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回憶一下在平面直角坐標(biāo)系中,直線的方程是如何研究的?直線
直線方程
利用直線方程,研究位置關(guān)系、距離等問題
平面直角坐標(biāo)系代數(shù)運算
直線的幾何要素(點,方向)
幾何關(guān)系
直線方程的點斜式……坐標(biāo)化《古朗月行》唐李白小時不識月,呼作白玉盤。
又疑瑤臺鏡,飛在青云端。圓是一切平面圖形中最美的圖形.
——畢達(dá)哥拉斯學(xué)派2展望一下在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程如何研究呢?圓
圓的方程
利用圓的方程,研究位置關(guān)系、距離等問題
平面直角坐標(biāo)系代數(shù)運算
圓的幾何要素
幾何關(guān)系
圓方程的形式……坐標(biāo)化(圓心,半徑)
???怎樣進(jìn)行?2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程自主研讀P82~P85,梳理知識,記錄疑問問題一:如何建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?
OAM(x,y)x(a,b)設(shè)圓上任意一點坐標(biāo)M(x,y)建系圓心A(a,b),半徑r設(shè)點列式依據(jù)幾何條件|MA|=r化簡坐標(biāo)化得:①
滿足
證明問題二:談?wù)剬A的標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識?
OAM(x,y)x(a,b)
與直線方程比,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特點?
二元二次方程
三個參數(shù):a,b,r
圓心在原點,半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?
一定表示圓心在原點的圓嗎?當(dāng)m=0時,表示點(0,0)
當(dāng)m≠0時,表示圓心(0,0),半徑為|m|的圓
圓心在原點,半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?
圓心A(a,b),半徑r
==>><<點與圓的位置關(guān)系:位置關(guān)系圖形幾何法(距離)利用方程判斷(坐標(biāo)法)點在圓上點在圓外點在圓內(nèi)問題四:P83例2用的什么方法?你還能想到其他方法嗎?
△ABC的外接圓的圓心是△ABC的外心,即△ABC三邊垂直平分線的交點.法2:幾何特征法
xOyA(5,1)?C(2,-8)?B(7,-3)?rM?法1:待定系數(shù)法
半圓課堂小結(jié)建系設(shè)點列式化簡證明1.“坐標(biāo)法”的一般過程2.圓心A(a,b),半徑r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:3.點與圓位置關(guān)系①幾何法(距離)②坐標(biāo)法(利用方程)4.求滿足條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程①待定系數(shù)法②幾何特征法求圓心和半徑當(dāng)堂檢測
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