橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第三課時(shí)②若焦點(diǎn)的位置不確定,可設(shè)方程為：先設(shè)后求待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：

依據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸上都有可能；(1)作判斷：(2)設(shè)方程：①依據(jù)上述判斷設(shè)方程為或(3)找關(guān)系：依據(jù)條件,建立a,b或m,n的方程組.(4)得方程：

解方程組,將a,b或m,n代入所設(shè)方程即為所求。復(fù)習(xí)回顧：“坐標(biāo)法”求軌跡方程題型三直接法(坐標(biāo)法):題目中的條件有明顯的等量

關(guān)系,或者可以利用平面幾何知識(shí)推出等量關(guān)系,

列出含動(dòng)點(diǎn)(x,y)的解析式．例1.

如圖,設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-5,0),(5,0)。直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是

,求點(diǎn)M的軌跡方程.yxMOBA若不清楚軌跡類型，常用坐標(biāo)法求軌跡方程。軌跡”與“軌跡方程”的區(qū)別與聯(lián)系一般說(shuō)來(lái),若是“求軌跡方程”,求得方程就可以了;若是“求軌跡”,求得方程還不夠,還應(yīng)指出方程所

表示的曲線的類型.軌跡與軌跡方程是兩個(gè)有相關(guān)性的不同概念．練習(xí)：P1094已知點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),點(diǎn)P是曲線C:+y2=1(y≠0)上的動(dòng)點(diǎn),直線PM與PN的斜率之積為_(kāi)_______.

yxPONM(x0,y0)變式：【解析】設(shè)P(x0,y0),因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上,所以(y0≠0),直線PM與PN的斜率之積為

“定義法”求軌跡方程題型四定義法:分析題設(shè)幾何條件,根據(jù)圓錐曲線的定義,判斷軌跡是何種類型的曲線,直接求出該曲線的方程.

已知圓A:(x＋3)2＋y2＝100,圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0),動(dòng)圓P過(guò)B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切,求動(dòng)圓心P的軌跡方程．例2.xyABPoM定義法:某動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合某一基本軌跡(如直線、圓錐曲線)的定義,則可根據(jù)定義采用設(shè)方程求方程系數(shù)得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。"定義法"求軌跡方程的一般步驟:一定曲線二定方程三定范圍[規(guī)律方法]1.若動(dòng)點(diǎn)軌跡滿足橢圓的定義,則根據(jù)橢圓的定義來(lái)確定a,b,c,從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,這種求軌跡方程的方法稱為定義法．2.一般步驟：(1)將條件轉(zhuǎn)化為到兩定點(diǎn)的距離之和為定值(該定值大于兩定點(diǎn)之間的距離);(2)判斷橢圓的中心是否在原點(diǎn)、對(duì)稱軸是否為坐標(biāo)軸;(3)確定橢圓的基本量a,b,c,從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．練習(xí):練習(xí):解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P(x,y),與已知圓O1、O2切于M,N兩點(diǎn),則：故此圓心軌跡為橢圓。MN2.求與圓外切且與圓

內(nèi)切的動(dòng)圓圓心P的軌跡。反思感悟

求軌跡方程的常用方法(1)直接法設(shè)出曲線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)后,可根據(jù)幾何條件直接轉(zhuǎn)換成x,y間的關(guān)系式；(2)定義法若動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何條件滿足某種已知曲線的定義,可用待定系數(shù)法求出軌跡方程；(3)相關(guān)點(diǎn)法(代入法)有些問(wèn)題中的動(dòng)點(diǎn)軌跡是由另一動(dòng)點(diǎn)按照某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)而形成的,只要把所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)“轉(zhuǎn)移”到另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中所遵循的條件中去.橢圓的焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成的△F1PF2稱為焦點(diǎn)三角形,解關(guān)于橢圓中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題時(shí)要充分利用橢圓的定義、三角形中的正弦定理、余弦定理等知識(shí)．題型五12yoFFPxr1r2分析:(1)由|PF1|＋|PF2|是定值,求|PF1|·|PF2|的最大值,可考慮用基本不等式;(2)求焦點(diǎn)三角形的面積,可考慮用定義|PF1|＋|PF2|＝2a及余弦定理先求|PF1|·|PF2|,再考慮用三角形面積公式求面積．橢圓中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題

例3.12yoFFPx例3.12yoFFPx例3.12yoFFPx例3.12yoFFPx方法總結(jié)：

橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形,在處理焦點(diǎn)三角形時(shí),常由正弦定理或余弦定理列出

與的關(guān)系式,并結(jié)合橢圓的定義列出,利用這兩個(gè)關(guān)系式求得結(jié)果。F2xyOPF1F2xyOPF11.橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之差為2,試判斷?PF1F2的形狀.F2xyOPF1練習(xí):直角三角形依題意,有可得4c2＋36＝4a2,即a2－c2＝9,故有b＝3。F2xyOPF1練習(xí):32.已知F1、F2是橢圓C：

的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且

，若△PF1F2

面積為9，則3.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),且∠F1PF2=,求ΔF1PF2的面積1162522=+yx練習(xí):4.等腰直角三角形ABC中,斜邊BC長(zhǎng)為,一個(gè)橢圓以C為其中一個(gè)焦點(diǎn),另一個(gè)焦點(diǎn)在線段AB上,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B.求該橢圓方程。O[解]xyACB··O|BC|=如圖，D設(shè)橢圓方程為則|AD|+|AC|=2a，|BD|+|BC|=2a

所以，|AD|+|BD|+|AC|+|BC|=4a即設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為D以直線DC為x軸，線段DC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。練習(xí):O[解]xyACB··O得D|AD|+|AC|=2a|AC|=|AD|=在△ADC中|DC|2=|AD|2+|AC|2=(

)2+16=242c∴c2=6,b2=a2c2=(2+)2-6=故所求橢圓方程為注：重視定義！4.等腰直角三角形ABC中,斜邊BC長(zhǎng)為,一個(gè)橢圓以C為其中一個(gè)焦點(diǎn),另一個(gè)焦點(diǎn)在線段AB上,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B.求該橢圓方程。1.橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－4,0),F2(4,0),點(diǎn)P在橢圓上,若△PF1F2的面積最大為12,則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.解析如圖，當(dāng)P在y軸上時(shí)△PF1F2的面積最大，又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25.鞏固練習(xí)：又|PF1|∶|PF2|＝2∶1，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，鞏固練習(xí)：A.5 B.4 C.3 D.1B解析:設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2，又|MF1|＋|MF2|＝2a，所以|PO|＋|PF1|＝a>|F1O|＝c，故由橢圓的定義,知點(diǎn)P的軌跡是橢圓.鞏固練習(xí)：A.圓

B.橢圓

C.線段

D.直線B4.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓與x軸的一個(gè)交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為3和1,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____.故b2＝a2－c2＝3，鞏固練習(xí)：解得c＝2,從而|OF2|＝|PF2|＝2,連接PF1(圖略),由|O