絕密★考試結(jié)束前

2025學(xué)年第一學(xué)期臺金七校聯(lián)盟期中聯(lián)考

高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題

考生須知：

1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘。

2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。

3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙。

選擇題部分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},則A∩B=()

A.{0,1,2}B.{1,2,8}C.{2,8}D.{0,1}

2.命題“3x∈Z,x2+mx-1≥0”的否定是()

A.3x∈Z,x2+mx-1<0B.3x∈Z,x2+mx-1≤0

C.Vx∈Z,x2+mx-1<0D.Vx∈Z,x2+mx-1≤0

3.已知m,n∈R,關(guān)于x的不等式x2+mx+n<0的解集為(-2,1),則m-n=()

A.-2B.3C.1D.-1

4.“In(a-b)<0”是“a<b+1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知冪函數(shù)y=(m2-m-1)x”(m∈R)的圖象不經(jīng)過第二象限，則m=()

A.2B.-2或1C.-1或2D.-1

6.定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足,在區(qū)間上遞增，則()

A.f(0.3)<f(√2)<f(2)B.f(√2)<f(2)<f(0.3)

C.f(0.3)<f(2)<f(√2)D.f(2)<f(0.3)<f(√2)

7.若ae“=blnb=clgc=1,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<c<b

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第1頁(共4頁)

8.已知函數(shù),若f(x)的值域為[2,6],則實數(shù)c的取值范圍是()

A.(-1,0)B.D.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.若a<b<0,則下列不等式一定成立的是()

B.a2<b2C.D.In|a|>In|b|

10.右圖是函數(shù)y=|log。x|和y=|log,x|的大致圖象，其中0<a<b<1,圖象在點(1,0)處形成的4條

曲線，從左至右分別記為A?,A?,A?,A?,則()

A.A?,A?是函數(shù)y=|log。x|的圖象

B.A?,A?是函數(shù)y=|log。x|的圖象

C.A?,A?是函數(shù)y=|log,x|的圖象

D.A?,A?是函數(shù)y=|log,x|的圖象(第10題圖)

11.已知正實數(shù)x,y滿足(2x+y)2=4+6xy,則()

A.xy≤2B.2x+y≤4

C.4x2+y2≤6D.-2<x-y<2

非選擇題部分

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知f(x)=4x-log?x,那么

13.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x<0時，f(x)<0,且滿足f(2)=1,

則不等式f(x-2)≤2的解集為_

14.設(shè)5≤a≤50,函數(shù)在(0,a)上的最小值為m,在區(qū)間[a,+∞)上的最小值為m?,若

存在兩個不同的實數(shù)a,使得mm=t成立，則實數(shù)t的取值范圍是·

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第2頁(共4頁)

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(本題滿分13分)求值：

16.(本題滿分15分)已知偶函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1),當(dāng)x∈[-1,0]時，

(1)求函數(shù)f(x)在定義域上的解析式；

(2)解不等式f(x-1)>f(2x).

17.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=|x|(x-a),(a∈R)

(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；

(2)當(dāng)a≤0時，

(i)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(無需證明);

(ii)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2,若存在，求出a的值，若不存

在，請說明理由.

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第3頁(共4頁)

18.(本題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=4*-(m+1)·2*-1.

(1)若m=0,求f(x)在區(qū)間[-1,2]上的值域；

(2)若方程f(x)+2=0有實根，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù),若對任意的x?∈[-1,2],總存在x?∈[0,3],使得f(x?)≥g(x?)成立，求

實數(shù)m的取值范圍.

19.(本題滿分17分)對于給定的非空數(shù)集A={a,a?,a?,…,a,}(n∈N+),定義集合

At={x1x=a,+a,?a,a,∈A,I≤isjsn},A={x|x=|la,-a,a,a,∈A,I≤i≤sj≤n},當(dāng)AnA=0

時，稱A具有孿生性質(zhì).

(1)若集合A={3,6},求集合A+和A-并判斷A是否具有孿生性質(zhì)；

(2)若集合B={x?,x?,x?},x<x?<x?,且B?=B,求證：x?=2x?;

(3)若集合C={x|x2-2025x+2024≤0,x∈N},,且集合C具有孿生性質(zhì)，記C||為集合C中元素的個

數(shù)，求C||的最大值.

