人教版七年級下冊數(shù)學期末綜合復習含答案完整一、選擇題1．下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中位于第二象限的點是（）A． B． C． D．4．有下列四個命題：①對頂角相等；②同位角相等；③兩點之間，直線最短；④連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．其中是真命題的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個． D．3個5．如圖，，平分，，點在的延長線上，連接，，下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．已知：如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=30°，則∠ACD=（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點（1，0）、（2，0）、（2，1）（1，1）、（1，2）、（2，2）..根據(jù)這個規(guī)律，第2021個點的坐標為（）A．（45，4） B．（45，9） C．（45，21） D．（45，0）九、填空題9．的算術(shù)平方根是___．十、填空題10．將點先關(guān)于x軸對稱，再關(guān)于y軸對稱的點的坐標為_______．十一、填空題11．在△ABC中，若∠A=60°，點O是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則∠BOC=________．十二、填空題12．如圖，，設(shè)，那么，，的關(guān)系式______．十三、填空題13．如圖，在中，若將沿折疊，使點與點重合，若的周長為的周長為，則_______．十四、填空題14．規(guī)定一種關(guān)于、的新運算：，那么______．十五、填空題15．已知點、，點P在軸上，且的面積為5，則點P的坐標為__________．十六、填空題16．如圖，點A（0，1），點（2，0），點（3，2），點（5，1）…，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標為_____．十七、解答題17．計算：(1)(2)十八、解答題18．求下列各式中的值（1）（2）十九、解答題19．完成下面的證明．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求證：∠BAC+∠AGD＝180°．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（等量代換），∴DGBA（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（）．二十、解答題20．如圖，的頂點坐標分別為：，，，將平移得到，使點的對應(yīng)點為．（1）可以看作是由先向左平移個單位，再向下平移個單位得到的；（2）在圖中作出，并寫出點、的對應(yīng)點、的坐標；（3）求的面積．二十一、解答題21．數(shù)學張老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：，它是個無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用來表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎小明真聰明，肯定了他的說法．現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答：（1）的小數(shù)部分是多少，請表示出來．（2）a為的小數(shù)部分，b為的整數(shù)部分，求的值．（3）已知8+=x+y，其中x是一個正整數(shù)，0＜y＜1，求的值．二十二、解答題22．工人師傅準備從一塊面積為36平方分米的正方形工料上裁剪出一塊面積為24平方分米的長方形的工件．（1）求正方形工料的邊長；（2）若要求裁下的長方形的長寬的比為4:3，問這塊正方形工料是否滿足需要？（參考數(shù)據(jù)：，）二十三、解答題23．已知點C在射線OA上．（1）如圖①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度數(shù)；（2）在①中，將射線OE沿射線OB平移得O′E'（如圖②），若∠AOB＝α，探究∠OCD與∠BO′E′的關(guān)系（用含α的代數(shù)式表示）（3）在②中，過點O′作OB的垂線，與∠OCD的平分線交于點P（如圖③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB與∠BO′E′的關(guān)系．二十四、解答題24．（感知）如圖①，，求的度數(shù)．小明想到了以下方法：解：如圖①，過點作，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（已知），（平行于同一條直線的兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．（已知），（等式的性質(zhì)）．（等式的性質(zhì)）．即（等量代換）．（探究）如圖②，，，求的度數(shù)．（應(yīng)用）如圖③所示，在（探究）的條件下，的平分線和的平分線交于點，則的度數(shù)是_______________．二十五、解答題25．閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個三角形就是一個“夢想三角形”．反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”，為什么？（3）如圖2，點D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取一點F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢想三角形”，求∠B的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】兩條線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知B選項中∠1與∠2在直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查同位角的定義，準確理解同位角的定義，是解本題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：∵只有C的基本圖案的角度，形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；故選：C．【點睛】本題考查的解析：C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：∵只有C的基本圖案的角度，形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；故選：C．【點睛】本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．3．B【分析】第二象限的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)第二象限的點的坐標的特征：橫坐標符號為負，縱坐標符號為正，各選項中只有B（-2，3）符合，故選：B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：①對頂角相等，原命題是真命題；②兩直線平行，同位角相等，不是真命題；③兩點之間，線段最短，原命題不是真命題；④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，原命題是真命題．故選：C．【點睛】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．D【分析】結(jié)合平行線性質(zhì)和平分線判斷出①②正確，再結(jié)合平行線和平分線根據(jù)等量代換判斷出③④正確即可．【詳解】解：∵ABCD，∴∠1=∠2，∵AC平分∠BAD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠B=∠CDA，∴∠1=∠4，∴∠3=∠4，∴BCAD，∴①正確；∴CA平分∠BCD，∴②正確；∵∠B=2∠CED，∴∠CDA=2∠CED，∵∠CDA=∠DCE+∠CED，∴∠ECD=∠CED，∴④正確；∵BCAD，∴∠BCE+∠AEC=180°，∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED=180°，∴∠1+∠DCE=90°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥EC，∴③正確故其中正確的有①②③④，4個，故選：D．