緒論

工程實例

構(gòu)件的強度、剛度與穩(wěn)定性

構(gòu)件與結(jié)構(gòu)的外力分析

工程力學(xué)課程簡介

工程實例埃菲爾鐵塔鐵塔承受風載的計算簡圖鐵塔變形示意圖美國Tacoma大橋因設(shè)計不良1940年破壞Tacoma大橋破壞過程點擊畫面Tacoma橋受壓壁板的破壞形式加筋板由平直（原有平衡形式）變彎或斷裂加筋板

構(gòu)件的強度、剛度與穩(wěn)定性構(gòu)件：組成機械與結(jié)構(gòu)的零、構(gòu)件變形－構(gòu)件的形狀與尺寸發(fā)生變化，包括彈性變形（可恢復(fù)變形）與塑性變形（不可恢復(fù)變形）強度－構(gòu)件抵抗破壞的能力失效：構(gòu)件破壞、過分變形與喪失穩(wěn)定性，統(tǒng)稱為失效構(gòu)件的力學(xué)響應(yīng)：構(gòu)件的承載能力：失穩(wěn)－構(gòu)件不能保持初始平衡形式

破壞－構(gòu)件發(fā)生顯著塑性變形或斷裂剛度－構(gòu)件抵抗變形的能力穩(wěn)定性－構(gòu)件保持初始平衡形式的能力

構(gòu)件與結(jié)構(gòu)的受力分析?

構(gòu)件的受力分析，包括構(gòu)件何處受力，力的方向與大小等。?

構(gòu)件的受力分析，是構(gòu)件強度、剛度與穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。橫梁與斜撐桿受什么力？要研究構(gòu)件的強度、剛度與穩(wěn)定性，首先要研究構(gòu)件所受外力。

工程力學(xué)課程簡介靜力學(xué)研究物體受力與平衡的規(guī)律，以確定構(gòu)件所受外力。工程力學(xué)包括靜力學(xué)與材料力學(xué)兩部分。材料力學(xué)研究構(gòu)件在外力作用下變形與失效的規(guī)律，為合理設(shè)計構(gòu)件提供有關(guān)強度、剛度與穩(wěn)定性分析的基本理論與方法。工程力學(xué)研究零構(gòu)件的受力、強度、剛度與穩(wěn)定性，是一門密切結(jié)合工程實際的基礎(chǔ)力學(xué)。本章結(jié)束第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)§1

靜力學(xué)基本概念§2

靜力學(xué)公理§3

約束與約束力§4

幾種典型約束§5

受力分析與受力圖10§1靜力學(xué)基本概念力的定義：物體間的相互機械作用11力的作用效應(yīng)：

力的三要素：

力的大小、方向與作用點力是矢量,用黑體字表示,其模用白體字表示力的概念大小：相互機械作用的強度方向：力的作用方位與指向作用點：力的作用部位內(nèi)效應(yīng):物體的形狀與尺寸發(fā)生改變即變形外效應(yīng):物體運動狀態(tài)發(fā)生改變12剛體平衡

力作用下形狀與尺寸均不改變的物體，稱為剛體。

如果物體的變形不大，或變形對于所研究的問題影響不大，即可將物體抽象為剛體。

物體相對于地球處于靜止或作勻速直線遠動的狀態(tài)，稱為平衡。平衡是物體遠動的一種特殊形式。

靜力學(xué)主要研究對象是剛體，也稱為剛體靜力學(xué)。

判斷一個物體是否運動或如何運動，需要用另一參照物進行比較。工程分析計算中，以地球為參照物。13力系簡化：

將作用在剛體上的復(fù)雜力系替換為與其等效的簡單力系的過程

等效力系:

對同一剛體產(chǎn)生相同作用效應(yīng)（保持平衡

或改變運動）的二力系,為等效力系力系：作用在同一物體上的一組力平衡力系：

作用于同一物體并使其保持平衡的力系

力系平衡條件：平衡力系所應(yīng)滿足的條件注意：力系是作用在同一物體的一組力平面力系：各力作用線位于同一平面的力系空間力系：各力作用線不位于同一平面的力系14力偶：等值、反向、作用線平行的一對力；力偶作用面：兩力作用線所在平面力偶臂：兩力作用線間的垂直距離dFF力偶與力偶系用（F,F’）表示力偶系：作用在同一物體的一組力偶平面力偶系：作用面在同一平面或平行平面力偶系空間力偶系：作用面不在同一平面或平行平面力偶系§2

靜力學(xué)公理15公理一:

二力平衡公理作用在同一剛體上的兩個力,使剛體保持平衡的必要充分條件：兩力大小相等、方向相反且作用在同一直線上

※

僅承受兩個力且處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件或桿件,分別稱為二力構(gòu)件與二力桿。

※

作用在二力構(gòu)件(桿)上的力,必沿二力作用點的連線。

16公理二:加減平衡力系公理

在作用于剛體的已知力系上，增加或減去任一平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。作用在剛體上的力,可沿其作用線移至剛體任一點,而不改變力對剛體的作用效應(yīng)，稱為力的可傳性。

推論在F作用線任一點B,施加力F’與F”,且F’=-F”=F再從力系中減去平衡力系F,F”,于是僅剩下F’17公理三:力的平行四邊形法則

作用在物體同一點的兩個力，可合成為一個作用在該點的合力，其大小與方向，則可由上述兩力為邊所作平行四邊形的對角線表示。力三角形法則FR=F1+F2F1與F2代表FR的分力，F(xiàn)R則代表該二分力的合力

18公理四:作用與反作用定律

兩物體間的相互作用力，大小相等、指向相反、并沿同一直線作用在該二物體上。

甲、乙兩物體,若甲物體給乙物體一作用力，乙物體則必給甲物體一反作用力,且兩力等值、反向與共線。

FA與構(gòu)成一對作用與反作用力19公理五:剛化公理若變形體在某力系作用下平衡，則將該物體變成剛體即剛化時，其平衡狀態(tài)不受影響。本原理所述變形體，既含可變性固體，也泛指非剛體，包括流體與機構(gòu)等?！?

