專升本理工科專業(yè)2025年電磁場與電磁波試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共30分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)）1.在靜電場中，高斯定律表達式為??D=ρv。其中，D代表（）。A.電場強度EB.電位移矢量DC.磁感應強度BD.磁場強度H2.下列哪個物理量是矢量？（）A.電壓B.電流密度C.電動勢D.功3.一個點電荷Q位于無限大均勻介質(zhì)中，介質(zhì)的相對介電常數(shù)為εr。該點電荷產(chǎn)生的電場強度大小E與真空中電場強度大小E0的關系是（）。A.E=εrE0B.E=E0/εrC.E=εr/E0D.E=1/(εr)E04.對于穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定律表達式為∮H?dl=I。該定律主要用于（）。A.計算真空中的電場強度B.計算介質(zhì)中的電場強度C.計算磁場強度HD.計算電位移矢量D5.在電磁波傳播的介質(zhì)中，電場強度矢量E、磁場強度矢量H和電磁波傳播方向三者之間的關系是（）。A.互相垂直，且E、H共面B.互相平行C.E與H平行，均與傳播方向垂直D.E與傳播方向平行，H與傳播方向垂直6.電磁波在真空中的傳播速度等于（）。A.光速cB.聲速vC.介質(zhì)的聲速D.頻率的倒數(shù)7.當電磁波從一種介質(zhì)垂直入射到另一種介質(zhì)時，反射波與入射波相位（）。A.相同B.相反C.可能相同可能相反，取決于兩種介質(zhì)的折射率D.無法確定8.矢量場A的旋度?×A在場中某點等于零，則稱該點A為（）。A.無源點B.等值點C.磁單極子D.螺旋場點9.在無限大均勻理想介質(zhì)中，傳播的電磁波，其能量傳播方向（）。A.與電場E平行B.與磁場H平行C.與電場E和磁場H均垂直D.與電場E和磁場H均平行10.下列哪個定律描述了變化的磁場產(chǎn)生電場？（）A.高斯電場定律B.高斯磁場定律C.安培環(huán)路定律（修正）D.法拉第電磁感應定律二、填空題（每小題4分，共20分。請將答案填在題中的橫線上）1.在靜電場中，通過一個封閉曲面的電通量僅取決于該曲面內(nèi)的________。2.真空中，一個半徑為R的球面均勻帶電，總電荷量為Q，則球面上離球心R處的電場強度大小為________。3.磁場強度H的單位是________（國際單位制）。4.電磁波是________和________振動相互垂直，且都垂直于傳播方向的波。5.當電磁波從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)時，反射角θ?與折射角θ?的關系滿足________。三、計算題（共50分）1.(10分)一根無限長直導線通有穩(wěn)恒電流I，電流方向沿z軸正方向。求距離導線垂直距離為a的平面上，點P(x=0,y=a,z=0)處的磁場強度H。（用安培環(huán)路定律求解）2.(15分)半徑為R的無限長圓柱體，其內(nèi)部均勻分布著體電荷密度ρv(ρv>0)。求圓柱體內(nèi)（r<R）和圓柱體外（r>R）距離軸線r處的電場強度E。（用高斯定律求解）3.(15分)證明：電場強度E滿足拉普拉斯方程?2E=0的條件是電場E必須是球對稱的。（提示：選擇球坐標系，并利用球坐標下的拉普拉斯算子）4.(10分)一平面電磁波在真空中傳播，其電場強度E的表達式為E=E?cos(kz-ωt)?，其中E?=100V/m，k=0.5rad/m，ω=1.0×10?rad/s。求：（1）該電磁波的頻率f和波長λ；（2）磁場強度H的表達式。5.(10分)一束光從空氣(n?=1.0)斜入射到玻璃(n?=1.5)表面，入射角θ?=30°。求：（1）折射角θ?的大小；（2）反射光線的反射角。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.A4.C5.A6.A7.A8.D9.C10.D二、填空題1.電荷2.Q/(4πε?R2)3.安培（A/m）4.電場，磁場5.sinθ?=sinθ?