浙東北聯(lián)盟（ZDB）2025/2026學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考

高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題

命題：平湖中學(xué)張?zhí)煨鄹哂窳紝徃澹旱虑甯呒壷袑W(xué)王云偉

考生須知：

1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘．

2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．

3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．

4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．

選擇題部分

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的．

A1,2,3Bx2x4

1.已知集合，集合，則AB（）

A.2B.2,3C.1,2,3D.2,3,4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)交集的知識求得正確答案.

【詳解】依題意，集合A1,2,3，集合Bx2x4，

所以AB2,3.

故選：B

2.命題“x0，2x210”的否定是（）

A.x0，2x210B.x0，2x210

C.x0，2x210D.x0，2x210

【答案】B

【解析】

【分析】依據(jù)全稱命題的否定規(guī)則，將量詞替換并否定結(jié)論.

【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，需將全稱量詞“?”換為存在量詞“?”，

并對結(jié)論“2x210”取否定“2x210”，變量范圍“x0”保持不變.

所以命題“x0，2x210”的否定是：x0，2x210.

故選：B

3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在0,上單調(diào)遞減的是（）

1

A.yx2B.yxC.yxD.y

x

【答案】A

【解析】

【分析】逐個選項(xiàng)判斷奇偶性與0,上的單調(diào)性即可.

【詳解】A選項(xiàng)，yx2為偶函數(shù)，在0,上單調(diào)遞減；

B選項(xiàng)，yx為奇函數(shù)，在0,上單調(diào)遞增；

C選項(xiàng)，yx為偶函數(shù)，在0,上單調(diào)遞增；

1

D選項(xiàng)，y為奇函數(shù)，在0,上單調(diào)遞減；

x

故選：A.

4.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）

A.yx，yxB.y2x，y=x2

2x3x

C.2，D.，yx

yxyxy2

x1

【答案】D

【解析】

【分析】通過分析每組函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則，判斷是否為相同函數(shù).

【詳解】選項(xiàng)A：yx與yx對應(yīng)法則不同，不是相同函數(shù).

選項(xiàng)B：y2x與yx2對應(yīng)法則不同，不是相同函數(shù).

選項(xiàng)C：yx2定義域?yàn)镽，y(x)2定義域?yàn)閧x|x30}，定義域不同，不是相同函數(shù).

2

x3xxx1

選項(xiàng)D：yx，與yx定義域均為R，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù).

x21x21

故選：D

5.嘉興粽子以糯而不糊，肥而不膩，香糯可口，咸甜適中而著稱，尤以鮮肉粽最為出名，被譽(yù)為“粽子之

王”．小嘉銷售一批嘉興肉粽，每個肉粽的最低售價為10元．若按最低售價出售，每天能賣出40個；若

每個肉粽的售價每提高1元，日銷售量將減少2個．那么小嘉一天能獲得的最大收入是（）

A.440元B.450元C.460元D.470元

【答案】B

【解析】

【分析】通過設(shè)售價提高的金額，建立收入的二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.

【詳解】設(shè)每個肉粽的售價提高x元，則售價為10x元，日銷售量為402x個.

2

收入y10x402x2x20x400.

20

因?yàn)槎魏瘮?shù)y2x220x400開口向下，當(dāng)x5時，y取得最大值.

22

此時最大收入為10540251530450元.

故選：B

x11

6.關(guān)于x的不等式“x1”是“”成立的（）

x12

A.充分不必要條件B.充分必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】先解分式不等式，再根據(jù)必要不充分條件的判定判斷即可．

x11x11x3

【詳解】由，即0，

x12x122x1

即x3x10，解得3x1，

x11

所以“x1”是“”成立的必要不充分條件．

x12

故選：C．

x22mxm,x2,

7.已知函數(shù)fx對任意的x1，x20,，且x1x2，滿足

6mx3m,x2.

fxfx

120，則m的取值范圍為（）

x1x2

A.,6B.2,6C.2,4D.4,6

【答案】C

【解析】

【分析】分析分段函數(shù)各段的單調(diào)性及分段點(diǎn)處的函數(shù)值關(guān)系，求出m的取值范圍.

fx1fx2

【詳解】依題意，對任意的x1，x20,，且x1x2，滿足0，

x1x2

所以函數(shù)在0,上單調(diào)遞增，

需滿足：

當(dāng)x2時，fxx22mxm單調(diào)遞增，故對稱軸m2；

當(dāng)x2時，fx6mx3m單調(diào)遞增，故6m0，即m6；

2

分段點(diǎn)處22m2m6m23m，解得m4.