約束與約束力20自由體：可以在空間自由運動的物體非自由體：某些方向的位移受到限制的物體約束：使非自由體某些位移受到一定限制的物體列車是非自由體鐵軌是約束約束力：約束體作用于非自由體的力；約束力的方向，與所約束位移的方向相反鐵軌作用在車輪上的力是約束力主動力：作用在物體上的非約束力作用在列車上的重力是主動力§4

幾種典型約束21柔索，光滑面，圓柱狀鉸鏈，軸承，球狀鉸鏈與鏈桿等柔性約束約束：限制物體沿柔索伸長方向的位移繩索、鏈條與膠帶等柔性帶狀物,不抗壓,不抗彎約束力：沿柔索中心線、指向背離所連接物體的拉力22光滑面約束：摩擦力可忽略不計的面約束光滑面約束約束：限制物體接觸點沿公法線且指向約束方向的位移約束力：沿公法線方向指向被約束的物體23光滑圓柱類鉸鏈物體間圓柱形孔銷連接，簡稱鉸鏈,摩擦力一般忽略不計.即光滑鉸鏈

約束：限制物體垂直銷釘軸線方位的線位移約束力：作用線通過且垂直銷釘軸線的力F簡圖：圓心即鉸鏈中心，約束力一般用Fx與Fy表示24１.固定鉸支

將鉸鏈用于物體與支承物之間構(gòu)成的約束,稱為固定鉸鏈支座,簡稱固定鉸支。約束：限制物體垂直銷釘軸線方位的線位移約束力：作用線通過且垂直銷釘軸線的力，方向與大小均待定，也可用互垂分力Fx與Fy表示鉸鏈支座25２.活動鉸支

可沿固定支承平面滾動的鉸鏈支座，稱為活動鉸鏈支座，簡稱活動鉸支。

約束：僅限制物體垂直于支承平面的線位移約束力：作用線垂直于支承平面并指向被連接物26軸承徑向軸承止推軸承請讀者分析約與約束力的特性27光滑球鉸鏈由光滑球與球窩構(gòu)成的約束,稱為球鉸。約束：限制球心在三維空間任何方向的線位移約束力：約束力通過球心,并可指向空間任一方向,通常用過球心的三個互垂分力Fx，F(xiàn)y與Fz表示

28鏈桿約束兩端均為光滑鉸鏈的剛性連接桿，稱為鏈桿。

約束：兩端鉸鏈中心沿其連線方位無相對線位移約束力：作用在兩鉸鏈上的力,沿鉸鏈連線,二者等值、反向

鏈桿

本身

重量一般忽略不計,僅在兩端受力,故屬于二力桿，可以是直桿或曲桿。§5物體受力分析

29

1.將圓輪單獨畫出。實例分析

圖示重為W的圓輪，A點由繩AB系住，D點靠在光滑曲面上。試問圓輪受哪些力。2.重心C，作用重力W，主動力。3.連接點A，繩索約束，拉力FA，沿繩索AB

。4.接觸點D，光滑面約束，壓力FD，沿公法線。301.選擇研究對象，并畫其分離體圖；表示分離體及其上所受主動力與約束力的簡圖,稱為受力圖。

為了研究平衡或運動被選擇的物體,稱為研究對象。解除約束后的物體,稱為分離體。受力分析的幾個概念畫受力圖的步驟與要點2.在分離體上，畫作用其上的主動力；

3.在分離體的每個被約束處，畫相應(yīng)約束力。

31

例題

板塊ABD,承受載荷F作用,

桿BE兩端為鉸鏈,板塊自重W,試畫板塊的受力圖。

作用在板塊上的主動力為W與FA點為固定鉸支,約束力為FAx與FAy桿BE為二力桿,約束力FB沿鉸鏈中心連線BE

解：本章結(jié)束32第二章平面基本力系§1平面匯交力系的合成§2

平面匯交力系的平衡§3力矩與力偶矩§4平面力偶系的合成與平衡33§1平面匯交力系的合成34平面匯交力系—各力作用線位于同一平面的匯交力系匯交力系與共點力系共點力系—具有共同作用點的匯交力系匯交力系—各力作用線匯交于同一點的力系35匯交于A點，求其合力矢轉(zhuǎn)換為共點力系

FR

-力多邊形封閉邊-合力矢平面匯交力系合力的矢量表示式平面匯交力系的合力矢,等于力系各力的矢量和,合力作用線通過匯交點

平面匯交一般力系

兩兩合成36力的投影與解析表示式a

,b—F與x,y軸正向夾角Fx,Fx—始末垂足指向沿坐標軸正向者為正

力的解析表示式Oxy-直角坐標系37平面匯交力系合力的解析表示式合力的解析表示式合力投影定理合力在某一軸上的投影，等于力系各力在同一軸上投影的代數(shù)和a,b-合力與坐標軸x,y的正向夾角38例題?以力與坐標軸所夾銳角計算投影值試建立力F的解析表示式?根據(jù)始、末垂足的指向確定投影的正負解：§2

平面匯交力系的平衡39平面匯交力系平衡的幾何條件匯交力系平衡的必要充分條件：力系的合力矢為零即要求力系力多邊形封閉邊的長度為零。匯交力系幾何法平衡的必要充分條件：力多邊形封閉40平面匯交力系平衡的解析條件平面匯交力系平衡方程平面匯交力系平衡的必要充分條件：力系的合力矢為零平面匯交力系解析法平衡的必要充分條件是：力系各力在兩個坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零。