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，難度一般，利用性質(zhì)定理判斷是關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)乘方運算，可得平方根、立方根，根據(jù)絕對值，可得絕對值表示的數(shù)，根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵，，，∴，故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)比較大小，先化簡，再比較，解題的關(guān)鍵是掌握乘方運算，絕對值的化簡．7．C【分析】如圖，過點C作，利用平行線的性質(zhì)得到，，則易求∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：過點C作，則，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．該題通過作輔助線，將轉(zhuǎn)化為（＋90°）來求．8．A【分析】到每一個橫坐標結(jié)束，經(jīng)過整數(shù)點的個數(shù)等于最后橫坐標的平方，橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結(jié)束，橫坐標為偶數(shù)時以橫坐標為1，縱坐標以橫坐標減1結(jié)束，橫坐標以n結(jié)束的有n2個解析：A【分析】到每一個橫坐標結(jié)束，經(jīng)過整數(shù)點的個數(shù)等于最后橫坐標的平方，橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結(jié)束，橫坐標為偶數(shù)時以橫坐標為1，縱坐標以橫坐標減1結(jié)束，橫坐標以n結(jié)束的有n2個點，【詳解】解：觀察圖形可知，到每一個橫坐標結(jié)束，經(jīng)過整數(shù)點的個數(shù)等于最后橫坐標的平方，橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結(jié)束，橫坐標為偶數(shù)時以橫坐標為1，縱坐標以橫坐標減1結(jié)束，∴橫坐標以n結(jié)束的有n2個點，第2025個點是（45，0），∴2021個點的坐標是（45，4）；故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標，觀察出點的個數(shù)與橫坐標存在平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義計算得出答案．【詳解】解：的算術(shù)平方根是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．解析：【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義計算得出答案．【詳解】解：的算術(shù)平方根是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．十、填空題10．(1,-4)【分析】直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】設(shè)關(guān)于x軸對稱的點為則點的坐標為解析：(1,-4)【分析】直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】設(shè)關(guān)于x軸對稱的點為則點的坐標為(-1,-4)設(shè)點和點關(guān)于y軸對稱則的坐標為(1,-4)故答案為：(1,-4)【點睛】本題考查了關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．十一、填空題11．120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=解析：120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.【詳解】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°故答案為120°【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形內(nèi)角和定理十二、填空題12．【分析】過作，過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；【詳解】如圖，過作，過作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平解析：【分析】過作，過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；【詳解】如圖，過作，過作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，正確理解平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；十三、填空題13．【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性解析：【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)．十四、填空題14．【分析】根據(jù)新定義,將3與-2代入原式求解即可.【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義運算,把新定義運算轉(zhuǎn)換成有理數(shù)混合運算是解題關(guān)鍵.解析：【分析】根據(jù)新定義,將3與-2代入原式求解即可.【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義運算,把新定義運算轉(zhuǎn)換成有理數(shù)混合運算是解題關(guān)鍵.十五、填空題15．（-4，0）或（6，0）【分析】設(shè)P（m，0），利用三角形的面積公式構(gòu)建絕對值方程求出m即可；【詳解】如圖，設(shè)P（m，0），由題意：?|1-m|?2=5，∴m=-4或6，∴P（-4解析：（-4，0）或（6，0）【分析】設(shè)P（m，0），利用三角形的面積公式構(gòu)建絕對值方程求出m即可；【詳解】如圖，設(shè)P（m，0），由題意：?|1-m|?2=5，∴m=-4或6，∴P（-4，0）或（6，0），故答案為：（-4，0）或（6，0）【點睛】此題考查三角形的面積、坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．十六、填空題16．（1500，501）．【分析】仔細尋找橫坐標，縱坐標與點的序號之間關(guān)系，從而確定變換規(guī)律求解即可．【詳解】觀察圖形可得，點（2，0），點（5，1），（8，2），…，（3n﹣1，n﹣1），點解析：（1500，501）．【分析】仔細尋找橫坐標，縱坐標與點的序號之間關(guān)系，從而確定變換規(guī)律求解即可．【詳解】觀察圖形可得，點（2，0），點（5，1），（8，2），…，（3n﹣1，n﹣1），點（3，2），（6，3），（9，4），…，（3n，n+1），∵1000是偶數(shù)，且1000＝2n，∴n＝500，∴（1500，501），故答案為：（1500，501）．【點睛】本題考查了圖形與坐標，分類思想，通過發(fā)現(xiàn)特殊點的坐標與序號的關(guān)系，運用特殊與一般的思想探索規(guī)律是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．(1)-1；(2)-1【分析】（1）根據(jù)乘方及二次根式的化簡即可求解；（2）根據(jù)乘法的分配率計算即可.【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，掌握運算法則及乘法的分配率是解析：(1)-1；(2)-1【分析】（1）根據(jù)乘方及二次根式的化簡即可求解；（2）根據(jù)乘法的分配率計算即可.