答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁陜西省西安市高新第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．=()A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（

）A． B． C．-2 D．24．已知，，若集合，則（

）A．0 B．1 C． D．1或-15．已知數(shù)列為等比數(shù)列，為數(shù)列的前項積，且，，則（

）A．8 B．2 C．1 D．6．已知函數(shù)，則（

）A．的單調(diào)遞增區(qū)間為 B．的最大值為4C．有兩個零點 D．7．若正四棱錐的高為4，且所有頂點都在半徑為6的球面上，則該正四棱錐的表面積為（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)在上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知向量，向量，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．10．某校舉辦“學(xué)黨史守初心，踐使命擔(dān)責(zé)任”黨史知識競賽，并將2000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則（

）A． B．估計成績低于50分的有20人C．估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75 D．估計這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為8211．已知函數(shù)，其中，且當(dāng)時，，則（

）A．B．是的極小值點C．若關(guān)于的方程有3個不同的實數(shù)根，則D．若對任意都有，則三、填空題12．的二項展開式中，項的系數(shù)為.13．兩個人在一座10層大樓的底層進入電梯，假設(shè)每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這兩個人在同一層離開電梯的概率是.14．已知，滿足，則的最小值為.四、解答題15．鄂爾多斯某地一景區(qū)為了吸引游客，進行了馬術(shù)實景劇的展演.景區(qū)為了解游客對其開展的“馬術(shù)實景劇”活動的滿意度，隨機抽取400人進行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：調(diào)查結(jié)果組別不滿意滿意合計本地游客80120200外地游客60140200合計140260400(1)根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析滿意情況是否與游客的來源有關(guān)；(2)在本地游客的樣本中用分層抽樣的方法選出5人，再從這5人中隨機抽取3人做進一步的訪談，求這3人中滿意人數(shù)X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82816．已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱.(1)求的解析式；(2)證明：.17．如圖，正方體的棱長為2，點是棱上的動點.

(1)求三棱錐的體積；(2)當(dāng)為中點時，求過點且與垂直的平面截正方體的截面面積.18．將函數(shù)的零點按照從小到大的順序排列，得到數(shù)列，且.(1)求；(2)求的單調(diào)增區(qū)間，并說明在上的單調(diào)性；(3)求數(shù)列的前項和.19．已知滿足，，，且是銳角.(1)求；(2)設(shè)，所在直線分別為直線，，A，B分別在，上，過A，B分別作的角平分線的垂線，垂足為M，N，且為定值，以，為鄰邊作平行四邊形.（i）請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出R點軌跡方程C；（ⅱ）若直線交C于P，Q兩點，以線段，為直徑的兩圓的另一個交點為G，且，求的最大值.《陜西省西安市高新第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案BBDCADCBABACD題號11答案ABC1．B【分析】利用誘導(dǎo)公式將化為，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)可得結(jié)果.【詳解】因為,所以，故選B.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.2．B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)、特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】取，滿足，但是不成立，所以充分性不成立.當(dāng)時，由，則一定成立，即必要性成立．所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．3．D【分析】根據(jù)的冪次運算法則對化簡，根據(jù)虛部定義確定的虛部.【詳解】，則的虛部是2.故選：D4．C【分析】由兩集合相等及分式的分母不為可求出，再利用集合相等和互異性求，代入計算即可.【詳解】因為，，所以，故，此時集合為，根據(jù)集合相等，必有，解得或．當(dāng)時，不滿足集合元素的互異性，當(dāng)時，集合為，符合條件.所以．故選：C.5．A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】，故，所以，，故選：A6．D【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性即可判斷AB；結(jié)合零點存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性判斷C；由，進而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷D.【詳解】由，則，令，得，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，故A錯誤；而，故B錯誤；由，且時，，根據(jù)零點存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性可知，只有一個零點，故C錯誤；由，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，故D正確.故選：D.7．C【分析】點在底面的投影為，確定球心的位置，求，由此可求底面棱和側(cè)面三角形的高，進而可求表面積.【詳解】在正四棱錐中，設(shè)點在底面的投影為，則為正方形的中心，過作正四棱錐的截面，如圖：因為，，所以正四棱錐的外接球球心在的延長線上，則，，所以.在正四棱錐中，如下圖：，，中邊上的高為，故該正四棱錐的表面積為．故選：8．B【分析】函數(shù)在上不單調(diào)，意味著其導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)有正有負(fù)，即在內(nèi)有零點，將分離參數(shù)為，通過構(gòu)造函數(shù)，求與0的大小，得到的單調(diào)性，從而求出的取值范圍，進而得到的取值范圍.【詳解】，，在上不單調(diào)，在上有變號零點，即存在，使得，在上有解，在上有解，，，，，即，解得，在上是增函數(shù)；，即，解得，在上是減函數(shù).又，，，，在上有解，，當(dāng)時，，設(shè)，，當(dāng)，解得，得在上是增函數(shù)；當(dāng)，解得，得在上是減函數(shù).則在處取最小值為，在上恒成立，即在上恒成立，得到在是增函數(shù)，不滿足題意，說明不滿足題意，同理也不滿足題意，綜上可得.故選：B9．AB【分析】由投影向量的定義即可求解.【詳解】向量在向量上的投影向量為.故選：AB.10．ACD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖各矩形面積和為1求出的值判斷A，計算成績低于50分的頻率進而得到人數(shù)判斷B，根據(jù)頻率分布直方圖的眾數(shù)和百分位數(shù)的定義判斷CD.【詳解】由頻率分布直方圖可知，解得，A說法正確；成績低于50分的頻率為，所以成績低于50分的有人，B說法錯誤；最高矩形底邊中點值為75，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75，C說法正確；由于，，所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)位于，設(shè)為，則，解得，D說法正確；故選：ACD11．ABC【分析】對于A選項，分情況討論和兩種情況即可；對于B選項，結(jié)合A選項的結(jié)果，對求導(dǎo)后即可求得結(jié)果；對于C選項，根據(jù)B選項求得的極值結(jié)果，分析即可得出答案；對于D選項，求出的表達式，分情況討論、、三種情況即可．【詳解】對于A，當(dāng)時，，又因為當(dāng)時，，所以此時，對恒成立，故，當(dāng)時，，同樣因為當(dāng)時，，所以此時，對恒成立，故，所以，即，故A正確；對于B，由選項A可知，對求導(dǎo)，，令，即，解得或，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以為的極小值點，故B正確；對于C，由選項B可知，為的極大值點，為的極小值點，又，，要使方程有個不同的實數(shù)根，則，即，也即，因為，解得，故C正確；對于D，，則，由題意可知恒成立，顯然當(dāng)時，成立，顯然當(dāng)時，當(dāng)，，故不恒成立，所以當(dāng)時，即恒成立，所以，解得或，故D錯誤。故選：ABC．12．【分析】利用二項展開式的通項公式求指定項的系數(shù).【詳解】設(shè)的展開式的第項為.則.由.所以所在的項為：.所以項的系數(shù)為.故答案為：13．【分析】根據(jù)題意，2人離開電梯的情況有81種，在同一樓層離開的有9種，從而可求概率.【詳解】由題知，2人離開電梯的情況有種，2人在同一樓層離開的有9種，則兩人在同層離開電梯的概率為故答案為：14．【分析】把問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短，再求兩點之間的距離即可.【詳解】因為，所以.所以表示圓上的點到與到的距離和.如圖：

