試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省部分學(xué)校（鄭口中學(xué)等校）2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)，，集合，，若，則（

）A．－2 B．－1 C．1 D．22．命題“，”的否定是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．已知角以為始邊，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值是（

）A． B． C． D．4．已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，在定義域上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．6．如圖，正方形的邊長為，為邊的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，則（

）A． B． C． D．8．已知，曲線在點(diǎn)處的切線都過坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．B．C．D．的充要條件是10．下列命題正確的是（

）A．若，則的最大值為－2B．若，則的最小值是C．若，且，則的最小值是9D．若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為311．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，，為偶函數(shù)，若，則（

）A． B．4為的一個(gè)周期C． D．三、填空題12．已知向量，滿足，，的夾角是，則與的夾角是．13．已知遞減數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)之和為，則當(dāng)取得最大值時(shí)，．14．已知函數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題15．已知函數(shù)（其中），直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．(1)求的解析式；(2)求不等式的解集；(3)函數(shù)，求在區(qū)間上的值域．16．如圖，在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，．(1)求；(2)若，，求的面積；(3)已知的角平分線交于，且，求．17．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)討論在上的單調(diào)性；(3)若，求證：當(dāng)時(shí)，．18．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，數(shù)列是等差數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)令求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)證明：．19．奧古斯丁?路易斯?柯西，法國著名數(shù)學(xué)家．柯西在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有非常高的造詣．很多數(shù)學(xué)的定理和公式都以他的名字來命名，如柯西不等式、柯西積分公式．其中柯西不等式在解決不等式證明的有關(guān)問題中有著廣泛的應(yīng)用．柯西不等式的一般形式為：，，，，，，，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．(1)根據(jù)柯西不等式求函數(shù)的最大值．(2)用向量證明二維柯西不等式：；(3)已知三維分式型柯西不等式：，，均大于，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，是內(nèi)一點(diǎn)，過作，，的垂線，垂足分別為，，，求的最小值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河北省部分學(xué)校（鄭口中學(xué)等校）2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ABCDDBADADACD題號(hào)11答案ABC1．A【分析】由集合相等求得的值，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，所以，又，則，，所以．故選：A．2．B【分析】由命題的否定的定義即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，且命題的條件不變．所以命題“，，”的否定是：“，，”．故選：B．3．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，再利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】由三角函數(shù)定義可知，，，所以，．故選:C4．D【分析】由不等式的基本性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】，，，又，．故選：D．5．D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性逐一分析選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：為奇函數(shù)，在與上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：的定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.,則為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,函數(shù)在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：,則為奇函數(shù)，且，則在上為增函數(shù)，D正確.故選：D．6．B【分析】建系設(shè)，應(yīng)用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出，最后應(yīng)用兩角差的正切公式計(jì)算求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則，．設(shè)，則，，故，．所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)．故選：B．7．A【分析】利用和差角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的值，然后利用正切的和差角公式求得結(jié)果.【詳解】，且，令當(dāng)時(shí)，取得最大值7，此時(shí)．故選：A．8．D【分析】通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定在點(diǎn)處的切線方程為，進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】由，得，在點(diǎn)處的切線方程為，又切線過原點(diǎn)，，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．，，所以為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．由函數(shù)與的圖象可知，，，所以，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．故選：D．9．AD【分析】選項(xiàng)A分討論分析即可，選項(xiàng)B作差法驗(yàn)證即可；選項(xiàng)C利用同角三角函數(shù)關(guān)系式平方和為1化簡(jiǎn)即可，選項(xiàng)D利用基本不等式驗(yàn)證即可【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A正確，因?yàn)椋?