2025/2026學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)盟校期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題命題人：審題人：做題人：（總分150分考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng):1.本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分。2.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3.作答非選擇題時(shí)必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書(shū)寫在答題紙的指定位置上，作答選擇題必須用2B鉛筆在答題紙上將對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請(qǐng)保持答題紙清潔，不折疊、不破損。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）1．已知點(diǎn)，，則直線的斜率為（

）A． B． C．D．2．不論取何值，直線都過(guò)定點(diǎn)（

）A． B．C．D．3．已知點(diǎn)到直線的距離為，則等于（

）A． B． C．D．4．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系為（

）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓外D．與的值有關(guān)5．與圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（

）A． B．C． D．6．已知直線l：，圓C：，直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)的最小值為（

）A．B．C．D．7．已知,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率為（

）A．B．C．D．8．雙曲線的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)，(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線的方程為（

）A．B．C．D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有錯(cuò)選得0分.）9．如果，那么直線通過(guò)（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．圓和圓的交點(diǎn)為,，則（

）A．圓和圓的公切線有3條B．兩圓圓心距C．公共弦的長(zhǎng)為D．公共弦所在直線的方程為11．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為,兩點(diǎn).直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，則（

）A．為定值B．橢圓的焦距為2C．當(dāng)以,,,四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，該四邊形的面積為D．直線和的斜率的乘積為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12．兩條平行直線與間的距離為.13．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為.若以線段為直徑的圓與直線有交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率取值范圍為.14．圓的概念源于人類對(duì)太陽(yáng)、滿月等圓形物體的觀察及生產(chǎn)實(shí)踐，古埃及繩測(cè)畫(huà)圓、古希臘歐幾里得理論推導(dǎo)、中國(guó)《墨經(jīng)》概括后，形成系統(tǒng)幾何定義.現(xiàn)在以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上取任意一點(diǎn)，若的取值與x、y無(wú)關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)15．已知直線與直線的交點(diǎn)為.(1)直線經(jīng)過(guò)，且與直線垂直，求直線的一般式方程;(2)直線經(jīng)過(guò)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程.16．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求的值和拋物線的準(zhǔn)線方程；(2)已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求.17．已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線方程.18．已知為雙曲線：的左頂點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線:與雙曲線交于A，B兩點(diǎn).①求m的取值范圍；②設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，試問(wèn)是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知P為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，若線段的垂直平分線交于M，記M的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)過(guò)作斜率為1的直線l交曲線E于A，B兩點(diǎn)，求的面積；(3)已知，若直線l與曲線E相交于，且，求證:直線l恒過(guò)定點(diǎn).2025/2026學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)盟校期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題題號(hào)12345678答案DCBCAADB二、多選題題號(hào)91011答案ACDBCABD三、填空題12.13.14.四、解答題15．（1）聯(lián)立，解得，即，----------------------------------------2分由與直線垂直可得其斜率為，-----------------------------------------4分所以直線的方程為，即；--------------------------------------6分（2）當(dāng)在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0時(shí)，易知此時(shí)方程為；--------------------------9分當(dāng)在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，可設(shè)直線的方程為，因?yàn)?，且，所以，故此時(shí)直線的方程為；------------------------------------------------------------12分綜上可知，直線的方程為或.--------------------------------------------------13分16．（1）代入，得解得，-------------------------------------------------3分所以準(zhǔn)線方程是；----------------------------------------------------------------------6分（2）由，可得，--------------------------------------------------------9分設(shè)方程的兩根為，則，，------------------------------------------------------------------------12分所以.-----------------------------15分17．（1）設(shè)圓心，因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上，所以，整理得，解得：--------------------------------------------------------4分所以，圓心為，半徑為，所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.---------------------------------------------------6分（2）因?yàn)?，所以不在圓上，---------------------------------7分當(dāng)所求切線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)圓心到直線的距離為，等于圓的半徑，所以，切線方程為.-----------------------------------------------------------10分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，即根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑，可得，即，兩邊平方得，解得，所以切線方程為，即.---------------------------------------14分所以，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切線方程為或.-------------------15分18．（1）由題意可知：，且，結(jié)合，解得，------------------------------------------------------------2分所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.---------------------------------------------------------------3分（2）①設(shè)，，聯(lián)立方程，消去x得，------------------------------6分由題意得且，解得或，，所以m的取值范圍為；-------------------------------9分②由①可知，.因?yàn)闉殡p曲線的左頂點(diǎn)，則，可得，，--------------------------------------------------------------------------13分則，故是定值，該定值為.------------------------------17分19．（1）將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程；

如圖，因M為線段的垂直平分線上一點(diǎn)，故，則有,---------------------------------------2分故曲線E是以為焦點(diǎn)的橢圓，所以，則；故曲線E的方程為.----------------------------------------------------------------------4分（2）由題意，如圖可知直線l的方程為,代入，整理得：，設(shè)點(diǎn)，則；故的面積為.------------------------------------8分（3）由題意,如圖可知直線l的斜率一定存在，設(shè)，聯(lián)立，整理得：，由韋達(dá)定理可得：①----------------------------------------11分因?yàn)?，所以，又，所?--------------------------------------------------14分又，所以將①代入上式整理可得：，解得或（舍）所以直線，所以直線恒過(guò)定點(diǎn).-----------------------------------------17分2025/2026學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)盟校期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題雙向細(xì)目表考查范圍：直線與方程（39分）、圓與方程（41分）、圓錐曲線與方程（70分）題號(hào)知識(shí)點(diǎn)來(lái)源一、單選題1已知兩點(diǎn)求斜率課本p50第1題改編2直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題課本p48第15題改編3點(diǎn)到直線的距離公式課本p41練習(xí)第1題改編4判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系課本p61習(xí)題第9題改編5點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)問(wèn)題，圓的對(duì)稱性問(wèn)題課本p77本章測(cè)試第4題改編6幾何法求弦長(zhǎng)課本p77本章測(cè)試第12題改編7求橢圓的離心率8求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（與等軸雙曲線結(jié)合）二、多選題9直線一般式方程經(jīng)過(guò)象限問(wèn)題課本p48復(fù)習(xí)第3題改編10圓與圓的位置關(guān)系判斷（公切線），公共弦長(zhǎng)，公共弦所在直線方程課本p70練習(xí)第3、5題，p71習(xí)題第6題綜合改編