7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列教學(xué)目標(biāo)（1）結(jié)合具體實(shí)例抽象出隨機(jī)變量的概念，理解隨機(jī)變量的意義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．（2）會(huì)根據(jù)樣本點(diǎn)及關(guān)心的問題定義隨機(jī)變量，掌握離散型隨機(jī)變量的概念，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．（3）知道離散型隨機(jī)變量概率分布列的概念，會(huì)用分布列描述離散型隨機(jī)變量的概率分布，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)隨機(jī)變量概念的理解，用隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖問題1：你能列出以下隨機(jī)事件的樣本點(diǎn)嗎？1.拋擲一枚骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)；2.擲兩枚骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)；3.擲兩枚硬幣，朝上的面；4.調(diào)查學(xué)生的體育綜合成績(jī)，分為優(yōu)、良、中等、及格、不及格五個(gè)等級(jí)；對(duì)于任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，總可以把它的每個(gè)樣本點(diǎn)與一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng).即通過引入一個(gè)取值依賴于樣本點(diǎn)的變量X,來(lái)刻畫樣本點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)的數(shù)量化.因?yàn)樵陔S機(jī)試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的出現(xiàn)具有隨機(jī)性，所以變量X的取值也具有隨機(jī)性.稱這個(gè)X為隨機(jī)變量通過具體實(shí)例，實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)的數(shù)量化抽象出隨機(jī)變量的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)隨機(jī)變量的概念：一般地，對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中的每個(gè)樣本點(diǎn)w，都有唯一的實(shí)數(shù)X(w)與之對(duì)應(yīng)，則稱X為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量的表示：大寫英文字母如X,Y,Z；或希臘字母如ε、η、ξ.隨機(jī)變量的取值用小寫英文字母如m,x,y,z問題2：觀察下列隨機(jī)試驗(yàn)，你能說(shuō)出其引入的隨機(jī)變量的取值嗎？試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件(至少含3個(gè)以上次品)中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，變量X表示三個(gè)元件中的次品數(shù)；0表示“元件為合格品”1表示“元件為次品”Ω={000,001,010,011,100,101,110,111}樣本空間中的每一個(gè)樣本點(diǎn)，都有唯一的實(shí)數(shù)X與之對(duì)應(yīng)；不同樣本點(diǎn)可能對(duì)應(yīng)不同的實(shí)數(shù)，也可能對(duì)應(yīng)相同的實(shí)數(shù)；X的取值是有限的；試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù)；h表示“正面朝上”t表示“反面朝上”Ω={?,t?,tt?,ttt?,……}樣本空間中的每一個(gè)樣本點(diǎn)，都有唯一的實(shí)數(shù)Y與之對(duì)應(yīng)；Y的取值是無(wú)限的，但可以一一列舉出來(lái)像這樣，可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，我們成為離散型隨機(jī)變量現(xiàn)實(shí)生活中還有大量不是離散型隨機(jī)變量的例子.如：種子含水量的測(cè)量誤差X1；某品牌電視機(jī)的使用壽命X2；測(cè)量某一個(gè)零件的長(zhǎng)度產(chǎn)生的測(cè)量誤差X3.這些都是可能取值充滿了某個(gè)區(qū)間、不能一一列舉的連續(xù)型隨機(jī)變量．本節(jié)我們只研究取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量.【注】變量是否離散與變量的定義方法有關(guān).如：對(duì)電視機(jī)的使用壽命問題，可定義如下離散型隨機(jī)變量.結(jié)合試驗(yàn)案例說(shuō)明隨機(jī)變量的特點(diǎn)根據(jù)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)及關(guān)心的問題定義隨機(jī)變量強(qiáng)化離散型隨機(jī)變量的概念思考：隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系？任意一個(gè)樣本點(diǎn)，都有唯一一個(gè)反映隨機(jī)事件的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系與函數(shù)概念類似。隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的集合相當(dāng)于定義域，隨機(jī)變量的取值構(gòu)成的集合相當(dāng)于值域，通過對(duì)應(yīng)法則實(shí)現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系。因?yàn)闃颖究臻g中的元素(樣本點(diǎn))不一定是數(shù)，所以Ω不一定是數(shù)集，因此這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系不一定是函數(shù)，而是一個(gè)映射.由樣本點(diǎn)求隨機(jī)變量或由隨機(jī)變量求樣本點(diǎn)與函數(shù)中由自變量求函數(shù)值或由函數(shù)值求自變量類似.通過與函數(shù)做對(duì)比，深化對(duì)隨機(jī)變量概念的理解例題講解例1下面給出四個(gè)隨機(jī)變量：①一高速公路上在1小時(shí)內(nèi)經(jīng)過某收費(fèi)站的車輛數(shù)X；②一個(gè)沿直線y＝x進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在該直線上的位置Y；③某網(wǎng)站1分鐘內(nèi)的訪問次數(shù)X；④1天內(nèi)的溫度Y.其中是離散型隨機(jī)變量的為()A.①②B．③④C.①③D．②④例2連續(xù)拋擲一枚均勻的硬幣2次，用X表示這2次拋擲中出現(xiàn)正面的次數(shù)，則X是一個(gè)隨機(jī)變量，分別說(shuō)明下列集合所代表的隨機(jī)事件：{X=o}（2）{X=1}（3）{X≤1}（4）{X>o}理解離散型隨機(jī)變量的概念與數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力探究離散型隨機(jī)變量的分布列若用X表示擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所擲出的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)確定X的可能取值及相應(yīng)的概率，填入下表.XP依據(jù)上表求下列事件發(fā)生的概率.(1){X是偶數(shù)}；(2){X≤2}；通過具體實(shí)例，引入離散型隨機(jī)變量分布列的概念隨機(jī)變量的（概率）分布列的概念概念：若離散型隨機(jī)變量X的可能取值為：x1每一個(gè)xiP(X=xi為X的(概率)分布列.簡(jiǎn)稱分布列。注意：①.列出隨機(jī)變量的所有可能取值；②.求出隨機(jī)變量的每一個(gè)值發(fā)生的概率.性質(zhì):表示方法：等級(jí)不及格及格中等良優(yōu)分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2050604030某學(xué)校高二年級(jí)有200名學(xué)生，他們的體育綜合測(cè)試成績(jī)分5個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如表所示.從這200名學(xué)生中任意選取1人，求所選同學(xué)分?jǐn)?shù)X的分布列，以及P(X≥4).離散型隨機(jī)變量分布列的運(yùn)用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟(1)確定X的所有可能取值以及每個(gè)取值xi(2)求出每個(gè)取值相應(yīng)的概率P(X=xi)=pi((3)寫出分布列(可用表格)；(4)用所有概率之和是否為1來(lái)檢驗(yàn).練習(xí)鞏固一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中A品牌3臺(tái)，B品牌7臺(tái).如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，求這兩臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)的分布列.課堂小結(jié)歸納總結(jié)及時(shí)強(qiáng)化課后作業(yè)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列P(X=k5