高考總復(fù)習(xí)■概率與統(tǒng)計(jì)

(一)統(tǒng)計(jì)

一隨機(jī)抽樣

簡單隨機(jī)抽樣：隨意抽取

系統(tǒng)抽樣：抽取的號(hào)簽成等差數(shù)列

分層抽樣：成比例抽取

練習(xí)鞏固

1.為了解高三學(xué)生身體狀況，某學(xué)校將高三每個(gè)班學(xué)號(hào)的個(gè)位數(shù)為1的學(xué)生選作代表進(jìn)行

調(diào)查體檢，這種抽樣方法稱為()

(A)系統(tǒng)抽樣(B)抽簽法(C)簡單隨機(jī)抽樣(D)隨機(jī)數(shù)表法

2.系統(tǒng)抽樣適用的范圍是()

(A)總體中個(gè)數(shù)較少(B)總體中個(gè)數(shù)較多(C)總體由差異明顯的幾部分組成

(D)以上均可以

3.要從已編號(hào)(1?50)的50輛新生產(chǎn)的賽車中隨機(jī)抽取5輛進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確

定所選取的5輛賽車的編號(hào)可能是()

(A)5,l0,15,20,253,23,33,43,(C)5,8,11,14,17(D)4,8,12,16,20

4.從2321個(gè)產(chǎn)品中選取一個(gè)容量為30的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是

()

(A)l(B)ll(C)21(D)31

5.某中學(xué)組織春游，為了確定春游地點(diǎn)，打算從該校學(xué)號(hào)為0034?2037的所有學(xué)生中，采

用系統(tǒng)抽樣選50名進(jìn)行調(diào)查，則學(xué)號(hào)為2003的同學(xué)被選中的可能性為

6.高一、高二、高三學(xué)生共3200名，其中高三800名，如果通過分層抽樣的方法從全體學(xué)

生中抽取一個(gè)160人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三年級(jí)的學(xué)生中抽取的人數(shù)是()

(A)160(B)40(C)80(D)320

7.某年級(jí)有10個(gè)班，每個(gè)班同學(xué)按1?50編號(hào)，為了了解班上某方面情況，要求每班編

號(hào)為10號(hào)的同學(xué)去開一個(gè)座談會(huì)，這里運(yùn)用的抽樣方法是()

(A)分層抽樣(B)系統(tǒng)抽樣(C)簡單隨機(jī)抽樣(D)抽簽法

8.某校共有2500名學(xué)生,其中男生1300名,女生1200名,用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為

200的樣本，則男生應(yīng)抽取名.

9.一個(gè)公司有N個(gè)員工，下設(shè)一些部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量

為n的樣本(N是n的倍數(shù))。已知某部門被抽取m個(gè)員工，那么這一部門的員工數(shù)是

10.某校高中部有學(xué)生950人，其中高一年級(jí)學(xué)生35()人，高二年級(jí)學(xué)生4(X)人，其余為高

三年級(jí)學(xué)生，若采用分層抽樣從高中部所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為190的樣本，則每個(gè)年級(jí)

應(yīng)該抽取多少人？高一,高二.

11.某年的有獎(jiǎng)郵政明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過隨機(jī)抽取的方

式，確定號(hào)碼后四位為2709的獲得三等獎(jiǎng)。這是運(yùn)用什么方法來確定三等獎(jiǎng)號(hào)碼的？共有

多少個(gè)三等獎(jiǎng)號(hào)碼？

12.某工廠中共有職工3000人，其中，中、青、老職工的比例為5：3：2,從所有職工中

抽取一個(gè)容量為400的樣本，應(yīng)采取哪種抽樣方法較合理？且中、青、老年職工應(yīng)分別抽取

多少人？

二用樣本估計(jì)總體

眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多中位數(shù)：處在中間位置的那個(gè)數(shù)(或那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))。

1.頻率分布直方圖

要求：

①會(huì)畫頻率分布直方圖

步驟：1°求極差(最大值-最小值)；2°決定組距與組數(shù)；3°列表；4°畫圖。

注意頻率分布圖的縱坐標(biāo)是頻率/組距

②能從頻率分布直方圖中讀取信息

(1)所有小矩形的面積之和等于1;(2)某一小組的頻率等于改組對(duì)應(yīng)的矩形的面積;

(3)求中位數(shù)：中位數(shù)左邊的面積與右邊的面積相等。

(4)平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。

2.頻率分布折線圖

將頻率分布直方圖每個(gè)小矩形上邊的中點(diǎn)連接起來的折線。

3.莖葉圖

將高位數(shù)放在中間，個(gè)位數(shù)放在兩邊

4.平均數(shù)、方差

計(jì)算公式：

練習(xí)鞏固

1.下列說法正確的是()

(A)直方圖的高表示取某數(shù)的頻數(shù)

(B)直方圖的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率

(C)直方圖的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比

4.對(duì)于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是()

2.200輛汽車通過某一段公路的時(shí)速如下圖所示，則時(shí)速在［50,60)的汽車大約有輛

3.在一個(gè)個(gè)體數(shù)目為1003的總體中，要利用系統(tǒng)抽樣油取?個(gè)容量為50的樣本，那么總

體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是()

4.為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，

考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為()

A.40B.30C.20D.12

5.一批熱水器共偶98臺(tái)，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺(tái)，乙廠生產(chǎn)的有42臺(tái)，用分層抽樣從中

抽出一個(gè)容量為14的樣本，那么甲、乙兩廠各抽得的熱水器的臺(tái)數(shù)是()

A.甲廠9臺(tái)，乙廠5臺(tái)B.甲廠8臺(tái)，乙廠6臺(tái)

C.甲廠10臺(tái)，乙廠4臺(tái)D.甲廠7臺(tái)，乙廠7臺(tái)

6.某工廠有3條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品.在每條流水線上，每生產(chǎn)若干產(chǎn)品就要抽取1件

產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).某日共檢臉150件產(chǎn)品.已知第1、2、3三條流水線上所生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)之比

為2:3:5,則這一天在第2條流水線上共檢驗(yàn)了件產(chǎn)品.