，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，因?yàn)椋?，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)D正確，故選：AD．10．ACD【分析】對(duì)A，負(fù)化正利用基本不等式求解判斷；對(duì)B，利用的單調(diào)性求解判斷；對(duì)C，利用基本不等式構(gòu)造的二次不等式求解判斷；對(duì)D，利用“1”的代換化簡(jiǎn)后利用基本不等式求解判斷.【詳解】對(duì)于A：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；對(duì)于B：令，則，由于在上單調(diào)遞增，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，，且，令，則，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故D正確．故選：ACD．11．ABC【分析】由已知及復(fù)合導(dǎo)數(shù)的求法、偶函數(shù)性質(zhì)得，結(jié)合得周期判斷A、B、C；利用周期性求函數(shù)值判斷D；【詳解】因?yàn)?，所以，所以關(guān)于對(duì)稱，又為偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以，選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，又，所以，所以，所?為的一個(gè)周期，選項(xiàng)B正確；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，選項(xiàng)C正確；因?yàn)?為的一個(gè)周期，，，所以，所以，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：ABC．12．/【分析】根據(jù)向量的夾角公式求解，即可得答案.【詳解】由題意得，故，則，結(jié)合，故與的夾角是．故答案為：13．3【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算得到通項(xiàng)公式，再利用數(shù)列的單調(diào)性可求何時(shí)數(shù)列取最大值.【詳解】，設(shè)數(shù)列公比為，則，解得，即或（舍去）∴，∴，∴，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取最大值，故答案為：314．【分析】結(jié)合函數(shù)分析可知函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，從而將問題轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)分析即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由于，則，所以函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上也是增函數(shù)，又因?yàn)?，所以函?shù)在上是增函數(shù)，由可得，可得不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，即不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式即為恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上可得，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：15．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱軸的性質(zhì)求出的值，進(jìn)而確定的解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的取值范圍求解不等式；（3）通過換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍求出函數(shù)的值域.【詳解】（1）由題可知，因此，，，；（2）由，得，，；（3），令，則．，，，當(dāng)時(shí)，取最大值，為，當(dāng)或時(shí)，取最小值，為1，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?6．(1)(2)(3)【分析】（1）應(yīng)用正弦定理計(jì)算結(jié)合角的范圍求角；（2）應(yīng)用正弦定理結(jié)合面積公式計(jì)算求解；（3）應(yīng)用正弦定理結(jié)合角平分線性質(zhì)，兩角差的正弦公式計(jì)算求值.【詳解】（1）由題得，由正弦定理得，，，又，，．（2），，，又，，，，，，，．所以的面積為．（3）設(shè)，則，因?yàn)?，所以．在中，由正弦定理可得．在中，由正弦定理可得．所以，所以，．所以?7．(1)(2)答案見解析(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得答案；（2）利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可判斷在上的單調(diào)性；（3）設(shè)，結(jié)合（2）分類討論，可判斷該函數(shù)的單調(diào)性，即可證明不等式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以．又，故所求切線方程為．（2），，，①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．②當(dāng)時(shí)，令，解得．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．故時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．（3）證明：設(shè)．，由（2）可知①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，即在上單調(diào)遞增，所以，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，，即，在上單調(diào)遞增，，滿足題意，綜上可得，當(dāng)且時(shí)，．18．(1)(2)(3)證明見解析.【分析】（1）由是等差數(shù)列，利用條件求出首項(xiàng)和公差，得到的通項(xiàng)公式，再得到數(shù)列的前項(xiàng)和，再利用與的關(guān)系得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由的通項(xiàng)公式代入得到的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式特點(diǎn)，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）要證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，先證明，再換元令得，兩邊求和利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算得到.【詳解】（1）由題可得，等差數(shù)列的前兩項(xiàng)為；公差；所以，所以；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)也滿足；所以.（2）由題可知當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闀r(shí)所求得的表達(dá)式在時(shí)，其值為，所以該表達(dá)式對(duì)任意均成立，所以.（3）設(shè)函數(shù)，則令，則在區(qū)間內(nèi)，，所以；所以在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，，即得到，令得所以因?yàn)樗缘米C.19．(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)所給公式，代入數(shù)據(jù)，分析計(jì)算，即可得答案.（