平衡條件的解析表示式，稱為平衡方程FR=041當剛體在互不平行、且二力匯交的三力作用下平衡時，三力作用線必共面且匯交，稱為三力平衡匯交定理。三力平衡匯交定理

F1與F2

形成合力FR1，得F3與FR1二力平衡，F(xiàn)3與FR1必共線可見，F(xiàn)1，F(xiàn)2與F3

既匯交，且共面。42例題

圓盤O重W，擱在墻面與夾板間。接觸點A與B處均光滑，試求墻面與夾板的約束力。解：圓盤平衡

W,FA與FB構(gòu)成封閉三角形過b畫水平直線,過a畫30o斜直線,得交點c43例題

通過吊環(huán)A、繩索AB與AC起吊鋼梁,已知鋼梁重量為W，試求繩索所受之力。

解：FB,FC―沿繩索中心線,均為拉力選吊環(huán)為研究對象

44例題：圖示直角折桿ABC，承受水平載荷F，試求支座約束力。解：?問題分析?平衡求解FC沿鉸鏈中心線CD桿CD為二力桿FC與

F相交C點根據(jù)三力平衡匯交定理,FA沿連線AC§3

力矩與力偶矩45平面力對點之矩力F與點O位于剛體的同一平面。

平面力F使剛體繞矩心O的轉(zhuǎn)動效應(yīng),用力與力臂的乘積度量,稱為平面力對點之矩,即使剛體繞矩心沿逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩為正，反之為負。

點O稱為矩心,矩心至力F作用線的垂直距離d,稱為力臂。46平面力偶之矩Ｍ與矩心位置無關(guān)，力偶（F,F’）對面內(nèi)任一點O的力矩：使剛體沿逆時針方向轉(zhuǎn)動者為正力F與力偶臂d的乘積并冠以適當正負號，稱為力偶矩恒等于Fd力偶矩是力偶使剛體繞作用面內(nèi)任一點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量

平面力對點之矩是力使剛體繞作用面內(nèi)任一點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量

47平面力偶的等效條件作用于剛體上的兩個力偶，等效的條件是力偶矩相等，兩個力偶矩相等的力偶等效。平面力偶的性質(zhì)性質(zhì)一

力偶不能與一個力等效,也不能與一個力平衡。

性質(zhì)二力偶可在其作用面內(nèi)任意移動,而不改變力偶對剛體的作用效應(yīng)。性質(zhì)三只要力偶矩的大小與轉(zhuǎn)向不變,即使改變力與力偶臂的大小，均不改變力偶對剛體的作用效應(yīng)。力偶矩是力偶使剛體繞作用面內(nèi)任一點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量

§4

平面力偶系的合成與平衡48平面力偶系的合成平面力偶系可合成為一合力偶,其力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和,力偶矩分別為M1與M2,求合力偶?已知共面力偶將上述二力偶等效轉(zhuǎn)換為力臂均為d的新力偶,得?矩為的平面力偶系,兩兩合成,得49平面力偶系平衡的必要充分條件:平面力偶系平衡的解析表示式即平衡方程為：平面力偶系平衡的解析條件是：力偶系各分力偶之矩的代數(shù)和為零平面力偶系的平衡方程平面力偶系可合成為一合力偶，其矩為50例題

圖示拱架,承受矩為M的力偶作用，試求鉸支座約束力。

解：?問題分析?平衡求解F’C與

FB沿連線BC’拱架BC’為二力桿FC與

FA形成力偶FA//

FC本章結(jié)束51第三章平面任意力系§1力的平移定理§2平面任意力系的簡化§3簡化結(jié)果分析與合力矩定理§4平面任意力系的平衡條件§5剛體系平衡52§1力的平移定理53將作用在剛體A點的力,平移至任意點O,需滿足何條件？作用在剛體上任一點A的力，可等效地平移至剛體任意點O，但需附加一力偶矩等于該力對O點之矩的力偶,

稱為力的平移定理附加力偶矩§2

平面任意力系的簡化54主矢與簡化中心位置無關(guān)主矩與簡化中心位置有關(guān)MO—附加力偶系的合力偶矩

—原力系各力的矢量和－主矢作用線位于同一平面且任意分布的力系—平面任意力系MO—原力系各力對簡化中心之矩的代數(shù)和－主矩—共點力系的合力矢主矢與主矩力系簡化55固定端約束約束—限制桿端橫截面A的移動與轉(zhuǎn)動固定端—

使桿件一端被剛性夾持或固定的約束約束力—矩為MA的約束力偶+約束力FA或FAx、FAy平面分布約束力簡化固定端簡圖簡化與簡圖§3簡化結(jié)果分析與合力矩定理561.簡化結(jié)果分析力系平衡力系簡化為合力，其力矢等于力系簡化為合力偶，其矩等于2.3.4.力系簡化為合力，且用力偶(FR,FR’’)等效替換MO57合力矩定理當平面力系存在合力時,合力對作用面內(nèi)任一點的力矩,等于系內(nèi)各力對同一點之矩的代數(shù)和,稱為平面力系合力矩定理。時,力系簡化為合力,當§４平面任意力系的平衡條件58平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充分必要條件：于是得力系主矢與對任意點的主矩均為零—平面任意力系的平衡方程

平面任意力系平衡的解析條件：力系各力在作用面內(nèi)兩個坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零：力系各力對作用面內(nèi)任一點之矩的代數(shù)和等于零。59平面任意力系二矩式平衡方程連線AB與軸x不垂直力系向A點簡化，得證明：可見，滿足二矩式平衡方程的力系，必為平衡力系60平面任意力系三矩式平衡方程A、B與C不共線

滿足上述三方程,力系不可能簡化為合力偶,只可能簡化為合力。A、B與C三點不共線,合力必為零。力系平衡。61平面平行力系平衡方程基本形式（一矩式）AB連線與力不平行二矩式?平面平行力系?

