柳州市2026屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

2025.11

一

12345678

ACBDDBCD

二

91011

選2個(gè)選2個(gè)選2個(gè)

選1個(gè)選1個(gè)選1個(gè)

（AC或選3個(gè)（AB或選3個(gè)（AC或選3個(gè)

（A或C（A或B（A或C

AD或（ACD）AD或（ABD）AD或（ACD）

或D）或D）或D）

CD）BD）CD）

2分4分6分2分4分6分2分4分6分

三

12.113.14.4050

三

2

15.解(1)總?cè)》〝?shù)目C5=10，1種P

(2)記取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之積為X，X的-1，0，1，1，2，2個(gè)小球

的-1與0：0；-1與1：-1；-1與2：-2；0與1：0；0與2：0；1與

1：1；1與2：2。

2

因此X的可能取值為-2，-1，0，1，2。而總的情況有C5=10種

故P(X=-2(=，P(X=-1(=，P(X=0(=，P(X=1(=，P(X=2(=，

所以分布列為

X-2-1012

12412

P

1010101010

數(shù)學(xué)期望E(X(=-2×+(-1)×+1×+2×=.

16.解(1)f(x(=23sinxcosx-2cos2x+1=3sin2x-cos2x=2sin(2x-．

∵f(A(=2，∴sin(2A-=1．又0<A<，-<2A-<，

∴2A-=，A=．

∵2sinC=3sinB，2c=3b．

又a=7，7=b2+c2-bc=b2．∴b=2，c=3．

ΓΓ

(2)由g(x(=2sinL|2(x+-|L=2sin(2x+=2cos2x．

g()=2cos(B-C)=2cos(-2C)=-2cos

∵△ABC為∴0<C<,0<B=-C<,

·1·

:<C<,:<2C+<，

:-1≤cos<-，:1<-2cos≤2，即g()的取值范圍是(1,2]．

——→——→—→

17.解析：(1)證明：因?yàn)樵赗t△ABC中，∠C=90。，AD=AC,AE=

—→—→—→——→—→——→—→

ABDE=AE-AD=(AB-AC)=CB,:DEⅡBC，且DE=BC=

2

“BC丄CD，所以DE丄CD，DE丄AD，折疊后，DE丄A1D，

又A1D∩CD=D,A1D,CDC平面A1CD，

所以DE丄平面A1CD，A1CC平面A1CD，所以DE丄A1C，

又已知A1C丄CD，CD∩DE=D且都在面BCDE內(nèi)，所以A1C丄平面BCDE；

(2)由(1)知，以CD為x軸，CB為y軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，

易知CD=2，A1D=4，A1C=23，

故C(0,0,0(，D(2,0,0(，E(2,2,0(，B(0,3,0(，A1(0,0,23(，

——→——→

A1B=(0,3,-23(，A1E=(2,2,-23(，

設(shè)平面A1BE的法向量為=(x,y,z(，

——

.A0

則(—，即{

{(.A10

不妨令y=2，則z=3，x=1，

——→——→

故平面A1BE的一個(gè)法向量為=(1,2,3(，設(shè)A1M=λA1D=λ(2,0,-23(

——→——→——→

CM=A1M-A1C=(2λ,0,23-23λ(

設(shè)CM與平面A1BE所成角的大小為θ,

——→

|C.n|2

則有sinθ=|cos<CM,=——==，(2λ-1)=0

|C|·||

所以λ=，所以CM=2.

18.解析：(1)當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f(x(=e2x+ex-x-，f(0(=，

則f/(x(=2e2x+ex-1，則k=f/(0(=2，切點(diǎn)為（0，)

所以f(x)在x=0處的切線方程為y-=2x，即4x-2y+3=0.

(2)由題意知，f(x)的定義域?yàn)镽，

f/(x(=ae2x+(a-1(ex-1=(ex+1((aex-1(，顯然ex+1>0恒成立，

①若a≤0，則f/(x(<0，此時(shí)f(x)在R上單調(diào)遞減；

②若a>0，令f/(x(=0，解得x=-lna.

當(dāng)x∈(-∞,-lna(時(shí)，f/(x(<0，當(dāng)x∈(-lna,+∞(時(shí)，f/(x(>0；

所以f(x(在(-∞,-lna(上單調(diào)遞減，在(-lna,+∞(上單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x(在R上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，f(x(在(-∞,-lna(上單調(diào)遞減，在(-lna,+∞(上單調(diào)遞增.

(3)若a≤0，由(2)知，f(x(至多有一個(gè)零點(diǎn)；

若a>0，由(2)知，當(dāng)x=-lna時(shí)，f(x(取得最小值為f(-lna(=lna-+.

設(shè)g(x(=lnx-+，則g/(x(=+=>0，

故g(x(=lnx-+在(0,+∞(上單調(diào)遞增，又g(1(=0.

·2·

(i)當(dāng)a∈[1,+∞(時(shí)，f(-lna(=lna-+≥0，此時(shí)f(x(沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn)；

(ii)當(dāng)a∈(0,1(時(shí)，f(-lna(=lna-+<0，又f(-1(=e-2+(a-1(e-1+>-e-1+>0，

故f(x(在(-∞,-lna(上有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)x>ln，由ex>elnx>即aex>4>4-2a，得ex+a-2>0，則e2x+(a-2)ex>0，

又當(dāng)x∈(ln,+∞(,h(x)=ex-x-,h/(x(=ex-1>0,h(x)在(ln,+∞(單調(diào)遞增，h(x)>

h(ln)>h(0)=>0,故e2x+(a-2)ex+ex-x->0,

即e2x+(a-1(ex-x->0,

因此f(x(在(-lna,+∞(上也有一個(gè)零點(diǎn).

綜上，若f(x(有兩個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1(.

19.解析：(1)由已知，雙曲線C的漸近線方程為y=±22x,可設(shè)雙曲線方程為y2-8x2=λ

22

又因?yàn)辄c(diǎn)P0(3,8)在雙曲線上，所以λ=8-8×3=-8,

故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2-=1

(2)因?yàn)镻0(3,8)，P1(x1,y1)，直線P0F1的方程為x=y-3

聯(lián)立解得，則

已知F2(3,0)，則kP1P2=kP1F2=-；

(3)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取連續(xù)3個(gè)反射點(diǎn)Pn(xn,yn)，Pn+1(xn+1,yn+1)，Pn+2(xn+2,yn+2)，

則直線Pn+1F1的方程為x=y-3，與雙曲線交于點(diǎn)Pn(xn,yn)，

y-3

聯(lián)立，消去x得y+64=0，

48

(=

yn+yn+12

-

由韋達(dá)定理得81，兩式相除，得+=，

yn.yn+1=

x++33x++54y+

可得1=3n11=n1，故=n1

-yn，

yn4yn+1yn+14yn+13xn+1+5

將yn=代入直線Pn+1F1的方程x=y-3，得xn=