第二章有理數(shù)及其運算

6.2.2認識有理數(shù)（3）絕對值OAB0-1010-15C兩輛汽車阿黃與阿紫從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達A、B兩處.它們的行駛路線相同嗎？行駛的路程相同嗎？A、B兩點表示什么數(shù)呢？具有怎樣的關(guān)系？距離原點多少個單位長度呢？數(shù)距離原點幾個單位長度1010-1010-1515情景導(dǎo)入思考·交流將3與-3，1.5與-1.5，5與-5這三組數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來，每組數(shù)所對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？-5-4-3-2-10123451.51.53355絕對值的概念在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.用“||”表示.探究新知3到原點的距離是3,所以3的絕對值是3,記做|3|=3-5到原點的距離是5,所以-5的絕對值是5,記做|-5|=50到原點的距離是0,所以0的絕對值是0,記做|0|=0探究一絕對值的意義思考(1)絕對值是7的數(shù)有幾個？各是什么？有沒有絕對值是－2的數(shù)？答：絕對值是7的數(shù)有兩個，各是7與－7.沒有絕對值是－2的數(shù).(2)絕對值是0的數(shù)有幾個？各是什么？答：絕對值是0的數(shù)有1個，就是0.(3)絕對值小于3的整數(shù)一共有多少個？答：絕對值小于3的整數(shù)一共有5個，它們分別是－2，－1，0，1，2.數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.|0|=0數(shù)a可以是正數(shù)、負數(shù)、0.|10|=10

|-10|=10

|-15|=15數(shù)類型絕對值正數(shù)1241.90負數(shù)83.89124-801.9-3.89A

B

C

D0123-4-3-2-1例1(1)寫出1，-0.5，的絕對值;(2)如圖，數(shù)軸上的點A，B，C，D絕分別表示有理數(shù)a，b，c，d，這四個數(shù)中，絕對值最小的是哪個數(shù)？解：(1)(2)因為在點A，B，C，D中，點C離原點最近，所以在有理數(shù)a，b，c，d中，c的絕對值最小.典例分析1.表示+7的點與原點的距離是

個單位長度，即+7的絕值是

,記作

；2.表示-2.8的點與原點的距離是

個單位長度，即-2.8的絕對值是

,記作

；3.表示0的點與原點的距離是

個單位長度，即0的絕對值是

,記作

；77｜+7｜2.82.8｜-2.8｜00｜0｜跟蹤訓(xùn)練1.若|a|+|b-1|=0，則a=_____，b=_____.01±4224.|2|=______,|-2|=______5.若|x|=4,則x=_____練訓(xùn)式變觀察·交流3與-3，1.5與-1.5，5與-5這三組數(shù)有什么關(guān)系？你還能列舉幾組具有這種特點的數(shù)嗎？相同不同數(shù)字特征幾何特征符號后的“數(shù)”相同符號不同到原點的距離相同位于原點兩側(cè)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)【問題1】如果a表示有理數(shù)，則|a|有什么含義？【問題2】互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？|a|表示a的絕對值；|a|表示數(shù)軸上a對應(yīng)的點到原點的距離.互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等.數(shù)字相同符號不同觀察這兩個數(shù)，它們有什么異同點？探究二相反數(shù)的幾何意義【問題3】一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)的有什么關(guān)系？所有數(shù)的絕對值都符合這樣的規(guī)律嗎？

(a＞0)|a|=（a=0）

(a＜0)（1）當a是正數(shù)時,|a|=a（2）當a是負數(shù)時,|a|=-a（3）當a=0時,|a|=0a0-a正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.分類討論1.判斷對錯并說明理由.(1)－10是10的相反數(shù)()(2)10是10的相反數(shù)()(3)1.5與－1.5互為相反數(shù)()(4)－2的相反數(shù)是()×√√×2.任何一個有理數(shù)的絕對值一定（）A.大于0B.小于0C.小于或等于0D.大于或等于0D-67.2跟蹤訓(xùn)練3.|-6|的相反數(shù)是______4.+7.2的相反數(shù)的絕對值是______問題1：a的相反數(shù)是什么？在這個數(shù)前加一個“－”號．問題2：如何求一個數(shù)的相反數(shù)？a的相反數(shù)是－a，a可表示任意有理數(shù).問題3：若把a分別換成＋5，－7，0時，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？（3）a=0，-a=（1）a=+5，-a=（2）a=-7，-a=思考：如果在一個數(shù)前面加上“＋”號所得得到的結(jié)果是什么呢？如果在一個數(shù)前面加上“—”號所得得到的結(jié)果是什么呢？探究三多重符號化簡-570在一個數(shù)前面加上“+”號，所得結(jié)果就是這個數(shù)本身.在一個數(shù)前面加上“-”號，所得結(jié)果就是這個數(shù)的相反數(shù).思考-（-6），

-（+6），-|-6|，-|+6|，的讀法相同嗎？結(jié)果相同嗎？-6的相反數(shù)+6的相反數(shù)-6的絕對值的相反數(shù)+6的絕對值的相反數(shù)例2化簡下列各數(shù)（先讀后寫）(1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)](6)讀作：-7的本身的相反數(shù)，即-[+(-7)]=-(-7)=7.解：(1)讀作：+10的相反數(shù)，即-(+10)=-10；(2)讀作：-0.15的本身，即+(-0.15)=-0.15；(3)讀作：+3的本身，即+(+3)=3；(4)讀作：-12的相反數(shù)，即-(-12)=12；(5)讀作：-1.1的相反數(shù)的本身，即+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；5.若一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是_____

4.在數(shù)軸上，點A表示-3，從點A出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位長到達點B，則點B表示的數(shù)是多少？2.如果|a|=|-2|，那么a=

，如果m是負數(shù)，且|m|=10，那么m=

.3.化簡下列各數(shù).-100A-3-71B±2正數(shù)或零B=3.5=-11=15=7=-9=-107.判斷：(1)一個數(shù)的絕對值是2

，則這數(shù)是2.(2)|5|＝|－5|.(3)|－0.3|＝|0.3|.(4)|3|＞0.(5)|－1.4|＞0(6)有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù).(7)若a＝b，則|a|＝|b|.(8)若|