綜上，m的取值范圍為2,4.

故選：C

8.已知x0，y0，2xyxy1，則（）

21

A.xy的最大值為1B.xy的最大值為

28

C.3xy的最小值為232D.3xy的最小值為1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)12xyxy2xy2xy可判斷AB，令m2x1，n2y1，得到mn3，再根據(jù)

3mn

3xy23mn21即可判斷CD．

2

31

【詳解】解：12xyxy2xy2xy（當(dāng)且僅當(dāng)xy時取等），

2

313

令txy0，則2t22t10，則t，所以xy1；

22

令m2x1，n2y1，

則mn2x12y14xy2x2y13，

3mn

3xy23mn21（當(dāng)且僅當(dāng)3mn3，即x0，y1時取等）．

2

故選：D．

二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．

9.下列命題是真命題的是（）

A.若ab，則acbcB.若ab0，則acbc

11

C.若ab0，則a2b2D.若ab0，則

ab

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、差比較法等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.

【詳解】A選項(xiàng)，若ab，由不等式的性質(zhì)可知acbc，A選項(xiàng)正確.

B選項(xiàng)，若ab0，當(dāng)c0時，acbc，所以B選項(xiàng)錯誤.

2222

C選項(xiàng)，若，則ababab0,ab，C選項(xiàng)正確

ab0.

11ba11

D選項(xiàng)，若ab0，則0,，D選項(xiàng)錯誤.

ababab

故選：AC

a,ab,x1

10.定義maxa,b已知函數(shù)fxmax2,x，則下列說法正確的是（）

b,ab.x

x

A.當(dāng)x0時，fx2

B.若方程fxk0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k2,

C.若方程fx1k0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k1

xxfxfx

若，則1212

D.0x1x2f

22

【答案】ABD

【解析】

1

【詳解】當(dāng)x1時，2112，

1

1

對于A，畫出y2x與yx的圖象如下圖所示，

x

2x,x0

x11

所以fxmax2,xx,0x1，A選項(xiàng)正確，

xx

x

2,x1

畫出fx的圖象如下圖所示，

對于B選項(xiàng)，方程fxk0，即fxk有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

由圖可知k的取值范圍是2,，所以B選項(xiàng)正確.

對于C選項(xiàng)，方程fx1k0，即fx1k，

可得fx1k或fx1k，

當(dāng)k1時，fx2或fx0，

由圖可知fx0無解，fx2有唯一解，

也即k1時，方程fx1k0有唯一解，所以C選項(xiàng)錯誤.

對于D選項(xiàng)，結(jié)合圖象以及凸函數(shù)的性質(zhì)可知，fx在0,1和1,上，

xxfxfx

均滿足1212（），所以正確

f0x1x2D.

22

故選：ABD

11.已知定義在R上的函數(shù)fx滿足2fxyfxfyfxfy1，當(dāng)x0時，fx的

值域?yàn)?,，且f13．則下列說法正確的是（）

A.f01B.fx的值域?yàn)?,

7fx

C.fx在R上單調(diào)遞增D.ffx的解集是0,

1fx

【答案】ACD

【解析】

【分析】應(yīng)用賦值法計算判斷A，應(yīng)用換元法計算判斷值域判斷B，應(yīng)用單調(diào)性定義計算判斷C，結(jié)合單調(diào)

性計算求解判斷D.