平面任意力系力作用線//Oy軸

作用線位于同一平面且相互平行的力系62例題：圖示梁,q代表梁單位長度上的載荷,F=ql,M=ql2,

試求固定端A的約束力。解：分布載荷用其合力代替,Fq=2ql,作用在梁中點固定端約束力為FAx,FAy,MA63例題已知M,P與a，求各桿約束力。解：1.畫受力圖2.建立平衡方程并求解§5

剛體系平衡64剛體系平衡問題?剛體系平衡時,系統(tǒng)中各剛體均平衡。?根據(jù)剛化公理，剛體系平衡時,可將剛體系整體或部分剛體“剛化”,當作單個剛體研究其平衡。實例分析：試求支座A與E的約束力剛體系平衡分析的基本依據(jù)：剛體系

通過適當連接由若干剛體組成的幾何不變系統(tǒng)651.問題分析2.剛體EC的平衡分析3.組合剛體ABC的平衡分析受力如圖所示5個未知約束力,通過剛體系整體平衡方程不能直接求解3個平衡方程確定3個未知力3個平衡方程確定3個未知力如以整個剛體系為研究對象需從局部入手66剛體系平衡分析要點

外力—系統(tǒng)外物體的作用力,包括主動力與系統(tǒng)外部約束力研究對象的選擇：當外部約束力數(shù)不超過系統(tǒng)整體的獨立平衡方程數(shù)，或雖超過但仍可由整體平衡方程確定部分未知量時，則宜首先以系統(tǒng)整體為研究對象；反之，則宜以各個或部分剛體為對象進行研究。系統(tǒng)作用力：內(nèi)力—系內(nèi)剛體間相互作用力即系統(tǒng)內(nèi)部約束力，在以系統(tǒng)整體或部分剛體為研究對象時，內(nèi)力可不必畫出。研究時，宜以作用有主動力的對象入手。注意，直接相連剛體被分離后，其間相互約束力67例題機構(gòu)平衡,已知M1,試求M2。解：整體系統(tǒng)5未知力,需從局部入手

桿BC受力分析FABC,FO//FAFO=FA，并構(gòu)成力偶F’ABC,

FC=F’A，并構(gòu)成力偶,

桿OA受力分析桿OA承受已知主動力,首先研究68例題

圖示構(gòu)架,試求支座、鉸鏈B與D的約束力。解：整體3約束力,宜采用從整體到局部的思路求解1.整體平衡分析用三力平衡匯交原理求解更簡單692.局部平衡分析桿BH：桿AC：4個方程確定4個未知力4個未知力,3個平衡方程建立1個相關(guān)平衡方程如要確定鉸鏈C的約束力,用另二平衡方程即可。本章結(jié)束70第四章空間任意力系§1力的投影與力對軸之矩

§2力對點之矩與力矩關(guān)系定理§3空間力偶系的合成§4空間任意力系簡化與合力矩定理

§5空間任意力系的平衡71§1

力的投影與力對軸之矩

72力在直角坐標軸上的投影Fxy-力在xy平面的投影矢量力的解析表示式73力對軸之矩Fxy–

F在xy平面上的投影矢量力F對z軸之矩,等于投影矢量Fxy對O點之矩力對軸之矩，等于力在垂直于該軸平面上的投影矢量對軸與該平面的交點之矩按右螺旋法則大拇指沿坐標軸正向的軸距為正§2力對點之矩矢與力矩關(guān)系定理74力對點之矩矢

空間力系各力，使剛體繞同一點轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)軸方位不同,力對點之矩宜用矢量表示，即力對點之矩矢。

力對點之矩矢，等于力作用點對于矩心的矢徑與該力的矢量積，是過矩心的定位矢量。

r-B對于O點的矢徑

r×F方位與指向,與力F對O點之矩的方位與指向一致

75MO(F)

在Og軸上的投影：

矩矢MO(F)的模：

力對一點的矩矢，在過該點任一軸上的投影,等于力對該軸之矩,稱為力矩關(guān)系定理力矩關(guān)系定理

力F對Og軸之矩：

Mg(F)與

同為正或負

76力對點之矩矢的軸矩表示式

例題FF\力對點之矩矢的投影表示式：試求力F對O點的矩矢§3空間力偶系的合成77力偶矩矢?力偶矩矢與矩心位置無關(guān),是自由矢量?力偶（F,F’）對任一點O的矩矢MO-力偶矩矢

力偶矩矢⊥力偶作用面

力偶矩矢的模-力偶矩?

兩個力偶矩矢相等的力偶等效。

力偶可在其作用面或平行平面內(nèi)任意移動，而不改變力偶對剛體的作用效應(yīng)。78空間力偶系的合成

剛體上兩個力偶，空間力偶系可合成為一合力偶，其力偶矩矢等于系內(nèi)各分力偶矩矢的矢量和。求合成力偶形成M

力偶系將上述力偶等效轉(zhuǎn)換至A、B，兩兩合成，得力偶矩矢分別為§4

空間任意力系簡化79空間任意力系向一點簡化MO-附加力偶系的合力偶矩矢空間任意力系－作用線在空間任意分布的力系-原力系的主矢-通過O點的合力矢MO-原力系對簡化中心的主矩80主矢與主矩的解析表示式簡化結(jié)果：81空間力系合力矩定理力系簡化為合力,且空間力系合力對任一點之矩矢，等于各分力對同一點之矩矢的矢量和空間力系合力對任一軸之矩，等于各分力對同一軸之矩的代數(shù)和用力偶(FR,FR’’)等效替換MO§5

