的諸變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。忽視任何一方面都是不對(duì)的。

在數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)中，已經(jīng)對(duì)常用的生產(chǎn)函數(shù)、消費(fèi)函數(shù)、需求函數(shù)等模型的數(shù)學(xué)形式進(jìn)行

了廣泛的研究，可以借鑒這些研究成果。也可以根據(jù)變量的樣本數(shù)據(jù)作出解釋變量與被解釋

變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖，并將由散點(diǎn)圖顯示的變量之間的函數(shù)關(guān)系作為理論模型的數(shù)學(xué)形

式。這是一種人們?cè)诮r(shí)常用的方法。

在某些情況下，如果無(wú)法事先確定模型的數(shù)學(xué)形式，那么就要采用各種可能的形式進(jìn)行

試模擬，然后選擇模擬結(jié)果較好的一種。

2.樣本數(shù)據(jù)的收集

樣本數(shù)據(jù)的收集叮整理，是建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型過(guò)程中最費(fèi)時(shí)費(fèi)力的工作，也是對(duì)模型

質(zhì)量影響極大的一項(xiàng)工作。從工作程序上講，它是理論模型建立之后進(jìn)行的，但實(shí)際上經(jīng)常

是同時(shí)進(jìn)行的，因?yàn)槟芊袷占胶线m的樣本觀測(cè)值是決定變量取舍的主要因素之一。

2.1常用的樣本數(shù)據(jù)

正如上節(jié)課所講到的，樣本數(shù)據(jù)可以分為時(shí)間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)、混合數(shù)據(jù)和虛變量

數(shù)據(jù)，在此不再重復(fù)。

2.2樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量

樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量問(wèn)題大體上可以概括為完整性、準(zhǔn)確性、可比性和一致性四個(gè)方面。

完整性，即模型中包含的所有變量都必須得到相同容量的樣本觀測(cè)值。這既是模型參數(shù)

估計(jì)的需要，也是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象本身應(yīng)該具有的特征。

準(zhǔn)確性，有兩個(gè)方面的含義，一是所得到的數(shù)據(jù)必須準(zhǔn)確反映它所描述的經(jīng)濟(jì)因素的狀

態(tài)，即統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或調(diào)查數(shù)據(jù)本身是準(zhǔn)確的；二是它必須是模型研究中所準(zhǔn)確需要的，即滿足

模型對(duì)變量口徑的要求。

可比性，也就是通常所說(shuō)的數(shù)據(jù)口徑問(wèn)題。人們?nèi)菀椎玫降慕?jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，一般可比性

交差，其原因在于統(tǒng)計(jì)范圍口徑的變化和價(jià)格口徑的變化，必須進(jìn)行處理后才能用于模型參

數(shù)的估計(jì)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，是從樣本數(shù)據(jù)中尋找經(jīng)濟(jì)活動(dòng)本身客觀存在的規(guī)律性，如果數(shù)

據(jù)是不可比的，得到的規(guī)律性就難以反映實(shí)際。

一致性，即總體與樣本的一致性。違反致性的現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生，例如，用企業(yè)的數(shù)據(jù)作

為行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型的樣本數(shù)據(jù)，用人均收入與消費(fèi)的數(shù)據(jù)作為總量消費(fèi)函數(shù)模型的樣本數(shù)

據(jù)，用某些省份的數(shù)據(jù)作為全國(guó)總量模型的樣本數(shù)據(jù)，等等。

3.模型參數(shù)的估計(jì)

模型參數(shù)的估計(jì)，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心內(nèi)容。在建立了理論模型并收集整理了符合模型

要求的樣本數(shù)據(jù)之后，就可以選擇適當(dāng)?shù)姆椒ü烙?jì)模型，得到模型參數(shù)的估計(jì)量。模型參數(shù)

的估計(jì)是個(gè)純技術(shù)的過(guò)程，包括對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別（聯(lián)立模型）、估計(jì)方法的選擇、軟件的

應(yīng)用等等。在后面的章節(jié)中將逐一介紹，在此不再重復(fù)敘述。

4.模型的檢驗(yàn)

在得到模型的參數(shù)估計(jì)量后，可以說(shuō)一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型就已經(jīng)初步建立起來(lái)了。但是,

它能否客觀揭示所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中諸因素之間的關(guān)系，能否付諸應(yīng)用，還要通過(guò)檢驗(yàn)才能

決定。一般講，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型必須通過(guò)四級(jí)檢驗(yàn)，即經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)

學(xué)檢驗(yàn)和模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。

4.1經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)

經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)量在經(jīng)濟(jì)意義上的合理性。其主要方法是將模型參

數(shù)的估計(jì)量與預(yù)先擬定的理論期望值進(jìn)行比較，包括參數(shù)估計(jì)量的符號(hào)、大小、相互之間的

關(guān)系，以判斷其合理性。

首先檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)量的符號(hào)。例如，有下列煤炭行業(yè)生產(chǎn)模型：

MCL=-108.5427+0.00067GZZ+0.01527ZGS-0.00681DHL+0.00256MHL

其中，MCL代表煤炭產(chǎn)量，GZZ代表固定資產(chǎn)原值，ZGS代表職工人數(shù)，DHL代表電

力消耗量，MHL代表木材消耗量。在該模型中，電力消耗量前的參數(shù)估計(jì)量為負(fù)值，意味

著電力消耗越多，煤炭產(chǎn)量越低，從經(jīng)濟(jì)行為上無(wú)法解釋該現(xiàn)象，所以此模型不能通過(guò)檢驗(yàn),

應(yīng)該找出原因重建模型。

如果所有參數(shù)估計(jì)量的符號(hào)都正確，則要進(jìn)一步檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)量的大小。例如，下列煤

