7.2認(rèn)識證明第七章證明北師大版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)1.了解什么是公理，什么是定理，理解證明的概念；2.了解真命題的證明、公理化思想，以及證明的出發(fā)點，通過具體事例感受證明的基本步驟和書寫格式；重點3.理解證明要步步有據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.重點知識回顧1.判斷一件事情的句子，叫作

.一般地，每個命題都由

和

兩部分組成.

是已知的事項，

是由已知事項推斷出的事項.命題條件結(jié)論條件結(jié)論2.命題通?？梢詫懗?/p>

的形式，其中，

引出的部分是條件，

引出的部分是結(jié)論.“如果……那么…….”“如果”“那么”3.

的命題稱為真命題，

的命題稱為假命題.正確不正確新知導(dǎo)入【思考】舉一個反例就可以說明一個命題是假命題，那么如何證實一個命題是真命題呢？用我們以前學(xué)過的觀察、實驗、驗證特例等方法.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢？這些方法往往不可靠.那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的？那應(yīng)該怎么辦呢？探究新知在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題.公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫了一本書，書名叫《原本》.探究新知為了說明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)新，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實其他命題的起始依據(jù).1.原名：其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名.2.公理：公認(rèn)的真命題稱為公理.3.證明：除了公理外，其他命題的真假需要通過演繹推理的方法進行判斷，演繹推理的過程稱為證明，4.定理：經(jīng)過證明的真命題稱為定理.每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明.歸納總結(jié)證實其他命題的正確性.演繹推理推理的過程叫證明.經(jīng)過證明的真命題叫定理.原名、公理一些條件+探究新知本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據(jù)，我們已經(jīng)認(rèn)識了其中的八條.1.兩點確定一條直線；2.兩點之間線段最短；3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行(簡述為：同位角相等，兩直線平行)；5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；8.三邊分別相等的兩個三角形全等.探究新知此外，數(shù)與式的運算律和運算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù).例如：“如果a=b，b=c，那么a=c”這一性質(zhì)可以作為證明的依據(jù)，稱為“等量代換”；又如“如果a＞b，b＞c，那么a＞c”，這一性質(zhì)同樣可以作為證明的依據(jù).探究新知從這些基本事實出發(fā)，就可以證明已經(jīng)探索過的結(jié)論了.試著證明下面的定理：定理：同角(等角)的補角相等.定理：同角(等角)的余角相等.定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.探究新知定理：同角(等角)的補角相等.已知：∠B和∠C是∠A的補角求證：∠B=∠C證明：∵∠B和∠C是∠A的補角∴∠B=180°-∠A，∠C=180°-∠A∴∠B=∠C（等量代換）∴同角的補角相等已知：∠A=∠B，∠C和∠D分別是∠A、∠B的補角求證：∠C=∠D證明：∵∠C和∠D分別是∠A、∠B的補角∴∠C=180°-∠A，∠D=180°-∠B∵∠A=∠B（已知）∴∠C=∠D（等量代換）∴等角的補角相等探究新知定理：同角(等角)的余角相等.已知：∠B和∠C是∠A的余角求證：∠B=∠C證明：∵∠B和∠C是∠A的余角∴∠B=90°-∠A，∠C=90°-∠A∴∠B=∠C（等量代換）∴同角的余角相等已知：∠A=∠B，∠C和∠D分別是∠A、∠B的余角求證：∠C=∠D證明：∵∠C和∠D分別是∠A、∠B的余角∴∠C=90°-∠A，∠D=90°-∠B∵∠A=∠B（已知）∴∠C=∠D（等量代換）∴等角的余角相等探究新知三角形的任意兩邊之和大于第三邊.已知：AB，AC是△ABC的兩邊求證：AB+AC>BC證明：∵BC是點B到點C的距離，AB+AC是連接點B、點C的一條曲線長度，根據(jù)兩點之間線段最短得：AB+AC>BC.例題練習(xí)已知：如圖，直線AB與直線CD相交與點O，∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD.證明：∵直線AB與直線CD相交與點O∴∠AOB與∠COD都是平角（平角的定義）∴∠AOC和∠BO