空間任意力系的平衡82空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的必充條件:力系的主矢與對任一點

O的主矩均為零?？臻g任意力系平衡方程

空間任意力系平衡的必要充分條件:力系各力在三個直角坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零;力系各力對上述三軸之矩的代數(shù)和分別等于零。

83空間平行力系的平衡方程空間匯交系的平衡方程84解：1.約束力分析例題鏜刀桿刀尖B位于坐標面Axy,承受切向力Fz、徑向力Fy與軸向力Fx，試求根部截面A的約束力。

結(jié)論：空間任意力系作用下,固定端的約束力,可用三個正交約束分力與三個正交約束分力偶表示。A端約束力是空間分布力,向截面A的中心簡化,得主矢與主矩。進一步將主矢與主矩,在坐標系A(chǔ)xyz內(nèi)分解,得分力FAx,FAy,Faz,與分力偶矩矢MAx,MAy,Mzz。852.約束力計算空間任意力系6個平衡方程，解6個未知約束力86例題勻速轉(zhuǎn)動齒輪軸,已知Fy,Fz,F‘y,試求軸承約束力。解：將各力平移至齒輪軸的軸線，得軸的受力圖8788例題圖示吊掛,吊重P,試求桿OA,OB與繩OC所受之力。解：校核：本章結(jié)束89第六章靜力學(xué)專題§1重心§2形心§3

桁架90§1重心91重心概念

物體各部分所受地心引力，組成一空間平行力系，其合力即重力，其作用線即重力作用線。

相對地球處于不同方位的同一物體，相應(yīng)各重力作用線的匯交點，稱為重心。

對于物體的平衡與運動，重心的位置具有重要作用。

92重心坐標r-質(zhì)量密度對于勻質(zhì)物體：根據(jù)合力矩定理：勻質(zhì)物體的重心位置,僅取決于物體的幾何形狀與尺寸。93例題

試確定圖示正圓錐體重心C的縱坐標zc。

解：§2

形心94

對于幾何形體,由勻質(zhì)物體重心公式計算所得幾何對應(yīng)點,稱為形心。

平面圖形可視為無限薄的板狀幾何體,其形心即平面圖形形心的坐標為平面圖形的形心

厚度為

d

的板狀幾何體,其厚度平分面即中面的形心坐標為95組合圖形的形心坐標圖形

i

(i=1,2,…,n)組合圖形形心橫坐標為組合平面圖形-由若干簡單或典型圖形組成的平面圖形Ai-面積(xi,yi)-形心坐標96例題

圖示半圓圖形，試計算形心C的縱坐標yC。解：97例題

試計算圖示環(huán)形圖形形心C的縱坐標yC。解：環(huán)形圖形=大半圓圖形-小半圓圖形通過挖除圖形以形成目標圖形,并將其面積取負值確定幾何性質(zhì)的計算方法,稱為負面積法。

§3

桁架98桁架概念各桿件間的連接點,稱為節(jié)點桿件橫截面形心的連接線,稱為軸線。

由若干桿件組成的結(jié)構(gòu),稱為桿系結(jié)構(gòu)通過鉸鏈連接桿件組成的桿系結(jié)構(gòu),稱為桁架99桁架分析基本假設(shè)1.節(jié)點為光滑鉸鏈連接2.

各桿件均為直桿，且其軸線通過鉸鏈中心3.所有外力（荷載及支座反力）均作用在節(jié)點上

桿件軸線與外力作用線均位于同一平面的桁架，稱為平面桁架，否則稱為空間桁架。

F1F2100桁架分析節(jié)點法試分析圖示桁架各桿內(nèi)力?整體平衡求約束力?節(jié)點A平衡求F1與F2?節(jié)點B平衡求F3解法要點：以桁架整體為研究對象,確定支座反力；逐個選節(jié)點為研究對象,用匯交力系平衡方程求解；設(shè)正法畫桿件內(nèi)力。節(jié)點法：以節(jié)點為研究對象分析桿件內(nèi)力或約束力的方法。101桁架分析截面法解法要點：以桁架整體為研究對象,確定支座反力;截取多個節(jié)點為研究對象,用平面力系平衡方程求解;設(shè)正法畫桿件內(nèi)力。截面法：用假想截面截取多個節(jié)點為研究對象分析桁架桿件內(nèi)力或約束力的方法。?利用整體平衡確定支座反力?用假想截面s-s,將桁架切開,選切開后任一部分為研究對象試分析圖示桁架桿1,2與桿3的內(nèi)力102本章結(jié)束第

6

章材料力學(xué)基礎(chǔ)§1

材料力學(xué)的研究對象§2

材料力學(xué)的基本假設(shè)§3

外力與內(nèi)力§4

正應(yīng)力與切應(yīng)力§5

正應(yīng)變與切應(yīng)變§6

桿件的變形形式103§1材料力學(xué)的研究對象

桿件與板件

材料力學(xué)的研究對象104

桿件與板件105桿件細而長的構(gòu)件106橫截面與軸線相正交；軸線通過橫截面的形心桿件的幾何要素與種類直桿與曲桿,等截面桿與變截面桿107板件：薄片狀構(gòu)件中面：厚度平分面板：中面為平面的板件殼：中面為曲面的板件板件薄壁圓筒：圓柱形薄壁殼108材料力學(xué)主要研究對象是桿（包括薄壁桿）,以及由若干桿組成的簡單桿系結(jié)構(gòu),同時也研究一些形狀與受力均較簡單的板與殼（例如承壓圓柱形薄壁殼）。

材料力學(xué)的研究對象

一般桿系結(jié)構(gòu)與板殼問題，分別屬于結(jié)構(gòu)力學(xué)與彈性力學(xué)的研究范疇。

§2

材料力學(xué)的基本假設(shè)109

連續(xù)性假設(shè)

