6.3一元一次方程的應用第4課時一元一次方程的應用——“盈不足”問題說課稿2025年魯教版（五四制）數(shù)學六年級下冊課題：課時：授課時間：設計思路本節(jié)課設計以“盈不足”問題為載體，引導學生運用一元一次方程解決實際問題。通過創(chuàng)設生活情境，讓學生體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習興趣。在解決具體問題的過程中，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和方程應用能力。教學內(nèi)容與課本緊密聯(lián)系，符合六年級學生的認知水平，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學運算核心素養(yǎng)。通過“盈不足”問題的解決，學生能夠?qū)W會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，提升運用方程解決問題的能力。同時，加強邏輯推理的訓練，提高學生分析問題和解決問題的能力。此外，通過方程的應用，強化學生的數(shù)學運算技能，增強數(shù)學應用意識。教學難點與重點1.教學重點

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學過程中有針對性地進行講解和強調(diào)。

-重點一：理解“盈不足”問題的實質(zhì)，即通過建立一元一次方程來表示兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系。

-重點二：掌握方程的解法，能夠正確列出方程并求解。

-重點三：學會從實際問題中提取數(shù)學信息，建立數(shù)學模型。

2.教學難點

-識別并指出本節(jié)課的難點內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學方法幫助學生突破難點。

-難點一：將實際問題轉(zhuǎn)化為方程的過程，學生可能難以把握如何從文字描述中提取關(guān)鍵信息。

-例如，在解決“甲、乙兩地相距120千米，甲地出發(fā)的車每小時行駛60千米，乙地出發(fā)的車每小時行駛40千米，兩車何時相遇？”時，學生可能難以確定如何用速度和時間的關(guān)系來表達兩車的行駛距離。

-難點二：方程的求解，學生可能對解方程的步驟和技巧掌握不牢固。

-例如，在解方程“3x+5=14”時，學生可能忘記移項或解得負數(shù)時不知道如何處理。

-難點三：方程的應用，學生可能難以將方程的解與實際問題聯(lián)系起來。

-例如，在解完方程后，學生可能不清楚如何根據(jù)方程的解來回答實際問題中的具體問題。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過教師的講解，引導學生理解“盈不足”問題的定義和解決方法，確保學生掌握核心概念。

2.討論法：組織學生分組討論實際問題，鼓勵學生提出問題、分析問題和解決問題，培養(yǎng)合作學習的能力。

3.實踐法：設計實際操作環(huán)節(jié)，讓學生通過動手操作來體驗方程的應用，增強學生的實踐操作能力。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示問題情境和方程解法，直觀呈現(xiàn)數(shù)學信息，提高學生的學習興趣。

2.教學軟件輔助：運用數(shù)學軟件或在線平臺，幫助學生直觀地看到方程的變化和解法過程。

3.實物教具：使用教具模擬實際問題，如距離、速度等，幫助學生更好地理解抽象的數(shù)學概念。教學過程一、導入新課

同學們，今天我們來學習一元一次方程的應用——“盈不足”問題。我們先來回顧一下，一元一次方程是什么？它是用來解決什么問題的？（學生回答）沒錯，一元一次方程是解決線性問題的有力工具。那么，今天我們就通過一個有趣的問題來探究一元一次方程在解決“盈不足”問題中的應用。

二、新課講授

（一）創(chuàng)設情境，引入問題

同學們，你們知道“盈不足”問題嗎？它指的是在某種條件下，兩個量之間存在著一種“盈余”或“不足”的關(guān)系。下面，我們來舉個例子：

假設有一批蘋果，如果每天賣出去5個，那么3天就可以賣完；如果每天賣出去8個，那么2天就可以賣完。請問這批蘋果一共有多少個？

（二）分析問題，建立模型

這個問題中，我們需要找到蘋果的總數(shù)，也就是我們要找的未知數(shù)。那么，如何用一元一次方程來表示這個問題呢？

首先，我們設蘋果的總數(shù)為x個。根據(jù)題意，如果每天賣出去5個，那么3天就可以賣完，所以3天內(nèi)賣出去的蘋果數(shù)量是5個乘以3天，即15個。同理，如果每天賣出去8個，那么2天就可以賣完，所以2天內(nèi)賣出去的蘋果數(shù)量是8個乘以2天，即16個。

現(xiàn)在，我們可以看到，蘋果的總數(shù)x應該等于3天內(nèi)賣出去的蘋果數(shù)量加上2天內(nèi)賣出去的蘋果數(shù)量。用方程表示就是：

5×3+8×2=x

（三）解方程，得出結(jié)論

5×3=15

8×2=16

然后，將兩個乘積相加：

15+16=31

所以，我們得到方程的解：

x=31

也就是說，這批蘋果一共有31個。

（四）回顧反思，總結(jié)方法

同學們，通過剛才的學習，我們知道了如何用一元一次方程來解決“盈不足”問題。首先，我們需要明確問題中的未知數(shù)，然后根據(jù)題意列出方程，最后解方程得出答案。

三、鞏固練習

1.一輛汽車從甲地開往乙地，如果以每小時60千米的速度行駛，4小時可以到達；如果以每小時80千米的速度行駛，3小時可以到達。請問甲乙兩地相距多少千米？

2.一家商店賣出某種商品，如果每個利潤是10元，那么可以賣出100個；如果每個利潤是15元，那么可以賣出80個。請問這種商品的成本是多少元？

3.一個水池里的水，如果每天注入5立方米，5天可以注滿；如果每天注入10立方米，3天可以注滿。請問這個水池原來有多少水？

四、課堂小結(jié)