7.在某次學(xué)生考試的成績中隨機(jī)抽取若干學(xué)生的成績，分組與各組的頻數(shù)如下：[40,50),4;

[50,60),1；[60,70),10；[70,80),11；[80,90),18；[90,100),6,估計(jì)本次考試的及格率為

8.某中學(xué)而一年級(jí)有x個(gè)學(xué)生，高二年級(jí)共有900個(gè)學(xué)生，高三年級(jí)有y個(gè)學(xué)生，采用分

層抽樣抽一個(gè)容量為370人樣本，高一年級(jí)抽取120人，高三年級(jí)抽取100人，則全校高中

部共有多少個(gè)學(xué)生？

9.如圖是某單位職工年齡(取正整數(shù))的頻數(shù)分布圖，根據(jù)圖形提供的信息，回答下列問題

(直接寫出答案)

注：每組可含最低值，不含最高值

(1)該單位職工共有多少人？

(2)不小于38歲但小于44歲的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分比是多少？

(3)如果42歲的職工有4人，那么年齡在42歲以上的職工有幾人？

1().對(duì)兩名學(xué)生一周的睡眠情況調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)：甲同學(xué)每晚的睡覺時(shí)間為19時(shí)、21時(shí)、21

時(shí)、24時(shí)、02時(shí)、01時(shí)和20時(shí)：乙同學(xué)每晚的睡覺時(shí)間為22時(shí)、21時(shí)、21時(shí)、22時(shí)、

23時(shí)、24時(shí)、和19時(shí)。請作出兩名學(xué)生睡覺時(shí)間的莖葉圖，并比較分析，能得出什么結(jié)論？

11.如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻

率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題:

▲頻率

組距

0?03—————-————

0.025------------------------------------------------

0.015-------------------------------

0.01--1--------

0.005---------------------■—―-------------

39.549.559.569.579.589.599.5X分?jǐn)?shù)

（1）79.5--89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競賽的及格率（60分及以上為及格）

12.為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對(duì)初三女生身高進(jìn)行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整

理后列山了頻率分布表如下：

組另］頻數(shù)頻率

145.5?149.510.02

149.5?153.540.08

153.5?157.5200.40

157.5-161.5150.30

161.5?165.580.16

165.5?169.5mn

合計(jì)MN

(1)求出表中，幾幾M,N所表示的數(shù)分別是多少？

(2)畫出頻率分布直力圖.

(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？

一隨機(jī)事件的概率

1.互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別：若事件A、B不能同時(shí)發(fā)生，則稱事件A、B互為互斥事件:

若同時(shí)滿足AUB為必然事件，則稱A、B為對(duì)立事件。

2.概率的加法公式：

若事件A、B為互斥事件，則P(AUB)=P(A)+P(B)

若事件A、B為對(duì)立事件，則P(AUB);P(A)+P(B)=I

二古典概型

1.古典概型滿足的條件：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)(有限性)；(2)每

個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等(等可能性)。

2.概率計(jì)算公式：在一次試驗(yàn)中，試驗(yàn)的基本事件總數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含的基本事件總

事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)m

數(shù)為m,那么隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P（A）=

該試驗(yàn)基本事件總數(shù)

3.解題時(shí)的注意：先判斷試驗(yàn)是否為古典概型？若是，計(jì)算基本事件總數(shù)n；再計(jì)算

出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)m；帶入計(jì)算公式。

【例1】一個(gè)盒子里有10個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)分別為1-10,從中任取一球，求此球的號(hào)為

基數(shù)的概率？

【變式1】為偶數(shù)的概率？

【變式2】若有放回的抽取兩次，記所得數(shù)分別為a,b。那么使得點(diǎn)P（a,b）在圓x2+/=20

的內(nèi)部的概率是多少？

【例2】在100件產(chǎn)品中，有96件合格品，4件次品，從中任取兩件。計(jì)算：

（1）這2件都是合格品的概率；（2）其中1件是合格品，另1件是次品的概率。

【變式】工商部門對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，規(guī)定抽取「次，若合格品數(shù)不低于2個(gè)，則檢查

結(jié)果是通過。求檢查結(jié)果是不通過的概率。

思考：L-副牌52張（去掉大小王），從中任意抽取一張，求下列事件的概率：

（1）抽出的一張是7；（2）抽出的一張是黑桃；（3）抽出的一張是黑桃7.

2.（2007年高考廣東卷第9小題）在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小

球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)

字之和為3或6的概率是（）

3.從含有2件正品al,a2,和一件次品bl,b2的3件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后不放

回，連續(xù)取2次，則取誼的產(chǎn)品中恰有1件正品和1件次品的概率；

4.從含有2件正品al,a2,和一件次品bl,b2的3件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后放回,

連續(xù)取2次，則取出的產(chǎn)品中恰有1件正品和1件次品的概率；

三幾何概型