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文檔簡介
回憶一下直線l：Ax＋By＋C＝0與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
個(gè)
個(gè)
個(gè)判斷方法幾何法：計(jì)算圓心到直線距離
d_
____
_______代數(shù)法：由
消元得到一元二次方程，可得方程的判別式
Δ___
__
____
___210d<rd＝rd>rΔ>0Δ＝0Δ<02.5.1直線與圓的位置關(guān)系自主研讀P91例1線與圓的位置關(guān)系問題一：直線與圓相交，如何求弦長？
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧。②勾股+垂徑定理：求弦長的方法：①兩點(diǎn)距離：聯(lián)立直線與圓的方程求兩交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)問題二：例1你還能想到其他解法嗎？
解：設(shè)而不求③萬能弦長公式：(斜率存在)(斜率存在不為0)聯(lián)立線與圓方程，消元得
ax2+bx+c=0&韋達(dá)定理x1+x2,x1x2典例精析
解：由x2+y2+4y-21=0得，x2+(y+2)2=25，則由得設(shè)所求直線方程：即解得或所求直線為或注意：首先要驗(yàn)證斜率不存在的情況.此時(shí)d=3，∴不符合題意當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為x=-3，∴圓心(0,-2)，半徑為5，.xyOM.EF典例精析
最短弦問題:
典例精析典例精析典例精析解方程組所以直線與圓交于點(diǎn)A(1，－1)和點(diǎn)B(－4，4).設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，故所求圓的方程為x2＋y2＋3x－3y－8＝0.解：
典例精析解2：
設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋2x－4y－8＋λ(x＋y)＝0，又點(diǎn)P(－1，－2)在圓上，將(－1，－2)代入圓的方程得(－1)2＋(－2)2＋2×(－1)－4×(－2)－8＋λ(－1－2)＝0，解得λ＝1.故所求圓的方程為x2＋y2＋2x－4y－8＋x＋y＝0，即x2＋y2＋3x－3y－8＝0.
求過直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程的方法法一：聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求方程；法二：設(shè)圓系方程求參數(shù)，一般地，過直線l：Ax＋By＋C＝0與圓O：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)的交點(diǎn)的圓系方程可設(shè)為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0.
課堂小結(jié)判斷直線和圓的位置關(guān)系的方法弦長的求法直線和圓的位置關(guān)系定義弦長公式法幾何法代數(shù)法幾
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