所以（當(dāng)為線段與圓的交點時取等號）.故答案為：15．(1)無關(guān)；(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為.【分析】（1）根據(jù)給定數(shù)表，求出的觀測值，再與臨界值比對即可得解.（2）根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，結(jié)合古典概型公式、數(shù)學(xué)期望公式求解即可.【詳解】（1）零假設(shè)為：滿意情況與游客的來源無關(guān)，因為，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，可以認(rèn)為成立，所以滿意情況與游客的來源無關(guān).（2）由分層抽樣的性質(zhì)，得選出5人中，滿意人數(shù)為，不滿意人數(shù)為，依題意，的可能值為，，，，所以這3人中滿意人數(shù)X的概率分布列為：數(shù)學(xué)期望.16．(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用軸對稱列式求出解析式.（2）由（1）的結(jié)論，按分段，結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及不等式性質(zhì)推理得證.【詳解】（1）函數(shù)，因函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則，故函數(shù)的解析式為.（2）由（1）知，，恒有，若，則，，而，因此；若，則，，，因此，綜上，可得.17．(1)(2)【分析】（1）利用等體積法結(jié)合棱錐的體積公式求解即可；（2）設(shè)的中點為，中點為，連接，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量即可證明，進而得到平面，可得即為過點且與垂直的平面截正方體的截面，進而求解即可.【詳解】（1）在正方體中，點是棱上的動點，則到平面的距離即為,則.

（2）設(shè)的中點為，中點為，連接，以為原點，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，則，即，因為，平面，所以平面，則即為過點且與垂直的平面截正方體的截面，由正方體的棱長為2，的中點為，中點為，可得，在中，，則，所以.

18．(1)；(2)答案見解析；(3).【分析】（1）解方程，結(jié)合求解；（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）說明是等差數(shù)列，根據(jù)求和公式求解.【詳解】（1）由，得，所以或，解得或，因為且，所以時，或，解得或當(dāng)時，，此時，而，不合題意，所以.（2）由（1），由，得，因為，所以單調(diào)增區(qū)間為，因為，所以，當(dāng)，即時單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，單調(diào)遞減；（3）當(dāng)時，由或，得或，又，所以的奇數(shù)項構(gòu)成以為首項，公差為的等差數(shù)列，偶數(shù)項構(gòu)成以為首項，公差為的等差數(shù)列.所以當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，；所以19．(1)；(2)（i）R點軌跡方程C為；（ⅱ）2.【分析】（1）由即可計算求解；（2）（i）由題意建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，求出，進而可設(shè)，接著結(jié)合題意求出，再利用即可求出R點軌跡方程C；（ⅱ）分直線l的斜率不存在和直線l的斜率存在兩種情況求解，先求出特殊情形直線l的斜率不存在時的值，接著聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理和弦長公式求出直線l的斜率存在時表達式，利用換元法和二次函數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】（1