炭企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型：

InMCL=2.69+1.85InGZZ+0.5UnZGS

其中，MCL代表煤炭產(chǎn)量，GZZ代表固定資產(chǎn)原值，ZGS代表職工人數(shù)，因?yàn)?，該?/p>

型是一個(gè)對(duì)數(shù)線性模型，所以在該模型中，固定資產(chǎn)原值前的參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是明確的，即

固定資產(chǎn)原值的產(chǎn)出彈性，表示固定資產(chǎn)原值增加1%時(shí)，煤炭產(chǎn)量增加的百分?jǐn)?shù)。根據(jù)產(chǎn)

出彈性的概念，該參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該是在0與1之間的一個(gè)數(shù)，模型中的參數(shù)估計(jì)量雖然符號(hào)

是正確的，但是數(shù)值范圍與理論期望值不符，此模型不能通過(guò)檢驗(yàn)。應(yīng)該找出原因重建模型。

即使模型參數(shù)估計(jì)量的符號(hào)正確，數(shù)值范圍適當(dāng)，仍然不能說(shuō)已經(jīng)通過(guò)了經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn),

還要對(duì)參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。例如，有下列職工家庭日用品需求模型：

InGMZC=-3.69+1.2InSR-6.4InJG

其中，被解釋變量GMZC代表人均購(gòu)買(mǎi)日用品支出額，解釋變量SR和JG分別表示人

均收入和日用品價(jià)格。該模型也是對(duì)數(shù)線性模型，所以在該模型中，人均收入和日用品價(jià)格

前的參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是明確的，即它們各自的需求彈性。這兩個(gè)參數(shù)估計(jì)量的符號(hào)是正確的，

數(shù)值范圍大體適當(dāng)，但是根據(jù)經(jīng)濟(jì)意義，這兩個(gè)參數(shù)估計(jì)量之和應(yīng)該在1左右，因?yàn)楫?dāng)收入

增長(zhǎng)1%,價(jià)格增長(zhǎng)1%時(shí)，人均購(gòu)買(mǎi)日用品支出額也應(yīng)該增長(zhǎng)1%左右，顯然該模型的參數(shù)

估計(jì)量不能通過(guò)檢驗(yàn)。

只有當(dāng)模型中的參數(shù)估計(jì)量通過(guò)所有經(jīng)濟(jì)意義的檢驗(yàn)，方可進(jìn)行下一步檢驗(yàn)。模型參數(shù)

估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)是一項(xiàng)最基本的檢驗(yàn)，經(jīng)濟(jì)意義不合理，不管其他方面的質(zhì)量有多高,

模型也是沒(méi)有實(shí)際價(jià)值的。

4.2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是由統(tǒng)計(jì)理論決定的，H的在于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)。應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)檢

驗(yàn)準(zhǔn)則有擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量和方程的顯著性檢驗(yàn)等等。

4.3計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)是由計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論決定的，目的在于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)性質(zhì)。最

主要的檢驗(yàn)準(zhǔn)則有隨機(jī)干擾項(xiàng)的序列相關(guān)性檢驗(yàn)、異方差性檢驗(yàn)、解釋變量的多重共線性檢

驗(yàn)等。

4.4模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)

模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)量的穩(wěn)定性以及相對(duì)樣本容量變化時(shí)的敏感度，確

定所建立的模型是否可以用于樣本觀測(cè)值以外的范圍，即所謂的模型的超樣本特性。具體檢

驗(yàn)方法為：（1）利用擴(kuò)大了的樣本重新估計(jì)模型參數(shù)，將新的估計(jì)值與原來(lái)的估計(jì)值進(jìn)行比

較，并檢驗(yàn)二者之間差距的顯著性；（2）將所建立的模型用于樣本以外某一時(shí)期的實(shí)際預(yù)測(cè)，

將該預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值進(jìn)行比較，并檢驗(yàn)二者之間差距的顯著性。

經(jīng)歷并通過(guò)上述步驟的檢驗(yàn)后，可以說(shuō)已經(jīng)建立了所需要的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，可以將它

應(yīng)用于預(yù)定的目的。

三、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型成功的三要素

從上述建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的步驟中，不難看出，任何一項(xiàng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究利任何一個(gè)

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型賴以成功的要素應(yīng)該有三個(gè)：理論、方法和數(shù)據(jù)。理論，即經(jīng)濟(jì)理論，所研

究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的行為理論，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基礎(chǔ)；方法，主要包括模型方法和計(jì)算方法,

是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的工具和手段，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)不同于其他經(jīng)濟(jì)學(xué)分支學(xué)科的主要特征：數(shù)

據(jù)，即反映研究對(duì)象的活動(dòng)水平、相互間聯(lián)系以及外部環(huán)境的數(shù)據(jù)，更廣義講就是信息，是

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的原料?，這三方面缺一不可。

四、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的應(yīng)用

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的應(yīng)用大體可以被概括為四個(gè)方面：結(jié)構(gòu)分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、政策評(píng)價(jià)、

檢驗(yàn)與發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論。這一部分在后面章節(jié)中會(huì)詳細(xì)講到，這里只做簡(jiǎn)單介紹，是大家有直

