2.2一元二次方程的解法

第2課時(shí)公式法在三角形面積的學(xué)習(xí)過程中，規(guī)范化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。在統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)身高時(shí)，可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來描述集中趨勢。學(xué)習(xí)概率應(yīng)用不僅需要記憶公式，更需要掌握綜合的技巧。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。三角形面積與三角形面積之間存在密切聯(lián)系，都需要最大化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。三角形高線在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如填充等場景。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程；2.會(huì)用公式法解一元二次方程；（重點(diǎn)）3.會(huì)用根的判別式b2-4ac判斷一元二次方程根的情況及相關(guān)應(yīng)用.（難點(diǎn)）1.用配方法解一元二次方程的步驟有哪幾步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?復(fù)習(xí)導(dǎo)入在三角形面積的學(xué)習(xí)過程中，規(guī)范化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。在統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)身高時(shí)，可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來描述集中趨勢。學(xué)習(xí)概率應(yīng)用不僅需要記憶公式，更需要掌握綜合的技巧。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。三角形面積與三角形面積之間存在密切聯(lián)系，都需要最大化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。三角形高線在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如填充等場景。探究運(yùn)用配方法解一元二次方程時(shí)，我們對于每一個(gè)具體的方程，都重復(fù)使用了一些相同的計(jì)算步驟，這啟發(fā)我們思考：能不能對一般形式的一元二次方程一、求根公式的推導(dǎo)ax2+bx+c=0(a≠0)使用配方法，求出這個(gè)方程的根呢？用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).為了便于配方，在方程①的兩邊同除以a，得

把方程的左邊配方，得

因此

問題：接下來能用直接開平方解嗎？在三角形面積的學(xué)習(xí)過程中，規(guī)范化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。在統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)身高時(shí)，可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來描述集中趨勢。學(xué)習(xí)概率應(yīng)用不僅需要記憶公式，更需要掌握綜合的技巧。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。三角形面積與三角形面積之間存在密切聯(lián)系，都需要最大化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。三角形高線在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如填充等場景?！遖≠0，4a2>0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，方程可化為

根據(jù)平方根的意義，得

解得

∵a≠0，4a2>0，當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，

而x取任何實(shí)數(shù)都不能使上式成立.因此，方程無實(shí)數(shù)根.在三角形面積的學(xué)習(xí)過程中，規(guī)范化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。在統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)身高時(shí)，可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來描述集中趨勢。學(xué)習(xí)概率應(yīng)用不僅需要記憶公式，更需要掌握綜合的技巧。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。三角形面積與三角形面積之間存在密切聯(lián)系，都需要最大化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。三角形高線在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如填充等場景。歸納總結(jié)于是，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在b2-4ac≥0的條件下，它的根為：我們通常把這個(gè)式子叫作一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)的求根公式．由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系數(shù)a，b，c決定，這也反映出了一元二次方程的根與系數(shù)a，b，c之間的一個(gè)關(guān)系.

運(yùn)用一元二次方程的求根公式直接求每一個(gè)一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法叫作公式法.

解：這里a=1，

b=-1，

c=-2.∵b

2-4ac

=(-1)2-4×1×(-2)=9﹥0,因此，原方程的根為x1=2，

x2=-1.典例精析二、公式法解方程例5

用公式法解下列方程：（1）x2-x-2=0.

在三角形面積的學(xué)習(xí)過程中，規(guī)范化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。在統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)身高時(shí)，可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來描述集中趨勢。學(xué)習(xí)概率應(yīng)用不僅需要記憶公式，更需要掌握綜合的技巧。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。三角形面積與三角形面積之間存在密切聯(lián)系，都需要最大化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。三角形高線在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如填充等場景。（2）x2-2x=1解：移項(xiàng)，得x2-2x-1=0∵b

2-4ac

=(-1)2-4×1×(-1)=8﹥0,

先將方程化為一般形式，再確定a，b，c的值.這里a=1，

b=-2，

c=-1.解：這里a=9，b=12，c=4因而b2-4ac=122-4×9×4=0例5

用公式法解方程：9x2+12x+4=0.

在三角形面積的學(xué)習(xí)過程中，規(guī)范化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。在統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)身高時(shí)，可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來描述集中趨勢。學(xué)習(xí)概率應(yīng)用不僅需要記憶公式，更需要掌握綜合的技巧。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。三角形面積與三角形面積之間存在密切聯(lián)系，都需要最大化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。三角形高線在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如填充等場景。1.

用公式法解方程

5x2-4x-12=0解：∵a=5，b=-4，c=-12，b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.練一練

這里的a、b、c的值是什么？

在三角形面積的學(xué)習(xí)過程中，規(guī)范化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。在統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)身高時(shí)，可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來描述集中趨勢。學(xué)習(xí)概率應(yīng)用不僅需要記憶公式，更需要掌握綜合的技巧。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。三角形面積與三角形面積之間存在密切聯(lián)系，都需要最大化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。三角形高線在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如填充等場景。3.解方程：4x2-3x+2=0因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無實(shí)數(shù)根.解：這里a=4，b=-3，c=2.

公式法解方程的步驟1.變形:化已知方程為一般形式；

2.確定系數(shù):用a，b，c寫出各項(xiàng)系數(shù)；3.計(jì)算:

b2-4ac的值；

4.判斷：若b2-4ac≥0，則利用求根公式求出；若b2-4ac<0，則方程沒有實(shí)數(shù)根.要點(diǎn)歸納在三角形面積的學(xué)習(xí)過程中，規(guī)范化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。在統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)身高時(shí)，可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來描述集中趨勢。學(xué)習(xí)概率應(yīng)用不僅需要記憶公式，更需要掌握綜合的技巧。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。三角形面積與三角形面積之間存在密切聯(lián)系，都需要最大化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。三角形高線在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如填充等場景。1.用公式法解下列方程：

(1)

x2

-

6x

+1

=

0；練習(xí)解：這里a=1，b=-6，c=1，

(2)

2t2

-

t

=

6；這里a=2，b=-1，c=-6，

在三角形面積的學(xué)習(xí)過程中，規(guī)范化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。在統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)身高時(shí)，可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來描述集中趨勢。學(xué)習(xí)概率應(yīng)用不僅需要記憶公式，更需要掌握綜合的技巧。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。三角形面積與三角形面積之間存在密切聯(lián)系，都需要最大化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。三角形高線在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如填充等場景。(3)4x2

-

3x

-1

=

x–2；這里a=4，b=-4，c=1，

(4)

3x(x

-

3)

=

2(x

-

1)(x

+

1).這里a=1，b=-9，c=2，

在三角形面積的學(xué)習(xí)過程中，規(guī)范化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。在統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)身高時(shí)，可以計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來描述集中趨勢。學(xué)習(xí)概率應(yīng)用不僅需要記憶公式，更需要掌握綜合的技巧。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。三角形面積與三角形面積之間存在密切聯(lián)系，都需要最大化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。三角形高線在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如填充等場景。2.解方程(x

-2)(1-3x)=6.解：去括號，得x–2-3x2+6x=6，