均勻性假設(shè)

各向同性假設(shè)

基本假設(shè)小結(jié)

連續(xù)性假設(shè)110

構(gòu)件內(nèi)的一些力學(xué)量（例如各點的位移與變形）可用坐標的連續(xù)函數(shù)表示.也可采用無限小的數(shù)學(xué)分析方法。

當空穴或裂紋不能忽略時,采用“斷裂力學(xué)”方法專門研究。裂紋連續(xù)性：在構(gòu)件所占有的空間內(nèi)處處充滿物質(zhì)

連續(xù)性假設(shè)不僅適用于構(gòu)件變形前,也適用于變形后,

即構(gòu)件內(nèi)變形前相鄰近質(zhì)點變形后仍保持鄰近。

均勻性假設(shè)111微觀非均勻，宏觀均勻鋼的顯微照片灰口鑄鐵的顯微照片均勻性：材料的力學(xué)性與其在構(gòu)件中的位置無關(guān)

各向同性假設(shè)112宏觀各向異性材料晶粒－各向異性材料－宏觀各向同性纖維增強復(fù)合材料金屬材料各向同性：材料沿各個方向的力學(xué)性能相同

基本假設(shè)小結(jié)113構(gòu)件是由連續(xù)、均勻與各向同性材料制成的可變形固體連續(xù)性：構(gòu)件所占有的空間內(nèi)處處充滿物質(zhì)（密實體）均勻性：材料的力學(xué)性能與其在構(gòu)件中的位置無關(guān)（力學(xué)性能與位置無關(guān)）各向同性：材料沿各個方向的力學(xué)性能相同（力學(xué)性能與受力方向無關(guān)）

§3外力與內(nèi)力

外力

內(nèi)力與截面法114

外力115分布力：連續(xù)分布在構(gòu)件表面某一范圍的力集中力：當分布力的作用范圍遠小于構(gòu)件表面面積或桿長時，可簡化為作用于一點處的力F1F2外力：作用于構(gòu)件上的載荷與約束反力116靜載荷：隨時間變化極緩慢或不變化的載荷,例如重力靜載荷的特點是各質(zhì)點的加速度可忽略不計動載荷：隨時間顯著變化或使構(gòu)件各質(zhì)點產(chǎn)生明顯加速度的載荷離心力沖擊力

內(nèi)力與截面法117內(nèi)力－由于外力作用，構(gòu)件內(nèi)部相連兩部分之間的相互作用力內(nèi)力性質(zhì)－連續(xù)分布力118FN－沿橫截面軸線的內(nèi)力分量FSy,FSz－作用線位于所切橫截面的內(nèi)力分量Mx－矢量沿軸線的內(nèi)力偶矩分量My,Mz－矢量位于所切橫截面的內(nèi)力偶矩分量內(nèi)力分量將分布內(nèi)力向截面形心簡化將主矢與主矩沿坐標軸分解119

假想將桿切開,并選切開后的任一桿段為研究對象截面法確定內(nèi)力

建立所選桿段的平衡方程:

畫所選桿段的受力圖，內(nèi)力用其分量表示由此建立內(nèi)、外力間關(guān)系,或由外力確定內(nèi)力

§4

正應(yīng)力與切應(yīng)力

應(yīng)力概念

正應(yīng)力與切應(yīng)力120

應(yīng)力概念121截面m－m上DA內(nèi)的平均應(yīng)力截面m－m上k

點處的應(yīng)力應(yīng)力定義應(yīng)力特點

應(yīng)力是矢量

同一橫截面上,不同點處的應(yīng)力一般不同

過同一點,不同方位截面上的應(yīng)力一般不同

正應(yīng)力與切應(yīng)力122應(yīng)力分解應(yīng)力p

的法向分量－正應(yīng)力s

應(yīng)力單位（Pa－Pascal

帕）（M－Mega

兆）應(yīng)力p

的切向分量－切應(yīng)力t§5

正應(yīng)變與切應(yīng)變

正應(yīng)變概念

切應(yīng)變概念

例題123

正應(yīng)變概念124棱邊ka方位的平均正應(yīng)變k點沿棱邊ka方位的正應(yīng)變正應(yīng)變定義

正應(yīng)變是無量綱量

過同一點不同方位的正應(yīng)變一般不同

切應(yīng)變概念125切應(yīng)變定義微體相鄰棱邊所夾直角的改變量g

，稱為切應(yīng)變

切應(yīng)變?yōu)闊o量綱量

切應(yīng)變單位為弧度（rad）

例題126例題解：

§6

桿件的變形形式

基本變形形式

組合變形形式127

三種基本變形形式128桿件的整體變形，有三種基本形式在作用線沿桿軸的外力作用下，桿件軸向伸長或縮短以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式，稱為

軸向拉壓軸向拉壓129扭轉(zhuǎn)以橫截面繞軸線作相對旋轉(zhuǎn)為主要特征的變形形式，稱為

扭轉(zhuǎn)在作用面垂直于桿軸的外力偶作用下，各橫截面繞軸線相對旋轉(zhuǎn)130彎曲在垂直于桿軸的外力或矢量垂直于桿軸的外力偶作用下，桿件軸線由直線變?yōu)榍€以軸線變彎為主要特征的變形形式，稱為彎曲

組合變形形式131軸向拉壓，扭轉(zhuǎn)，彎曲由兩種或三種不同基本變形組成的變形形式基本變形組合變形拉扭組合彎扭組合132本章結(jié)束第7章軸向拉壓§1