觀上的了解。

目前，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件的應(yīng)用已滲透至研究的各個(gè)階段，較常用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件有

EViews,SPSS,SAS,Stata等。本課程將以EViews和SPSS為主要軟件進(jìn)行講解。

本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容回顧：

1.構(gòu)建計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的過(guò)程。

2.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中數(shù)據(jù)質(zhì)量包括哪些方面。

3.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型檢驗(yàn)的過(guò)程。

第二章回歸分析概要

第一節(jié)概念

一、回歸分析的概念

回歸分析是處理變量與變量之間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法。

回歸一詞最早由加爾頓（Galton）引入。在一篇著名的論文中，加爾頓發(fā)現(xiàn)，雖然有一

個(gè)趨勢(shì)：父母高，兒女也高；父母矮，兒女也矮。但是，給定父母的身高，兒女輩的平均身

高卻趨向于全體人口的平均身高，或者說(shuō)，是“回歸”到全體人口的平均身高。這就是著名的

加爾頓普遍回歸定律。

回歸的現(xiàn)代解釋：回歸分析是關(guān)于研究一個(gè)叫做因變量（被解釋變量）的變量與一個(gè)或

多個(gè)自變量（解釋變量）的依賴關(guān)系，其用意在于通過(guò)后者（在重復(fù)抽樣中）的已知或是設(shè)

定值，去估計(jì)和預(yù)測(cè)前者的（總體）均值。

1.變量間的相互關(guān)系

無(wú)論是自然現(xiàn)象之間還是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間，大都存在著不同程度的聯(lián)系。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

的主要問(wèn)題之一就是要探尋各種經(jīng)濟(jì)變量之間的相互聯(lián)系程度、聯(lián)系方式及其運(yùn)用規(guī)律。各

種經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系可以分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是確定的函數(shù)關(guān)系，另一類(lèi)是不確定的統(tǒng)計(jì)相關(guān)

關(guān)系。

確定性現(xiàn)象間的關(guān)系常常表現(xiàn)為函數(shù)關(guān)系。例如，圓面積S叮圓半徑r間的關(guān)系，只要

給定半徑值r,與之對(duì)應(yīng)的圓面積S也就隨之確定：S=—再如，企業(yè)銷(xiāo)售收入力等于

其產(chǎn)品價(jià)格p與銷(xiāo)售量者之間的乘積，即為=pxr

非確定性現(xiàn)象間的關(guān)系常常表現(xiàn)為統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系。例如，農(nóng)作物產(chǎn)量Y與施肥量X間

的關(guān)系，其特點(diǎn)是：農(nóng)作物產(chǎn)量Y隨著施肥量X的變化呈現(xiàn)出某種規(guī)律性的變化，在適當(dāng)

的范圍內(nèi)，隨著X的增加，Y也增加。但與前述函數(shù)關(guān)系不同的是，給定施肥量X,與之

對(duì)應(yīng)的農(nóng)作物產(chǎn)量Y并不能確定。因?yàn)?，除了施肥量，還有諸如陽(yáng)光、氣溫、降雨等其他

許多因素都在影響著農(nóng)作物的產(chǎn)量。這是，我們無(wú)法確定農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量之間確定的函

數(shù)關(guān)系，但卻能通過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)量等方法研究它們之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系。農(nóng)作物產(chǎn)量Y作為非確

定性變量，也被稱為隨機(jī)變量。再如，家庭的消費(fèi)支出％與其收入西之間的關(guān)系也不能完

全確定，每個(gè)家庭的收入￡必然會(huì)制約并且影響著該家庭的消費(fèi)支出%,但并不是唯?因

素，還有其他多種因素影響著該家庭的消費(fèi)支出例如人口數(shù)量、消費(fèi)習(xí)慣、存款利率、

商品價(jià)格水平等。這樣一來(lái)，就不能給出家庭消費(fèi)支出以叮收入玉之間準(zhǔn)確的函數(shù)關(guān)系式。

可以用處來(lái)表示其他影響因素，將上述兩變量之間的非確定性關(guān)系表示為：才=/（外）+勺

2.相關(guān)分析和回歸分析''

變量間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系可以通過(guò)相關(guān)分析與回歸分析來(lái)研究。相關(guān)分析主要研究隨機(jī)變

量間的相關(guān)形式與相關(guān)程度。

從變量間相關(guān)的形式來(lái)看，有線性相關(guān)和非線性相關(guān)之分。前者往往表現(xiàn)為變量的散點(diǎn)

圖接近于條直線。變量間線性相關(guān)程度的大小可以通過(guò)相關(guān)系數(shù)來(lái)測(cè)量，兩變量X與Y

之間的總體相關(guān)系數(shù)為：

Cov（X,Y）

PxY=-/—]

其中，Cov（x,y）是變量x和Y的協(xié)方差，分別是x和Y的方差。

如果給出X和Y的一組樣本（X,,匕），i=l,2,……n,則樣本相關(guān)系數(shù)為：

x）（r,.-y）

f（X,空）2?色0

V/=1V/=1

其中，招和「分別是變量X和Y的樣本均值。（多個(gè)變量間的線性相關(guān)程度，可以用復(fù)相關(guān)