【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，掌握運算法則及乘法的分配率是關(guān)鍵.十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，直接開方，即可解答；（2）根據(jù)立方根，直接開立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點睛】本題考查平方根、立方根，解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，直接開方，即可解答；（2）根據(jù)立方根，直接開立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點睛】本題考查平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的相關(guān)性質(zhì)．十九、解答題19．垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】先由垂直的定義得出兩個90°的同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線平行，根據(jù)兩直線平行，同位角相等解析：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】先由垂直的定義得出兩個90°的同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線平行，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到，再根據(jù)等量代換得出，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可判定．【詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定義），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代換），∴DGBA（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）6；6；（2）圖見解析，，；（3）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，由對應(yīng)點的坐標即可得到平移的方式；（2）根據(jù)平移的方式，即可畫出平移后的圖形．（3）利用間接求面積的方法，即可求出三角形解析：（1）6；6；（2）圖見解析，，；（3）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，由對應(yīng)點的坐標即可得到平移的方式；（2）根據(jù)平移的方式，即可畫出平移后的圖形．（3）利用間接求面積的方法，即可求出三角形的面積．【詳解】解：（1）∵平移后對應(yīng)點為，∴可以看作是由先向左平移6個單位，再向下平移6個單位得到的故答案為：6；6；（2）作出如圖所示．∴點、的對應(yīng)點、的坐標分別為：，；（3）將三角形補成如圖所示的正方形，則其面積為：．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)，正確求出平移的方式，畫出平移的圖形．二十一、解答題21．（1）－1；（2）1；（3）19【分析】（1）先求出的整數(shù)部分，即可求出結(jié)論；（2）先求出和的整數(shù)部分，即可求出a和b的值，從而求出結(jié)論；（3）求出的小數(shù)部分即可求出y，從而求出x的值，代入解析：（1）－1；（2）1；（3）19【分析】（1）先求出的整數(shù)部分，即可求出結(jié)論；（2）先求出和的整數(shù)部分，即可求出a和b的值，從而求出結(jié)論；（3）求出的小數(shù)部分即可求出y，從而求出x的值，代入求值即可．【詳解】解：（1）∵1＜＜2∴的整數(shù)部分是1∴的小數(shù)部分是－1；（2）∵1＜＜2，2＜＜3∴的整數(shù)部分是1，的整數(shù)部分是2∴的小數(shù)部分是－1；∴a=－1，b=2∴==1（3）∵的小數(shù)部分是－1∴y=－1∴x=8+－（－1）=9∴===19【點睛】本題主要考查了無理數(shù)大小的估算，根據(jù)估算求得無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解答本題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）6分米；（2）滿足．【分析】（1）由正方形面積可知，求出的值即可；（2）設(shè)長方形的長寬分別為4a分米、3a分米，根據(jù)面積得出方程，求出，求出長方形的長和寬和6比較即可．【詳解】解：（解析：（1）6分米；（2）滿足．【分析】（1）由正方形面積可知，求出的值即可；（2）設(shè)長方形的長寬分別為4a分米、3a分米，根據(jù)面積得出方程，求出，求出長方形的長和寬和6比較即可．【詳解】解：（1）正方形工料的邊長為分米；（2）設(shè)長方形的長為4a分米，則寬為3a分米．則，解得：，長為，寬為∴滿足要求．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根及實數(shù)大小比較，用了轉(zhuǎn)化思想，即把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題．二十三、解答題23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）如圖②，過O點作OF∥CD，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠OCD、∠BO′E′的數(shù)量關(guān)系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，結(jié)合角平分線的定義可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根據(jù)（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，進而推出∠AOB=∠BO′E′．【詳解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．證明：如圖②，過O點作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．證明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分線，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【點睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，直角的定義，角平分線的定義，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．[探究]70°；[應(yīng)用]35【分析】[探究]如圖②，根據(jù)AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度數(shù)．[應(yīng)用]如圖③所示，在[探究]的條件下，根據(jù)∠PEA的平分線解析：[探究]70°；[應(yīng)用]35【分析】[探究]如圖②，根據(jù)AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度數(shù)．[應(yīng)用]如圖③所示，在[探究]的條件下，根據(jù)∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點G，可得∠G的度數(shù)．【詳解】解：[探究]如圖②，過點P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠PFC=∠MPF=120°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性質(zhì)）．答：∠EPF的度數(shù)為70°；[應(yīng)用]如圖③所示，∵EG是∠PEA的平分線，PG是∠PFC的平分線，∴∠AEG=∠AEP=25°，∠GCF=∠PFC=60°，過點G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．答：∠G的度數(shù)是35°．故答案為：35