【詳解】令x1，y0，得2f1f1f0f1f01，

又f13，所以f01，故選項(xiàng)A正確；

令yx，得2f0fxfxfxfx12，

3fx4

所以fx1，當(dāng)x0時，fx1，

1fx1fx

4

得02，此時1fx1，所以fx的值域?yàn)?,，故選項(xiàng)B錯誤；

1fx

x1x2，有x1x20，fx1x21，

所以fx1fx2fx1x2x2fx2

1

fx1x2fx2fx1x2fx21fx2

2

1

，

fx21fx1x210

2

即fx1fx2，所以fx在R上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確；

7fx

若ffx，又fx1，則ffxfxffxfx7，

1fx

由題可知ffxx3f1，

又fx在R上單調(diào)遞增，得fxx1f00，

由函數(shù)yfxx在R上單調(diào)遞增，所以x0，故選項(xiàng)D正確．

故選：ACD.

非選擇題部分

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．

12.若集合A1,2,3，則集合A的真子集有______個．

【答案】7

【解析】

【分析】若集合有n個元素，則集合的真子集的個數(shù)為2n1.

【詳解】集合A1,2,3有3個元素，則真子集的個數(shù)為2317個，

故答案為：7.

2

13.已知冪函數(shù)fxm2m1xmm3為定義在R上的增函數(shù)，則f2______．

【答案】8

【解析】

【分析】先根據(jù)冪函數(shù)定義求m，再結(jié)合單調(diào)性確定m的值，最后計算f2.

【詳解】由冪函數(shù)定義，m2m11，解得m2或m1.

3

當(dāng)m2時，指數(shù)m2m33，fxx，在R上是增函數(shù)，符合條件；

3

當(dāng)m1時，指數(shù)m2m33，fxx，定義域?yàn)閤|x0，不符合.

33

故fxx，f228.

故答案為：8

1

14.已知定義在1,上的單調(diào)函數(shù)fx滿足ffxx1，若方程fxaax2a0

x

有2個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

1

【答案】a2

2

【解析】

【分析】由單調(diào)性求出f(x)解析式，fxaax2a0轉(zhuǎn)化為yfx與gxaax2圖像

有兩個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求a的取值范圍即可.

11

【詳解】由題意設(shè)fxxc，則f(c)cc1，

xc

1

因?yàn)楹瘮?shù)yc，yc，y在0,上單調(diào)遞增，

c

1

所以函數(shù)ycc在0,上單調(diào)遞增，

c

1

當(dāng)c1時，cc1，

c

所以c1，

1

則fxx1，

x

設(shè)gxaax2a，則yfx與ygx的圖象有2個交點(diǎn)．

因?yàn)閒x在1,單調(diào)遞增且f11，

所以當(dāng)a0時，g(x)0，則不會有兩個交點(diǎn)；

1

當(dāng)a0時，gx在1,2單調(diào)遞增，在2,單調(diào)遞減，且g10，可得g2af22，

2

1

所以a2．

2

1

故答案為：a2.

2

四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

x22x,x0,

15已知函數(shù)fx

.2x1,x0.

（1）求f2，ff1的值；

（2）若fa3，求實(shí)數(shù)a的值．

【答案】（1）f23，ff15

（2）a1或a2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)直接代入求值即可；

（2）由fa3，再分a0，a0代入解方程即可．

【小問1詳解】

x22x,x0

因?yàn)閒x，

2x1,x0

所以f23，ff1f35；

【小問2詳解】

當(dāng)a0時，a22a3，解得a1或a3（舍），

當(dāng)a0時，2a13，解得a2，

綜上所述，a1或a2．

11

20

16.（1）計算：10021285386；

（2）已知集合Ax3x5，Bx2m1xm1，若ABA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）3；（2）m1．

【解析】

【分析】（1）根據(jù)冪指數(shù)運(yùn)算，直接求解即可；

（2）由ABA，得到BA，再分B和B兩種情況討論求解即可．

【詳解】解：（1）原式1021823．

（2）由題知BA，

當(dāng)B時，則2m1m1，解得m≥2；

2m1m1,

當(dāng)B時，則2m13,解得1m2，

m15.