系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)來(lái)度量）

樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：

1），的取值介于-1和1之間。

2）當(dāng)r=0時(shí)，X和Y的樣本觀測(cè)值之間沒(méi)有線性關(guān)系。

3）在大多數(shù)情況下，O（|r|（l,即X與Y的樣本觀測(cè)值之間存在著一定的線性關(guān)系。當(dāng)r〉0

時(shí)，X與Y正相關(guān)，當(dāng)時(shí)，X與Y負(fù)相關(guān)。

4）如果r|=l,則表明X與Y存在完全線性關(guān)系。當(dāng)r=1時(shí)，稱為完全正相關(guān)，當(dāng)廠=一1

時(shí)，稱為完全負(fù)相關(guān)。

5），是對(duì)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的度量，r=0只是表明兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系，

它并不意味著X與Y之間不存在其他類(lèi)型的關(guān)系。

具有相關(guān)關(guān)系的變量間有時(shí)存在者因果關(guān)系，這時(shí)，我們可以通過(guò)回歸分析來(lái)研究它們

之間的具體依存關(guān)系。例如，根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，消費(fèi)支出與可支配收入之間不但關(guān)系密切，

而且存在著因果關(guān)系，即可支配收入的變化往往是消費(fèi)支出變化的原因。這時(shí)，不僅可以通

過(guò)相關(guān)分析研究?jī)烧唛g的相關(guān)程度，而且可以通過(guò)回歸分析研究?jī)烧唛g的具體依存關(guān)系，即

考察可支配收入每1元的變化所引起的消費(fèi)支出的平均變化。

回歸分析是關(guān)于研究一個(gè)叫做因變量（被解釋變量）的變量與一個(gè)或多個(gè)自變量（解釋

變量）的依賴關(guān)系，其用意在于通過(guò)后者（在重復(fù)抽樣中）的已知或是設(shè)定值，去估計(jì)和

預(yù)測(cè)前者的（總體）均值。

相關(guān)分析與回歸分析既有聯(lián)系乂有區(qū)別。首先，兩者都是研究非確定性變量間的統(tǒng)計(jì)依

賴關(guān)系，并能度量線性依賴程度的大小。其次，兩者間又有明顯的區(qū)別：相關(guān)分析僅僅從統(tǒng)

計(jì)數(shù)據(jù)上測(cè)度變量間的相關(guān)程度，而無(wú)須考察兩者間是否存在因果關(guān)系，因此，變量的地位

在相關(guān)分析中是對(duì)稱的，而且都是隨機(jī)變量；回歸分析則更注重具有統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系的變量間

的因果關(guān)系分析，變量的地位是不對(duì)稱的，有解釋變量與被解釋變量之分，而且解釋變量也

往往被假設(shè)為非隨機(jī)變量。再次，相關(guān)分析只關(guān)注變量間的聯(lián)系程度，不關(guān)注具體的依賴關(guān)

系；而回歸分析則更關(guān)注變量間的具體依賴關(guān)系，因此可以進(jìn)步通過(guò)解釋變量的變化來(lái)估

計(jì)或預(yù)測(cè)被解釋變量的變化，達(dá)到深入分析變量間依存關(guān)系，掌握其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的目的。

回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：

1）根據(jù)樣本觀察值對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得回歸方程。

2）對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

3）利用回歸方程分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。

二、一元線性回歸模型

1.總體回歸函數(shù)

以不同家庭收入占，和不同消費(fèi)支出％為例，兩者之間的關(guān)系可以表示為：

%--被解釋變量（因變量）玉--解釋變量（自變量）

%—隨機(jī)干擾項(xiàng)&一常數(shù)項(xiàng)（截距項(xiàng)，通常未知）/一回歸系數(shù)（通常未知）

X的變化是Y變化的原因，X和Y之間存在著因果關(guān)系，稱之為回歸模型。但是，Y

的變化不影響X（也就是說(shuō)，消費(fèi)的變化不會(huì)帶來(lái)收入的變化）。當(dāng)i表示為時(shí)間序數(shù)時(shí)，

Xi和Yi稱為時(shí)間序列數(shù)據(jù)。當(dāng)i表示為非時(shí)間序數(shù)（個(gè)數(shù)）時(shí)，Xi和Yi稱為截面數(shù)據(jù)。%

表示除了Xi以外，影響Yi變化的眾多微小因素。因?yàn)橹挥幸粋€(gè)解釋變量，變量之間乂是線

性關(guān)系，因此，上式成為一元回歸模型。同時(shí)，上式也被稱為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)設(shè)定形式,

它表明被解釋變量Y除了受到解釋變量X的系統(tǒng)性影響外，還受其他未包括在模型中的諸

多因素的隨機(jī)性影響，叫即為這些影響因素的綜合代表。由于方程中引入了隨機(jī)干擾項(xiàng)，

成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也被稱為總體回歸模型。

該模型可以拆分為兩個(gè)部分：

（1）E（K）=&+4A（也稱作線性總體回歸函數(shù)）

（2）隨機(jī)部分，

圖示：

以收入和支出為例，假設(shè)固定對(duì)一個(gè)家庭進(jìn)行觀察，隨著收入水平的不同，與支出呈線

性函數(shù)關(guān)系。但實(shí)際上數(shù)據(jù)來(lái)自各個(gè)家庭，來(lái)自不同收入階層，所以由數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖不