引言§2

軸力與軸力圖§3

拉壓桿的應(yīng)力§4

材料拉壓力學(xué)性能§5拉壓強度條件§6

拉壓桿的變形§7

拉壓靜不定問題§8剪切與擠壓§9應(yīng)變能概念133單輝祖：工程力學(xué)§1

引言

軸向拉壓實例

軸向拉壓及其特點134單輝祖：工程力學(xué)

軸向拉壓實例135單輝祖：工程力學(xué)

軸向拉壓及其特點外力特征：外力或其合力作用線沿桿件軸線變形特征：軸向伸長或縮短，軸線仍為直線136單輝祖：工程力學(xué)軸向拉壓:

以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式拉壓桿:

以軸向拉壓為主要變形的桿件§2軸力與軸力圖

軸力概念

軸力計算

軸力圖

例題137單輝祖：工程力學(xué)

軸力概念138單輝祖：工程力學(xué)符號規(guī)定：拉力為正,壓力為負軸力定義：通過橫截面形心并沿桿件軸線的內(nèi)力分量

軸力計算139單輝祖：工程力學(xué)試分析桿的軸力要點：逐段分析軸力；設(shè)正法求軸力（F1=F，F(xiàn)2=2F）

軸力圖140單輝祖：工程力學(xué)在x-FN平面內(nèi)，軸力沿桿軸變化的圖線,稱為軸力圖以橫坐標x

表示橫截面位置，以縱坐標FN

表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線。

例題141單輝祖：工程力學(xué)例題

等直桿BC,橫截面面積為A,材料密度為r,

畫桿的軸力圖，求最大軸力解：1.

軸力計算2.

軸力圖與最大軸力軸力圖為直線§3

拉壓桿的應(yīng)力

拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

拉壓桿斜截面上的應(yīng)力

圣維南原理

例題142單輝祖：工程力學(xué)

拉壓桿橫截面上的應(yīng)力143單輝祖：工程力學(xué)

橫線仍為直線

橫線仍垂直于桿軸

橫線間距增大1.試驗觀察（點擊畫面，觀察拉壓變形）144單輝祖：工程力學(xué)軸向拉壓變形交互式動畫,演示軸向拉力或壓力及其大小變化下桿的變形或通過按鈕單輝祖：工程力學(xué)1452.假設(shè)變形后,橫截面仍保持平面,仍與桿軸垂直,僅沿桿軸相對平移

–

拉壓平面假設(shè)3.正應(yīng)力公式橫截面上各點處僅存在正應(yīng)力，并沿橫截面均勻分布設(shè)想桿件是由無數(shù)縱向“纖維”所組成，根據(jù)上述假設(shè)，桿內(nèi)各“纖維”的伸長變形相同，且橫截面上各點處均無切應(yīng)變。

設(shè)想桿由無數(shù)縱向“纖維”所組成，各纖維的伸長變形相同，橫截面上各點處的正應(yīng)力相同，且均無切應(yīng)變。

拉壓桿斜截面上的應(yīng)力146單輝祖：工程力學(xué)橫截面間纖維縱向變形相同斜截面間纖維縱向變形相同斜截面上的應(yīng)力均勻分布1.斜截面應(yīng)力分布147單輝祖：工程力學(xué)2.應(yīng)力計算a-以x軸為始邊,逆時針轉(zhuǎn)向者為正t-外法線On沿順時針方向旋轉(zhuǎn)

90,與該方向同向的切應(yīng)力為正

圣維南原理148單輝祖：工程力學(xué)圣維南原理力作用的分布方式,只影響桿端局部的應(yīng)力分布,影響區(qū)約距桿端1~2

倍桿件寬度應(yīng)力均布區(qū)非均布區(qū)非均布區(qū)

例題149單輝祖：工程力學(xué)例題

F=50kN,A=400mm2,試求斜截面

m-m上的應(yīng)力

解：§4

材料拉壓力學(xué)性能

拉伸試驗與應(yīng)力－應(yīng)變圖

低碳鋼的拉伸力學(xué)性能

其它材料的拉伸力學(xué)性能

材料壓縮時的力學(xué)性150單輝祖：工程力學(xué)

拉伸試驗與應(yīng)力－應(yīng)變圖151單輝祖：工程力學(xué)拉伸試樣與試驗裝置152單輝祖：工程力學(xué)拉伸試驗與應(yīng)力－應(yīng)變圖應(yīng)力－應(yīng)變圖

低碳鋼的拉伸力學(xué)性能153單輝祖：工程力學(xué)拉伸４階段低碳鋼Q235sb-強度極限sp-比例極限ss-屈服應(yīng)力滑移線卸載與再加載規(guī)律154單輝祖：工程力學(xué)e

p－塑性應(yīng)變s

e－彈性極限e

e－彈性應(yīng)變冷作硬化：由于預(yù)加塑性變形,使s

e

或s

p提高的現(xiàn)象O1C//OA材料的塑性155單輝祖：工程力學(xué)

延伸率－塑性程度指標l－試驗段原長（標距）Dl0－試驗段殘余變形

塑性

材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力156單輝祖：工程力學(xué)

斷面收縮率塑性材料：d

≥5%例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等脆性材料：d

<5%例如灰口鑄鐵與陶瓷等A

－試驗段橫截面原面積A1－斷口的橫截面面積

塑性與脆性材料

其它材料的拉伸力學(xué)性能157單輝祖：工程力學(xué)塑性金屬材料拉伸s0.2-名義屈服應(yīng)力

延伸率大,均為塑性材料

并非均有屈服階段無屈服階段材料CD//OA158單輝祖：工程力學(xué)灰口鑄鐵拉伸斷口與軸線垂直159單輝祖：工程力學(xué)纖維增強復(fù)合材料拉伸

各向異性

線彈性

脆性材料碳纖維/環(huán)氧樹脂基體

材料壓縮時的力學(xué)性能160單輝祖：工程力學(xué)低碳鋼壓縮灰口鑄鐵壓縮(sb)c=3~4(sb)t斷口約為45°宜作為承壓構(gòu)件愈壓愈扁§5拉壓強度條件