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第4頁(共4頁)

2025學(xué)年第一學(xué)期臺金七校聯(lián)盟期中聯(lián)考

高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

題號12345678

答案DCBADBAC

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

題號91011

答案ACDBCABD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.-213.{x|x≤6}14.(400,500)

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(本題滿分13分)

…6分

(其中求對得1分，求對得1分，求對得1分，(√2×33?求對得2分，最終結(jié)果

對得1分)

……13分

(其中求對得2分，Ig√0.1求對得2分，log?9×log?2求對得2分，最終結(jié)果對得1分)

16.(本題滿分15分)

(1)當(dāng)x∈(0,1)時，-x∈(-1,0),

又f(x)為偶函數(shù)，所以x∈(0,1)…………4分

∴f(x)的解析式為

…………………6分

高一數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案第1頁(共4頁)

(2)當(dāng)x∈(0,1)時，

∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，……8分

又f(x)為偶函數(shù)，由f(x-1)>f(2x)得f(|x-1)>f(2x|).………10分

所以…………………12分

解得

所以不等式的解集是………………15分

17.(本題滿分15分)

(1)因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(-x)+f(x)=0,

|x|(-x-a)+|x|(x-a)=|x(-2a)=0對任意實數(shù)x都成立，所以a=04分

(2)當(dāng)a≤0時.

(i)當(dāng)a=0時，f(x)=x|x|,單調(diào)增區(qū)間為(-∞,+∞),無單調(diào)減區(qū)間；…………………5分

當(dāng)a<0時，單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間

(0,+co),

………….8分

(ii)當(dāng)a=0時，f(x)=x|x|,上單調(diào)遞增，無最大值，不合題意；………….9分

…………10分

又由(i)知，f(x)在(0,+∞0)上單調(diào)遞增，則f(x)必在區(qū)間[-1,0]上取得最大值2.

當(dāng)即當(dāng)a<-2時f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞減，由f(-1)=2→a=-3;……………12分

即當(dāng)-2≤a<0時，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

)(舍).……………14分

綜上：a=-3……………15分

高一數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案第2頁(共4頁)

18.(本題滿分17分)

(1)當(dāng)m=0時，f(x)=4*-2*-1=(2*)2-2*-1,

令t=2*,因為x∈[-1,2],所以…………2分

所以可得一個二次函數(shù),所以當(dāng),函數(shù)p(1)單調(diào)遞增，當(dāng)

時，p(t)有最小值,當(dāng)t=4時，p(1)有最大值p(4)=11,所以

所以m=0時，f(x)在區(qū)間[-1,2]上的值域……………5分

(2)由(1)知當(dāng)令t=2',t>0,p(1)=t2-(m+1)t-1,

則p(1)+2=0,即t2-(m+1)t+1=0有實數(shù)根，此時實數(shù)根大于零，

所以可得,解得：m≥1.

所以方程f(x)+2=0有實根時，實數(shù)m的取值范圍為[1,+]……………10分

(3)若對任意的x?∈[-1,2],總存在x?∈[0,3],使得f(x?)≥g(x?),可得f(x,)m.n≥g(x?)min……1分

,由函數(shù)y=2(x-1)2-1可得當(dāng)x?∈(0,1)時單調(diào)遞減，

當(dāng)x?∈[1,3]時單調(diào)遞增，函數(shù)y=2*為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)定義可得函數(shù)g(x)=2(×=I2-在

x?∈(0,1)時單調(diào)遞減，x?∈[1,3]時單調(diào)遞增，所以當(dāng)x?=1時，g(x?)有最小值,.

…………13分

由(2)知當(dāng)令t=2*,x?∈[-1,2],上恒成立，

即在上恒成立，………………15分

因為函數(shù)在時單調(diào)遞增，所

所以,即則實數(shù)m的取值范圍…………17分

高一數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案第3頁(共4頁)

19.(本題滿分17分)

(1)由集合A={3,6},得3+3=6,3+6=9,6+6=12,因此A?={6,9,12},…2分

又|3-3|=0,16-6=0,|3-6|=3,所以A={0,3}.………4分

因為A+nA?=?,所以A具有孿生性質(zhì).…………5分

(2)由集合B={x?,x?,x3},x?<x?<x?,

得B-集合的元素在0,x?-x?,x?-x,x?-x?中產(chǎn)生，

且0<x?-x?<x?-x,0<x?-x?<x?-x,

而B=B-,則B中最大元素x?屬于B-,

而x?-x?