在一條直線上，而是散布在直線周?chē)?，服從統(tǒng)計(jì)關(guān)系。

與精確的函數(shù)關(guān)系相比，回歸模型的顯著特點(diǎn)是多了個(gè)隨機(jī)干擾項(xiàng)（隨機(jī)誤差項(xiàng)）。

隨機(jī)干擾項(xiàng)的意義：

1）未在模型中列出的影響Yt變化的非重要解釋變量。

2）人的隨機(jī)行為。

3）建立的數(shù)學(xué)模型形式不完善。

4）歸并誤差。

5）測(cè)量誤差。

2.樣本回歸函數(shù)

盡管總體回歸函數(shù)揭示了所考察總體被解釋變量與解釋變量間的平均變化規(guī)律，但總體

的信息往往無(wú)法全部獲得。因此，總體回歸函數(shù)實(shí)際上是未知的?，F(xiàn)實(shí)的情況往往是，通過(guò)

抽樣，得到總體樣本，再通過(guò)樣本的信息來(lái)估計(jì)總體回歸函數(shù)。

從總體樣本中取其中的一部分（抽樣），這些樣本的散點(diǎn)圖近似于?一條直線，畫(huà)一條直

線盡可能地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以用該直線近似地代表總體回歸線，該直

線成為樣本回歸線，其函數(shù)形式記為：

y；=8o+P\七（樣本回歸函數(shù)）

如果在該函數(shù)中引入隨機(jī)干擾項(xiàng)“，e,稱為樣本殘差項(xiàng)，代表了其他影響Y的隨機(jī)因素

的集合，可以看做是火的估計(jì)量均。由于在上式中引入了隨機(jī)項(xiàng)，則成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：

%=氐+?為+“（也稱之為樣本回歸模型）。

回歸分析的主要目的，就是根據(jù)樣本回歸函數(shù)，估計(jì)總體回歸函數(shù)。

這里要著重區(qū)分總體回歸模型、總體回歸函數(shù)（方程）、樣本回歸模型、樣本回歸函數(shù)

（方程）四個(gè)式子：

（1）總體回歸模型：y=A>+笈X,+%

（2）總體回歸方程：成%）=&+4巧

（3）樣本回歸模型：％=氐+Rx,+e.t

（4）樣本回歸方程：§[=Bo+

其中，X,表示解釋變量，'表示被解釋變量，色和女為總體回歸系數(shù)（參數(shù)），帶“A”

符號(hào)的為相應(yīng)變量的估計(jì)值，“為殘差，是出的估計(jì)值?？傮w回歸方程與樣本回歸方程、

隨機(jī)干擾項(xiàng)和殘差之間的關(guān)系如下圖所示。

本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容回顧：

1.相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別。

2.相關(guān)系數(shù)的取值范圍。

3.區(qū)分總體回歸模型、總體回歸函數(shù)（方程）、樣本回歸模型、樣本回歸函數(shù)（方程）

4.總體回歸方程與樣本回歸方程、隨機(jī)干擾項(xiàng)和殘差之間。

第二章回歸分析概要

第二節(jié)一元線性回歸模型

一、一元線性回歸模型的經(jīng)典假定

單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型分為線性模型和非線性模型兩大類(lèi)。在線性模型中，變量之間的

關(guān)系呈現(xiàn)線性關(guān)系：在非線性模型中，變量之間的關(guān)系呈非線性關(guān)系。線性回歸模型是線性

模型的?種，它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是回歸分析，即用回歸分析方法建立的線性模型，用以揭示經(jīng)濟(jì)

現(xiàn)象中的因果關(guān)系。

一元線性回歸模型是最簡(jiǎn)單的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，在模型中只有一個(gè)解釋變量，其一般形

式是：

Y=1+/3\X+u

其中，y為被解釋變量，X為解釋變量，00與01為待估參數(shù),〃為隨機(jī)干擾項(xiàng)。在有

n個(gè)樣本觀測(cè)點(diǎn)的情況下，上式也可以寫(xiě)為：

匕=Po+j+u^i—1,2,…,〃

回歸分析的主要目的是要通過(guò)樣本回歸函數(shù)（模型）盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)總體回歸函數(shù)（模

型）。為確保參數(shù)估計(jì)量具有良好的性質(zhì)，通常對(duì)模型提出若干基本假設(shè)。

首先，關(guān)于隨機(jī)干擾項(xiàng)“，的假定有以下5個(gè)方面：

假定1隨機(jī)干擾項(xiàng)（誤差項(xiàng)）%（i=1.2.3...,n）,是n個(gè)隨機(jī)變量，且小服從概率分布。

補(bǔ)充知識(shí)：

什么是隨機(jī)變量？

隨機(jī)變量，即在同樣條件下，多次進(jìn)行同一試驗(yàn)，所得結(jié)果并不完全一樣，而且事先不

能預(yù)言將會(huì)發(fā)生什么結(jié)果的現(xiàn)象。隨機(jī)一其偶然性表現(xiàn)在每一次試驗(yàn)前，都不能夠準(zhǔn)確預(yù)言

發(fā)生哪種結(jié)果；其必然性表現(xiàn)在相同條件下多次重復(fù)某一試驗(yàn)時(shí)，其各種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)一定的

量的規(guī)律性。

由于隨機(jī)因素的作用，試驗(yàn)的結(jié)果有多種可能性，但對(duì)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果3,都有一

個(gè)與之對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)X（。）是隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果不同而變化的一個(gè)變量，也就是試驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)，

稱之為隨機(jī)變量。

什么是概率，什么是概率分布？

在相同條件下，重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率在某個(gè)常數(shù)P附近擺動(dòng)，且n

