5.4平方根1.了解平方根的概念、表示及性質(zhì)，掌握平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系；2.了解開平方運算的含義，知道平方與開平方互為逆運算。（1）4的算術(shù)平方根是多少？

（2）0.81的算術(shù)平方根是多少？

（3）0的算術(shù)平方根是多少？

回顧之前所學(xué)的算術(shù)平方根，回答下面的問題：∵22＝4，∴4的算術(shù)平方根是2.∵0.92＝0.81，∴0.81的算術(shù)平方根是0.9.0的算術(shù)平方根是0.觀察與發(fā)現(xiàn)：如果只是一個數(shù)的平方等于1，那么不僅有12＝1，還有(-1)2＝1，所以這個數(shù)可以是1也可以是-1，按照上面的例子請大家重新填寫下表：x249160.01

0x

如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么

x就叫作a的平方根或二次方根。例如3和-3是9的平方根，通常把3和-3合在一起簡記為“±3”，則±3是9的平方根。x249160.01

0x

±2

±3

±4

±0.1

0

求一個數(shù)的平方根的運算，叫作開平方。完成下列平方與開平方的連線，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？+1-1+2-2

+3-3+1-1+2-2

+3-3149149平方開平方互為逆運算討論：(1)一個正數(shù)有幾個平方根？

正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù).其中正平方根是a的算術(shù)平方根，負(fù)平方根是a的算術(shù)平方根的相反數(shù)

，合起來可以記作，讀作“正、負(fù)根號a”。(2)0有幾個平方根？負(fù)數(shù)呢？0只有一個平方根，它是0本身，即；負(fù)數(shù)沒有平方根?！锲椒礁男再|(zhì)：

1.正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.

3.負(fù)數(shù)沒有平方根.歸納總結(jié)

解題思路：先根據(jù)平方運算找出平方等于這個數(shù)的數(shù)，

然后根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義確定結(jié)果。

解：(1)因為(±11)2＝121，所以121的平方根是±11，算術(shù)平方根是11。

(3)因為－(－4)3=64，而(±8)2=64，所以－(－4)3的平方根是±8，算術(shù)平方根是8。

平方根算術(shù)平方根表達(dá)式正數(shù)數(shù)量負(fù)數(shù)數(shù)量0聯(lián)系

有兩個，和為0僅一個，值為正沒有

平方根里包含算術(shù)平方根，如果知道一個數(shù)的算數(shù)平方根也可以知道它的平方根。歸納總結(jié)

BABD

DB平方根一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫作a的平方根或二次方根。

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