第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)天津市薊州區(qū)2026屆高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合U={x∣x是小于8的正整數(shù)},A=1,2,5，則?UA.0 B.4 C.5 D.72.“α=π6”是“tan2α=A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知平面向量a=(x,?6),b=(2,3)，若a與b共線，則實(shí)數(shù)A.9 B.4 C.?4 D.?94.已知函數(shù)y=f(x)的部分圖象如下，則f(x)的解析式可能為(

)

A.f(x)=x1?|x| B.f(x)=x|x|?1 C.5.不等式x?3x?1≥2的解集是(

)A.{x∣?1≤x<1} B.x∣?1≤x≤16.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S3=3,A.?12 B.?13 C.?21 D.?327.在?ABC中，AC=23,AB=6,B=30A.3 B.23 C.438.函數(shù)f(x)=2x+3A.?1,?23 B.?23,?9.已知函數(shù)f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0).若fx+πA.9 B.8 C.7 D.6二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.化簡(jiǎn)eln2+log11.若cosπ2?α=?2312.已知冪函數(shù)f(x)=xp2?2p?1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,1413.已知函數(shù)f(x)=log2x.若0<x1<x14.在?ABC中，已知sinB=cosAsinC，且AB?AC=4，則|CA|=

；若在線段AB15.已知a>0，函數(shù)則f(0)=

；若存在實(shí)數(shù)k，使得方程f(x)=k恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為

．三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題15分)在?ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知向量m=a,?(1)求角A：(2)若a=(i)求c的值；(ii)求sin(2B+A)的值．17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=x(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線斜率；(2)當(dāng)x∈(0,+∞)18.(本小題15分)已知an是等差數(shù)列，bn是公比大于0的等比數(shù)列，且a1(1)求an和b(2)求數(shù)列an?b(3)設(shè)數(shù)列cn滿足cn=an,n=2k?1,bn19.(本小題15分)在數(shù)列an中，a1=0,an+1(1)證明：bn是等差數(shù)列，并求b(2)證明：bn(3)求k=1n(k?1)20.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=e(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有兩個(gè)正零點(diǎn)x1,x(i)求a的取值范圍；(ii)求證：x1+x參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.A

6.C

7.D

8.C

9.B

10.5

11.1912.1

13.214.2

；3+215.0

；e16.解：(1)已知m=(a,?3可得asinB=得asinB=bsinA=由0<A<π(2)(i)由(1)知cosA=12，且a=則得7=4+c2?2解得c=3(c=?1舍去(ii)由正弦定理asinA=bsin由a>b，得B為銳角，故故sin2B=2sinB故sin(2B+A)=

17.解：(1)由f(x)=x3?2x所以切線斜率為k=f(2)令g(x)=f(x)?x+2=x則g′當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)<當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g′所以當(dāng)x=1時(shí)，g(x)有最小值為g(1)=0，所以當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，g(x)≥0，即當(dāng)

18.解：(1)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)公差為d，公比為q(q可得：1+2d+2q=7,1+7d=2q解得：d=1,q=2或d=172則an=1+(n?1)×(2)記數(shù)列an?bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n2T兩式相減可得

?T化為T(mén)n(3)則數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和

=1

19.解：(1)數(shù)列an中，a1=0,則bn+1又b1=1a1+1=1，所以b(2)設(shè)數(shù)列bn中的任意三項(xiàng)為bn=1+則bn≠b則1+1+2可得k+n=2m得(k?n)2=0，所以k=n所以bn(3)因?yàn)?k?1)2所以k=1n

20.解：(1)函數(shù)f(x)=ex+ax的定義域?yàn)镽當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)>0，所以函數(shù)當(dāng)a<0時(shí)，令f′當(dāng)x∈?∞,ln(?a)時(shí)，當(dāng)x∈ln(?a),+∞時(shí)，f′綜上所述，當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在?∞(2)(i)由題意知方程ex+ax=0有兩個(gè)不同的正實(shí)根由(1)知a<0，且f(0)=1，所以?a+aln(ii)