越大，擺動(dòng)幅度越小，則稱常數(shù)P為事件A的概率，記做P（A）=P。

離散型隨機(jī)變量的概率分布

定義1：若隨機(jī)變量X只能取有限個(gè)或可列無(wú)窮多個(gè)值，稱X為離散型隨機(jī)變量。

定義2：設(shè)X為離散型隨機(jī)變量，它的一切可取值X”X2，X3,….…X*的概率，可以記

為尸（X=X*）=4.，&=1,2,…⑴，稱公式（1）為隨機(jī)變量X的概率函數(shù)，也稱概率分布,

用表格表示如下：

XXIX2Xk

PP1P2Pk

公式（1）具有如下性質(zhì)：

鼻20,女=1,2…

假定2隨機(jī)誤差項(xiàng)小的數(shù)學(xué)期望為零，即E（%）=0。

在模型中，如果能夠保證的中所包含的都是影響匕的微小因素，那么在眾多微小因素的

作用下，假定E（%）=0就是合理的。

假定3隨機(jī)誤差項(xiàng)的對(duì)方差與i無(wú)關(guān)，為一個(gè)常數(shù)。即稱對(duì)具有同方差性。

這一假定的含義是對(duì)于任意吃,其分布的方差都是一個(gè)常量。反之，稱其具有異方差性。

補(bǔ)充知識(shí)

什么是方差，什么是異方差？

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一個(gè)隨機(jī)變量的“方差”描述的是它的離散程度，也就是該變量

離它期望值的距離。

一個(gè)實(shí)隨機(jī)變量的方差也稱為它的二階距。

方差的算術(shù)平方根稱為該隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。

同方差性是為了保證回歸參數(shù)估計(jì)量具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。

假定4%為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

根據(jù)中心極限定理，如果能保證%由眾多的隨機(jī)因素組成，且每個(gè)因素在總的變化中都

起不到顯著作用，那么就可以認(rèn)為％近似的服從正態(tài)分布。

假定5假定不同的隨機(jī)誤差項(xiàng)％和%之間相互獨(dú)立。

第二，關(guān)于解釋變量者的假定：

假定6X,是非隨機(jī)的，玉的值是事先固定的。

假定7%和先相互獨(dú)立，否則分不清y,的變化是由巧引起的，還是由《引起的。

第三，關(guān)于回歸模型本身的假定：

假定8回歸模型是正確設(shè)定的。

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是對(duì)所關(guān)注的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)研究的基本工具。因此，刻

畫(huà)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或描述經(jīng)濟(jì)理論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的正確設(shè)定最為重要。模型的正確設(shè)定主要包

括兩方面的內(nèi)容：（1）模型選擇了正確的變量；（2）模型選擇了正確的函數(shù)形式。

模型選擇了正確的變量，是指在設(shè)定總體回歸函數(shù)時(shí)，既沒(méi)有遺漏重要的相關(guān)變量，也

沒(méi)有多選無(wú)關(guān)的變量。模型選擇了正確的函數(shù)形式，是指當(dāng)被解釋變量與解釋變量間呈現(xiàn)某

種函數(shù)形式時(shí)，我們所設(shè)定的總體回歸方程恰為該函數(shù)形式。例如，在生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定中，

如果產(chǎn)出量與資本投入及勞動(dòng)投入的關(guān)系呈現(xiàn)基函數(shù)的形式，我們?cè)诳傮w回歸模型的設(shè)定中

就設(shè)定了該幕函數(shù)的形式。

當(dāng)假設(shè)8滿足時(shí)，稱為模型沒(méi)有設(shè)定偏誤，否則就會(huì)出現(xiàn)模型的設(shè)定偏誤，我們將在后

面的章節(jié)中詳細(xì)討論模型的設(shè)定偏誤問(wèn)題。

以上假定也可以稱為線性回歸模型的經(jīng)典假定（CLM）,乂稱為高斯-馬爾科夫假定。滿

足上述假定的線性回歸模型，也稱為經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）。

在實(shí)際建立模型的過(guò)程中，除了隨機(jī)干擾項(xiàng)的正態(tài)性假設(shè)外，對(duì)模型是否滿足其他假定

都要進(jìn)行檢驗(yàn)。這就是“建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型步驟”中“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)”的任務(wù)。上述假

定能夠保證以卜我們介紹的估計(jì)方法的良好效果。

二、一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)

一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)，是在一組樣本觀測(cè)值下，通過(guò)一定的參數(shù)估計(jì)方法，估

計(jì)出樣本回歸線。常見(jiàn)的估計(jì)方法有三種：普通最小二乘法（OLS）、最大似然法（ML）和

距估計(jì)法（MM）。

（1）普通最小二乘法

對(duì)于我們?nèi)粘Ｑ芯康慕?jīng)濟(jì)問(wèn)題，通常真實(shí)的回歸直線是觀測(cè)不到的。因此，只能用抽取

樣本的方法，取得的部分樣本觀測(cè)值，用樣本回歸線去推斷總體回歸線。這就需要從總

體中隨機(jī)抽取一組個(gè)體作為樣本，收集樣本的目的就是要對(duì)這條真實(shí)的回歸直線作出估計(jì)。

由樣本來(lái)對(duì)整體進(jìn)行推斷是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要方法?；貧w分析的主要H的就是要通過(guò)樣本回

歸模型盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)總體回歸模型。

設(shè)總體的樣本觀測(cè)值（X,.,%）,（z=l,2....n）,n為樣本容量，則可建立樣本回歸模型:

-=%+&=耳+6毛。

其中，氐和區(qū)分別是凡、用的估計(jì)值，顯然兩者不能相等。觀測(cè)值到這條直線的距

離可以用力來(lái)表示，記作6,稱為殘差項(xiàng)，也叫做擬合誤差，它是火的估計(jì)值。自此基礎(chǔ)

上，可列出樣本回歸方程（或稱作樣本回歸線）：

1=及+育毛

其中，稱為樣本觀測(cè)值％的擬合值或估計(jì)值，樣本觀測(cè)值、與其估計(jì)值x-的殘差

?,=K-

最小二乘法的原理：

已知一組樣本觀測(cè)值（七,%），=n為樣本容量，普通最小二乘法（OLS）

要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合這組值，即樣本回歸線上的點(diǎn)1.與真實(shí)觀測(cè)點(diǎn)工的“總

體誤差”盡可能地小。普通最小二乘法給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：被解釋變量的估計(jì)值與實(shí)際觀測(cè)

值之差的平方和（叩殘差平方和）最小，即

nnn

Q=-IM=Z（）'，「（&）+￡內(nèi)））2的值最小，即在給定樣本觀測(cè)值的

i=l/=1/=1

情況下，選擇A和自，使5與R之差的平方和最小。

為什么用平方和呢？因?yàn)?，樣本回歸線上的點(diǎn)少與真實(shí)觀測(cè)點(diǎn)先之差可正可負(fù)，簡(jiǎn)單

求和可能將很大的誤差抵消掉，只有平方和才能反映兩者在總體上的接近程度，這就是最小

二乘原理：即以“殘差平方和最小”來(lái)確定直線位置。

最終的推導(dǎo)結(jié)果：

’6。=%-2芯

"A=2（為一無(wú)）（%一%）=

"LZ（X,T）2一百

OLS回歸直線的性質(zhì)

1.殘差和等于零

2.估計(jì)的回歸直線R=A+B\X：經(jīng)過(guò)（元y）點(diǎn)

3.X擬合值力的平均數(shù)等于其樣本觀測(cè)值％的平均數(shù)

4.Cov（心,毛）=0

5.Cov（〃i，K）=0

（2）最大似然法（ML）

最大似然法，也稱為最大或然法，是不同于普通最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法。對(duì)

于普通最小二乘法，當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取n組樣本觀測(cè)值后，最合理的參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該使

得模型能最好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)；而對(duì)于最大似然法，當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取n組樣本觀測(cè)值

后，最合理的參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該使得模型抽取該n組樣本觀測(cè)值的概率最大。顯然，這是從不

同原來(lái)出發(fā)的兩種參數(shù)估計(jì)方法。

在滿足基本假定條件下，對(duì)一元線性回歸模型：

y=A）+4x+"

隨機(jī)抽取n組樣本觀測(cè)值（七,%）,3=1,2....〃），由于％服從如下的正態(tài)分布：

加N（40+毗,（72）

于是，%的概率函數(shù)為：

1>,,一夕<）一4|."）2

P（yJ_______e2b

cyfljr

因?yàn)閥,.是相互獨(dú)立的，所以y的所有樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率，也即似然函數(shù)為:

91夕內(nèi)J?

L（00，夕I，b）=P（%,%，%，…%）=---7—e2b

（21）4"

將該似然函數(shù)最大化，即可求得模型參數(shù)的最大似然估計(jì)量。

由于似然函數(shù)的最大化與似然函數(shù)的對(duì)數(shù)的最大化是等價(jià)的，所以取對(duì)數(shù)似然函數(shù)如

L*=InL=2（X一A）一

2（7

對(duì)。求最大值，等價(jià)于對(duì)Z（z-A-4七）2求最小值。設(shè)Bo和6滿足該最值條件,

=Z（%-A-/if=。

明。

-氐O=0

I明

解得模型的參數(shù)估計(jì)量為：

x

a=E"E%-Z，Z匕/

，。一?Z-V-（Z-r,）2

方/Z匕七-ZXj

〃?2一（2＞）

由此可見(jiàn)，在滿足一系列基本假定的情況下，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大似然估計(jì)值與普通最

小二乘法估計(jì)值是相同的。

（3）參數(shù)估計(jì)的距法（MM）參見(jiàn)于俊年《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》

三、最小二乘估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

當(dāng)估計(jì)出模型參數(shù)后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精度，即是否能夠代表總體參數(shù)的真值。一

般地，由于抽樣波動(dòng)的存在，以及所選估計(jì)方法的不同，都會(huì)使估計(jì)的參數(shù)與總體參數(shù)的真

值存在差距，因此考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)就成了衡量該估計(jì)量“好壞”的主要準(zhǔn)側(cè)。

一個(gè)用于考察總體的估計(jì)量，可從如下幾個(gè)方面考察其優(yōu)劣性：

（1）線性性，即它是否是另一個(gè)隨機(jī)變量的線性函數(shù)；

（2）無(wú)偏性，即它的均值或期望是否等于總體的真實(shí)值；

（3）有效性，即它是否在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中具有最小方差；

（4）漸近無(wú)偏性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，它的均值序列是否趨于總體真值；

（5）一致性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，它是否依概率收斂于總體的真值；

（6）漸近有效性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，它在所有的一致估計(jì)量中是否具有最小