同學們，今天我們學習了如何用一元一次方程來解決“盈不足”問題。通過創(chuàng)設情境、分析問題、建立模型、解方程、得出結(jié)論等步驟，我們學會了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并運用一元一次方程來求解。

五、布置作業(yè)

為了鞏固今天所學的知識，請同學們完成以下作業(yè)：

1.獨立完成課本上的練習題。

2.思考并解答以下問題：

-一元一次方程在解決實際問題時有哪些優(yōu)勢？

-如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題？

-在解方程的過程中，有哪些注意事項？

同學們，通過今天的學習，希望大家能夠掌握一元一次方程在解決“盈不足”問題中的應用，并將其運用到日常生活中。課后，希望大家能夠認真完成作業(yè)，鞏固所學知識。好了，今天的課就上到這里，下課！教學資源拓展1.拓展資源：

-介紹一元一次方程的應用領(lǐng)域，如經(jīng)濟、工程、物理等，讓學生了解方程在實際生活中的廣泛應用。

-提供一些與“盈不足”問題相關(guān)的實際問題，如貨物分配、資源優(yōu)化、時間管理等，以豐富學生的知識面。

-引入一些歷史背景，介紹一元一次方程的發(fā)展歷程，激發(fā)學生對數(shù)學歷史的興趣。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀與一元一次方程相關(guān)的科普書籍，如《數(shù)學的故事》、《數(shù)學之美》等，拓寬學生的數(shù)學視野。

-建議學生參加數(shù)學競賽或課外活動，如數(shù)學建模、數(shù)學趣味競賽等，提高學生的數(shù)學應用能力和創(chuàng)新能力。

-建議學生利用網(wǎng)絡資源，如在線課程、教育平臺等，自主學習一元一次方程的相關(guān)知識，加深對概念的理解。

-組織學生進行小組合作學習，共同解決實際問題，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

-鼓勵學生將所學知識應用于實際生活，如家庭財務管理、購物優(yōu)惠計算等，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

-建議學生關(guān)注數(shù)學新聞、科技動態(tài)，了解數(shù)學在現(xiàn)代社會中的重要作用，激發(fā)學生的學習興趣。

-建議學生參觀科技館、博物館等場所，通過實物展示和互動體驗，加深對數(shù)學知識的理解。

-鼓勵學生參與數(shù)學研究項目，如數(shù)學探究、數(shù)學實驗等，培養(yǎng)學生的科研能力和創(chuàng)新精神。

-建議學生閱讀數(shù)學家的傳記，了解數(shù)學家的生平事跡和科學精神，激發(fā)學生的求知欲和探索精神。教學反思與總結(jié)今天上了“一元一次方程的應用——‘盈不足’問題”這一課后，我覺得收獲頗豐，但也發(fā)現(xiàn)了一些不足。

首先，我覺得在教學方法上，我采用了講授法、討論法和實踐法相結(jié)合的方式，力求讓學生在輕松愉快的環(huán)境中學習。通過創(chuàng)設情境，讓學生自己提出問題，再通過討論和操作來解決問題，這樣既激發(fā)了學生的學習興趣，又培養(yǎng)了他們的實踐能力。不過，我也發(fā)現(xiàn)，在討論環(huán)節(jié)，個別學生參與度不高，可能是因為他們對問題不感興趣或者對數(shù)學有些畏懼。因此，在今后的教學中，我需要更加關(guān)注學生的個體差異，設計更具吸引力的討論話題，讓每個學生都能積極參與進來。

其次，關(guān)于教學策略，我在課堂上注重了學生的主體地位，鼓勵他們自主探究和合作學習。例如，在解決“盈不足”問題時，我讓學生自己分析問題、列出方程、求解方程，最后得出結(jié)論。這種教學策略收到了良好的效果，學生的參與度和積極性都有所提高。但同時，我也發(fā)現(xiàn)，有些學生在解決問題的過程中，對于如何從實際問題中提取關(guān)鍵信息，以及如何將信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式，還存在一定的困難。因此，我需要在今后的教學中，加強對學生信息提取和數(shù)學建模能力的培養(yǎng)。

在教學管理方面，我注意到課堂紀律整體較好，但仍有少數(shù)學生在課堂上分心。為了提高課堂效率，我需要加強對學生的紀律教育，同時，通過調(diào)整教學節(jié)奏和方式，吸引學生的注意力。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：課堂上，學生們普遍表現(xiàn)出較高的學習興趣和參與度。在解決問題時，大部分學生能夠積極思考，勇于表達自己的觀點。尤其是當遇到難題時，他們能夠互相幫助，共同探討解決方案。但在課堂紀律方面，仍有部分學生存在注意力不集中、小動作多等問題，需要進一步加強課堂管理。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學生們能夠圍繞問題展開熱烈討論，共同分析問題、提出解決方案。各小組在展示成果時，能夠清晰地表達自己的觀點，其他學生也能認真傾聽，提出自己的見解。這表明學生們在合作學習方面取得了一定的進步。

3.隨堂測試：在隨堂測試中，大部分學生能夠正確列出方程并求解，對于“盈不足”問題的解決方法有了一定的掌握。但仍有部分學生在信息提取和方程建立方面存在困難，需要進一步加強對這些知識點的教學。

4.學生自評與互評：在課后，我組織學生進行了自評和互評。學生們普遍認為自己在解決“盈不足”問題時，對一元一次方程的應用有了更深入的理解。同時，他們也提出了自己在學習過程中遇到的困難和不足，為今后的教學提供了有益的反饋。

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