三、計算題1.解：取過點P的矩形回路，其長為l，寬為2a，且與導線平行，矩形的兩垂直邊平行于z軸，位于x=±a的平面內(nèi)。取順時針方向為回路繞行方向（與z軸右手法則對應）。根據(jù)安培環(huán)路定律：∮H?dl=I_enc由于電流I與回路共面且平行，且磁場H在回路上的分布關于中心對稱，垂直于l邊的分量積分為零。H只在兩垂直邊上有非零積分。∮H?dl=H×l+H×l=2Hl=I回路長度l=2a。所以2Hl=I，即2H(2a)=I。解得磁場強度H=I/(4a)。方向：根據(jù)右手法則，拇指指向電流方向（+z），則四指環(huán)繞方向為磁場方向，在點P(0,a,0)處，H的方向沿y軸負方向。答案：H=I/(4a)(-j)A/m（或寫為H=I/(4a)k?，如果回路繞向改為逆時針）2.解：(1)圓柱體內(nèi)(r<R)：選擇半徑為r、高為h的同軸圓柱面為高斯面。由高斯定律∮D?dS=Q_enc。由于場分布和電荷分布的軸對稱性，D垂直于高斯面且大小處處相等。∮D?dS=D(2πrh)=ρv*(πr2h)=Q_enc解得電位移矢量D=ρvr/(2)。由D=ε?E+κε?E=εE（假設相對介電常數(shù)εr=1，κ=1），其中κ是相對磁導率，通常取1。得電場強度E=D/ε=ρvr/(2ε)。答案：E(r<R)=ρvr/(2ε)(方向沿徑向向外)(2)圓柱體外(r>R)：選擇半徑為r、高為h的同軸圓柱面為高斯面。由高斯定律∮D?dS=Q_enc?？傠姾蒕_enc=ρv*(πR2h)?！覦?dS=D(2πrh)=Q_enc=ρv(πR2h)解得電位移矢量D=ρvR2/(2r)。由D=ε?E+κε?E=εE（假設相對介電常數(shù)εr=1，κ=1）。得電場強度E=D/ε=ρvR2/(2εr)/r=ρvR2/(2εrr)。答案：E(r>R)=ρvR2/(2εrr)(方向沿徑向向外)3.解：證明球對稱場。球對稱場意味著場量（如E）僅是徑向距離r的函數(shù)，與方位角θ和極角φ無關，即E=E(r)。在球坐標系中，拉普拉斯算子?2=?/?r2+(1/r)?/?r+(1/r2)?2_φ(其中?2_φ=?2/?θ2+(1/sin2θ)?/?θ+1/(r2sin2θ)?2/?φ2)。對于E=E(r)，有?/?θ=0和?/?φ=0。?2E=?/?r2E(r)+(1/r)?/?rE(r)=(?2/?r2+1/r?/?r)E(r)。令E(r)=R(r)r(雖然這里E只與r有關，但形式上可以看作R(r)r，此時R(r)≡E(r)）。?2E=?/?r[(?/?r)R(r)r]=?2R(r)/?r2+(1/r)?R(r)/?r+R(r)/r+(1/r)?2R(r)/?r2由于E=R(r)=E(r)，且?2E/?r2=?/?r[?E/?r]=?E/?r。?2E=2(?E/?r)/r+E/r=(2/r?E/?r+E/r)。如果E滿足?2E=0，即(2/r?E/?r+E/r)=0。乘以r得2?E/?r+E/r=0。乘以e^(r2/2)得d/dr[e^(r2/2)E]=0。積分得e^(r2/2)E=C(常數(shù))。E=Ce^(-r2/2)。這表明E僅是r的函數(shù)，是球對稱的。反之，任何球對稱的場E(r)必然滿足?2E=0。4.解：(1)頻率f和波長λ：電磁波在真空中的傳播速度c=1/√(ε?μ?)≈3×10?m/s。角頻率ω=2πf。頻率f=ω/(2π)=1.0×10?/(2π)rad/s。波數(shù)k=ω/c。波長λ=2π/k=2π/(ω/c)=2πc/ω=2π*(3×10?)/(1.0×10?)=0.6πm≈1.88m。答案：f≈1.59×10?Hz；λ≈1.88m(2)磁場強度H的表達式：在真空中，電場E和磁場H的振幅關系為|H?|=|E?|/c。|H?|=100/(3×10?)=1/3×10??A/m。磁場強度H振動方向與電場E垂直，且與傳播方向（+z）垂直。如果E振動方向為?，傳播方向為k?，則H振動方向為?。H?=(1/3×10??)?V/m。H=H?cos(kz-ωt)?=(1/3×10??)cos(0.5z-1.0×10?t)?A/m。答案：H=(1/3×10??)cos(0.5z-1.0×10?t)?A/m5.解：(1)折射角θ