的漸近方差。

這里，前三個(gè)準(zhǔn)側(cè)也稱為估計(jì)量的有限樣本性質(zhì)或小樣本性質(zhì)，因?yàn)橐坏┠彻烙?jì)量具有

該類(lèi)性質(zhì)，它是不以樣本的大小而改變的。擁有這類(lèi)性質(zhì)的估計(jì)量被稱為最佳線性無(wú)偏估計(jì)

量（BestLinearUnbiasedEstimator,BLUE）。當(dāng)然，在有限樣本情況下，有時(shí)很難找到最佳線

性無(wú)偏估計(jì)量，這時(shí)就需要考察樣本容量無(wú)限增大時(shí)估計(jì)量的漸近性質(zhì)。后三個(gè)準(zhǔn)側(cè)被稱為

估計(jì)量的無(wú)限樣本性質(zhì)或大樣本漸近性質(zhì)（Large-sampleasymptoticproperties）。如果有限樣本

情況下不能滿足估計(jì)的準(zhǔn)側(cè)，則應(yīng)擴(kuò)大樣本容量，考察參數(shù)估計(jì)量的大樣本性質(zhì)。

普通最小二乘估計(jì)量具有線性性、無(wú)偏性和有效性等優(yōu)良特性，是最佳線性無(wú)偏估計(jì)量,

這就是著名的高斯-馬爾科夫定理（Gauss-Markovtheorem）（＞

需要特別說(shuō)明的是，從估計(jì)量統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的角度看，無(wú)偏性和有效性是小樣本性質(zhì)中最為

重要的兩個(gè)性質(zhì)，線性性并不是必須的：而在大樣本性質(zhì)中，由于問(wèn)題較為復(fù)雜，人們更多

的關(guān)注一致性。

可以證明，在經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無(wú)偏估計(jì)

量。

本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容回顧：

1.一元線性回歸模型的經(jīng)典假定

2.?元線性回歸模型的估計(jì)方法：最小二乘法、最大似然法

3.最小二乘法估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：小樣本，大樣本

第二章回歸分析概要

第三節(jié)一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

根據(jù)第一章第二節(jié)里，我們講過(guò)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型檢驗(yàn)規(guī)則可知，在利用OLS法估計(jì)

了一元線性回歸模型的參數(shù)，并確定了樣本回歸線后，首先要根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論及實(shí)際問(wèn)題中X

和Y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)回歸系數(shù)的符號(hào)、大小及相互關(guān)系進(jìn)行直觀判斷，如果上述檢驗(yàn)通過(guò)

的話，還須對(duì)估計(jì)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)。

回歸分析是要通過(guò)樣本所估計(jì)的參數(shù)來(lái)代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說(shuō)是用樣本回歸線來(lái)

替代總體回歸線。盡管，從統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù)抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期

望（均值）就等于總體的參數(shù)真值，但是，在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。那

么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)檢驗(yàn)，主要包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)以及參數(shù)檢驗(yàn)的置信區(qū)間估計(jì)。

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，顧名思義，是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度（即回歸直線對(duì)觀測(cè)值

的擬合程度）。顯然，若樣本觀測(cè)值離回歸直線越近，則擬合優(yōu)度越好，X對(duì)Y的解釋程度

越強(qiáng)：反之，則擬合優(yōu)度差，X對(duì)Y的解釋程度弱。

（參看課本44頁(yè)圖3.2.3）

一一1二（無(wú)一一）+（%—丸）

因?yàn)闃颖局堤?，分別考察每一個(gè)離差是不切實(shí)際的，又為了克服絕對(duì)值符號(hào)在計(jì)算上

帶來(lái)的不便，因此，常使用離差平方和來(lái)考察總離差（推導(dǎo)過(guò)程課本44頁(yè)）。

被解釋變量的總離差平方和TSS7ss=

可解釋平方和（回歸平方和）ESSESS=X（y,-y）2

殘差平方和RSSRSS=?4￥

因此，TSS=ESS+RSS

顯然，ESS在TSS的構(gòu)成中所占比例越大,RSS在TSS中所占的比例就越小,說(shuō)明回

歸參數(shù)估計(jì)值的顯著性越強(qiáng)，即樣本回歸線與真實(shí)回歸線的擬合優(yōu)度就越好。因此，可以用

ESS在TSS中所占的比例表示樣本回歸線與總體回歸線的擬合程度。

。_ESS__X（y,-y）2

TSSZ（y，-F）2

TSS

???0<RSS<TSS,0<ESS<TSS

0</?2<1

二、變量的顯著性檢驗(yàn)

1.相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)

樣本相關(guān)系數(shù)定義公式：

2=ESS=E(---)2=Z

-TSS~￡(y,--)2-￡"2

：.ESS=Z釬=儲(chǔ)工釬=4.Z"及，

R2==(Z"九)2

一SV；Z儲(chǔ)

取R2的平方根，便有：

_￡尤』

公一及二魚(yú)產(chǎn)

樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：

(1)尸的取值介于一和1之間。

(2)當(dāng)r=0時(shí)，X和Y的樣本觀測(cè)值之間沒(méi)有線性關(guān)系。

(3)在大多數(shù)情況下，0?|〈1,即X與Y的樣本觀測(cè)值之間存在著一定的線性關(guān)系。當(dāng)r〉0

時(shí)，X與Y正相關(guān)，當(dāng)r〈0時(shí)，X與Y負(fù)相關(guān)。

(4)如果卜|=1，則表明X