綜上所述m1．

axb

17.已知定義在1,1上的函數(shù)fx為奇函數(shù)，且f11．

x21

（1）求函數(shù)fx的解析式；

（2）用定義證明：函數(shù)fx在1,1上的單調(diào)性；

（3）若fxfx10，求x的取值范圍．

2x

【答案】（1）fx

x21

1

（2）證明見解析（3）x1

2

【解析】

【分析】（1）解法一、根據(jù)f00,f11代入求解即可；解法二、根據(jù)fxfx,f11求

解即可；

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，判斷fx1fx2的正負(fù)情況，即可得出結(jié)果；

x1x,

（3）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，則fxf1x，再結(jié)合定義域和單調(diào)性可得1x1,即可．

11x1.

【小問1詳解】

f0b0,

解法一：由

ab

f11.

2

2x

可知a2，b0，即fx．

x21

ab

f11,ab2,

2

解法二：由

axbaxb

fxfx..

x21x21

2x

可知a2，b0，即fx．

x21

【小問2詳解】

-￡<￡

任取1x1x21，

2x2x2x2x1x1x21

則fxfx12，

122222

x11x21x11x21

因?yàn)閤2x10且x1x21，可知fx1fx20，即fx1fx2，

所以函數(shù)fx在1,1上單調(diào)遞增．

【小問3詳解】

fxfx1f1x，

又函數(shù)fx在1,1上單調(diào)遞增，

x1x,

則1x1,

11x1.

1

所以x1．

2

2

18.已知函數(shù)fxxmxn．

（1）當(dāng)mn1時，求函數(shù)fx的值域；

（2）當(dāng)n1時，解關(guān)于x的不等式fx0；

2

（3）設(shè)函數(shù)gx1xfx，且函數(shù)gx的圖象關(guān)于直線x2對稱，試求函數(shù)gx的最大值．

3

【答案】（1）,

4

（2）答案見解析（3）16

【解析】

【分析】（1）對二次函數(shù)配方，得到頂點(diǎn)式即可求解；

（2）當(dāng)n1，再分Δ0、Δ0、Δ0三種情況討論二次不等式的解集即可；

（3）根據(jù)對稱性得到gx1x1xx3x5，解法一：利用換元法變成可配對使用平方差公

式整理得到后使用基本不等式求解；解法二：直接配對結(jié)合后根據(jù)利用基本不等式求解．

【小問1詳解】

2

213

fxxx1x，

24

133

則fxf，所以函數(shù)的值域是,；

minfx

244

【小問2詳解】

由題可知x2mx10，Δm24．

mm24mm24

①當(dāng)Δ0，即m2或m2時，x或x；

22

②當(dāng)Δ0，m2，當(dāng)m2時，x1，當(dāng)m2時，x1；

③當(dāng)Δ0，即2m2時，xR．

22

mm4mm4

綜上，當(dāng)m2或m2時，不等式的解集為xx或x；

22

當(dāng)m2時，不等式的解集為xRx1；

當(dāng)m2時，不等式的解集為xRx1；

當(dāng)2m2時，不等式解集為R；

【小問3詳解】

22

gx1xxmxn，易知x11，x21是gx0的兩根，

由函數(shù)gx的圖象關(guān)于直線x2對稱，可知x33、x45也是gx0的兩根，

故gx1x1xx3x5，

解法一：令xt2，

222

221tt9

則gt21t3tt1t31tt916，

2

當(dāng)且僅當(dāng)t25，即x25時取等．

222

22x4x3x4x5

解法二：gxx4x3x4x516，

2

當(dāng)且僅當(dāng)x24x3x24x5，即x25時取等．

xx

19.已知函數(shù)fx222．

（1）判斷并證明函數(shù)fx的奇偶性；

（2）設(shè)函數(shù)gxf2xkfx，若對x0都有g(shù)x0，求k的最大值；

4

,x2,

fxa2

=

（3）設(shè)函數(shù)hx若對x12,，均x2,2，使得h(x1)h(x2)成立，

4ax

,x2.

x24

求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）函數(shù)fx為偶函數(shù)，證明見解析

（2）4（3）0a2

【解析】

【分析】（1）應(yīng)用偶函數(shù)定義證明即可；

kk

（2）先換元設(shè)t2x2x2，解法一：分t2和t2結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)計算求解；解法二：

22

參數(shù)分類結(jié)合最值計算求解

4a

4y

（3）先構(gòu)造y（x