試卷第=page22頁，共=sectionpages55頁模塊05立體幾何與空間向量一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2024·安徽合肥·三模）設(shè)是三個不同平面，且，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（24-25高三上·重慶·期末）如圖，在正四棱錐中，為棱的中點，設(shè)，則用表示為（

）

A． B．C． D．3．（24-25高三上·天津北辰·期末）已知是空間中的兩個不同的平面，l，m，n是三條不同的直線.下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．（24-25高三上·湖北武漢·期中）如圖，四邊形的斜二測畫法直觀圖為等腰梯形．已知，，則下列說法正確的是（

）A．B．C．四邊形的周長為D．四邊形的面積為5．（24-25高三上·天津紅橋·期末）球面上有三點，若，且球心到所在平面的距離，等于球的半徑的一半，則該球的球面面積為（

）A． B． C． D．6．（24-25高三上·四川成都·期中）已知正方體的棱長為2，且滿足且，則的最小值是（

）A． B． C． D．7．（24-25高三上·黑龍江·期末）已知三棱錐的四個頂點滿足：，分別是圓柱的上，下底面的兩條直徑，且該三棱錐體積的最大值為6，則圓柱的體積為（

）A． B． C． D．8．（24-25高二下·福建南平·期末）如圖，正方體中，，，，當(dāng)直線與平面所成的角最大時，（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（24-25高三上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）已知直線，，平面，，則下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則10．（24-25高三上·河北廊坊·期末）如圖所示，棱長為的正方體中，點是棱的中點，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．點到平面的距離是到平面的距離的倍B．若點平面，且與所成角是，則點的軌跡是雙曲線的一支C．三棱錐的外接球的表面積為D．若線段，則的最小值是11．（24-25高三上·貴州貴陽·開學(xué)考試）如圖，在長方體中，，點為線段上動點（包括端點），則下列結(jié)論正確的是（

）

A．當(dāng)點為中點時，平面B．當(dāng)點為中點時，直線與直線所成角的余弦值為C．當(dāng)點在線段上運動時，三棱錐的體積是定值D．點到直線距離的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（24-25高二上·江蘇徐州·期中）已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則的值為．13．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知甲、乙兩個圓臺上下底面的半徑均為和，母線長分別為和，則兩個圓臺的體積之比.14．（2025·上海·模擬預(yù)測）已知P是一個圓錐的頂點，是母線，，該圓錐的底面半徑是1．B、C分別在圓錐的底面上，則異面直線與所成角的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（23-24高二上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，在三棱錐中，，，，，的中點分別為，，點在上，．

(1)證明：平面；(2)證明：平面平面；16．（24-25高三上·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖，在中，點在邊上，且，為邊的中點.是平面外的一點，且有.

(1)證明：；(2)已知，，，直線與平面所成角的正弦值為.（i）求的面積；（ii）求三棱錐的體積.17．（24-25高三上·天津北辰·期末）如圖，在四棱柱中，平面，其中是的中點.(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求點到平面的距離.18．（24-25高三上·天津紅橋·期末）在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面，其中是棱的中點.(1)求證：平面；(2)求直線與平面夾角的正弦值；(3)求點到平面的距離；19．（24-25高三上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期