極限應(yīng)力與許用應(yīng)力

軸向拉壓強度條件

例題161單輝祖：工程力學(xué)

極限應(yīng)力與許用應(yīng)力162單輝祖：工程力學(xué)材料靜荷失效形式－屈服與斷裂脆性材料：塑性材料：根據(jù)分析計算所得構(gòu)件應(yīng)力，稱為工作應(yīng)力n≥1安全因數(shù)脆性材料：塑性材料：極限應(yīng)力許用應(yīng)力屈服應(yīng)力與強度極限，統(tǒng)稱為材料的極限應(yīng)力su對于由一定材料制成的具體構(gòu)件,工作應(yīng)力的最大容許值,稱為許用應(yīng)力

軸向拉壓強度條件163單輝祖：工程力學(xué)保證拉壓桿不致因強度不夠而失效的條件校核強度

已知桿外力、A與[s],檢查桿能否安全工作截面設(shè)計已知桿外力與[s],確定桿所需橫截面面積確定承載能力已知桿A與[s],確定桿能承受的FN,max常見強度問題類型強度條件-變截面變軸力拉壓桿-等截面拉壓桿

例題164單輝祖：工程力學(xué)2.應(yīng)力計算3.確定直徑例題

圖示吊環(huán)，最大吊重F=500kN，許用應(yīng)力[s]=120MPa，夾角a=20°。試確定斜桿的直徑d。解：1.軸力分析165單輝祖：工程力學(xué)例題

A1=A2=100

mm2,[st]=200

MPa,[sc]=150

MPa,試

求載荷F的許用值解：166單輝祖：工程力學(xué)例題

已知l,h,F,AC為剛性梁,斜撐桿的許用應(yīng)力為

[s],為使桿BD重量最輕，試求q的最佳值。解：§6

拉壓桿的變形

軸向變形與胡克定律

橫向變形與泊松比

例題167單輝祖：工程力學(xué)

胡克定律與桿的軸向變形168單輝祖：工程力學(xué)實驗表明：當s

sp

時，引入比例常數(shù)E胡克定律在比例極限內(nèi),正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比－胡克定律E－彈性模量,其量綱與應(yīng)力相同,常用單位為GPa169單輝祖：工程力學(xué)軸向變形公式EA-桿截面的

拉壓剛度在比例極限內(nèi),拉壓桿的軸向變形Dl,與軸力FN及桿長l成正比，與乘積EA成反比－胡克定律n－桿段總數(shù)FNi－桿段i的軸力

階梯形桿:

等截面勻質(zhì)桿:Dl-伸長為正,縮短為負

橫向變形與泊松比170單輝祖：工程力學(xué)拉壓桿的橫向變形泊松比試驗表明：在比例極限內(nèi)，e’

e

，并異號m－泊松比

Db－桿的橫向變形－桿的橫向正應(yīng)變b－桿的寬度引入比例常數(shù)m,得

例題171單輝祖：工程力學(xué)例題

已知

l=54mm,di=15.3mm,E=200GPa,m=

0.3,擰緊后,AB

段Dl=0.04mm。試求螺栓s,Dd

與受力。解：1.

螺栓橫截面正應(yīng)力2.螺栓橫向變形

3.螺栓受力172單輝祖：工程力學(xué)解：1.軸力與變形分析例題

圖示桁架,桿1與2分別用鋼與松木制成。F

=

10

kN；E1

=

200

GPa,A1

=

100

mm2,l1

=

1

m；E2

=

10

GPa,A2

=

4000

mm2。試求節(jié)點

A的水平與鉛垂位移。173單輝祖：工程力學(xué)2.作圖法確定節(jié)點新位置3.節(jié)點位移計算用切線或垂線代替圓弧作圖

與結(jié)構(gòu)原尺寸相比為很小的變形，稱為小變形

在小變形條件下，通常即可：按結(jié)構(gòu)原有幾何形狀與尺寸,計算約束力與內(nèi)力

采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位移174單輝祖：工程力學(xué)例題

F1

=

F2

/

2

=

F，求截面

A

的位移DAy解：剛體EA§7

拉壓靜不定問題

靜不定概念

拉壓靜不定問題分析

例題175單輝祖：工程力學(xué)

靜不定概念176單輝祖：工程力學(xué)

靜不定度未知力數(shù)與獨立平衡方程數(shù)之差增加桿AD,增加一未知力兩個未知力,兩平衡方程

靜不定問題僅由平衡方程不能確定全部未知力的問題

靜定問題僅由平衡方程即可確定全部未知力的問題

靜不定問題特點

存在多余桿件或約束，于是靜定變?yōu)殪o不定，同時對各桿變形也附加了限制

拉壓靜不定問題分析177單輝祖：工程力學(xué)

建立平衡方程

建立補充方程各桿變形滿足一定關(guān)系補充方程變形協(xié)調(diào)方程

聯(lián)立求解求解思路178單輝祖：工程力學(xué)

平衡方程

補充方程

聯(lián)立求解－變形協(xié)調(diào)方程E1A1=E2A2求解算例－補充方程179單輝祖：工程力學(xué)綜合考慮三方面

外力與FNi

滿足靜力平衡方程

各

Dli

之間滿足變形協(xié)調(diào)方程

Dli

與FNi

間滿足給定物理關(guān)系（如胡克定律）（靜力、幾何與物理）靜不定問題求解與內(nèi)力的特點

內(nèi)力不僅與載荷有關(guān)，而且與截面剛度有關(guān)

一般講,對于桿

i,EiA